91 Analss Perbandngan Economc Dspatch Pembangt Menggunaan Metode Lagrange dan CFPSO Kharudn Syah, Harry Soeotjo Dachlan, Rn Nur Hasanah, dan Mahfudz Shdq Abstra -Pada pengoperasan pembangt tenaga lstr, pemaaan bahan baar menjad salah satu hal yang perlu mendapat perhatan husus arena sebagan besar dar baya operas yang deluaran merupaan baya bahan baar. Output pembangt selalu dupayaan agar dapat memenuh ebutuhan d ss beban. Economc dspatch merupaan upaya untu memnmalan baya bahan baar pembangt. Permasalahan economc dspatch dapat dselesaan menggunaan metode determnst maupun undetermnst. Pada peneltan tess n penerapan metode Lagrange yang bersfat determnst dbandngan dengan penerapan metode Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO) yang bersfat un-determnst untu mendapatan baya pembangtan mnmum pada sstem elstran 500 V Jawa Tmur. Hasl smulas menunjuan bahwa penerapan metode CFPSO menghaslan baya pembangtan yang 0,03% lebh ecl dbandngan ja menggunaan metode Lagrange. Kata Kunc : Economc dspatch, Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO). I. PENDAHULUAN ADA pengoperasan pembangt tenaga lstr, Ppemaaan bahan baar menjad salah satu hal yang perlu mendapat perhatan husus arena setar 60% dar total baya operas yang deluaran merupaan bahan baar [1]. Output pembangt yang dhaslan selalu dupayaan agar sama dengan besar ebutuhan d ss beban, arena perubahan ebutuhan energ lstr d ss beban aan menmbulan flutuas baya bahan baar. Korelas antara eduanya dnyataan dalam araterst nput-output suatu pembangt tenaga lstr. Analss untu memnmalan baya pembangtan basa dsebut dengan stlah Economc Dspatch. Economc Dspatch adalah pembagan pembebanan pada unt-unt pembangt yang ada dalam sstem secara optmal eonoms pada harga beban sstem tertentu. Dengan penerapan Economc Dspatch maa Kharudn Syah adalah dosen Polten Neger Bengals yang sedang tugas belajar d Program Magster Ten Eletro, Program Magster dan Dotor Faultas Ten Unverstas Brawjaya (emal: dhen_7@yahoo.com). Harry Soeotjo Dachlan, Rn Nur Hasanah, dan Mahfudz Shdq merupaan staf pengajar Jurusan Ten Eletro Faultas Ten Unverstas Brawjaya Malang (e-mal: harrysd@ub.ac.d; rn.hasanah@ub.ac.d; mahfudz@ub.ac.d). aan ddapatan baya pembangtan yang mnmum terhadap produs daya lstr yang dbangtan unt-unt pembangt pada suatu sstem elstran []. Solus dar masalah Economc Dspatch dengan berbaga metode ba secara determnst maupun undetermnst telah menjad perhatan para penelt seja lama. Pendeatan determnst berdasaran pada cabang lmu matemata ten sedangan pendeatan undetermnst bersfat heurst menggunaan ten probabltas. Contoh solus determnst dalam masalah Economc Dspatch msalnya menggunaan metode Lagrange [3], Iteras Lamda dan Base Pont [4], sedangan solus undetermnst masalah Economc Dspatch berdasaran pendeatan heurst msalnya menggunaan Partcle Swarm Optmzaton [5], Hybrd Chaotc Partcle Swarm Optmzer [6], Genetc Algorthm [7], Ant Colony Optmzaton [8], dan metode Taguch [9]. Pada peneltan n aan dbandngan aplas dar metode Lagrange dan Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO) untu mendapatan baya pembangtan yang mnmum, menggunaan data sstem elstran 500 V Jawa Tmur. Metode Lagrange merupaan salah satu metode determnst sedangan metode Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO) adalah metode undetermnst yang dmodfas dar metode Partcle Swarm Optmzaton (PSO) standar [10]. Pembandngan metode Lagrange dan CFPSO untu menghtung Economc Dspatch dlauan dengan menggunaan batasan equalty dan nequalty. Batasan equalty mencermnan suatu esembangan antara total daya yang dbangtan dengan total daya beban pada sstem. Batasan nequalty mencermnan batas mnmum dan masmum pembangtan yang harus dpenuh sehngga dperoleh total baya bahan baar yang optmum. II. METODOLOGI A. Perhtungan Baya Pembangtan Beberapa omponen baya yang terat dengan optmsas pembangt adalah : 1. Baya Tetap, yang tda dpengaruh oleh besar perubahan daya output pembangt, mencaup Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01
9 baya perawatan, upah operator, baya pengadaan suu cadang, baya pelumas dan baya admnstras.. Baya Bahan Baar, yang dpengaruh oleh besar perubahan daya eluaran pembangtan. 3. Baya Start Up, yang dperluan oleh pembangt untu memula dar eadaan off e eadaan on. 4. Baya Produs, yang merupaan jumlah baya runnng cost dan baya start-up untu tap unt. 5. Baya Daya Cadangan (Spnnng Reserve Prce), yang merupaan baya yang turut dperhtungan untu mengantspas bla ada salah satu unt yang mengalam egagalan operas atau secara tba-tba dperluan daya cuup besar. Sebagamana terlhat pada Gb. 1, nput untu masng-masng unt dtunjuan sebaga F (F 1,F...F n ) yang mewal baya dasar (cost rate) pembangt. Output masng-masng pembangt yang dnyataan P (P 1,P...P n ) adalah daya lstr yang dbangtan oleh pembangt sedangan P L mewal rug-rug pada saluran transms. Total output daya pembangt (P N ) merupaan penjumlahan ebutuhan daya beban sstem (P R ) dan rug-rug pada saluran transms (P L ). Gb. 1. Konfguras beberapa pembangt yang melayan beban[11]. Setap pembangt mempunya araterst tersendr dalam pengoperasannya. Karaterst nput-output pembangt menggambaran hubungan antara nput bahan baar (Rp/jam) dan output yang dhaslan oleh pembangt. Dengan mengetahu perbedaan araterst d antara semua pembangt yang ada, optmas pengoperasan pembangt dapat dlauan. Secara umum, araterst nput-output pembangt ddeat dengan fungs polnomal orde dua [11] yatu : (1) dengan : baya bahan baar pembangt termal e- (Rp/jam) : output pembangt termal e-,, : onstanta nput-output pembangt termal e- ( Rp/MW.jam) : ndes pembangt e ( = 1,,3,...N) Total baya produs pada n unt pembangt dapat dperoleh sebaga berut: Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01 () dengan: F T : total baya pembangt dalam sstem F (P ) : fungs baya pembangt e- N : banyanya pembangt : ndes pembangt e ( = 1,,3,...N) B. Batasan-Batasan Dalam Pembangtan Tenaga Lstr Pengoperasan eonoms pembangt tenaga lstr harus memenuh batasan-batasan atau constrants tertentu. Dua constrants yang dgunaan dalam peneltan n adalah equalty constrants dan nequalty constrants. Equalty constrant merupaan batasan esetmbangan daya, yang mengharusan total daya yang dbangtan oleh masng-masng pembangt harus sama dengan jumlah total ebutuhan beban dan rug-rug transms, yang dapat dnyataan denngan persamaan berut: (3) P : Daya ouput pembangt. P R : Total beban pada sstem. P L : Rug-rug pada saluran transms. Inequalty constrant mengharusan daya output dar tap unt lebh besar dar atau sama dengan daya mnmum yang dperbolehan serta lebh ecl dar atau sama dengan daya masmum yang dperbolehan.,, (4) C. Perhtungan Rug-Rug Transms Rug-rug transms pada setap saluran antar bus dapat berubah-ubah nlanya, tergantung dar besarnya daya yang dsaluran. Untu mengaomodasan rug transms saat menentuan pembebanan pembangt, maa rug transms harus dnyataan sebaga fungs dar pembebanan (output) pusat pembangt. Untu tu dapat dgunaan rumus umum yang terdr dar persamaan lner dan persamaan onstan, yang denal sebaga rumus losses Kron [1]: N N = 1 j= 1 N P = P B P + B P + B (5) L j j = 1 P L : Rug-rug transms. B j : Koefsen erugan transms atau Loss coeffcents. P, P j : Ouput pembangt e-,j. B 0,B 00 : Konstanta rug-rug daya. Loss coeffcents dapat danggap onstan untu perubahan daya output setap pembangt ddalam sstem. III. METODE LAGRANGE Metode Lagrange merupaan metode onvensonal yang banya dgunaan untu menyelesaan masalah optmsas baya atau 0 j 00
93 economc dspatch, dengan menggunaan persamaan fungs objectf sebaga berut:. n L = FT + λ PR + PL P (6) = 1 L : Persamaan Lagrange F T : Total baya pembangtan (Rp/jam) λ : Pengal Lagrange P : Daya ouput masng-masng pembangt P L : Rug-rug saluran transms P R : Total ebutuhan beban pada sstem : ndes pembangt e- (=1,,3,...,n) Konds operas eonoms dperoleh dengan cara menyamaan dengan nol semua turunan parsal pertama dar persamaan Lagrange terhadap varabel λ [11]. L F t PR PL P = + λ = 0 = 1,,..., n P P + P P P (7) dengan P R tda tergantung pada perubahan P, sehngga: L Ft PL (8) = + λ 0 + 1 = 0 P P P L Ft P L = λ 1 (9) P P P P L C + = P b λ 1 P (10) IV. METODE CONSTRICTION FACTOR PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (CFPSO) Metode Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO) dperoleh dar hasl modfas algortma PSO standard. Persamaan dasar algortma PSO dmodfas dengan penambahan parameter Constrcton Factor, yang bertujuan untu mempercepat penelusuran algortma PSO menuju onvergens [13]. Persamaan modfas velocty pada setap partcle dengan menggunaan Constrcton Factor dapat dnyataan sebaga berut: Gb.3. Metode Constrcton Factor Partcle Swarm Optmzaton (CFPSO) Gb.. Dagram Alr Penyelesaan Economc Dspatch Menggunaan Metode Lagrange Dagram alr metode Lagrange untu penyelesaan permasalahan economc dspatch dtunjuan pada Gb.. ' 1 X ) + crand ( Gbest X V = K( V + c rand1( Pbest )) X = X + V (11) dengan Coeffcents constrcton : ' K =, denganϕ = c1 + c, danϕ > 4 (1) ϕ ϕ 4ϕ V : Update ecepatan (velocty) pada teras. V : Kecepatan (velocty) dar partcle. c : Coeffcents acceleraton, c 1=c =,05.,c 1 X : Update poss partcle pada teras X : Poss partcle. Pbest : Poss terba dar partcle. Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01
94 Gbest : Poss terba partcle dar elompo atau awanan. K : Coeffcents constrcton. rand,rand 1 : Blangan random antara 0 dan 1. TABEL I DATA SALURAN SISTEM KELISTRIKAN 500 KV JAWA TIMUR (PT. PLN) Bus Asal Bus Tujuan R (pu) X (pu) B (pu) Paton Grat 0,0044 0,0496 0,0047 Paton Kedr 0,0103 0,1151 0,011 Grat Surabaya Barat 0,0039 0,0446 0 Kedr Pedan 0,0103 0,1151 0,011 Pedan Ungaran 0,009 0,0868 0 Ungaran Ngmbang 0,034 0,55 0,1009 Ungaran Surabaya Barat 0,0158 0,1518 0,0036 Ngmbang Surabaya Barat 0,0059 0,0573 0 Surabaya Barat Gres 0,0014 0,0134 0 TABLE II FUNGSI BIAYA PEMBANGKIT SISTEM KELISTRIKAN 150KV JAWA TIMUR No Pembangt Fungs Baya (Rp/jam) 1 Paton F = 5,19 P + 37370,67 P + 80765,38 Grat F 1 = 533,9 P 1 + 004960,63 P 1 + 86557397,40 3 Gres F 3 = 13,15 P 3 + 777148,77 P 3 + 13608770,96 TABLE III BATASAN DAYA PEMBANGKIT SISTEM KELISTRIKAN 150KV JAWA TIMUR No Pembangt Daya Atf Mnmum Masmum 1 Paton 145 354 Grat 150 87 3 Gres 38 1050 Pada Gb. 3 dtunjuan dagram alr langahlangah penyelesaan economc dspatch dengan menggunaan metode CFPSO. Stoppng crtera dgunaan untu menghentan proses teras ja onvergens telah dperoleh atau jumlah masmum teras telah dcapa. Jam Beban Sstem V. HASIL DAN DISKUSI Gb. 4. One-lne dagram Sstem Kelstran Interones 500 V Jawa Tmur TABEL V HASIL SIMULASI DATA SISTEM KELISTRIKAN 500 KV JAWA TIMUR MENGGUNAKAN METODE LAGRANGE Daya Pembangt Paton Grat Gres Metode Lagrange Losses Baya Pembangt (Rp/Jam) Jumlah teras Watu Komputas (Det) 1.046 1.66 150 38 10,54 81.173.968,6 0,17.038 1.66 150 38 10,145 819.46.498,6 0,17 3.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 4.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 5.067 1.68 150 38 10,499 85.690.35, 0,16 6.047 1.66 150 38 10,60 81.386.81,4 0,17 7.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 8.389.01 150 38 15,085 901.038.985, 0,17 9.301 1.9 150 38 13,59 879.87.414,5 0,17 10.38 1.95 150 38 13,969 885.853.885,3 0,17 TABEL IV DATA PEMBEBANAN SISTEM KELISTRIKAN INTERKONEKSI 500 KV JAWA TIMUR TANGGAL 19 APRIL 011 (PT. PLN) Beban Pada Bus Beban Jam Sstem Sby Paton Grat Kedr Pedan Ungaran Ngmbang Gres Barat 1 046 355 14 395 89 153 09 403 100 038 354 14 393 88 15 08 401 100 3 07 35 141 391 87 151 07 399 99 4 07 35 141 391 87 151 07 399 99 5 067 359 144 399 9 154 11 407 101 6 047 355 143 395 89 153 09 403 100 7 07 35 141 391 87 151 07 399 99 8 389 395 159 550 3 170 33 448 11 9 301 399 160 444 35 17 35 453 113 10 38 404 16 449 39 174 38 458 114 11 3 403 16 448 38 173 37 457 114 1 3 403 16 448 38 173 37 457 114 13 583 448 180 498 365 193 64 508 17 14 604 45 181 50 368 194 66 513 18 15 591 450 180 500 366 193 65 510 17 16 591 450 180 500 366 193 65 510 17 17 604 45 181 50 368 194 66 513 18 18 814 488 196 543 398 10 87 554 138 19 816 489 196 543 398 10 88 554 138 0 674 464 186 516 378 00 73 56 131 1 604 45 181 50 368 194 66 513 18 54 384 154 47 313 165 66 436 109 3 1993 346 139 384 8 149 03 39 98 4 1833 311 15 356 63 144 183 353 98 11.3 1.94 150 38 13,873 884.385.091,3 0,17 1.3 1.94 150 38 13,873 884.385.091,3 0,17 13.583.1 150 38 17,876 951.817.787, 0,17 14.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,17 15.591. 150 38 17,991 953.998.313,8 0,17 16.591. 150 38 17,991 953.998.313,8 0,17 17.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,17 18.814.44 150 38 1,854 1.017.733.903 0,18 19.816.45 150 38 1,876 1.018.36.435 0,17 0.674.30 150 38 19,387 977.08.30,5 0,17 1.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,18.54 1.83 150 38 1,390 858.663.769,8 0,17 3 1.993 1.61 150 38 9,615 809.980.67,6 0,17 4 1.833 1.45 150 38 7,989 778.067.368,4 0,17 Data yang dgunaan untu pembandngan penerapan edua metode analss economc dspatch adalah data sstem elstran nterones 500V Jawa Tmur. One-lne dagram sstem 500V Jawa Tmur dapat dlhat pada Gb. 4, sedangan data Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01
95 salurannya dtunjuan pada Tabel I. Sstem n terdr dar 8 (delapan) bus, 9 (semblan) saluran transms dan 3 (tga) pembangt tenaga lstr. Pembangt yang terpasang antara lan pembangt Paton, pembangt Grat dan pembangt Gres. Persamaan fungs baya untu etga pembangt tersebut dtunjuan pada Tabel II, sedangan batasan daya pembangtannya dtunjuan pada Tabel III. Dengan menggunaan data pembebanan pada tanggal 19 Aprl 011 (Tabel IV), hasl smulas perhtungan economc dspatch menggunaan metode Lagrange dan CFPSO dtunjuan pada Tabel V dan Tabel VI. Selsh antara total daya yang dbangtan dengan total beban pada sstem merupaan rug-rug pada saluran, yang besarnya berbeda pada setap jam. Total baya pembangtan terbesar pada sstem elstran 500 V Jawa Tmur tanggal 19 Aprl 011 terjad pada jam 19.00. Jam Beban Sstem TABEL VI HASIL SIMULASI DATA SISTEM KELISTRIKAN 500 KV JAWA TIMUR MENGGUNAKAN METODE CFPSO Daya Pembangt Paton Grat Gres Metode Lagrange Perbandngan hasl smulas economc dspatch dengan menggunaan metode Lagrange dan CFPSO menunjuan bahwa pada beban sstem tertngg, yatu sebesar.816 MW pada jam 19.00, penggunaan metode CFPSO menghaslan baya pembangtan sebesar 1.017.986.186,16 Rp/Jam sedangan penggunaaan metode Lagrange memberan hasl 1.018.36.435,50 Rp/jam. Hal n berart bahwa Losses Baya Pembangt (Rp/Jam) Jumlah teras Watu Komputas (Det) 1.046 1.66 150 38 10,54 81.173.968,6 0,17.038 1.66 150 38 10,145 819.46.498,6 0,17 3.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 4.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 5.067 1.68 150 38 10,499 85.690.35, 0,16 6.047 1.66 150 38 10,60 81.386.81,4 0,17 7.07 1.64 150 38 10,018 817.15.38,6 0,17 8.389.01 150 38 15,085 901.038.985, 0,17 9.301 1.9 150 38 13,59 879.87.414,5 0,17 10.38 1.95 150 38 13,969 885.853.885,3 0,17 11.3 1.94 150 38 13,873 884.385.091,3 0,17 1.3 1.94 150 38 13,873 884.385.091,3 0,17 13.583.1 150 38 17,876 951.817.787, 0,17 14.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,17 15.591. 150 38 17,991 953.998.313,8 0,17 16.591. 150 38 17,991 953.998.313,8 0,17 17.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,17 18.814.44 150 38 1,854 1.017.733.903 0,18 19.816.45 150 38 1,876 1.018.36.435 0,17 0.674.30 150 38 19,387 977.08.30,5 0,17 1.604.3 150 38 18,14 957.565.83,9 0,18.54 1.83 150 38 1,390 858.663.769,8 0,17 3 1.993 1.61 150 38 9,615 809.980.67,6 0,17 4 1.833 1.45 150 38 7,989 778.067.368,4 0,17 perhtungan menggunaan metode CFPSO menghaslan baya pembangtan 0,03% lebh ecl dbandngan dengan penggunaan metode Lagrange. Dalam menyelesaan permasalahan economc dspatch, ecepatan perhtungan omputas untu mencapa onvergens lebh ba menggunaan metode Lagrange ja dbandngan dengan metode CFPSO. Hal n dtunjuan pada watu rata-rata omputas dengan menggunaan metode Lagrange yatu 0,17 det dan dengan menggunaan metode CFPSO sebesar 4,37 det. VI. KESIMPULAN Dar hasl perhtungan dan analss dalam peneltan n dapat dtar esmpulan sebaga berut: 1. Optmas pembagan beban pembangt untu mendapatan baya pembangtan mnmum menggunaan metode CFPSO menghaslan baya pembangtan yang lebh ecl dbandngan ja menggunaan metode Lagrange.. Dar lamanya proses perhtungan yang dperluan, penggunaan metode CFPSO membutuhan watu yang lebh lama dbandngan dengan penggunaan metode Lagrange. Hal n dsebaban oleh lebh banyanya jumlah teras perhtungan yang dperluan. DAFTAR PUSTAKA [1] Marsud, D. Operas Sstem Tenaga Lstr, Eds pertama, Graha Ilmu, Yogyaarta, 006. [] Sngresu, S.R. Engneerng Optmzaton, Theory and Practce. John Wley & Sons, fourth edton, New Yor. 009. [3] Lee, P.J., Shn, K. dan Lee, K. A Partcle Swarm Optmzaton for Economc Dspatch wth Nonsmooth Cost Functons, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. 0, No. 1, p.34 4, 005. [4] Chen, C. dan Nanmng, C. Drect Search Method for Solvng Economc Dspatch Problem Consderng Transmsson Capacty Constrants, IEEE Transacton on Power systems, Vol 16, No.4, p.764 769, 001. [5] Par, J., Jeong, Y., Km, H. dan Shn, J. An Improved Partcle Swarm Optmzaton for Economc Dspatch wth Valve-Pont Effect, Internatonal Journal of Innovatons n Energy Systems and Power, Vol. 1, No. 1, 006. [6] Coelho, L.S. dan Maran, V.C. Economc Dspatch Optmzaton Usng Hybrd Chaotc Partcle Swarm Optmzer, IEEE Internatonal Conf. On Systems and Cybernetcs, p.1963 1968, 007. [7] Bartzs, A., Petrds, V., dan Kazarls, S. Genetc Algorthm soluton to the Economc Dspatch problem, IEE Proc-Gener. Transm. and Dstrb, vol 141, no. 4, p.377-38, 1994. [8] Musrn, I. dan Kall. Ant Colony Optmzaton (ACO) Technque n Economc Power Dspatch Problems, IMECS Vol, p.63 68, 008. [9] Ruslawat, Penangsang, O. dan Soeprjanto. Implementas Metode Taguch untu economc dspatch pada sstem IEEE 6 bus, 010. [10] Lm, S.Y., Montahab, M. dan Nour, H. Economc Dspatch of Power System Usng Partcle Swarm Optmzaton wth Constrcton Factor, Internatonal Journal of Innovatons n Energy Systems and Power, Vol. 4 No., p.9 34, 009. Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01
96 [11] Wood, A.J. dan Wollenberg, B.F. Power Generaton, Operatonal, and Control, Second Edton, Jhon Wley & Sons Inc, 1996. [1] Saadat, H. Power Sstem Analyss, Second Edton, McGraw-Hll Internatonal Edton, Sngapore, 004. [13] Clerc, M. Partcle Swarm Optmzaton, ISTE Ltd, London. BIOGRAFI PENULIS Kharudn Syah, lahr d Duma, 5 Februar 197 sebaga ana e empat dar tujuh bersaudara, pasangan H. Syaful Manan dan Hj.Chatr Aro. Tahun 1979 berseolah d SDN 013 Duma dan lulus tahun 1985. SMPN KarangAnyar Duma lulus tahun 1988. SMAN Duma lulus tahun 1991. Sarjana Ten Eletro Insttut Tenolog Indonesa lulus tahun 1998. Tahun 001 sampa searang, beerja sebaga dosen d Polten Neger Bengals Provns Rau. Jurnal EECCIS Vol.6, No.1, Jun 01