Model Matematika Rantai Makanan Tiga Spesies

dokumen-dokumen yang mirip
VI. PENGUJIAN DAN ANALISIS HASIL PENELITIAN. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data runtun waktu (time

II. TINJAUAN PUSTAKA. pasangan itu dengan operasi-operasi tertentu yang sesuai padanya dapat

PENDAHULUAN. X dikatakan peubah acak kontinu, jika ada sebuah fungsi non negatif f, yang didefinisikan pada semua bilangan real, x (,

CATATAN KULIAH Pertemuan XIV: Analisis Dinamik dan Integral (2) Oleh karena bukan angka, maka integral di atas didefinisikan sebagai:

BAB 2 FUNGSI. 2.1 Fungsi dan Grafiknya. Diktat Kuliah TK 301 Matematika Definisi Fungsi

BAB VI RANDOM VARIATE DISTRIBUSI KONTINU

PENGKAJIAN MEDAN NUKLEASI PERMUKAAN SUPERKONDUKTOR AN-ISOTROPIK TIPE II Fuad Anwar, Pekik Nurwantoro, Harsoyo

KONVEKSI DIFUSI PERMANEN SATU DIMENSI

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

Two-Stage Nested Design

Teorema Dasar Integral Garis

PENENTUAN UMUR SIMPAN TORTILLA DENGAN METODE AKSELERASI BERDASARKAN KADAR AIR KRITIS SERTA PEMODELAN KETEPATAN SORPSI ISOTHERMINYA

BAB IV HASIL ANALISIS SISTEM. 4.1 Hasil Analisis Sitem. metode RAD (Rapid Application Development). Tahap tahap dalam pengembangan

DIFERENSIASI. dy dx nx e kx. e x. ke a x ln a 1. ln x. y sinh x. sec x 2

BAB II LANDASAN TEORI

Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1

DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2

MODEL MATEMATIKA SIR

MODEL SIR (SUSCEPTIBLES, INFECTION, RECOVERY) UNTUK PENYEBARAN WABAH PENYAKIT PADA SUATU POPULASI TERTUTUP

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

SISTEM KENDALI OTOMATIS Transformasi Laplace

POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN

STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION

SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real

3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah

PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)

2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a

Aplikasi Teori Permainan Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.

3 Berapa jumlah maksimum dan jumlah minimum simpul pada graf sederhana yang mempunyai 12 buah sisi dan tiap simpul berderajat 3?

Universitas Esa Unggul

Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII

Isi Pembahasan Week 5: Antena Aperture. Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 5 1

Kestabilan dari Model Dinamik Penyebaran Malaria. Renny Dwi Prastiwi, Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP

E-LEARNING MATEMATIKA

Aljabar Linier & Matriks. Tatap Muka 3

ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear

SUKU BANYAK ( POLINOM)

Minggu ke 6 LIMIT FUNGSI (LIMITS OF FINCTIONS) 2,1, 2,01, 2,001, 2,0001,, 2 + 1/10 n maka :

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Materi IX A. Pendahuluan

Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando

BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI

Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)

Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)

KONSEP PEROLEHAN ARUS EKSTRAKSI ELEKTRON PLASMA TERMAL PADA PERALATAN SISTEM SUMBER ELEKTRON KATODA PLASMA

METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011

Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks

Persebaran Layanan dan Infrastruktur Telekomunikasi Provinsi Papua

LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)

17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

METODE CHEBYSHEV-HALLEY BEBAS TURUNAN KEDUA. FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Riau KampusBinawidyaPekanbaru, 28293, Indonesia

11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1

BAB 3 PENGOLAHAN DATA

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang

BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

Siti Nurdjanah 1) dan Winny Elfira 2)

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)

MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 12 PENERAPAN ALJABAR LINEAR. Pendahuluan

BEBERAPA FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEBERHASILAN PENGGABUNGAN DUA PERUSAHAAN ARIF WICAKSONO UTOMO

INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.

APLIKASI METODE EKSPONENSIAL DAN LOGISTIK DALAM MERAMALKAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN KARAWANG PADA TAHUN 2020

KARAKTERISASI ISOTERM SORPSI AIR BIJI KOPI DENGAN MODEL BET DAN GAB

BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

Bab 3. Teori Graf. Tujuan Instruksional Umum

FISIKA BESARAN VEKTOR

MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI

PRINSIP DASAR SURVEYING

BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.


DIKTAT KULIAH FISIKA ZAT PADAT I

SOAL - JAWAB OSN Fisika 2014

RESPON LIMA AKSESI JAHE PUTIH KECIL (Zingiber officinale var. Amarum) TERHADAP PEMUPUKAN

kimia LARUTAN PENYANGGA K e l a s Kurikulum 2013 A. Pengenalan Larutan Penyangga dan Penggunaannya

SUKU BANYAK ( POLINOM)

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

ANALISIS PERBANDINGAN PENGOLAHAN CITRA ASLI DAN HASIL CROPING UNTUK IDENTIFIKASI TELUR

IV. NFA Dengan ε - Move. Pada NFA dengan ε move (transisi ε ) diperbolehkan merubah state

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

Transkripsi:

Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Yongki Sukm #1, Mdi Rosh *2, Arnllis *3 # Studnt of Mthmtics Dprtmnt Stt Univrsity of Pdng, Indonsi * Lcturrs of Mthmtics Dprtmnt Stt Univrsity of Pdng, Indonsi 1 yongkisukm@rocktmil.com 2 mdirosh@gmil.com 3 rnllis_unp@yhoo.co.id Abstrct Prion intrction btwn two spcis hv bn dscribd in Lotk-Voltrr mthmticl modl. But in n cosystm, prion intrction involving mor thn two spcis. In this study will b discussd prion intrction involving thr spcis in food chin. Obtind mthmticl modl will b nlyzd by finding th stbility of fixd point, th stbility of fixd point will b nlyzd with Routh-Hurwitz critrion. Th modl consists of thr diffrntil qutions rprsnting ch spcis. Th modl hs four fixd points, th fourth fixd point is stbl, th first fixd point is not stbl but th third nd scond fixd point r stbl with crtin conditions. Th rsult of nlisys show tht thr popultions dos not bcom xtinct if product of spcis I growth rt with spsis III growth rt is grtr thn product of spcis I dth rt with spcis III dth rt. ywords Food Chin, Fixd Point, Routh-Hurwitz Abstrk Intrksi pmngsn ntr du spsis tlh digmbrkn dlm modl mtmtik Lotk- Voltrr. Nmun dlm sutu kosistm, intrksi pmngsn mlibtkn lbih dri du spsis. Dlm pnlitin ini kn dibhs intrksi pmngsn yng mlibtkn tig spsis dlm sutu rnti mknn. Modl mtmtik yng diprolh kn dinlisis dngn mncri kstbiln titik ttpny, kstbiln titik ttp modl trsbut kn dicri dngn kritri Routh-Hurwitz. Modl yng diprolh trdiri dri tig prsmn difrnsil yng mwkili msing-msing spsis. Modl mmiliki mpt titik ttp, dimn titik ttp kmpt stbil, titik ttp prtm tidk stbil sdngkn titik ttp kdu dn ktig stbil dngn syrt trtntu. Hsil nlisis mnunjukkn ktig populsi dlm rnti mknn tidk punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin spsis I dngn tingkt kmtin spsis III. t unci Rnti Mknn, Titik Ttp, Routh-Hurwitz PENDAHULUAN Dlm sutu kosistm trdpt du komponn yitu komponn biotik dn komponn biotik. omponnkomponn pnyusun kosistm trsbut brintrksi stu sm lin, trutm pd komponn biotikny yng trdiri ts orgnism-orgnism yng hidup dngn intrksi yng brgm sprti pmngsn, prsingn dn simbiosis, yng msing-msing intrksi trsbut mngkibtkn pngruh positif tu ngtif trhdp stip populsi orgnism yng trlibt. Pd intrksi pmngsn trjdi pross mmkn olh pmngs trhdp mngs [2]. Intrksi pmngsn digmbrkn dlm modl mtmtik brikut yng disbut modl Lotk Voltrr: dx = x bxy dy = pxy qy dimn x mnunjukkn jumlh populsi mngs dn y mnunjukkn jumlh populsi pmngs, dlh tingkt prtumbuhn mngs, b tingkt kmtin mngs kibt intrksi dngn pmngs, p dlh tingkt klhirn pmngs bru kibt intrksi dngn mngs, q dlh tingkt kmtin pmngs. Pd modl Lotk Voltrr intrksi pmngsn mlibtkn du spsis. Nmun dlm knytnny sutu kosistm, intrksi pmngsn tidk hny mlibtkn du populsi spsis sj. Ad trdpt rngkin pross pmngsn yng mlibtkn lbih dri du spsis. Rngkin pmngsn ini trdpt dlm sutu rnti mknn. Dlm hl ini rnti mknn yng mlibtkn tig spsis shingg modl Lotk Voltrr tidk bis mnjlskn situsi ini. Slh stu rnti mknn mnjlskn hubungn ntr tig spsis. tig spsis trsbut dpt trdiri dri produsn, konsumn dn pnguri. Nmun tidk mnutup kmungkinn hny trdiri dri produsn dn

konsumn sj dimn konsumn trdiri ts konsumn prtm dn konsumn kdu. onsumn mmprolh mknn dngn cr mmkn produsn tu mmkn spsis konsumn lin. Pnguri mngubh bhn orgnik dri produsn dn konsumn yng tlh mti mnjdi bhn norgnik. Si slh stu contoh konkrit di lm nyt dpt diliht hubungn dlm rnti mknn ntr tig spsis yitu Phytoplnkon si produsn, Zooplnkton si konsumn prtm dn ikn By Anchovy (Ancho michilli) si konsumn kdu. Ikn By Anchovy hny mmkn Zooplnkton si mknnny [3] dn Zooplnkton mmkn Phytoplnkton si mknnny [9]. Rnti mknn yng dibntuk olh Phytoplnkton, Zooplnkton dn ikn By Anchovy mrupkn rnti mknn tip pmngs. Lndsn utm rnti mknn tip pmngs dlh orgnism yng brfungsi si produsn. Rnti mknn diwli dri hwn yng brsift hrbivor si konsumn prtm, kmudin dilnjutkn hwn krnivor si konsumn kdu yng mmngs konsumn prtm. Rnti mknn dikhiri olh hwn krnivor brikutny si konsumn pd tingkt slnjutny yng mmngs konsumn dibwhny [12]. Rnti mknn mmpunyi prnn pnting dlm mnjg ksimbngn kosistm. Jik slh stu mt rnti mknn hilng mk ksimbngn kosistm kn trgnggu. Spsis yng sblumny brd dlm rnti mknn kn ikut mrskn dmpkny. Rnti mknn ini trjdi krn stip spsis dlm sutu kosistm mmbutuhkn mknn si sumbr nrgi untuk dpt brthn hidup. Shingg stip spsis yng tidk mmpu mmbut mknn sndiri brush mmnuhi kbutuhn trsbut dngn mngkonsumsi spsis lin. Untuk mliht dinmik populsi pd rnti mknn yng dibntuk olh tig spsis dpt dilkukn dngn mmodlkn intrksi ktig spsis trsbut k dlm modl mtmtik. Modl mtmtik dlh gmbrn prilku sutu prmslhn tu objk di duni nyt dlm bntuk mtmtik [4]. Modl yng kn dibntuk trdiri dri tig populsi spsis. Pd populsi spsis prtm prtumbuhnny dipngruhi dy dukung lingkungn. Adny modl mtmtik rnti mknn tig spsis dn brdsrkn hsil nlisis dri modl trsbut dpt dijlskn dn diprdiksi prilku tu dinmik populsi yng d dlm rnti mknn di ms mnng, shingg prmslhn-prmslhn dpt dikthui dn dislsikn dngn modl mtmtik. Slin itu pnggmbrn intrksi pmngsn ntr orgnism dlm sutu kosistm lbih lngkp srt mndkti kondisi riil dri sutu kosistm dripd modl mngs pmngs yng mlibtkn du spsis. Adpun tujun dri pnlitin ini dlh: 1) mnntukn bntuk modl prsmn rnti mknn tig spsis 2) mnntukn hsil nlisis dri modl rnti mknn tig spsis 3) mnntukn intrprtsi dri hsil nlisis modl rnti mknn tig spsis trsbut. METODE Pnlitin ini mrupkn pnlitin dsr (toritis), dngn mngnlisis tori-tori yng rlvn trhdp prmslhn yng dibhs dn brdsrkn pd kjin kpustkn. Dlm mninju prmslhn yng dihdpi, lngkh krj yng dilkukn ilh; mnlh prmslhn yng kn ditliti, mnntukn sumsi yng kn digunkn pd modl, mmbntuk modl dngn mngcu pd sumsi-sumsi yng tlh ditntukn, mnmukn titik ttp dri modl yng tlh didptkn, mngnlisis kstimbngn titik ttp yng tlh didptkn dngn kritri Routh-Hurwitz, trkhir mmbrikn intrprtsi trhdp hsil nlisis yng diprolh. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Modl mtmtik rnti mknn tig spsis mrupkn modifiksi dri modl Lotk Voltrr. Modl rnti mknn tig spsis diprolh dngn mnmbhkn prsmn ktig dn mmbrikn bbrp sumsi tmbhn. Ad tig vribl yng digunkn dlm pmbntukn modl mtmtik rnti mknn tig spsis yitu si brikut: X : dlh jumlh populsi spsis I Y : dlh jumlh populsi spsis II Z : dlh jumlh populsi spsis III dn prmtr yng digunkn yitu si brikut: : tingkt prtumbuhn lmi spsis I b : tingkt kmtin spsis I kibt intrksi dngn spsis II c : tingkt kmtin lmi spsis II : tingkt kmtin spsis II kibt intrksi dngn spsis III f : tingkt prkmbngn spsis II kibt intrksi dngn spsis I g : tingkt kmtin spsis III : tingkt prtumbuhn spsis III kibt intrksi dngn spsis II : dy dukung lingkungn untuk spsis I. Adpun sumsi yng digunkn dlm pmbntukn modl ilh si brikut: 1) Modl rnti mknn tig spsis trdiri dri spsis I, spsis II dn spsis III dimn spsis I mrupkn stu-stuny sumbr mknn i spsis II dn spsis II mrupkn stu-stuny sumbr mknn i spsis III.

2) Fktor pndukung prtumbuhn spsis I (Phytoplnkton) jumlhny trbts, shingg populsi spsis I kn tumbuh dngn rt-rt lmi dn dipngruhi olh dy dukung lingkungnny. 3) Spsis II dn III brgntung hny kpd mknnny untuk brthn hidup. 4) Dinggp kmtin spsis I krn fktor lm tidk diprhitungkn, spsis I mti hny kibt dimkn olh spsis II. 5) rptn spsis I tidk mmpngruhi plung pmngsn spsis II dn krptn spsis II tidk mmpngruhi plung pmngsn spsis III. 6) Tidk d komptisi ssm spsis I, tidk d komptisi ssm spsis II dn tidk d komptisi ssm spsis III. Pmbntukn modl didsrkn pd sumsi di ts yitu si brikut: 1) Lju prubhn jumlh populsi spsis I kn brkurng siring dny intrksi dngn spsis II shingg diprolh: = bxy Lju prubhn jumlh populsi spsis I kn brtmbh dngn lhirny spsis bru dimn bsrny mrupkn hsil kli ntr tingkt prtumbuhn lmi spsis I dngn jumlh populsi spsis I dn dy dukung lingkungn untuk populsi spsis I shingg diprolh 1 X dmikin diprolh lju prubhn jumlh populsi spsis I dlh: = 1 X X bxy X. Dngn 2) Lju prubhn populsi spsis II kn brkurng siring dngn dny intrksi pmngsn olh spsis III shingg diprolh: = YZ Lju prubhn populsi spsis II jug kn brkurng krn dny kmtin lmi dri spsis II sbsr cy, shingg diprolh: = YZ cy Lju prubhn populsi spsis II kn brtmbh dngn dny intrksi dngn spsis I sbsr fxy. Shingg diprolh lju prubhn populsi spsis II yitu: = fxy YZ cy 3) Lju prubhn populsi spsis III kn brkurng dngn dny kmtin lmi sbsr gz, shingg diprolh: = gz Lju prubhn populsi spsis III kn brtmbh kibt dny intrksi dngn spsis II sbsr YZ. Shingg diprolh lju prubhn populsi spsis III yitu: = YZ gz Diprolh modl mtmtik rnti mknn tig spsis si brikut: = 1 X X bxy = fxy YZ cy = YZ gz (1) B. Anlisis Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis Dngn mngnlisis modl di ts diprolh mpt titik ttp modl yitu E 1 = (,,) dimn ktig spsis tidk d pd sistm, E 2 =,, dimn jumlh spsis I sm dngn dy dukung lingkungn ktik tidk d spsis II dn III, E 3 = c,, f b dimn trdpt spsis I dn II sdngkn spsis III tidk d, E 4 = 1, g, f 1 c dimn ktig spsis dlm lingkungnny d [11]. Anlisis kstbiln titik ttp ditntukn dngn cr mnntukn nili ign mtriks Jcobi dri sistm [7]. Diprolh mtriks Jcobi dri sistm (1) si brikut: 2X by bx fy fx Z c Y Z Y g Brikut nlisis kstbiln kmpt titik ttp modl yng tlh diprolh: 1) stbiln titik E 1 = (,,) Diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 1 : A 1 = c g Nili ign dri mtriks Jcobi A 1 didptkn dri A 1 λi =. Shingg diprolh:

λ c λ g λ = tu λ c λ g λ =. Dngn dmikin diprolh λ 1 = tu λ 2 = c tu λ 3 = g. Brdsrkn kritri kstbiln titik ttp E 1 tidk stbil krn trdpt nili ign yng positif. 2) stbiln titik E 2 =,, Diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 2 : b A 2 = c g. Nili ign dri mtriks Jcobi A 2 diprolh dri A 2 λi =. Shingg diprolh: λ b c λ g λ = Atu λ ( c) λ g λ =. Dngn dmikin diprolh λ 1 = tu λ 2 = c tu λ 3 = g. Titik ttp E 2 stbil jik < c. 3) stbiln titik E 3 = c f, b, Titik E 3 d jik > c. Slnjutny diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linr pd titik E 3 : A 3 = c c b f b b g. Nili ign dri mtriks Jcobi A 3 diprolh dri A 3 λi =. Shingg diprolh: c λ c b f λ b b g λ = Dri mtriks Jcobi dits diprolh prsmn krktristik si brikut: λ 3 b g c λ2 c b g + c b f λ + b g c b Brdsrkn hsil nlisis dngn Routh Hurwitz diprolh bhw titik ttp E 3 stbil jik. f = 4) stbiln titik E 4 = 1, g, f 1 c Titik E 4 d jik > dn > c. Slnjutny diprolh mtriks Jcobi dri modl sistm prsmn difrnsil linir pd titik E 4 : A 4 = j 11 j 12 j 13 j 21 j 22 j 23 j 31 j 32 j 33 Dimn nili ntri mtriks Jcobi A 4 si brikut: 2 1 j 11 = j 12 = b 1 j 13 = j 21 = fg j 22 = j 23 = g j 31 = j 32 = j 33 = g g Mtriks A 4 dpt disdrhnkn mnjdi: A 4 = fg c b 1 g f 1 c

Nili ign dri mtriks Jcobi A 4 didptkn dri A 4 λi =. Shingg diprolh: λ fg b 1 λ g λ = Dri mtriks Jcobi dits diprolh prsmn krktristik si brikut: λ 3 λ 2 g + b 1 fg λ + g = Brdsrkn hsil nlisis dngn Routh Hurwitz diprolh 1 >, 2 > dn 1 2 > 3, dimn: 1 = 2 = 3 = f 1 c f 1 c g g shingg titik ttp E 4 stbil. + b 1 fg C. Pngujin Modl Pngujin modl digunkn untuk mnguji kcocokn modl dngn situsi nyt. Modl yng diprolh trdiri dri tig vribl yitu X, Y dn Z dimn X mnggmbrkn jumlh populsi spsis I, Y mrupkn jumlh spsis II dn Z mwkili jumlh populsi spsis III. Pngujin dilkukn dngn mngumpmkn stip vribl sm dngn nol, kmudin diliht p kibt yng trjdi pd sistm. 1) Jik X =, Modl mnjdi: = = YZ cy = YZ gz Prsmn = YZ cy mnggmbrkn populsi spsis II trus brkurng siring brjlnny wktu. Hl ini disbbkn krn ktidn populsi spsis I si mknnny shingg populsi spsis II tidk dpt brkmbng, smntr populsi spsis II trus mnglmi kmtin lmi sbsr cy dn spsis III trus mlkukn pmngsn trhdp spsis II sbsr YZ. Brkurngny populsi spsis II jug brdmpk pd brkurngny populsi spsis III krn prtumbuhn populsi spsis III brgntung pd trsdiny populsi spsis II. Hl ini trliht pd prsmn = YZ gz. Jik Y trus brgrk mnuju nol siring brjlnny wktu mk khirny = gz. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. 2) Jik Y = Modl mnjdi: = 1 X X = = gz tik populsi spsis II tidk d, hl ini mnybbkn populsi I trus tumbuh siring brjlnny wktu smpi bts dy dukungny tnp d yng mmngs simn yng ditunjukkn prsmn = 1 X X. Sdngkn populsi spsis III brkurng siring brjlnny wktu krn ktidn spsis II si mknnny untuk brkmbng simn yng ditunjukkn prsmn = gz. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. 3) Jik Z = Modl mnjdi: = 1 X X bxy = fxy cy = rn ktidn spsis III intrksi hny trjdi ntr du populsi spsis yitu populsi spsis I dn populsi spsis II. Pngurngn populsi spsis II trjdi hny krn kmtin lminy tnp d

lgi spsis III yng mmngs. Hl ini ssui dngn kondisi rl yng d pd sutu kosistm. D. Intrprtsi Brdsrkn pmbhsn dn nlisis titik ttp dits dpt diintrprtsikn si brikut: 1) Titik E 2 stbil jik < c. Hl ini mnunjukkn jik prbndingn tingkt kmtin dngn tingkt prtumbuhn spsis II lbih bsr dri dy dukung untuk prtumbuhn spsis I tu dngn kt lin tingkt kmtin spsis II lbih bsr dri tingkt prkmbngnny mk sutu st populsi spsis II dn III kn punh sdngkn spsis I ttp d sbsr dy dukungny. 2) Titik E 3 stbil jik. Hl ini mnunjukkn jik prklin tingkt kmtin spsis I dngn spsis III lbih bsr tu sm dngn prklin tingkt prtumbuhn kdu spsis trsbut, mk sutu st spsis III kn punh. 3) Titik E 4 stbil. Dri kondisi ini dpt disimpulkn bhw ktig populsi spsis dlm rnti mknn tidk kn prnh punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin kdu spsis trsbut. SIMPULAN Brdsrkn hsil pnlitin dn pmbhsn, diprolh modl mtmtik rnti mknn tig spsis brup sistm prsmn difrnsil non linir yng trdiri dri tig prsmn. Prsmn prtm mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis I, prsmn kdu mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis II dn prsmn ktig mrupkn lju prubhn jumlh populsi spsis III. Dimn spsis I disimbolkn dngn X, spsis II disimbolkn dngn Y dn spsis III disimbolkn dngn Z. Modl trsbut mmiliki mpt titik ttp yitu E 1 = (,,), E 2 =,,, E 3 = c,, dn f b E 4 = 1, g, f 1 c. Titik E 1 tidk stbil, titik E 2 stbil jik < c, titik E 3 stbil jik dn titik E 4 stbil. Brdsrkn nlisis trhdp titik ttp trsbut dikthui bhw ktig populsi dlm rnti mknn tidk punh jik prklin tingkt prtumbuhn spsis I dngn spsis III lbih bsr dri prklin tingkt kmtin kdu spsis trsbut. REFERENSI [1] Brur, Frd & Cstillo-Chávz, Crlos. 21. Mthmticl Modl in popultion Biology nd Epidmiology. Nw York: Springr Vrlg. [2] Chmpbll, Nil A., Rc, Jn B., & Mitchll, Lwrnc G. 24. Biologi disi klim jilid III. Jkrt: Erlngg. [3] Dvis, Christophr D. 29. A gnrlizd Food Wb for Lk Pontchrtrin in Southstrn Lousin. Lk Pontchrtrin Bsin Fonion. [4] Dym, Cliv L. 24. Principls of Mthmticl Modlling Scond Edition. Sn Digo: Elsvir Acdmic Prss. [5] Edlstin, Lh & sht. 25. Mthmticl Modl in Biology. Phildlphi: SIAM. [6] Finizio, N. & Lds, G. 1988. Prsmn difrnsil Bis dngn Pnrpn Modrn. Jkrt: Erlngg. [7] ohlr, Wrnr & Johnson, L. 26. Elmntry Diffrntil Equtions with Boundry Vlu Problms Scond Edition. Boston: Prson Eduction, Inc. [8] Ross, Shply L. 1989. Introduction to ordinry Diffrntil Equtions. USA: John Willy & Sons. [9] Solwy, Andrw. 27. Food Chins nd Wbs Wht r Thy nd How Do Thy Work?.Rourk Publishing. [1] Widowti & Sutimin. 27. Buku Ajr Pmodln Mtmtik. Smrng: Jurusn Mtmtik FMIPA Univrsits Dipongoro. [11] Sukm, Yongki. 214. Modl Mtmtik Rnti Mknn Tig Spsis. UNP. Pdng. [12] Rmli, Dzki. 1989. Ekologi. Dprtmn Pndidikn dn budyn Dirktort Jndrl Pndidikn Tinggi : Jkrt.

2026 © DocPlayer.info Pengaturan dan alat privasi | Ketentuan | Tanggapan