b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh tgg tu tdk tgg. ggp bhw defs org tgg dlh org yg tggy lebh besr tu sm deg.75 meter, mk org yg tggy.74 meter meurut defs tersebut termsuk org yg tdk tgg. Sult dterm bhw org yg tggy.74 meter tu tdk termsuk org tgg. Hl meuukk bhw bts tr kelompok org tgg d kelompok org yg tdk tgg tdk dpt dtetuk secr tegs. Utuk megts permslh hmpu deg bts yg tdk tegs tu, L.. Zdeh megtk hmpu tersebut deg sutu fugs yg meytk l keggot pd sutu hmpu tk kosog sebrg deg megtk pd terl [,]. Hmpu tersebut dsebut hmpu fuzzy d fugs dsebut fugs keggot (membershp fucto d l fugs tu dsebut dert keggot.. Fugs Keggot pd Hmpu Fuzzy Ketk dlh sebuh hmpu tegs (crsp, fugs keggoty hy terdpt l kemugk, ytu d, deg f ( tu tergtug pd termsuk ggot tu tdk termsuk ggot dlm. Stu ( berrt sutu tem Uersts Sumter Utr
7 med ggot dlm sutu hmpu. Nol ( berrt sutu tem tdk med ggot dlm sutu hmpu. Sebuh hmpu fuzzy pd X dtd oleh fugs keggot f ( yg berhubug deg setp ttk d X, sebuh blg rel pd terl [,] deg l dr f ( pd mewkl dert keggot pd. Mk, semk dekt l f ( ke semest pembcr, semk tgg dert keggot pd. Semest pembcr dlh keseluruh l yg dperbolehk utuk dopersk dlm sutu rbel fuzzy. Semest pembcr merupk hmpu blg rel yg sets k (bertmbh secr mooto dr kr ke k d l semest pembcr dpt berup blg postf tu egtf. Dom hmpu fuzzy dlh keseluruh l yg dzk dlm semest pembcr d boleh dopersk dlm sutu hmpu fuzzy. Fugs keggot (membershp fucto dlh sutu kur yg meuukk pemet ttk ttk put dt ke dlm l keggot yg mempuy terl tr smp. Gmbr. Fugs Keggot dr Sebuh Hmpu Fuzzy Uersts Sumter Utr
8 Keterg gmbr: Clsscl (crsp set hmpu tegs Fuzzy set ~ hmpu fuzzy ~ membershp fucto fugs keggot µ( Defs.: X dlh sebuh hmpu tk kosog. Sebuh hmpu fuzzy pd X dtd oleh fugs keggoty: [ ] : X, d ( dterpretsk sebg dert keggot dr eleme pd hmpu fuzzy utuk setp X. Nl dguk utuk mewkl buk ggot, l dguk utuk mewkl keggot peuh, d l l d try dguk utuk mewkl dert keggot meegh. Pemet ug dsebut sebg fugs keggot dr hmpu fuzzy. Defs.: Sebuh hmpu fuzzy dlh kosog k d hy k fugs keggoty sm deg pd X. Defs.3: Du hmpu fuzzy d dlh sm, dtuls, k d hy k f ( f ( utuk semu pd X..3 lg Fuzzy Sebuh blg fuzzy merupk perlus dr blg bs, dlm rt bhw hl tu tdk megcu pd sutu l tuggl melk pd sutu hmpu l l yg mugk berhubug, dm setp l kemugk memlk bobot sedr tr d. obot dsebut sebg fugs keggot. Deg demk, sebuh blg fuzzy dlh sebuh ksus khusus dr hmpu fuzzy koeks. Sm sepert Logk Fuzzy yg merupk perlus dr Logk oole (d m hy megguk y d tdk d tdk d d try, blg Uersts Sumter Utr
9 fuzzy merupk perlus dr blg rel. Perhtug deg megguk blg fuzzy memugkk peggbug ketdkpst prmeter, sft, geometr, kods wl, d sebgy. Sebelum meelsk tetg blg fuzzy, berkut beberp hl d defs yg petg dlm teor hmpu fuzzy: (Hd Nsser, 8, hl: 778. Sebuh hmpu fuzzy pd R (brs blg rel ddefsk sebg hmpu psg terurut {, ( R} sebg fugs keggot utuk hmpu fuzzy. ( µ, d m µ ~ ( dsebut. Sebuh hmpu fuzzy dsebut orml k terdpt plg sedkt stu ttk R deg µ ~ (. 3. Sebuh hmpu fuzzy pd R dlh koeks k utuk setp, y R λ sehgg µ ( λ ( λ y m{ µ (, ( y } setp [,]. µ 4. Sebuh blg fuzzy dlh sebuh hmpu fuzzy pd brs blg rel yg memeuh kods ormlts d koeksts. Defs.4: lg fuzzy ~ dlh sebuh ormlss hmpu fuzzy koeks pd brs blg R sehgg:. Terdpt plg sedkt stu o R deg µ ~ (.. µ ~ ( setdky kotu sebg. Dsumsk fugs keggot dr sebrg blg fuzzy ~ dlh sebg berkut: d m µ m, m α m α m (, m m β, utuk yg ly ~ β m dlh l rt rt dr ~ d α d β dlh peyebr kr d k berturut turut, dsebut sebg blg fuzzy trgulr. Sebuh Uersts Sumter Utr
~ blg fuzzy trgulr dtuukk deg ( m, α, β d F(R dlh hmpu dr blg fuzzy trgulr. ~ Defs.5: Sebuh blg fuzzy {(, ~ ( R} µ dlh o egtf k d hy k µ ~ ( utuk semu <. Jd sebuh blg ~ fuzzy trgulr ( m, α, β dlh o egtf k m α. ~ Defs.6: Du buh blg fuzzy trgulr ( m, α, β d ~ ( m, α, β dktk sm k d hy k m m, α α, d β β. ~ Defs.7: Sebuh blg fuzzy ( m, α, β dktk smetrs k α β..4 rtmtk pd lg Fuzzy Trgulr ~ ~ sumsk ( m, α, β d ( m, α, β dlh du buh blg fuzzy trgulr, rtmtk pd pd kedu blg fuzzy tersebut dlh sebg berkut: (S.H. Nsser, 8, hl: 475. Peumlh : ~ ~ ( m m, α α, β β b. Perkl sklr: ~ λ λ( m, α, β ( λm ( λm, λα, λβ c. Pegurg : ~ ~ ( m m, α β, β α, λβ, λα, k λ, k λ Uersts Sumter Utr
.5 Mtrks No Negtf d Vektor Fuzzy No Negtf Defs.8: Sebuh mtrks dsebut o egtf d dotsk k setp eleme dr dlh blg o egtf. ~ ~ Defs.9: Sebuh ektor fuzzy b ( dsebut o egtf d dotsk b m ~ ~ b k setp eleme dr b dlh fuzzy o egtf, deg kt ~ l b..6 Sstem Persm Ler Fuzzy Sstem persm ler rbel d persm dtuls dlm betuk mtrks: y ( deg mtrks perseg yg etr-etry merupk blg rel d, y dlh ektor ektor d dlm R. Dberk u, L u, L, u,,,, F d, R utuk,, mk sstem persm ler fuzzy:,, u u u,,,, u u u L L L,, M M M M, u u u ( M Sstem persm ( dpt dtuls dlm betuk mtrks,,,,, M, L L O L,, M, u, u U, d V M M u U V deg Uersts Sumter Utr
Model sstem persm ler ( mempuy solus fuzzy k terdpt ektor X M d dlm F sedemk hgg k, k d k, k, utuk setp,, L,. Meggt Defs.6 d rtmtk pd blg fuzzy, fugs-fugs d dpt dtuls sebg kombs ler dr dubh ke betuk d rbel d persm med:. Sstem persm ( X V (3 deg V b, b, M b, b b b,, M, [,,,,, ] T L. L L L O L b b b,, M, X,,,, L, L d, [ ] T Etr-etr b, dtetuk sebg berkut:. k,, mk b,, d b,,. k, <, mk b,, d b,, 3. b,, utuk yg ly. Persm (3 buk sstem persm ler fuzzy. Persm (3 merupk persm ler bs yg l rbely berd dlm rug fugs. Deg megguk persm (3, dmugkk sstem persm ler fuzzy dpt dselesk mellu peyeles sstem persm ler bs. Lebh lut, mtrks pd persm (3 dpt dtuls dlm betuk mtrks blok sehgg mtrks koefese pd persm ( dlh., Uersts Sumter Utr
3 Cotoh : Dberk sstem persm ler fuzzy: Mtrks sepert dlm persm ( dlh. Oleh kre tu, dperoleh mtrks deg persm (3 dlh. Cotoh : Dberk sstem persm ler fuzzy: 3 Jk sstem persm dubh med persm (3, mk: 3( ( ( 3 ( Teorem.: Dberk dlh mtrks koefese pd persm (3. Mtrks o sgulr k d hy k mtrks-mtrks d keduy o sgulr. ukt : ( Deg megguk opers elemeter brs/ kolom pd mtrks, ddpt mtrks C. Jk mtrks C dke opers elemeter umlh du kolom, ddpt D. Mtrks C Uersts Sumter Utr
4 dlh mtrks yg dhslk dr opers elemeter umlh du brs/ kolom dr mtrks. Sedgk mtrks D dlh mtrks yg dhslk dr opers elemeter umlh du brs/ kolom dr mtrks C. Hl berkbt: sehgg det( det(d det( det( det( det(c det(d, Kre o sgulr mk det( d det( det( det(. Hl megkbtk det( d det (. Jd mtrks d keduy o sgulr. ( Dkethu mtrks d keduy o sgulr. Jd det( d det(. Deg cr yg sm sepert pd bg sebelumy, ddpt: det( det(c det(d deg C d D. Hl berkbt: det( det(d det( det( Kre l det( d l det(. Sehgg dlh mtrks o sgulr. Teorem.:Dberk ukt : dlh mtrks koefse pd persm (3. Jk ers mtrks d, mk ersy berbetuk b, Mslk b, d berturut-turut meytk etr mtrks d ke- d kolom ke-. Kre d(, mk: det( M N. N M pd brs Uersts Sumter Utr
5 deg ( det(, b, (4 det(, sub mtrks yg dperoleh deg cr megelms brs ke- d kolom ke- dr mtrks. Perhtk sub mtrks, d,. Mtrks, dpt dperoleh mellu opers elemeter pertukr brs d kolom dr, sebyk p kl, deg p blg gep. Oleh krey, det(, (- p det(, det(,. Dr persm (4 d meggt det(, det(,, mk: b, ( det(, det( ( det(, det( b, N utuk setp,. Smp d s, ddpt N Perhtk ug sub mtrks, d,, utuk,. Kre mk, dpt dperoleh megguk opers elemeter pertukr brs d kolom dr krey, det(, (- q det(,. det( Hl berkbt:,, sebyk q kl, deg q blg gep. Oleh b, ( det(, det( ( ( det(, det( Uersts Sumter Utr
6 det( det( (, ( ( b, utuk setp,. Terbukt bhw M N N M. Persm (3 merupk perubh betuk dr sstem persm ler fuzzy. Wlupu persm (3 mempuy solus tuggl, tdk berrt sstem persm ler fuzzy lgsug dperoleh solusy. Jk dlm (3 o sgulr, tdk d m bhw F V X, utuk setp V F. Cotoh berkut memperlhtk bhw persm (3 mempuy solus tuggl tetp permslh sstem persm ler fuzzy tdk mempuy solus tuggl. Cotoh 3: Dberk permslh sstem persm ler fuzzy:, ( 3 r r,3 ( 3 r, ( 3 3 r Jk dubh dlm betuk persm (3, mk dperoleh mtrks-mtrks : 3 3, r r r r X 3, d Uersts Sumter Utr
7 3 mempuy ers, sehgg solus persm (3 dlh: 3 T X [.3 3.6r,.6.77r,.8.5r, 4.69 3.38r,.6.3r,.9.85r] Mslk: [ ] T Vektor (,,.3 3.6r,4.69 3. 38r, [.6.77r,.6. r] T 3 [ ] 3.8.5 r,.9.85r T buk solus sstem persm ler fuzzy, kre d buk blg fuzzy. 3 Teorem berkut memperlhtk syrt cukup d syrt perlu gr solus persm (3 ug med solus utuk sstem persm ler fuzzy semul. Sebelumy, ddefsk pegert sft o egtf yg dmlk sutu mtrks. Q q, Mtrks [ ] dktk o egtf k utuk setp d setp berlku q,. Sebg cotoh, mtrks koefse pd persm (3 d ts dlh mtrks o egtf. Teorem.3: Dberk sstem persm ler fuzzy U V deg rbel d persm. Persm o sgulr. Solus ler fuzzy X V sepert persm (3, deg X V med solus sstem persm U V k d hy k mtrks o egtf. ukt : ( Mslk mk dperoleh: [ b, X, L,,, L, ] d [ ] T. Kre X V, Uersts Sumter Utr
8 b, b, (5, b b, (6 utuk,. Seluty kre M N N M mk persm (6 med: b, b,, sehgg b, b, (7 Jk persm (7 dkurg deg persm (5, mk dperoleh: ( b, b, ( b, b, ( b, b, ( b, b, ( b, ( b, ( (8 Dkethu V F mk,, L, F, sehgg ( utuk setp. Dkethu pul bhw. Hl berkbt b, utuk setp d. Deg kt l mtrks [ b, ] o egtf. ( Mslk [ b, ] mtrks o egtf. Jd utuk setp d. b, Deg cr yg sm sepert pd bg sebelumy, ddpt persm (8: ( b, ( b, (. Sel tu, dkethu pul [ ] T V L solus persm (3,,,, L, d,, L, F, mk utuk setp. kbty: ( Uersts Sumter Utr
9 ( b, ( b, (, utuk sehgg,, L, F tu [,, L, ] F sstem persm ler fuzzy.. Deg demk, solus med solus Dlm Cotoh 3, mtrks dlh mtrks o egtf. Tetp ers mtrks, yk dlh:.769 -.846 -.465.38 -.538 -.5385 -.465.377.769 -.5385.693 -.769 -.693.465.654 -.377.5385.3846.38 -.538 -.5385.769 -.846 -.465 -.5385.693 -.769 -.465.377.769 -.377.5385.3846 -.693.465.654 els buk mtrks o-egtf. Sebb terdpt etr mtrks yg berl egtf. Meggt Teorem.3, solus persm lery tdk lgsug med solus persm ler fuzzy. Sebuh sstem persm ler fuzzy dpt dubh med betuk sstem persm ler bs. Dr sstem rbel d persm dubh med sstem rbel d persm. Solus sstem persm bru tdk secr lgsug med solus sstem persm semul. Cotoh 3 memperlhtk bhw solus sstem persm bru tdk med sstem persm semul. Jk mtrks koefse dr sstem persm bersft o egtf, mk solusy med sstem persm semul. Hl dtuls dlm Teorem.. Defs.: Tu sstem persm ler m sebg berkut: ~ ~ b (9 d m dlh sebuh mtrks crsp o egtf d ~ ( ~, ~ ~ b ( dlh ektor ektor fuzzy o egtf d ~ ~, b F( R b utuk semu, m, dsebut sebg sebuh sstem persm ler fuzzy deg blg trgulr o egtf. Uersts Sumter Utr
Defs.: Sebuh ektor fuzzy o egtf ~ merupk solus dr ~ ~ b k ~ memeuh sstem persm tersebut, d m d b ~ sepert yg ddefsk pd (9. dpu kre ~ ~ m F ( R d b F ( R, dpt dsumsk ~ β ~ β m (, α m, d b ( b, b α, b d m m, α, β R d Mk, sstem ~ ~ b dpt dtuls sebg berkut: m α β m α β m α (,, ( b, b, b, b m m, b α, b β R. ( D smpg tu, b ~ d ~ dlh du buh ektor fuzzy o egtf, mk deg megguk Defs.6 d rtmtk pd blg fuzzy trgulr o egtf, dpt dselesk sstem crsp berkut: m m b, α α b, β β b ( Igt bhw k megguk blg fuzzy trgulr yg smetrs (Defs.7, mk sstem β β b tdk perlu dselesk kre sm deg sstem α α b..7 Metode Peyeles Progrm Ler Dlm tuls, setelh permslh dlm betuk Fuzzy Ler Progrmmg dtrsforms ke betuk Ler Progrmmg, k dcr solus yg optml dr model tersebut d solus tu ug dguk sebg solus yg optml dr Fuzzy Ler Progrmmg. Ler Progrmmg dlh sebuh metode mtemtk yg dguk utuk mecr hsl plg optml (sepert keutug mksml tu by teredh dlm sutu model mtemtk deg beberp dftr kedl yg drepresetsk dlm persm ler. Sebuh permslh Ler Progrmmg dpt ddefsk sebg berkut: Mks : z c s.t : b Uersts Sumter Utr
d m : (,, T, c (c,, c, b (b,, b m T, d [ ] m. d beberp cr utuk meyelesk persol Ler Progrmmg, dtry deg megguk metode grfk d metode smple. Metode grfk tdk dpt dguk meyelesk persol progrm ler yg memlk rbel keputus yg cukup besr tu lebh dr du, d utuk meyelesky dguk metode smple. Lgkh lgkh peyeles progrm ler deg metode grfk:. etuk model mtemtk dr persol utuk:. Fugs tuu (obecte fucto b. Fugs kedl (costrt. Ubh betuk pertdksm pd kedl med persm. 3. Gmbrk grfk pd lgkh ke - d tetuk derh lyk. 4. U ttk ttk ekstrm yg dperoleh deg mesubsttusk l ttk ke fugs tuu. Lgkh lgkh peyeles progrm ler deg metode smple:. Formulsk d stdrssk persol ke model ler.. Tmbhk rbel slck pd msg msg costrt (pembts utuk memperoleh betuk stdr. Model dguk utuk detfks solus fesble wl dr pembts berl lebh kecl tu sm deg. 3. ut tbel smple wl. 4. Plh kolom kuc, ytu kolom yg memlk l (c - z yg plg postf utuk ksus mksms tu yg memlk l (c - z yg plg egtf utuk ksus mms. 5. Plh brs kuc yg memlk l deks terkecl. Nl deks dlh perbdg l k deg kolom kuc. 6. Meetuk l eleme cell, ytu l perpotog tr kolom kuc d brs kuc. 7. Lkuk ters deg meetuk brs kuc bru, brs z bru, d brs rbel rbel slck bru. Uersts Sumter Utr
. rs kuc bru dtetuk deg membg brs kuc lm deg eleme cell. b. rs z bru d brs brs ly dtetuk deg cr: rs lm (l kolom kuc brs yg sesu brs kuc bru c. Letkk l l brs yg bru dperoleh ke dlm tbel 8. Lkuk u optmlts. Jk semu koefse pd brs (c - z sudh tdk d lg yg berl postf (utuk ksus mksms tu sudh tdk d lg berl egtf (utuk ksus mms berrt sudh optml. Jk krter belum terpeuh, dulg dr lgkh ke - 4. Uersts Sumter Utr