BAB LANDASAN TEORI.. Persedaa... Tujua Pegedala Persedaa Memperoleh tgkat persedaa optmal dega mejaga kesembaga atara baya karea persedaa yag terlalu bayak dega baya karea persedaa yag terlalu sedkt.... Jes-Jes Permtaa Determstc da Stochastc Determstc berart permtaa yag aka datag utuk suatu barag dketahu secara past. Sedagka Stochastc berart permtaa yag aka datag utuk suatu barag mash bersfat tdak past/acak. Idepedet da Depedet demad Idepedet demad adalah permtaa suatu barag yag tdak terpegaruh oleh permtaa barag yag la/tdak dpegaruh oleh kods pasar. Sedagka Depedet demad adalah permtaa yag dsebabka oleh permtaa barag yag la.
7..3. Jes-Jes Baya Persedaa Baya Pembela atau Purchasg Cost Baya pembela terdr dar dua jes baya. Pertama, kalau harga pembela adalah tetap maka ogkos per satua adalah tetap tapa melhat jumlah yag dbel. Kedua kalau ada dsko maka harga per satua berubah-ubah tergatug pada jumlah pembela. Baya Pegadaa atau Orderg Cost Kategor baya mecakup beberapa jes baya yag sudah umum dketahu. Orderg cost terdr dar baya pemerksaa awal, baya pemesaa, baya peermaa da pemerksaa akhr, baya kutas-kutas da dokume laya utuk mejam lacarya arus barag, baya telpo da la-la. Pada umumya, orderg cost berkurag atau bertambah sesua dega jumlah pesaa. Hal berart bahwa dalam bayak hal berlaku aka lebh murah jka barag dpesa lebh bayak, karea pesaa tdak terlalu serg. Aka tetap hal aka membulka kasus baru yatu bertambahya baya peympaa. Baya Peympaa atau Holdg Cost atau Carryg Cost Holdg cost terdr dar semua baya yag berhubuga dega baya peympaa barag dalam gudag. Baya melput buga modal yag tertaam dalam persedaa, sewa gedug, asuras, pajak, baya bogkar-muat, harga peyusuta, harga kerusaka, da peurua harga. Basaya baya sebadg dega jumlah persedaa d dalam gudag. Baya Kekuraga Stok atau Stock Out atau Shortage Cost Baya tmbul akbat tdak terpeuhya kebutuha pelagga. Kalau pelagga mau meuggu, maka baya tmbul dar pegadaa yag terburu-buru. Tetap kalau
8 laggaa tdak rela meuggu, maka baya terjad akbat kehlaga laba da lebhlebh lag kehlaga kepercayaa. Baya jes umumya medapat perhata yag sugguh-sugguh, karea akbatya tdak segera terasa walaupu secara lambat lau merusak...4. Model Ecoomc Order uatty (EO) Model persedaa yag palg sederhaa adalah barag yag dpesa da dsmpa haya satu macam, kebutuha/permtaa per perode dketahu da barag yag dpesa segera dapat terseda. Model persedaa yag sederhaa memaka parameter berkut. k orderg cost per pesaa, A jumlah barag yag dbutuhka dalam perode (msalka tahu), c procuremet cost per ut barag yag dpesa, h holdg cost per satua la persedaa, T waktu atara satu pemesaa dega laya. Tujua model adalah utuk meetuka jumlah setap kal pemesaa () sehgga total aual cost dapat dmmumka. Total aual cost orderg cost holdg cost procuremet cost Secara grafs model persedaa yag sederhaa tersebut dapat dgambarka sebaga berkut.
9 INVENTORY LEVEL Slope -A T A Order pot TIME Gambar. Model persedaa sederhaa Sumber : Dasar-Dasar Operatos Research (000,p09) Gambar. dapat membatu peyusua model matematsya. Sejumlah ut barag dpesa secara perodk. Order pot merupaka saat sklus persedaa yag baru dmula da yag lama berakhr. Setap sklus persedaa mempuya perode waktu selama T, artya setap T har (atau mggu, bula da la-la) pemesaa kembal dlakuka. Lamaya T sebadg dega kebutuha selama satu perode (A) yag dapat dpeuh oleh. Jad, T A Slope-A dapat dpaka sebaga peujuk jumlah persedaa dar waktu ke waktu dega melhat gars-gars lurus yag memlk slope tersebut. Sekal lag karea barag yag dpesa dasumska dapat segera terseda. Setap sklus persedaa dapat dlukska dalam betuk segtga dega tgg da alas T.
0 Orderg cost tergatug pada frekues pemesaa dalam satu perode (tahu). Frekues pemesaa tergatug pula pada dua hal yatu jumlah barag yag dbutuhka selama satu perode (tahu) A da jumlah setap kal pemesaa Sehgga: frekues pemesaa A. Dega megalka A/ dega baya setap order yak k, aka dperoleh Aual orderg cost A k. Kompoe baya kedua adalah holdg cost yag dtetuka oleh jumlah barag yag dsmpa da lamaya barag dsmpa. Setap har jumlah barag yag dsmpa aka berkurag, yag berart lamaya peympaa berbeda atara satu ut barag dega ut barag yag la. Kareaya perlu dperhatka tgkat persedaa rata-rata. Karea persedaa bergerak dar ut ke ol ut dega tgkat peguraga yag kosta (slope-a) maka persedaa rata-rata utuk setap sklus adalah: Persedaa rata-rata /. Holdg cost dhtug berdasarka satua la persedaa da procuremet cost (c), sehgga: Aual holdg cost (per ut barag) hc, Jad : Aual holdg cost hc. Holdg cost dapat pula dcar dega batua Gambar. sebaga berkut. Luas segtga ½ alas x tgg ½ T x ½ T.
BlaT, maka: A luas segtga A A Bla holdg cost per ut barag hc, Maka T. Holdg cost (per sklus) hc. A Apabla A adalah jumlah sklus persedaa dalam satu perode (tahu) maka Aual holdg cost hc x A hc. A Setelah kompoe baya kedua (holdg cost) dketahu, procuremet cost dapat dhtug pula. Dalam satu perode (tahu) dbutuhka A ut barag, sehgga: Aual procuremet cost Ac. Dega meggabugka ketga kompoe baya persedaa yag telah dhtug d atas, maka: A Total aual cost k hc Ac. Tujua model adalah utuk memlh la yag megadug semua baya d atas seredah-redahya. Tetap, yag perlu dperhatka hayalah baya-baya yag releva saja. Baya yag ketga, Ac, dapat dabaka karea baya tersebut tdak
tergatug pada frekues pemesaa. Karea tu tujua darpada model persedaa adalah: Mmumka TC A, h hc d maa TC adalah total baya yag releva. Persamaa TC d atas merupaka sebuah ekspres secara matemats yag dsebut sebaga fugs tujua. Besarya TC tergatug pada besarya order quatty atau yag dplh. Gambar. d bawah meujukka bagamaa TC dyataka secara grafs dega sumbu tegak mewakl aual cost da pada sumbu datar. TC ANNUAL COST MINIMUM Holdg cost hc A Orderg cost k 0 T A Gambar. Kompoe-kompoe baya persedaa Sumber: Dasar-Dasar Operatos Research (000,p3) Total aual cost megadug dua kompoe, yak aual orderg cost da aual holdg cost. Kedua kompoe juga dgambarka pada Gambar.. Karea TC adalah hasl pejumlaha kedua kompoe tersebut, tgg kurva TC pada setap ttk merupaka hasl pejumlaha tgg kedua kompoe tersebut secara vertkal.
3 Aual orderg cost mempuya betuk geometrs sepert hperbola. Apabla dlhat kembal bahasa terdahulu, jelas bahwa setap pemesaa aka megakbatka beba baya sebesar k, tapa memadag jumlah barag yag dpesa (). Jad, mak kecl berart mak serg pemesaa dlakuka, da mak besar pula baya pemesaa yag dkeluarka. Sebalkya, bla mak besar berart mak jarag pemesaa dlakuka da mak kecl pula aual orderg cost yag mejad beba. Akbatya apabla dgambarka secara grafs maka mak besar (bergeser ke kaa), mak meurulah kurva orderg cost. Aual holdg cost dgambarka sebaga sebuah gars lurus. Hal dsebabka karea kompoe secara lagsug tergatug pada tgkat persedaa rata-rata. Tampak bahwa gars dmula da ttk 0, d maa tgkat persedaa adalah ol. Mak besar jumlah barag yag dpesa maka mak besarya tgkat persedaa ratarata. Akbatya holdg cost aka megkat secara proporsoal, da dgambarka dega gars dega slope yag sama. Solus optmal darpada fugs tujua dtemuka pada saat total aual relevat cost mmum. Pada saat tersebut, jumlah pemesaa yag optmal aka dyataka dega. Secara grafs, solus optmal dtemuka pada saat slope dar kurva TC adalah ol. Secara matemats, (jumlah pemesaa yag optmal) dapat dhtug sebaga berkut. Persamaa TC dturuka, kemuda dsamaka dega ol.
4 A TC k hc dtc A hc k 0 d kemuda A hc k hc Ak Ak hc Ak. hc kadag-kadag dsebut sebaga Ecoomc Order uatty (EO). Persamaa dsebut Wlso Formula, yag berasal dar ama orag yag mula-mula megemukakaya. Apabla telah dtemuka, waktu pemesaa kembal dapat dhtug pula dega: T. A Kebjaksaaa persedaa telah terpecahka dega dketahu berapa da blamaa pemesaa harus dlakuka agar baya yag dtaggug mejad mmal. Besarya aual relevat cost dapat dhtug dega meggat pada persamaa TC dega la. Apabla dlhat kembal Gambar., jelas terlhat bahwa dcapa pada saat holdg cost sama dega orderg cost. Hal dapat pula dbuktka secara matemats sebaga berkut.
5 A hc k k A hc k A hc Ak hc Ak. hc..5. Reorder Pot Adalah saat blamaa pemesaa kembal harus dlakuka agar barag yag dpesa datag tepat pada saat dbutuhka. Reorder pot dtetuka dega mempertmbagka dua varabel yatu lead tme (L) da tgkat kebutuha per har (U). Secara kasar reorder pot merupaka hasl kal L da U dtambah dega sejumlah tertetu sebaga safety stock...6. Safety Stock Adalah persedaa pegama yag besarya tergatug pada kebjaksaaa maajeme masg-masg perusahaa.
6..7. Model Pembela dalam Jumlah Bayak..7.. uatty Dscouts All Uts uatty Dscouts Ketka uatty Dscouts dtawarka, fugs objektf adalah mecar total cost mmum pada kurva total cost. Tetap kurva total cost tdak kotyu, sehgga turua pertamaya buka merupaka baya mmum sebagamaa yag berlaku pada kasus o-dscouts. uatty Dscouts mecptaka dskotutas pada kurva total cost. Gambar.3 meujukka suatu stuas dega two prce breaks. TC() COST PF U U ORDER UANTITY () CR PR Gambar.3 Baya persedaa: all-uts quatty dscouts Sumber : Prcples of Ivetory ad Materals Maagemet (994,p07) Nla baya mmum dapat merupaka suatu la dskotutas atau yag turuaya sama dega ol sebagamaa dtetuka melalu EO. Dega all uts quatty dscouts, pembel dperlhatka dega suatu daftar harga yag terdr dar sejumlah j, d maa harga satu ut adalah sama utuk seluruh ut
7 dalam suatu pemesaa da harga semak meuru serg dega megkatya jumlah pesaa. Purchase cost suatu ut barag dperlhatka sebaga berkut. P P0 utuk U P utuk U Μ Pj utuk U 0 j < U, < U < U, j, d maa U < U < < U j adalah uruta jumlah barag (dalam blaga bulat) tempat prce breaks terjad. U 0 adalah jumlah mmum yag dbel (basaya laya satu), da U j adalah jumlah maksmum yag dbel (basaya tak terbatas). P merupaka purchase cost ut barag yag dtetapka berdasarka jumlah pemesaa barag dalam terval U hgga U d maa P 0 > P > > P j. Gambar.4 meujukka tga kemugka kods yag mugk ada pada sgle prce break. Baga kurva total cost yag tebal releva, sedagka baga yag bergars putus-putus tdak releva. Kurva yag tebal meujukka fugs baya, sedagka kurva yag bergars putus-putus mewakl luasya fugs baya ke dalam wlayah yag oapplcable. Permasalahaya adalah meemuka la teredah pada kurva yag dbetuk oleh baga yag tebal. Karea dskotutas dar kurva, jumlah dega baya terkecl tdak dapat selalu dtemuka melalu dferesas.
8 Case Case Case 3 TOTAL COST U U U UANTITY Gambar.4 All-uts quatty dscouts Sumber : Prcples of Ivetory ad Materals Maagemet(994,p08) Dega all uts quatty dscouts, ada kurva total cost yag terpsah utuk setap harga ut barag. Masg-masg kurva haya dterapka pada satu baga dar terval jumlah dega harga yag vald. Haslya adalah sebuah kurva total cost dega lagkah-lagkah dskotu pada kuattas prce break. Walaupu kurva utuk masgmasg harga barag mempuya la yag mmum tetap belum tetu vald. Suatu EO vald apabla berada dalam terval jumlah barag yag berdasarka pada purchase cost ut barag tersebut. Ketka holdg costs dperlakuka sebaga la pecaha dar suatu purchase cost ut barag, setap kurva aka memlk EO yag berbeda. Purchase cost yag lebh redah meghaslka holdg costs yag lebh redah da EO yag lebh besar. Karea setap baga dar kurva total cost dmmalsas bak pada EO mau pu jumlah pada suatu prce break, jumlah barag yag dambl agar total cost optmum adalah EO yag feasble da pada setap prce break.
9 Icremetal uatty Dscouts Pada stuas, pembel dhadapka pada sebuah daftar harga yag durut berdasarka terval jumlah barag yag aka dbel, sehgga purchase cost suatu ut barag aka dberka sesua dega cost pada terval yag sudah dtetuka tersebut. Purchase cost satu ut barag aka mejad lebh murah apabla jumlah pembela barag semak bayak. Daftar harga yag dberka adalah sebaga berkut. P P0 U P U Μ Pj U 0 j U U U j,,, D maa U < U < < U j adalah uruta jumlah barag (dalam blaga bulat) pada saat prce break terjad da P 0 > P > > P j. Berdasarka daftar harga d atas, purchase cost utuk suatu ut tdak kosta melaka berdasarka pada terval d maa U < U. Purchase cost pada sejumlah adalah sebaga berkut. M D P, dega D e ( U e )( P e P ). e Karea semua ut barag tdak dbel pada purchase cost yag sama, D adalah purchase cost tambaha dkareaka tdak membel tap-tap ut pada P. Purchase cost tambaha adalah sebuah kostata utuk memesa sejumlah la dalam terval U hgga U. Dega demka D adalah orderg cost tambaha karea setap pemesaa yag dlakuka terkea baya. Purchase cost per ut adalah
0 M D P. Dega demka total cost per tahu utuk sejumlah barag adalah TC() purchase cost order cost holdg cost D CR F D P R P ( C D ) R P F FD P R. Kurva total cost utuk setap purchase cost adalah cembug. Jumlah barag yag mempuya baya mmum dperoleh melalu turua pertama dar total cost tahua sama dega ol yag meghaslka: dtc( ) d ( C D ) R P F 0, R( C D) PF R C e ( U e P F )( P P e e ) d maa,,, j. Dega demka formula d atas merupaka betuk EO yag dmodfkas dega baya tambaha yag dtambahka pada order cost. Karea kurva total cost pada cremetal dscouts bersfat kotyu, maka total cost mmum aka selalu terdapat pada sebuah EO yag vald. Meskpu sebuah EO vald tetap EO tersebut belum tetu optmal, vald EO yag lebh besar belum tetu lebh layak dbadg dega vald EO yag lebh kecl laya. Sepert yag dtujukka pada Gambar.5, setap EO yag vald mugk merupaka ukura yag optmum sehgga setap EO yag vald harus dperksa. Ukura yag optmum
dtetuka melalu perhtuga total cost per tahu pada setap EO yag vald. Suatu EO dkataka vald apabla U < U (Nla EO harus berksar d atara terval jumlah pada setap prce break). TC( 0 ) TC( ) TC( ) TOTAL COST TC( 3) U U U 3 UANTITY Gambar.5 Icremetal quatty dscouts Sumber : Prcples of Ivetory ad Materals Maagemet(994,p)..7.. Specal Sale Prces Seorag suppler mugk aka memberka potoga harga (dscout) sewaktuwaktu pada suatu barag, khususya saat kegata pegsa gudag (regular repleshmet cycle) dlakuka. Alasa memberka potoga harga tersebut dapat dsebabka karea adaya kompets/perag harga d pasar, mau pu haya sekedar megurag jumlah barag d gudag. Reaks yag logs dar pembel sewaktu tawara dberka pada saat regular repleshmet adalah memesa lebh bayak barag agar memperoleh keutuga. Jka specal order tersebut dsetuju, maka maajer harus meetuka berapa jumlah optmum yag harus dpesa.
Asumska ketka pemesaa dlakuka, suppler aka memberka peguraga harga pada barag. Harga reguler sebuah barag adalah P, tetap harga pembela sekarag mejad P - d, d maa d adalah peguraga harga barag. Karea specal sale haya semetara waktu, harga barag aka kembal mejad P. Jumlah pesaa sebelum da sesudah peguraga harga adalah: CR. PF Utuk memperoleh hasl optmal specal order, perlu dmaksmalka perbedaa baya selama perode waktu ˆ / R dega mau pu tapa specal order. Stuas persedaa secara grafk dapat dgambarka sepert pada Gambar.6. Baya total (total cost) selama perode sebaga berkut. ˆ / R total cost purchase cost holdg cost order cost, ˆ ˆ ( ) ˆ F TCs P d ( P d) C R ( ) ˆ ( ) ˆ P d F P d C. R, ketka tawara specal order dambl pada harga P-d, adalah
3 ˆ Specal Order No Specal Order UANTITY ˆ / R TIME Gambar.6 Specal sale prce Sumber: Prcples of Ivetory ad Materals Maagemet(994,p4) Jka specal order tdak dambl selama ˆ / R, total cost ketka pesaa pertama dlakuka saat harga P-d da seluruh pesaa kemuda yag dlakuka saat harga P adalah sebaga berkut. TC ˆ ˆ ˆ F ( ) C ( P d) P( ) ( P d) PF R R ( ) ˆ ˆ ˆ df PF C P d R R d peguraga harga barag, P baya pembela (purchase cost) barag sebelum dsko, C baya pemesaa (order cost) per pesaa, F pecaha baya peympaa (holdg cost) per tahu, R permtaa (demad) tahua dalam ut, jumlah pesaa ekoomk (EO) dalam ut,
4 ˆ ukura specal order dalam ut. Utuk medapatka specal order yag optmal, perbedaa total cost harus dmaksmalka, sehgga turua pertama sama dega ol. g TC TC s peghemata baya specal order C P d Fˆ df d ˆ ( ) ( ) d R R dg C ( P d) Fˆ d 0, dˆ R C, dr P ˆ ukura optmum specal order ( P d) F P d Ketka potoga harga barag adalah ol (d0), maka formula utuk ukura specal order yag optmum kembal ke formula EO da peghemata baya berla ol (g0). Dega meggatka ˆ dega ˆ pada formula peghemata baya g, maka C( P d) ˆ peghemata baya optmum yag dperoleh adalah: g P. Karea g selalu postf, maka specal order tetap boleh dlakuka ketka suatu dsko barag dtawarka selama waktu regular repleshmet. Formula pegoptmalsas pada specal order d atas megasumska bahwa pembera potoga harga terjad saat regular repleshmet (ketka stock posto mecapa reorder pot). Dalam beberapa kasus, potoga harga dtawarka sebelum regular repleshmet. Dega demka maajer harus memutuska apakah specal order tetap dlakuka atau tdak. Jka specal order dlakuka sebelum waktu regular repleshmet da stock posto mash terseda q ut, formula optmas adalah sebaga berkut.
5 dr ˆ ( P d) F g C P q, P d ˆ P P d. Dalam stuas, meerma tawara specal order tdak selalu megutugka. Peghemata baya haya berla postf ketka ukura specal order melebh P /( P d) kal EO. Keputusa utuk melakuka specal order utuk ˆ jka ˆ > P /( P d ). Jka ˆ P /( P d ), abaka specal order da lakuka pemesaa pada pada waktu regular repleshmet. Sebaga tambaha, formula utuk ˆ dperoleh dar lead tme sama dega ol. Jka lead tme tdak sama dega ol, stock posto q pada saat specal order dlakuka harus dkurag dega permtaa lead tme (reorder pot)...7.3. Kow Prce Icreases Suppler basaya membertahuka bahwa keaka harga suatu barag aka terjad pada beberapa waktu yag aka datag. Respo yag logs dar pembel adalah memesa barag lebh bayak agar memperoleh keutuga dar harga sekarag yag mash murah. Jka pemesaa dlakuka sebelum harga ak, taggugjawab maajer adalah meetuka berapa bayak jumlah pesaa yag harus dlakuka. Asumska bahwa harga sebuah barag aka ak sejumlah k pada suatu waktu t. Pembela barag sebelum t mash berla P, tetap pembela sesudah t aka berla P k. Dega demka, jumlah pembela sebelum keaka harga dbertahuka adalah:
6 CR EO sebelum harga ak. PF Karea seluruh pembela berkutya aka dhtug pada harga baru (Pk), maka jumlah pesaa optmal aka mejad: a CR ( P k) F P P k EO setelah harga ak. Jka daggap bahwa repleshmet lead tme adalah ol, keadaa kow prce dlukska oleh Gambar.7. Keaka harga terjad sebelum stock posto mecapa batas tada peghabsa, da buka saat regular repleshmet. Sepert yag dtujukka dega gars yag bercetak tebal, suatu specal order ˆ dlakuka pada waktu t, ketka stock posto berjumlah q ut. Pembela berkutya aka terjad pada waktu t 3 setelah waktu lalu ( ˆ q) / R (setelah specal order da stock posto telah habs). Jka tdak ada specal order yag dlakuka, pembela selajutya aka terjad pada waktu t, setelah waktu lalu q/r (setelah stock posto dkosogka). Utuk memperoleh ukura specal order yag optmal, dperluka maksmalsas perbedaa baya dar t hgga t 3 atau selama ( ˆ q) / R dega mau pu tapa specal order. Total cost selama perode ( ˆ q) / R ketka suatu specal order dbel pada harga P per ut barag, adalah sebaga berkut. total cost purchase cost holdg cost order cost q ˆ ˆ q q TCs Pˆ PF ˆ PF PF C R R R PFqˆ PFˆ PFq Pˆ C. R R R
7 Jka tdak ada specal order yag dlakuka selama ( ˆ q) / R, maka total cost ketka seluruh pesaa dbel pada harga Pk adalah sebaga berkut. UANTITY ˆ a q t t TIME t 3 Gambar.7 Kow prce crease Sumber : Prcples of Ivetory ad Materals Maagemet(994,p8) TC ˆ ˆ a q ( P k) ( P k) F PF R ˆ ˆ ( P k) Fa PFq ( P k) R R ( ) ˆ ( ) ˆ P k Fa PFq P k R R Cˆ, q R Cˆ a a k kow prce creases, P baya pembela (purchase cost) barag sebelum keaka harga, C baya pemesaa (order cost) per pesaa, F la pecaha holdg cost tahua, R permtaa (demad) tahua dalam ut, q stock posto dalam ut ketka specal order dlakuka,
8 EO sebelum keaka harga, a EO setelah keaka harga, ˆ ukura specal order dalam ut, ˆ / a jumlah pesaa dega ukura a selama t hgga t 3. Utuk medapatka ukura specal order yag optmal ( ˆ), perbedaa dalam total cost harus dmaksmalka, sehgga turua pertama harus sama dega ol. g TC ˆ ( P k) F PFq a ˆ PF k C, R R R dg ( P k) F PFq PFˆ a k 0, dˆ R R R ˆ kr PF TC s peghemata baya specal order ( P k) P a q. Dega meggatka ˆ dega ˆ dalam betuk peghemata baya utuk g, peghemata baya optmum dapat dperoleh: P ˆ g C P k a ˆ C. Suatu specal order ˆ meyebabka peghemata baya jka da haya jka g > 0, da hal haya terjad jka ˆ / lebh besar dar satu. Dega demka, suatu specal order haruslah dlakuka haya jka ukura specal order lebh besar dar (EO pada harga barag P). Ukura specal order tersebut dperoleh dar suatu repleshmet dega lead tme sama dega ol. Jka lead tme tdak sama dega ol, maka stock posto q pada
9 waktu specal order dlakuka haruslah dkurag dega permtaa lead tme (reorder pot). Betuk optmas utuk specal order sepert d atas, dasumska bahwa keaka harga terjad ketka stock posto berla postf da tdak ada kesempata utuk meuggu regular repleshmet. Jka specal order dlakuka pada saat regular repleshmet (ketka stock posto mecapa reorder pot), betuk optmasya adalah: ˆ kr PF ( P k) P ˆ g C. a, Karea g selalu postf, maka suatu specal order layak dlakuka ketka suatu keaka harga djumpa selama regular repleshmet...8. Kedala-Kedala Pembela dalam Jumlah Bayak Workg Captal Restrctos Jka workg captal restrctos membatas besarya vestas terhadap persedaa sebesar J dolar, maka peetua tgkat persedaa yag terbak dapat dtetuka dega metode Lagrage-multplers. Permasalahaya dapat dyataka sebaga berkut. Mmumka G order cost holdg cost dega kedala g RC P F P J. Dar permasalaha mmalsas dega satu batasa masalah, persamaa Lagraga dapat drumuska sebaga berkut:
30 h C R P F P λ J. Utuk memmalsas fugs objektf G dega kedala g memerluka mmalsas h utuk medapatka da λ. Hal dapat dcapa dega meghtug turua parsal yag laya dsamadegaka ol. h h λ CR P FP λp J 0. 0, Persamaa yag d atas meghaslka da λ dega rumusa sebaga berkut. C λ CR ( F λ) P J P R, F. Storage Restrctos Jka storage space restrctos membatas jumlah maksmum persedaa sebesar W kak kubk, maka peetua tgkat persedaa yag terbak dapat dperoleh dega megguaka metode Lagrage multplers. Permasalahaya dapat dyataka sebaga berkut. Mmumka G order cost holdg cost dega kedala g RC P F w W, W total volume peympaa utuk seluruh barag dalam persedaa, w ruag peympaa yag dperluka utuk masg-masg ut dar barag.
3 Dar permasalaha mmalsas dega satu kedala masalah, persamaa Lagraga dapat drumuska sebaga berkut. R P h C F λ w W. Utuk memmumka fugs objektf G dtempuh cara sebaga berkut. h λ( g W ) λ d maa λ 0 CR FP jka g W λ > 0 jka g W < 0, λw 0. 0, w W 0, Dar persamaa d atas, persamaa utuk dapat dperoleh. CR. FP λw Dega meguj la λ yag berbeda, dmugkka peetua jumlah pesaa yag optmum yag memeuh persyarata kedala g. Workg Captal ad Storage Restrctos Masalah akbat keterbatasa workg captal mau pu storage space juga dapat merupaka kedala suatu sstem persedaa. Jka vestas persedaa dbatas sebesar J dolar da storage space maksmum utuk persedaa adalah W kak kubk, tgkat persedaa yag terbak dapat dperoleh dega megguaka Lagrage multplers dega KuhTucker. Permasalahaya dapat dyataka sebaga berkut.
3., W w g dega kedala J P g dega kedala P F R C cost holdg cost order Mmumka G Dar masalah mmalsas dega dua kedala tersebut maka persamaa Lagraga dapat dkembagka mejad:. W w J P P F R C h λ λ Utuk memmumka fugs objektf G dega dua kedala dtempuh cara sebaga berkut. 0. 0 0, 0, 0 0, 0, ) ( 0, ) ( 0, > < > < W g jka W g jka 0 J g jka J g jka 0 maa d W w W g J P J g w P FP CR h λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ Persamaa utuk dapat dperoleh:. w P FP CR λ λ Substtuska persamaa ke dalam kedua persamaa d atas, sehgga dperoleh:
33 λ λ CR P CR w λ w FP λ P FP λ P λ w J 0, W 0. Dega meguj kombas yag berbeda dar la λ da λ, memugkka utuk meetuka jumlah pesaa optmum yag memeuh persyarata dar batasa g da g. Proses dmula dega λ da λ dber la awal ol, kemuda salah satu λ tetap berla kosta sedagka λ yag la dtambahka laya sedkt dem sedkt, da begtu juga sebalkya... Alat Batu Peracaga... State Trasto Dagram (STD) STD dguaka utuk meggambarka jalaya suatu program. Notas yag dguaka adalah sebaga berkut. State betuk sepert kotak perseg pajag yag berfugs meujukka kegata atau keadaa atau atrbut yag mejelaska baga tertetu dar program. Kods Aks Aak paah berarah meujukka perubaha state yag dsebabka oleh aks terhadap kods tertetu. Kods merupaka suatu evet yag dapat ddeteks oleh sstem, msalya syal, terups atau data. Hal aka meyebabka perubaha dar
34 satu state ke state la atau satu aktvtas ke aktvtas laya. Aks merupaka hal yag dlakuka oleh sstem jka terjad perubaha state atau merupaka reaks terhadap kods. Aks dapat meghaslka output, tampla pesa pada layar, kalkulas atau kegata laya.... Database Adalah kumpula dar data-data yag salg berhubuga atara satu dega yag la, yag dracag utuk meympa formas bag kepetga suatu orgasas.