DAFTAR ISI DAFTAR ISI... BAB 6. MEDAN LISTRIK... 6. Muatan Listrik... 6. Muatan Listrik dalam Atom... 6.3 Isolator dan Konduktor...3 6.4 Hukum Coulomb...3 6.5 Medan Listrik dan Kondusi Listrik...5 6.6 Quis 6...3
BAB 6. MEDAN LISTRIK 6. Muatan Listrik Sejarah pengamatan listrik diawali oleh pengamatan Thales (6 SM) yang mengamati bahwa batu ambar yang digosok wol akan menarik potongan jerami. Kemudian W. Gilbert (6) menyatakan bahwa sifat batu ambar tersebut sebagai listrik (electric). Adanya dua macam pelistrikan yang diterangkan dengan adanya dua macam muatan listrik, ditunjukkan oleh Du Fay (7), yaitu Muatan sejenis tolak menolak dan muatan tak sejenis tarik menarik. Tanda positif dan negatie diusulkan oleh B. Franklin (76-79). Selain pengamatan kelistrikan juga berkembang pengamatan tentang kemagnetan. Kedua bidang ilmu ini berkembang secara agak terpisah sampai 8, hingga H.C. Oersted (777-85) mengamati adanya hubungan listrik dan magnet, yaitu bahwa arus listrik dalam sebuah kawat dapat mempengaruhi sebuah jarum kompas magnetic. Kemudian Michael Faraday (79-867) mengembangkan elektromagnetisme dan J.C Maxwell (83-879) merumuskan hukum-hukum elektromagnetisme yang dikenal dengan persamaan Maxwell. Di zaman B. Franklin muatan listrik dianggap fluida kontinyu. Baru setelah R.A. Millikan melakukan eksperimen tetes cairan, diperoleh bahwa muatan listrik terkuantisasi, yaitu muatan mempunyai harga kelipatan bulat dari muatan elementer e. Satuan muatan adalah Coulomb (C) dan satu Coulomb adalah banyaknya muatan yang mengalir persatuan luas dalam satu detik jika arus yang mengalir sebesar Ampere. 6. Muatan Listrik dalam Atom Atom secara kelistrikan bermuatan netral, terdiri atas inti dan electron yang mengelilinginya. Inti atom bermuatan positif karena di dalamnya terdapat proton yang bermuatan positif dan netron yang tidak mempunyai muatan. Electron dalam atom biasanya digunakan sebagai muatan dasar atau satuan dasar untuk muatan. Muatan proton dan electron sama besar tetapi berlawanan tanda. Muatan proton adalah e dan muatan electron adalah e. Semua muatan merupakan kelipatan bilangan bulat dari satuan dasar muatan. Proton memiliki massa sekitar kali massa electron.
Hukum kekekalan muatan merupakan suatu hukum dasar dari alam. Perpindahan electron dapat terjadi ketika suatu benda digosokkan antara satu dengan lainnya. Ketika sebuah benda A digosokkan dengan benda B maka akan ada electron yang berpindah sehingga benda A tersebut akan kekurangan electron (mengakibatkan menjadi bermuatan positif), dan sebaliknya benda B akan kelebihan electron (menjadikan bermuatan negatie). 6.3 Isolator dan Konduktor Pergerakan sebuah elektron dalam beberapa bahan/material akan menentukan nantinya bahan tersebut sebagai bahan yang dapat mengalirkan arus listrik atau tidak. Sebuah bahan konduktor adalah bahan yang mampu mengalirkan arus listrik (elektron dapat bergerak bebas) misalnya besi. Sedangkan material yang senua elektronnya tidak bebas bergerak atau dengan kata lain semua elektronnya terikat kuat pada atom-atomnnya disebut dengan isolator. 6.4 Hukum Coulomb C.A. Coulomb (736-86) mendapatkan bahwa gaya interaksi antara dua muatan titik sebanding dengan muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. q q F atau F r r q q = (.) dengan F = gaya Coulomb q = muatan litrik r = jarak antar muatan ε = permitiitas akum = 8,85 x - C /Nm = 9 x 9 Nm /C Beberapa hal yang penting sehubungan dengan Persamaan () yang dikenal sebagai hukum Coulomb itu adalah : persamaan hanya berlaku untuk muatan titik (partikel), Tetapan pembanding diambil berbentuk / agar rumus yang diturunkan dari persamaan di atas tidak mengandung faktor 4π, bentuk hukum Coulomb dengan tetapan pembanding / ini berlaku jika menggunakan sistem satuan MKS dan persamaan hanya berlaku di akum. 3
Jika lebih dari dua muatan yang berinteraksi maka berlaku prinsip superposisi, yaitu gaya pada q, F, oleh beberapa muatan adalah superposisi gaya interaksi antara q dengan masing-masing muatan. F = F + F3 + F4 +... (.) di mana F adalah gaya yang bekerja pada q oleh q. Persamaan (.) hanya berlaku jika interaksi tidak saling mengganggu, yaitu posisi muatan dianggap tetap. Contoh Uang logam tembaga mempunyai massa 3, g. Karena uang tersebut netral secara listrik, maka muatan positif dan negatif sama banyaknya. Jika diketahui muatan inti positif atom tembaga 4,6 x - 8 C, tentukan : a. Besarnya muatan dalam uang logam tersebut. b. Jarak pisah yang diperlukan agar timbul gaya sebesar 4,5 N. Jawab a. Banyaknya atom tembaga, N, dalam uang logam Maka N = N m M di mana N = bilangan Aogadro = 6 x 3 atom/mol M = berat atom tembaga = 64 g/mol 3 ( 6 x atom/mol)(3,g) N = =,9 x 64 g/mol Jadi muatan q adalah atom q = (4,6 x -8 C/atom)(,9 x atom) =,3 x 5 C. Dari jawaban a didapat q = q = q =,3 x 5 C q q F = = r 4 q πε r m = massa uang r = q F =,3 x 5 9 x 4,5 9 = 5,8 x 9 m Hasil ini adalah sekitar 9 kali jari-jari bumi yang menganjurkan kepada kita bahwa tidaklah mungkin untuk mengganggu kenetralan benda. Contoh Gambar di bawah memperlihatkan tiga muatan tetap q, q dan q 3. Berapakah gaya yang bekerja pada q? Anggaplah q = - x -6 C, q = +3 x -6 C, q 3 = - x -6 C, r = 5 cm, r 3 = cm dan θ = 3. 4
y q 3 r 3 θ F q r q θ F 3 x Jawab Untuk menghitung besarnya gaya, maka tanda-tanda muatan diabaikan dan arah gaya-gaya F F 3 diberikan di gambar. dan qq qq3 F = =... =, N F...,8 N 3 = = = r r Komponen gaya resultan F yang bekerja pada q adalah F x = F x + F 3x = F x + F 3 sin θ = =, N F y = F y + F 3y = - F 3 cos θ = = -,6 N Besarnya F adalah = y F F x + F =... =,64 N Sudut yang dibentuk F dengan sumbu x adalah φ = arctg (F y / F x ) = -37,3 6.5 Medan Listrik dan Kondusi Listrik Medan listrik adalah ruang di sekitar muatan listrik. Jika sebuah muatan uji ditempatkan dalam ruang di dekat tongkat bermuatan, maka sebuah gaya elektrostatis akan bekerja pada muatan uji. Hal ini dikatakan ada medan listrik dalam ruang tersebut. Di zaman Faraday, gaya yang bekerja tersebut dianggap sebuah interaksi sesaat yang langsung atau dikenal dengan istilah aksi pada suatu jarak. Secara skematis diberikan muatan muatan Pandangan aksi pada suatu jarak di mana informasi dari q diteruskan pada saat itu juga, ternyata tidak sesuai dengan eksperimen. Pandangan yang sesuai dengan eksperimen dan digunakan sekarang adalah 5
muatan medan muatan Artinya muatan q menimbulkan medan listrik di ruang sekitarnya dan medan tersebut bekerja pada q. Dalam membahas medan listrik digunakan pengertian kuat medan. Kuat medan listrik, E, adalah ektor gaya Coulomb yang bekerja pada satu satuan muatan yang terletak pada titik dalam medan gaya. F q E = atau E = (.3) r q di mana q = muatan sumber q = muatan uji (q << q dan q ) Satuan kuat medan listrik adalah N/C. Hal-hal yang penting tentang persamaan (.3) adalah berlaku jika muatan sumber berupa titik (partikel), pusat sistem pada muatan sumber, besaran yang digunakan sistem satuan MKS, persamaan hanya berlaku di akum. Untuk distribusi muatan titik berlaku E = En (.4) Sedangkan untuk muatan kontinyu E = de (.5) Contoh 3 Dua muatan masing-masing q = x -6 C, q = x -6 C, terpisah sejauh cm. Di titik manakah pada garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut medan listriknya sama dengan nol? Jawab Seperti tampak pada gambar, titik tersebut harus terletak di antara kedua muatan karena hanya di situlah gaya yang dikerahkan kedua muatan tersebut pada muatan uji saling bertentangan, tak peduli muatan uji positif atau negatif. x q q P l Gambar 6
q q Maka E = E = 4 πε x 4 πε ( l x Dengan memecahkannya untuk x diperoleh x = + q q =... = 4,cm ) Jadi titik di mana medan listriknya sama dengan nol adalah pada jarak 4, cm sebelah kanan q. Lengkapilah langkah-langkah yang tidak diberikan di atas dan mengapa akar kedua dari persamaan kuadratis yang dihasilkan tidak diikutsertakan. Konsep garis gaya diusulkan oleh Michael faraday untuk memisualkan medan listrik (dan medan magnet). Garis gaya adalah garis khayal yang ditarik sedemikian hingga arahnya di sembarang titik (arah tangennya) sama dengan arah medan di titik yang bersangkutan. Gambar. Konsep garis gaya Hubungan garis gaya dengan medan listrik, garis singgung kepada sebuah garis gaya pada setiap titik memberikan arah E di titik tersebut, dan Garis gaya digambarkan sebagai banyaknya garis persatuan luas (yang tegak lurus pada garis-garis tersebut) sebanding dengan besar E, yaitu untuk medan kuat berarti garis gaya rapat, dan garis gaya renggang berarti medan lemah. Pada Gambar 4 diberikan garis gaya untuk (a) muatan tunggal positif, (b) dipol listrik dan (c) dua muatan positif. Perhatikan bahwa arah garis gaya keluar dari muatan positif dan masuk ke muatan negatif. Gambar. Arah garis gaya 7
Fluks medan listrik, Φ E, adalah banyaknya garis gaya yang menembus suatu satuan luas yang tegak lurus pada kuat medan listrik, E. Φ E positif jika garis gaya di mana-mana menuju keluar dan sebaliknya. Fluks medan listrik adalah penting karena Hukum Gauss yang merupakan salah satu dari empat persamaan dasar elektromagnetisme dinyatakan dengan fluks medan listrik. Gambar.3 Fluks medan magnet Perhatikan kura S, S, S 3 dan S 4 pada Gambar.3 yang menyatakan perpotonganperpotongan di antara empat permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar. Dari Gambar.3, maka Φ E positif untuk permukaan S, Φ E negatif untuk permukaan S, dan Φ E nol untuk permukaan S 3. Untuk mendefinisikan Φ E dengan tepat, tinjau Gambar.4 berikut yang menyatakan permukaan tertutup sebarang di dalam medan listrik tak uniform. 8
Gambar.4 Fluks magnetik dalam medan listrik Perhatikan bagian yang diperbesar yang ditandai dengan x, y dan z. Pada x, θ > 9 (E menuju ke dalam); pada y, θ = 9 ( E sejajar permukaan) dan pada z, θ < 9 ( E menuju ke luar). Elemen luas, ΔS, diambil sebagai normal pada permukaan dan digambarkan ke arah luar. Sebuah definisi setengah kuantitatif mengenai fluks adalah Φ E. Δ S (.6) E Definisi fluks listrik yang tepat didapat di dalam limit diferensial dari persamaan (.6), yaitu dengan mengganti penjumlahan dengan integral Φ E = E. ds (.7) Fluks medan listrik adalah besaran skalar dan satuannya adalah Nm /C. Contoh 4 Gambar 7 memperlihatkan sebuah silinder tertutup hipotetik yang jari-jarinya R dan berada dalam medan listrik E yang uniform. Sumbu silinder sejajar dengan medan tersebut. Berapakah Φ E untuk permukaan ini? 9
Jawab Fluks Φ E dituliskan sebagai penjumlahan dari (a) integral terhadap permukaan penutup silinder kiri, (b) permukaan silinder dan (c) permukaan penutup sebelah kanan, yaitu Φ E = E. ds = E. ds + E. ds + E. ds = a E cos8 ds + = ES + + ES = b c E cos9ds + E cosds Dengan hukum Coulomb kita dapat menghitung E di berbagai titik jika distribusi muatan diketahui. Metode ini meskipun selalu dapat dipakai merupakan metode langsung yang banyak memerlukan tenaga. Karena itu di sini diperkenalkan hukum Gauss yang merupakan bentuk lain dari hukum Coulomb. Dengan perumusan ini maka perhitungan tidak memerlukan banyak tenaga. Keterbatasan dari hukum Gauss adalah tidak semua persoalan dapat dipecahkan. Perumusan Gauss lebih berguna untuk lebih mendalami soal karena perumusan tersebut memberikan lebih dari sekedar pemecahan soal praktis. Hukum Gauss berbunyi : Jumlah garis gaya yang keluar dari suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan netto yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut. Permukaan tertutup di sini disebut permukaan Gauss. ε Φ = q E atau E ε. ds = q (.8) dengan q adalah muatan netto yang dicakup permukaan Gauss. Muatan di luar permukaan tidak memberikan kontribusi pada q. Kembali ke Gambar.4, Φ E = untuk permukaan S 4 karena jumlah aljabar muatan di dalam permukaan tersebut adalah nol.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung E dari benda bermuatan yang mempunyai bentuk khusus, yaitu jika simetri dari distribusi muatan adalah tinggi, misalnya bola, pelat tipis, silinder. Contoh 5 Distribusi muatan simetri bola. Gambar di bawah memperlihatkan sebuah distribusi muatan berbentuk bola dengan jari-jari R. Muatan tersebar sama rata di dalam bola. Tentukan E untuk titik-titik (a) di dalam dan (b) di luar distribusi muatan tersebut. Jawab Di dalam bola, muatan yang dilingkupi oleh permukaan S sama dengan muatan total, q = q, maka ε E. ds = ε E(4πr = q = q ) q atau E = r Di luar bola, muatan yang dilingkupi oleh permukaan S adalah q 4 3 3 3 πr r = q atau q 4 3 = q 3 πr R, maka 3 r ε E. ds = ε E(4πr ) = q = q atau E = Contoh 6 R qr 3 R Garis muatan tak hingga. Gambar 9 memperlihatkan sebagian dari garis muatan tak hingga. Rapat muatan linier, λ, adalah konstan untuk semua titik pada garis tersebut. Tentukan E di titik yang berjarak r dari garis tersebut.
Jawab Muatan yang dicakup oleh permukaan Gauss adalah λh, maka E ε. ds = q Contoh 7 ε E(πrh) = λh λ E = πε r Lembar muatan tak hingga. Gambar memperlihatkan sebagian dari lembar muatan tak hingga yang tipis dan bersifat tak hantar. Rapat muatan permukaan, σ, adalah konstan. Tentukan E pada suatu jarak r di muka lembar tersebut. Jawab Karena E tidak menembus permukaan silinder maka tidak ada kontribusi fluks dari sumber ini, maka E ε. ds = q ε ( EA + EA) = σa atau E = σ ε Contoh 8 Sebuah penghantar bermuatan. Gambar memperlihatkan sebuah penghantar yang mengangkut sebuah muatan pada permukaannya. Rapat muatan permukaan, σ, umumnya berubah dari titik ke titik. Tentukan E yang dekat jaraknya di atas permukaan tersebut. Jawab Karena E sama dengan nol di dalam penghantar, maka satu-satunya kontribusi kepada fluks adalah penutup bidang seluas A di luar penghantar. Jadi
E ε. ds = q ε EA = σa E σ = ε 6.6 Quis 6. Dua buah bola identik yang mempunyai muatan masing-masing q dan q, dipisahkan dalam jarak 3 cm, ternyata mengalami gaya tolak sebesar 3,6 x -4 N. Kemudian kedua bola tersebut saling disentuhkan dan dipisahkan lagi pada jarak 3 cm, ternyata gaya tolaknya menjadi, x -4 N. Berapakah muatan q dan q.. Tiga buah muatan disusun berderet seperti gambar di bawah ini Jika q = + μc, q = - μc, q 3 = + 3 μc dan a = 5 cm, tentukan : (a) Besar dan arah gaya Coulomb yang bekerja pada q (b) Besar dan arah kuat medan listrik di titik P 3. Sebuah bola bermassa, x -3 g mengangkut muatan sebesar, x -8 C. Bola tersebut digantungkan dengan benang sutera pada lembar tak hantar yang besar yang bermuatan dan membuat sudut 3 o seperti tampak pada Gambar berikut. Hitunglah rapat muatan permukaan, σ, untuk lembar tersebut! (Catatan : Kuat medan listrik untuk lembar tak hingga adalah E = σ / ε ) 3