PENCARIAN PERFECT MATCHING MAKSIMUM PADA GRAPH IPARTISI EROOT DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIMAL DUAL MATCHING Siti Muysroh, Spti Whyuningsih, Susy Kuspmudi A Universits Negeri Mlng E-mil: muy_sroh@ymil.com Astrk : Mtching merupkn permslhn yng memsngkn tept stu. Sedngkn perfect mtching di G=(V,E) dlh mtching M dengn setip titik di V terkit dengn tept stu sisi di M sedngkn mtching erukurn mksimum di grph G dlh mtching M yng mempunyi ukurn teresr. Algoritm priml dul mtching merupkn slh stu lgoritm yng dpt digunkn ke n untuk menyelesikn permslhn mtching. Pd lgoritm priml dul mtching, pemilihn sisi ditentukn oleh fesile vertex leling di mn oot sisi teresr di pilih untuk dijdikn sisi pd grph ru. Penerpn lgoritm priml dul mtching pd permslhn mtching dpt memperoleh solusi yng optimum. Hl ini terjdi kren pemilihn sisiny ditentukn dengn memilih sisi yng mempunyi sisi yng memiliki oot mksimum. Selin itu, lgoritm priml dul mtching leih efisien di nding lgoritm lin kren pencrin perfect mtching leih cept. Kt Kunci: Algoritm Priml Dul Mtching, Mtching, Perfect Mtching Mksimum Astrct: Mtching is prolem tht piring the right one. While perfect mtching in G = (V, E) is mtching M with every point in V ssocited with exctly one sided in M while the mximum size mtching in grph G is mtching M tht hs the lrgest size. Priml dul mtching lgorithm is one of lgorithms which cn e used to n to resolve mtching prolems. In the priml dul mtching lgorithm, the selection of the fesile vertex leling is determined y the weight of the lrgest in the mn chosen to e on the side of the new grph. Appliction of priml dul lgorithm mtching the mtching prolem cn otin the optimum solution. This occurs ecuse the selection is determined y choosing the side tht hs the side tht hs the mximum weight. In ddition, priml dul mtching lgorithm more efficient thn other lgorithms for perfect mtching serch fster. Keywords: Priml Dul Algorithm Mtching, Mtching, Perfect Mtching Mximum Mtching merupkn permslhn dengn ketentun erpsngn tept stu-stu, mislny sj pd mslh penugsn, penjodohn dn mslh pengujin ot. Perfect mtching di G=(V,E) dlh mtching M dengn setip titik di V terkit dengn tept stu sisi di M sedngkn mtching mksimum dlh mtching erukurn mksimum di G dlh mtching M yng mempunyi ukurn.pd rtikel ini memhs penyelesin permslhn Mtching dengn menggunkn lgoritm priml dul mtching. Untuk menyelesikn permslhn mtching dpt digunkn ergi lgoritm, dintrny dlh lgoritm pth ugmenting dn lgoritm greedy. Algoritm priml dul mtching merupkn lgoritm yng dpt memperlus tu memprsempit mtching dri tsn-tsn yng d, sehingg terdpt eerp lterntif dlm menentukn solusi. Algoritm priml dul mtching diwli dengn pemilihn fesile vertex leling di mn sisi yng memiliki oot mksimum terpilih untuk dijdikn grph ru.untuk mmhs permslhn ini, diperlukn formulsi segi erikut :
Priml Vriel didefinisikn segi erikut, jik sisi (i,j) dlh sisi mtching, jik sisi (i,j) dlh ukn sisi mtching Untuk memksimlkn mtching, erdsrkn teori dulits mk diproleh fungsi tujun : Dengn tsn-tsn segi erikut : Dlm hl ini, merupkn nykny kpsits sumer yng dihrpkn sedngkn Dul Untuk meminimlkn nykny titik yng terkit pd sisi mtching, erdsrkn teori dulits diperoleh fungsi tujun : dlh titik yng terkit pd sisi mtching tsn-tsn Keterngn : : sisi yng terhuung : oot sisi : titik sumer : titik tujun : titik yng terkit dengn mtching : titik yng terkit yng erd di himpunn titik : titik yng terkit yng erd di himpunn titik Hsil yng dihrpkn Hsil yng dihrpkn pd rtikel ini dlh dengn priml dul mtching dpt menghsilkn lterntif solusi yng leih ervrisi. Algoritm priml dul mtching jug dpt menghsilkn solusi yng optimum kren memsngkn sisi yng mempunyi oot yng mksimum. Algoritm priml dul mtching dpt leih efektif dn efisien dri pd lgoritm lin kren pd pemilihn sisi hny dilkukn pd sisi yng nili fesile vertex lelling-ny sm dengn nol. Pemhsn Algoritm Priml Dul Mtching pd Mtching erdsrkn pd Penyelesin permslhn mtching dengn menggunkn lgoritm priml dul mtching mellui eerp lngkh. Lngkh Lngkh penyelesin yng dimksud yitu : Lngkh I. Gmr grph iprtisi. Representsikn oot ke dlm mtrik eroot. Definisikn y segi fesile vertex leling dengn ( ), entuk tel untuk mempermudh pemerin fesile vertex leling
Lngkh II : priml Step 4. ngun grph G y, di mn G y =( ) ( ) }. Pilih semrng Mthing M di G y dengn menggunkn lgoritm pth ugmenting, jik tidk ditemukn titik es dn sisiny insident mk M dlh perfect mtching. Jik tidk, entuk : kemudin himpun { } lnjutkn ke Dul step Lngkh III : Dul Step. Cri nili, di mn. Perlus dengn {. Peresr mtching M dengn menggunkn pth ugmenting kemudin cri sehingg menghsilkn perfect mtching mksimum M* dengn nili dul, jik elum perfect mtching mksimum mk kemli ke lngkh Contoh Permslhn mtching menggunkn lgoritm priml dul mtching Segi gmrn pemhsn permslhn Mtching menggunkn lgoritm priml dul mtching, dierikn contoh permslhn esert penyelesinny yitu : Mislkn jik terdpt pelmr kerj senyk 4 orng dn 4 posisi kerj yng diinginkn, seperti yng digmrkn pd tel di wh ini : Tel pelmr kerj dn posisi kerj Nm Pelmr Kerj Posisi Kerj Aziz Mrketing Fud Admin Rm Customer Service Andri HRD Untuk menentukn perfect mtching mksimum dri grph G pd Gmr. dits dipergunkn lgoritm priml-dul oleh Mohmmd R. Slvtipour. Lngkh-lngkh penyelesinny dlh segi erikut : Lngkh I. Representsi grph A 4 Gmr : Reperentsi Grph 4
. Representsi mtrik eroot ( ). Dengn menggunkn fesile vertex leling diperoleh tel segi erikut Tel : fesile vertex lelling y i y j Lngkh II : Priml Step 4. Memngun grph G y, di mn G y = ( ), sehingg diperoleh mtrik ru erikut : A ( ) 4 Gmr : Hsil itersi priml 4. Dengn menggunkn lgoritm pth ughmenting diperoleh M = {(,),(,4),(4,)}
A Gmr : hsil itersi priml kren msih d titik es mk ditemukn S = {}, : mk L = {--4} dilnjutkn ke dul step Lngkh III : Dul step 4. Kren diperoleh L = {--4} sehingg untuk menghitung dlh 4. Diperoleh nili minimum dlh =,untuk Mk : Sehingg pilih sisi ditmhkn ke Ey.. Ditemukn pth ugmenting P = {(,),(4,),(4,)}, dengn M = {(,),(,4),(4,)} sehingg Tel : hsil itersi khir y i y j Dri tel di ts diperoleh : Nili Dul : Kren dn semu sisi incident mk diperoleh perfect mtching mksimum dengn M*={ }
A Gmr 4 : hsil itersi terkhir Anlis Algoritm Priml Dul Mtching pd Mtching Permslhn mtching menggunkn lgoritm priml dul mtching dimuli dengn pemilihn fesile vertex lelling yitu dengn mencri sisi yng memiliki oot mksimum. Proses pencrin perfect mtching reltif cept kren dny pemilihn sisi dengn tidk kn terpilih lgi untuk itersi selnjutny,dn lngsung ditemukn perfect mtching. Selin itu, lngkh pencrin perfect mthing mksimum sngt unik kren terdiri dri eerp step, sehingg hsil yng diperolehpun leih optiml. Nmun, dlm proses penyelesinny lgoritm priml dul memutuhkn ketelitin dlm menghitung nykny sisi dn menentukn titik yng memiliki sisi minimum. Algoritm ini jug tidk is erdiri sendiri dlm pencrin mtching. Kesimpuln dn Srn. Untuk menentukn perfect mtching mksimum pd grph iprtisi eroot dpt digunkn lgoritm priml dul mtching. Pencrin dengn menggunkn lgoritm ini dimuli dengn lngkh mencri oot teresr untuk dijdikn Grph ru dlm proses pencrin mtching mksimum dlm priml step, jik mtching yng ditemukn elum perfect mtching mk entuk : kemudin himpun { } kemudin pencrin tetp dilnjutkn smpi ke dul step. Selnjutny dlh menghitung nili, di mn,perlus dengn { Dri perhitungn memperesr mtching M dengn menggunkn lgoritm greedy tu lgoritm pth ugmenting kemudin cri sehingg menghsilkn perfect mtching mksimum M* dengn nili dul. Algoritm priml dul mtching dpt diterpkn dlm eerp ksus. Slh stu ksus yng diterpkn pd rtikel ini dlh pd ksus penemptn krywn. Dlm lgoritm priml dul mtching, proses grph pencrin perfect mtching mksimum dengn menggunkn lgoritm priml dul mtching reltif leih cept hl ini dikrenkn pd lgoritm priml dul mtching penghitungn selisih oot sisi minimum yng nntiny tidk dpt dipilih kemli sehingg proses menenentukn perfect mtching leih cept. Sedngkn kelemhnny dlh memutuhkn ketelitin yng leih dlm menghitung dn menentukn titik yng memilki sisi pling minimum sert lgoritm ini memutuhkn lgoritm lin dlm penyelesinny. Nmun lgoritm ini merupkn metode lterntif dlm menyelesikn mslh mtching pd grph iprtisi khususny grph iprtisi lengkp mupun tidk lengkp.
Dftr Rujukn Slvtipour,Mohmmd R.. Priml Dul Mtching Algoritm nd Non-iprtite Grph.Journl Mthemtic,CMPUT Wolsey, Lurence A.. Integer Progrming. John Willy nd Sons.Inc.Cnd