BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Konsep Konsep merupakan istilah yang digunakan untuk menggambarkan secara abstrak suatu obyek. Penggunaan konsep, diharapkan akan dapat menyederhanakan pemikiran dengan menggunakan suatu istilah. Menurut Nasution (2008:161) yang mengungkapkan bahwa bila seseorang dapat menghadapi benda atau peristiwa sebagai suatu kelompok, golongan, kelas, atau kategori, maka ia telah belajar konsep. Pendapat Nasution juga dipertegas oleh Soedjadi (2000:14) yang menyatakan bahwa konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk mengadakan klasifikasi atau penggolongan yang pada umumnya dinyatakan dengan suatu istilah atau uraian kata. Pengertian konsep dalam matematika juga diungkapkan oleh Bahri (2008:3) bahwa konsep adalah satuan arti yang mewakili sejumlah obyek yang memiliki ciri yang sama. Orang yang memiliki konsep mampu mengadakan abstraksi terhadap obyekobyek yang dihadapi, sehingga obyek-obyek digolongkan dalam golongan tertentu. Menurut Singarimbun dan Effendi (2009) pengertian konsep adalah generalisasi dari sekelompok fenomena tertentu, sehingga dapat dipakai untuk menggambarkan barbagai fenomena yang sama. Konsep merupakan suatu kesatuan pengertian tentang suatu hal atau persoalan yang dirumuskan. Dalam merumuskan kita harus dapat menjelaskannya sesuai dengan maksud kita memakainya. Menurut Dahar (1996 : 80) pengertian konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili kelas objek-objek, kejadiankejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama. Beberapa pengertian konsep yang telah diuraikan di atas yang mengacu pada pendapat Dahar (1996 : 80) bahwa konsep adalah ide abstrak untuk mengklasifikasi obyek-obyek yang biasanya dinyatakan dalam suatu istilah kemudian dituangkan kedalam contoh dan bukan contoh, sehingga seseorang dapat mengerti suatu konsep dengan jelas. 4
5 B. Konsepsi dan miskonsepsi Menurut Van den berg (1991), konsepsi adalah tafsiran dari suatu konsep ilmu. Contoh pada konsep hambatan yang didefinisikan dan diberikan hubungannya dengan konsep-konsep lainnya menurut ilmu mutakhir. Setiap siswa punya tafsiran dari konsep hambatan dalam kepalanya dan tafsiran itu dapat berbeda untuk setiap siswa. Menurut Euwe Van den Berg(1991) miskonsepsi merupakan pertentangan konsep yang dipahami seseorang dengan konsep yang dipakai oleh pakar ilmu yang bersangkutan. Menurut Fowler (1987) memandang miskonsepsi sebagai pengertian yang akurat akan konsep, penggunaan konsep-konsep yang berbeda, dan hubungan hierarkis konsep-konsep tidak benar. Penyebab terjadinya miskonsepsi adalah dari pengalaman sehari-hari ketika berinteraksi dengan lingkungan sekitar, faktor lain bisa juga disebabkan oleh guru yang mengajar matematika. Setiap guru memiliki kemungkinan mengalami miskonsepsi sebagaimana dinyatakan oleh Van den Berg (1991:17) bahwa siswa, mahasiswa, guru, dosen maupun peneliti dapat terkena miskonsepsi. Menurut Amin (Mujadi, 2002:88) miskonsepsi dapat terjadi karena ada gagasan atau ide yang didasarkan pada pengalaman yang tidak relevan. Beberapa definisi tersebut menurut Van Den Berg (1991) bahwa beberapa orang memiliki konsepsi yang berbeda-beda karena pemikiran atau pengalamannya dan cara penafsiran seseorang itu berbeda-beda. Sedangkan miskonsepsi adalah suatu konsepsi yang berbeda dengan ketentuan yang telah dikemukakan oleh para ahli. Biasanya seseorang yang miskonsepsi akan cenderung sulit membentuk konsep-konsep yang benar. C. Analisis kesalahan Menurut Lerner dalam Mulyono (1999:262) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri. Kesamaan Pendapat menurut Subanji dan Mulyoto (2000:13-14) tentang jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal matematika antara lain: Kesalahan interpretasi bahasa. Pada jenis kesalahan ini siswa sering kali melakukan kesalahan dalam menyatakan bahasa
6 sehari-hari dalam bahasa matematika. Karena begitu banyaknya simbol, grafik dan tabel sehingga membuat siswa melakukan kesalahan dalam menginterpretasikan simbol, grafik dan tabel kedalambahasamatematika; Kesalahan teknis. Pada jenis kesalahan ini siswa sering melakukan kesalahan-kesalahan perhitungan atau komputasi dalam mengerjakan soal-soal; Kesalahan konsep. Pada jenis kesalahan ini sering kali siswa melakukan kesalahan dalam menentukan atau menerapkan rumus untuk menjawab suatu masalah. Siswa melakukan kesalahan penggunaan teorema atau rumus yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema. Jenis-jenis lain menurut Subanji dan Mulyoto jenis-jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika dikelompokan menjadi 5 jenis, yaitu : Kesalahan menggunakan data yaitu siswa tidak menggunakan data yang seharusnya dipakai dalam menjawab pertanyaan yang ada. Siswa juga melakukan kesalahan dalam memasukan data ke variabel dan menambah data yang tidak diperlukan dalam menjawab suatu masalah; Kesalahan menarik kesimpulan yaitu kesalahan dalam melakukan penyimpulan tanpa alasan pendukung yang benar juga kerap dilakukan oleh siswa. Kesalahan siswa dalam melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis; Kesalahan imaginasi yaitu kesalahan imaginasi merupakan kesulitan dan kekeliruan siswa dalam imajinasi ruang (spasial) dalam dimensi-dimensi tiga yang berakibat salah dalam mengerjakan soal-soal matematika; Kesalahan Prasyarat yaitu kesalahan prasyarat merupakan kesalahan dan kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal matematika karena bahan pelajaran yang sedang dipelajari siswa belum dikuasai; Kesalahan Tanggapan yaitu kesalahan tanggapan merupakan kekeliruan dalampenafsiran atau tanggapan siswa terhadap konsepsi, rumus-rumus dan dalil-dalil matematika dalam mengerjakan soal matematika. Sukirman (1985:32) membagi kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal cerita matematika menjadi lima kategori kesalahan, yaitu kesalahan interpretasi bahasa, kesalahan konsep, kesalahan prosedur, kesalahan teknis dan menarik kesimpulan. Menurut Sleeman dkk tipe-tipe kesalahan operasi hitung perkalian matriks dikelompokan menjadi 3 tipe, yaitu: Precedence Error, kesalahan yang terjadi karena tidak mengikuti aturan perintah-perintah operasi; Substitution Error, kesalahan yang terjadi karena penggantian operasi yang satu
7 dengan yang lain; Non Modeled Error, kesalahan yang tidak dapat didiagnosa atau karena kecerobohan. Penelitian ini, pengklasifikasian jenis-jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear berpandu pada tipe kesalahan menurut menurut Subanji dan Mulyoto (2000:13-14) dengan Rosita (2007). D. Persamaan dan Pertidaksamaan linear Persamaan linear 1. Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang variabel atau peubahnya memiliki pangkat tertinggi 1 (satu). Bentuk umum persamaan linear dua variabel ax + by = 0, dengan a, b R dan a, b 0 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear a. Dengan metode grafik Jika persamaan dan merupakan suatu garis lurus yang berpotongan dari kedua garis tersebut maka perpotongan yang terjadi merupakan penyelesaian persamaan linear. Titik potong dari kedua persamaan merupakan penyelesaian dari persamaan linear b. Dengan metode subtitusi Subtitusi yang artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya. Langkah-langkah subtitusi adalah sebagai berikut : Nyatakan salah satu persamaan dalam bentuk y = ax + b atau x = cy + d, subtitusikan y (atau x) pada langkah pertama ke persamaan yang lainnya, Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x dan y = y, Subtitusikan persamaan x = x, yang diperoleh untuk mendapatkan y dan sebaliknya, HP adalah {(x, y)}.
8 c. Dengan metode Eliminasi Mengeliminasi artinya menghilangkan salah satu unsur atau variabel sehingga dari dua variabel semula menjadi hanya satu variabel dan sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan. Cara menghilangkan salah satu variabel tersebut adalah dengan menyamakan koefisien dan variabel tersebut kemudian dikurangkan apabila tanda-tandanya sama atau dijumlahkan apabila tanda-tandanya berlawanan. d. Dengan metode gabungan (Eliminasi dan subtitusi) Untuk menyelesaikan SPL dengan cara gabungan ini yaitu menggabungkan metode eliminasi dan subtitusi. Metode eliminasi digunakan untuk mendapatkan variabel pertama dan hasilnya disubtitusikan kepersamaan untuk mendapatkan variabel kedua. 3. Aplikasi persamaan linear pada soal cerita Adalah menyelesaikan sistem persamaan linear dari bahasa sehari-hari atau soal cerita kedalam bahasa matematika dan menyelesaikannya dengan metode-metode penyelesaian persamaan linear. Pertidaksamaan linear 1. Pengertian Tanda yang sering digunakan dalam pertidaksamaan linear adalah. Berbentuk umum pertidaksamaan linear adalah dengan a, b, c, d merupakan bilangan real, dan a dan c tidak keduanya nol. Tanda < dapat diganti dengan tanda pertidaksamaan lainnya. Untuk mendapatkan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, setiap peubah dipindahkan pada ruas kanan dan setiap bilangan dipindahkan keruas kiri, atau sebaliknya. Kemudian dinyatakan dalam garis bilangan, sehingga setiap nilai x yang memenuhi pertidaksamaan merupakan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear merupakan irisan dari daerah penyelesaian pertidaksamaanpertidaksamaan yang membentuknya. Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan dapat digunakan cara sebagai berikut: Jika b > 0, Daerah penyelesaian dari adalah di sebelah atas garis, daerah penyelesaian dari adalah disebelah bawah garis. Jika b < 0,
9 Daerah penyelesaian dari adalah di sebelah bawah garis.daerah penyelesaian dari adalah disebelah atas garis. 2. Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear Penetukan himpunan penyelesaian linear dua variabel, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : Gambarlah garis, ambil sembarang titik P(x,y) yang terletak di luar garis, subtitusikan titik tersebut kedalam pertidaksamaan, apabila pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya. Jika pertidaksamaan salah, maka daerah daerah yang tidak memuat P(x,y) adalah himpunan penyelesaiannya. Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama, tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama, tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. E. Penelitian yang Relevan Penelitian tentang adanya kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan persamaan dan pertidaksamaan linear juga pernah dilakukan oleh Nila Radika (2010) subyek penelitian adalah siswa kelas X-6 SMA Negeri Malang yang menyimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan oleh siswa pada tahap pemahaman soal antara lain tidak menjawab soal dan tidak memperhatikan syaratsyarat yang diminta dala soal, kesalahan pada tahap rencana adalah salah menentukan rumus, kesalahan pada tahap pelaksanaan rencana penyelesaian yaitu salah melakukan perhitungan dan salah memasukan nilai, kesalahan pada tahap peninjuan kembali misalnya tidak memeriksa kembali jawaban. Kesulitan belajar yang dialami siswa yaitu sulit memahami soal, sulit bekerja dengan variabel, sulit untuk mengingat suatu materi, sulit menghubungkan suatu materi dengan materi lain. Penelitian lain tentang analisis kesalahan juga pernah dilakukan oleh Bani Amin Buharudin, Sukoharjo 2004/2005 pada siswa kelas II SMA Negeri 2 Sukoharjo menyimpulkan bahwa dalam menyelesaikan soal-soal program linear siswa melakukan kesalahan-kesalahan antara lain dalam memahami soal, kesalahan
dalam membuat model matematika bagian kendala dan bagian fungsi, kesalahan dalam perhitungan. Proses penelitian ini tahap pertama dilakukan penelitian prasekripsi melalui wawancara baik dari guru maupun siswa, diperoleh keterangan bahwa siswa juga masih mengalami kesulitan dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear. Penelitian-penelitian diatas hanya meneliti tentang tipe-tipe kesalahan namun dalam penelitian tersebut pemikiran dibalik kesalahan yang dilakukan siswa belum disinggung. Oleh karena itu masih sedikit penelitian tentang pemikiran dibalik kesalahan yang dilakukan siswa maka dalam penelitian ini peneliti mencoba untuk meneliti hal tersebut. 10