Definisi Integral Integral adalah : proses pembalikan diferensial untuk menari fungsi awal F(X), yang tingkat perubahan atau turunannya telah di ketahui. Integral suatu fungsi f() dapat dinyatakan sebagai : f() d = F(X)+C Dibaa : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X. dimana : Lambang adalah tanda INTEGRAL, f(x) adalah integran adalah konstanta pengintegralan F(X) +.
Rumus- rumus pada integral tak tentu :. d. ad a. d n n n. a d n a n n
. f() g() d f()d g()d. f() g() d f()d - g()d. a f() d a f() d
. d n n n. d n n n. n d a n n a n.... 5 5. 5 d d d
6 d d d d b d 5 a. : ini berikut tak tentu -integral Integral Tentukan 5 d g. d ) - ( f. d ) ( e. 5 6 d. d. d. 5 d h. -6 0 k j i... 5) ( l. d o d n d m d
PENERAPAN EKONOMI Surplus konsumen dan surplus produsen
Surplus Konsumen Surplus konsumen adalah suatu fungsi yang menunjukan hubungan Antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan berbagai harga Tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P e, maka jumlah produk yang akan Dibeli oleh konsumen adalah Q e. Tetapi berdasarkan kurva permintaan yang ada, Menurut para ahli ekonomi bahwa konsumen masih bersedia dan mampu Untuk membayar produk tersebut dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga P e Sampai pada titik B. Namun,dalam kenyataan nya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah 0P e dengan demikian surplus harga tersebut (P e B) adalah kuntungan total Bagi Konsumen, dan ini di sebut sebagai SURPLUS KONSUMEN / KELEBIHAN KONSUMEN
P B (O P e ) KK P e E (Q e P e ) P=f(Q) A(O,0) Q e Q Gambar kurva surplus konsumen
Seara geometri, kelebihan konsumen ini di tinjukan oleh luas daerah di bawah kurva permintaan dan di atas garis p e E yang sejajar dengan sumbu horisontal Q ( daerah yang di arsir ). Besarnya kelebihan konsumen ini dapat di peroleh dengan ara mengintegralkan fungsi permintaan dengan menggunakan metode integral tertentu. Jikafungsi permintaan berbentuk P=f(Q),maka kelebihan konsumennya adalah : KK = O q e f (Q) Dq - [QePe] Dimana : KK = kelebihan konsumen Q e = jumlah keseimbangan P e = Harga keseimbangan Jika fungsi permintaan berbentuk Q=f(P), maka surplus konsumen adalah : KK = Pe Qe f(p) Dp Dimana, KK = kelebihan konsumen B = Titik potong sumbu P jika Q =0 Pe = Harga keseimbangan
Contoh kasus : Jika fungsi permintaan suatu produk ditunjukan oleh P= 5-Q dan harga keseimbangan adalah 9, arilah kelebihan konsumen dan gambarlah? JAWABAN ; Jika P=9,maka Q =5-9 Q = 6 Q = + Q = - Jadi keseimbangan atau market Equilibrium pasar terjadi pada E (,9 ) Jika P=0, maka Q = 5 Q =+5 dan Q= -5 Jadi titik potong untuk sumbu Q (5,0) Jika Q=0 maka, P=5 Jadi titik potong sumbu p adalah ( 0,5) Karena fungsi permintaan P=f(Q), Maka : KK= O q e f(q) dq [ QePe] = 0 (5-Q ) Dq - (9) Dq = 5Q-/ Q 0 6 =5()-/ () 0-6 =00-,-6 =,7
P - - 5- (O,5) - - - KK E(,9) P=5-Q 0- - - 0- - - - 5 (5,0) Q
Surplus Produsen Suatu fungsi penawaran menunjukan hubungan antara jumlah produk yang di tawarkan oleh produsen dengan berbagai harga tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah P e maka jumlah produk yg akan ditawarkan oleh produsen adalah Q e. Tetapi berdasarkan kurva penawaran yang ada, maka produsen masih bersedia dan mampu untuk menjual produknya dengan harga yang lebih rendah dari pada harga P e yaitu sampai pada titik B. Namun, dalam kenyataanya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah setinggi 0P e Dengan demikian,surplus harga tersebut (P e B) adalah keuntungan total bagi produsen, dan ini yang disebut surplus produsen.
P S P=f(Q) P e B(0,9) Q e E(Q e P e ) Q Gambar kurva surplus produsen
Seara Geometri, kelebihan produsen ini di tunjukan oleh luas daerah diatas kurva penawaran dan di bawah garis P e E ( Daerah yang diarsir ). Besarnya kelebihan produsen ini dapat diperoleh dengan ara mengintegralkan fungsi penawaran dengan menggunakan metode integral tertentu. jika fungsi penawaran berbentuk P=f(Q), maka kelebihan produsen adalah : KP = (Q e.p e )- 0 Qe f(q)dq Dimana : KP= Surplus produsen Qe = Jumlah keseimbangan Pe = harga keseimbangan Sedangkan, apabilah fungsi penawaran berbentuk Q=f(P), Kelebihan produsen adalah : KP = Pe B f(p) dp Dimana : KP = kelebihan Produsen B = titik potong sumbu P jika Q=0 P e = harga keseimbangan
Contoh kasus Jika fungsi penawaran suatu produk di tunjukan oleh P=Q + Dan harga keseimbangan adalah, arilah surplus produsen dan gambar kanlah kurva nya? Jawaban ; Jika P=, maka Q =- Q=akar 9 Q=+ Q=- ( tidak memenuhi karna (-) ) Jadi, keseimbangan pasar terjadi pada E (, ) Jika Q=0, maka P= Jadi titik potong sumbu P adalah (0,) Karena fungsi penawaran P=f(Q), Maka KP =(Q e.p e )- 0 Qe f(q)dq=()-0 (Q +)dq =6-[/Q +Q] 0 = 6-[/() +()] 0 = 6-9+9 = 8
P 9 KP E (,) P=Q + 6 (,7) (0,) (,) 0 Q
Contoh Kasus Fungsi permintaan dan penawaran suatu barang asing-masing ditunjukkan dengan fungsi sebagai berikut : Qd = 0 P dan Qs = -6 + P. Hitunglah surplus konsumennya
Solusi Menari harga dipasar dengan ara : Qd = Qs 0 P = 6 +P 0 + 6 = P + P 6 = P Pe =, dan Qe = 6 + Qe = 6 Lanjutannya
Solusi Fungsi permintaan Qd = 0 P p = 0 Qd P = 5 ½ Qd Fungsi penawaran Qs = 6 + P Qs + 6 = P P = Qs + 6 Lanjutannya
Solusi Lanjutannya
Gambar P`= 5 Pe = P``= 6 0 P Surplus konsumen P = Qs + 6 atau Qs = 6 + P Surplus Produsen P = 5 ½ Qd atau Qd = 0 P Qe = 6 0 Q
. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = 8 0.0 P. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 0.. Seseorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q +. Berapa surplus produsen itu bila tingkat keseimbangan di pasar adalah 0?. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran D : p= -½ ² - ½ + dan S : p= 6 +. Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi market equilibrium (ME)?. Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut : Qd = 75 P, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik Qd vs P serta arilah surplus konsumenya jika harga pasar Pe = 5. Diberikan fungsi penawaran sebagai berikut : P = 0 + 5Qs, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik P vs Q, serta arilah surplus produsenya untuk harga pasar sebesar 0.
Jawaban Integral
Tentukan Integral -integral tak tentu berikut ini : a). 5 d b). d ). d d). d 6
7 5 d 5 a). 5 - ) ( - - - d d b). - -
8 7 7 7 d d ). 7 7
d). d - d - 9
Tentukan Integral tak tentu berikut ini. ( ) d. ( 6-5 ) d. 5 d 0
C d d d ) (.
C 6 7 6-7 d d d - d ) - (. 6 7 6 7 5 6 5 6
. 5 d 5 d 5( ) 5
C 5 - C ) ( 5-5 - d. d. d d. C 5 5 d. 5 5 5-6 0 C C C
C adalah f karenaturunan C d Jadi ) (, 5 5 ) (, 5 5) ( C adalah f karenaturunan C d ) (, C adalah f turunan karena C d ) (, C adalah f karena turunan C d ) (, C adalah f turunan karena C d
Jawaban Surplus Konsumen dan Produsen
Soal Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Q = 8 0.0 P. Hitunglah surplus konsumen jika tingkat harga pasar adalah 0.
Jawab Q = 8 0,0 P Jika Q = 0, P = 0 = Pˆ Jika P = 0, Q = 8 P = 0, Q = Qe = Cs Pe p^ f ( P) dp 0 (8 0.0P 0 8P 0.0P 0 8(0) 0.0(0) 8(0) 0.0(0) (90 60) (0 70) 0. 0 ) dp
Soal Seseorang produsen mempunyai fungsi penawaran P = 0,50Q +. Berapa surplus produsen itu bila tingkat keseimbangan di pasar adalah 0? Jawab : P = 0,50Q + Q = -6 + P P = 0 Q = -6 Q = 0 P = = P^ P e = 0 Q e =
9. 0 9 0 (0) 0,5(0) () 0,5() 0 0,5 0 ) (0,50 ()(0) ) ( 0 0 0 Q Q dq Q dq Q f Q P Qe e e
Soal Diketahui fungsi permintaan dan penawaran D : p= -½ ² - ½ + dan S : p= 6 + Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi market equilibrium (ME)?
JAWAB : ME terjadi pada saat D = S Atau -½ ² - ½ + = 6 + -½ ² - ½ + 7 = 0 ² - 5 (+9) (-6) = 0 Jadi, kuantitas equilibrium ๐ = 6 unit dan prie equilibrium p๐ = 6 + 6 = satuan rupiah Karena market equilibrium terjadi saat ๐ = 6 dan p๐ =, maka :
P - SK S C - SP E 6- B A 0 6 X
Soal Diberikan fungsi permintaan sebagai berikut : Qd = 75 P, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik Qd vs P serta arilah surplus konsumenya jika harga pasar Pe =
Qd = 75 P Qe = 75.( ) Qe = 75. Qe = 75 Qe = 6 Solusi Jadi (Pe, Qe) = (, 6) Fungsi Qd = 75 P merupakan kurva parabola yang terbuka di bawah dengan titik punaknya (P, Qd) = (0,75). Lanjutannya
Qd 75 6 Gambar Surplus Konsumen (SK) 0 5 P
Solusi
Soal 5 Diberikan fungsi penawaran sebagai berikut : P = 0 + 5Qs, gambarkan fungsi tersebut pada sebuah grafik P vs Q, serta arilah surplus produsenya untuk harga pasar sebesar 0.
Solusi Lanjutannya
Gambar Pe = 0 P Pe = 0 5Qs Surplus Produsen P = 0 0 Qs
Solusi Lanjutannya
Solusi Lanjutannya