STATISTIK DAN STATISTIKA A. Penyajian data dan membaca data dalam bentuk table dan diagram a. Diagram Lambang atau Piktogram Piktogram adalah digram yang menggunakan gambar benda untuk menunjukkan banyak benda yang diwakilinya contohnya : Disuatu wilayah jumlah penduduk dari tahun 21 26 ditunjukkan table sebagai berikut Tahun 21 22 2 2 26 Jumlah 2 82 Keterangan : 1. : mewakili 1 orang 2. : mewakili 1 orang = 1 x 1 = 2orang. : mewakili 1 orang = 1 x 1 = orang. : mewakili 2 1 orang = 2 1 x 1 orang. : mewakili orang = x 1 = orang 6. : mewakili orang = x 1 = 82 orang Dari data di atas dapat ditunjukkan dengan table pictogram berikut: 1. 21 : 2. 22:
. 2 :. 2 :. : 6. 26 : b. Diagram Batang Diagram batang adalan bentuk penyajian data statistic dalam bentuk persegi panjang. Diagram batang yang disajikan secara diagram batang tegak dan secara mendatar disebut diagram batang menatar. Diagram batang terdiri atas sumbu datar dan sumbu tegak yang dilengkapi dengan skala nilai data yang dapat dibaca pada diagram tersebut. Contoh : berikut ini adalah pegawai pada PT XYZ menurut jenis kelamin dan tingkat pendidikan tahun Jenis Tingkat pendidikan Jumlah kelamin SLTP SLTA D S1 S2 Laki-laki Perempuan 6 2 1 19 11 Jumlah 1 6 1 Dari data tersebut di atas dapat digambarkan dengan digram batang sebagai berikut :
a. Diagram batang tegak 12 1 frekuensi 8 6 2 Series1 SLTP SLTA D S1 S2 pendidikan b. Diagram batang mendatar S2 pedidikan S1 D SLTA SLTP Series1 1 1 frekuensi Diagram batang pada contoh disebut diagram batang tunggal. Disamping diagram batang tunggal terdapat diagram batang majemuk. Dengan menggunakan diagram batang majemuk kategori jenis kelamin masingmasing tingkat pendidikan dapat digambarka di bawah ini. 6 2 LAKI-LAKI PEREMPUAN 1 SLTP SLTA D S1 S2
c. Diagram Garis Diagram garis adalah bentuk penyajian data statistik menggunakan garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambar keadaan yang berkesinambungan ( terus menerus dalam periode waktu yang tetap ). Missal : jumlah pendudukan tiap tahun, suhu badan tiapa jam dan seterusnya. Contoh : table di bawah menunjukkan hasil penjualan mobil disebuah dealer sejak tahun 1996 hingga akhir tahun sebagai berikut : Tahun 199 6 199 199 8 199 9 2 2 1 2 2 2 2 2 Jumla h mobil terjual 6 6 2 Diagram garis untuk data tersebut sebagai berikut jmlh penjualan 8 6 2 1 6 6 2 1 9 Series2 tahun penjualan d. Diagram Lingkaran Diagram lingkaran adalah suatu diagram yang manggunakan daerah lingkaran untuk menggambarkan suatu keadaan. Dalam membuat diagram lingkaran masing-masing atribut digambarkan dengan daerah berupa
sektor lingkaran. Untuk menggambarkan sektor lingkaran terlebih dahulu dihitung sudut puasat yang dinyatakan dalam derajat. Contoh : table di bawah menunjukkan tingkat pendidikan di suatu wilayah kelurahan menurut jumlah kelulusan Tingkat pedidikan SD SLTP SLTA D S1 S2 S Jumlah 18 6 1 Sudut pusat masing-masing ektor adalah : 1. SD =, sudut pusat = 2. SLTP =, sudut pusat = 1. SLTA = 18, sudut pusat =. D =, sudut pusat =. S1 = 6, sudut pusat = 6. S2 = 1, sudut pusat =. S =, sudut pusat = 6 6 6 1 6 6 6 6 18 6 6 6 6 6 6 6 = = = = 6 = 1 = = 18
SLTP 1 SLTA 6 D S1 S2 S 18 SD Masing-masing tingkat pedidikan dapat pula dihitung persentasenya SD :, x 1% = 6,9% 6 SLTP :, x 1% = 1,89% 6 18 SLTA : 18, x 1% = % 6 D :, x 1% = 8,% 6 6 S1 : 6, x 1% = 16,6% 6 1 S2 : 1, x 1% = 2,8% 6 S :, x 1% = 1,9% 6 e. Table atau Daftar Banyak moderl table untuk menyajikan suatu data, salah satu diantaranya berupa daftar yang sering dijumpai sebagai berikut : Table jumlah siswa di SMA X tahun 26 Kelas Jenis kelamin Jumlah Laki-laki Perempuan
XA B C 1 16 1 2 2 Jumlah 6 12 XI IPA 1 XI IPS 1 XI IPS 2 2 1 1 1 Jumlah 2 68 12 XII IPA XII IPS 1 XII IPS 2 1 12 2 1 2 2 Jumlah 2 2 12 f. Diagram Batang Daun Utuk menyajikan ke dalam bentuk diagram batang daun, kiata bagi setiap data menjadi 2 bagian. Bagian pertama merupakan batang dan bagian yang kedua merupakan daun. Untuk membagi data disarankan bagian daun terdiri dari digit tunggal ( digit terakhir ) Missal : ( berarti batang dan daun ) dan ( 821 berarti batang 82 dan daun 1 ) Batang Daun Batang Daun 82 1 Contoh : data berikut menunjukkan nilai hasil ulangan matematika untuk siswa. 6 1 9 8 8 2 66 69 2 8 1 6 9 8 61 1 8 29
Langkah 1 : Masing-masing skor dibagi manjadi 2 bagian yaitu angka puluhan sebagai batang angka satuan sebagai daun. Langkah 2 : Angka-angka puluhan diurutkan dari atas ke bawah sebagai batang dan angka-angka satuan dari kiri ke kanan sebagai daun. Batang Daun 9 1 2 9 11 8 89 6 169 2 8 g. Diagram Kotak Garis Diagram kotak garis adalah diagram yang terdiri dari kotak ( persegi panjang ) dan garis yang digunakan untuk menunjukkan suatu data statistic, misalnya data statistic lima serangkai ( data terkecil, kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan data terbesar ) Contoh : X 1 Q 1 Q 2 Q X n 2 6 8 9 1 Dari diagram kotak garis tersebut dapat ditentukan a. Data terkecil ( X min ) = 2 b. Data terbesar ( X max ) = 1 c. Kuartil bawah ( Q 1 ) = d. Kuartil tengah ( Q 2 ) median = e. Kuartil atas ( Q ) =,
f. Jangkauan antar kuartil = Q Q 1 =, = 2, g. Simpangan kuartil = 2 1 (Q Q 1 ) = 2, = 1, h. Daftar Distribusi Frekuensi atau Daftar Data Berkelompok Daftar frekuensi digunakan jika ukuran data cukup besar. Daftar distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi dua yaitu : 1. daftar distribusi frekuensi tunggal 2. daftar distribusi frekuensi berkelompok contoh : Daftar distribusi frekuensi tunggal Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika dari siswa kelas XI IPS 6 6 8 8 6 9 6 6 6 6 8 6 6 6 6 Daftar distribusi frekuensi tunggal Nilai ualngan Turus Banyak siswa / frekuensi 6 8 9 III IIII IIIII IIII IIIII IIIII I IIIII III III I 1 11 8 1 Jumlah Contoh : daftar distribusi frekuensi berkelompok Nilai ulangan matematika siswa di kelas XI IPS
98 8 6 22 6 2 2 6 1 62 1 29 81 28 6 2 8 2 81 9 9 8 6 1 9 2 1 Susunlah table distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dalam interval-interval kelas 21 -, 1 dan seterusnya. No Interval kelas Turus Frekuensi 1 2 6 8 21 1 1 1 6 61 1 8 81 9 91 1 IIIII IIIII II IIIII II IIII III IIIII II IIIII II 2 Jumlah Keterangan 1. banyaknya kelas interval : 8 2. batas bawah kelas interval : 21, 1, 1, dan seterusnya. batas atas kelas interval :,,, dan seteruanya. tepi bawah kelas : batas bawah,. tepi atas kelas : batas atas +, 6. lebas interval kelas : tepi atas kelas tepi bawah kelas :, 2, : 1 i. Daftar Distribusi Frekuensi Relatif Jika frekuensi dinyatakan dalam persen maka diperoleh distribusi frekuensi relative. Frekuensi relative diperoleh menggunakan rumus
f rel = Contoh : f abs x 1% n Nilai f absolut F rel (%) 1-6 61 1 8 81 9 91 1 1 21 11 Σ6 Perhitungan frel = 6 x 1% =,1 %,1 2,2, 19,6 12, frel = 6 x 1% = 2,2 % frel = x 1% =,% dan seterusnya 6 j. Histogram dan Polygon Frekuensi Histogram adalah penyajian distribusi frekuensi menggunakan gambar yang berbentuk diagram batang tegak Pada histogram antara dua batang yang berdampingan tidak terdapat jarak sehingga antara satu batang dan batang lainnya berimpit. Jika tiap tengahtengah sisi atas persegi panjang yang berdampingan dihubungkan dengan suatu garis, akan berbentuk iagram garis yang disebut poligon frekuensi. Contoh : diketahui nilai ujian mata pelajaran matematika daro 9 siswa kelas XI IPS Nilai ujian Titik tengah ( Xi ) Frekuensi 1 1 1 6 61 1 8,,, 6,, 11 21
81 9 91 1 8, 9, 1 Jumlah 9 Histogram dan Poligon frekuensi table tersebut di atas frekuensi 2 1 1 1 2 6 nilai Series2 Series1 k. Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif Daftar frekuensi kumulatif diperoleh dari daftar frekuensi biasa dengan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu : a. Frekuensi kumulatif kurang dari, digunakan tepi atas kelas b. Frekuensi kumulatif lebih dari, digunaka tepi bawah kelas Tepi atas = batas atas +, Tepi bawa = batas bawah -, Contoh : buatlah daftar frekuensi kumulatif dari tabel di bawah ini Nilai 1 6 61 1 8 81 9 91 1 Frekuensi 1 21 11 jumlah 6
Jawab : 1. distribusi kumulatif kuarang dari Nilai f kum < < 6, <, 1 < 8, 21 < 9, 11 < 1, 2. diatribusi kumulatif lebi dari Nilai f kum > >, 6 > 6, 2 >, 9 > 8, 18 > 9, l. Ogive Ogive adalah penyajian data statistic dari distribusi frekuensi kumulatif. Ada 2 bentuk ogive yaitu: 1. ogive positif didapat dari frekuensi kumulatif kurang dari 2. ogive negatif didapat dari frekuensi kumulatif lebih dari contoh : dengan menggunakan daftar distribusi kumulatif di atas buatlah diagram ogive jawab :
frekuensi kumulatif 6 2 1 1 2 6 nilai Series1 Series2