Prinsip ketetapan energi dan ketetapan t momentum merupakan dasar penurunan persamaan aliran saluran terbuka disamping ketetapan momentum. Dengan persamaan energi dan persamaan momentum dapat dibedakan tipe aliran sub-kritis, aliran kritis dan aliran superkritis.
Persamaan-persamaan tersebut t sangat diperlukan untuk perencanaan saluran terbuka. Di dalam modul ini akan dibahas kriteria dan perhitungan aliran kritis dengan menggunakan persamaan energi spesifik dan gaya spesifik. Agar mahasiswa memahami penggunaan persamaan-persamaan dasar energi dan momentum, di akhir suatu pokok bahasan diberi contoh soal dan latihan yang berupa pekerjaan rumah dan dibahas pada awal kuliah berikutnya.
() Menjelaskan prinsip energi dan momentum agar mahasiswa memahami penggunaan hukum ketetapan energi (energy concervation) dan hukum ketetapan momentum dalam penurunan persamaan energi dan persamaan momentum yang memegang peran penting di dalam analisa gerak air (aliran). () Memberi contoh penggunaan persamaan energi dan persamaan momentum dalam perhitungan aliran saluran terbuka yang melalui bangunan- bangunan air. (3) Memberi contoh agar mahasiswa memahami terjadinya kehilangan energi di dalam aliran saluran terbuka.
() Penggunaan hukum ketetapan energi dalam penurunan Persamaan Energi di sepanjang garis arus (Persamaan Euler). () Penurunan Persamaan Bernoulli dan Persamaan Energi dari Persamaan Euler. (3) Penjelasan Persamaan Energi untuk aliran saluran terbuka dan aliran saluran tertutup dan contoh penggunaannya. (4) Penjelasan Persamaan Momentum dan contoh penggunaannya.
Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami prinsip ketetapan energi dan penggunaannya. Tujuan Pembelajaran Khusus Setelah membaca modul dan menyelesaikan soal soal latihan mahasiswa dapat menjelaskan penggunaan hukum energi untuk aliran saluran terbuka.
Penetapan hukum ketetapan energi di sepanjang garis arus dapat dijelasakan sebagai berikut: Ambil suatu filamen kecil sekali pada suatu garis arus dengan luas penampang melintang/tegak lurus arah aliran sebesar da dan panjangnya adalah ds di arah garis arus. Gaya-gaya yang bekerja pada sisi-sisi filamen dan gaya berat filamen merupakan jumlah gaya gaya yang bekerja terhadap filamen tersebut. Di arah aliran (arah s) jumlah gaya-gaya yang bekerja adalah :
s dz θ P.dA ρ.g.da.ds Gambar. Uraian gaya- gaya yang bekerja pada filamen kecil sekali pada suatu garis arus Dari gambar tersebut dapat diturunkan persamaan sebagai berikut : F s p p. da p ds da ρ g. da. ds s. cos θ F s p s da. ds ρ g. da. ds. cos θ
Menurut Hukum Newton : Dimana: F m.a F jumlah gaya gaya yang bekerja pada suatu benda. m massa benda. a percepatan gerak benda. Dalam hal filamen pada gambar di atas : a p F da. ds ρg. da. ds. cosθ (.) s m ρ. da. ds t (.), dimana kecepatan (.3)
Karena kecepatan merupakan fungsi dari tempat (s) dan waktu (t), atau dalam suatu persamaan dinyatakan dalam f (s,t), maka: d ds s t dt d dt s ds dt t dt dt a s t Apabila Pers.(.), (.), ) dan (.3) digabung maka diperoleh persamaan sebagai berikut: p s da. ds ρ g. da. ds.cosθ ρ. da. ds s t
dan apabila persamaan tersebut di atas dibagi dengan ρ da.ds, akan menjadi: p g.cosθ (.4) ρ s s t dari gambar (.) dapat dilihat bahwa cos θ dz ds z s, jadi persamaan (.4) menjadi p ρ s g z s s t 0
Untuk aliran tetap yaitu aliran yang tidak berubah menurut waktu maka semua penurunan (deferensiasi) terhadap waktu menjadi sama dengan nol, sehingga persamaan tersebut di atas menjadi: p ρ s g z s s 0 (.5) Kemudian karena perubahan hanya terhadap tempat, maka Pers.(.5) dapat diubah menjadi: dp dz g ρ ds ds s 0 (.6) Pers.(.6) disebut Persamaan gerak dari Euler.
Pers.(.6) tersebut diatas adalah persamaan dasar dari Euler yang kemudian apabila diintegrasikan menjadi: p ρ gz C (konstan), atau dapat dinyatakan pula sebagai berikut : p ρg z g H atau biasanya ditulis sebagai berikut: p z ρg g H Konstan (.7)
Dimana : z tinggi letak diukur dari datum (tinggi potensial) dalam ft atau m. p ρg g tinggi tekanan (tinggi hidraulik) dalam ft atau m. tinggi kecepatan dalam ft atau m. H tinggi energi dalam ft atau m. Pers..7 disebut Persamaan Bernoulli. Dalam hal ini tinggi energi dapat dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat. Setiap suku dari Pers.(.7) tersebut di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:
Suku pertama adalah energi potensial tiap satuan massa. W z W Datum Gambar.. Sket definisi energi potensial
Dari sket definisi seperti pada Gb.. tersebut di atas dapat dijelaskan bahwa jumlah kerja yang diperlukan untuk mengangkat benda seberat W Newton ke jarak z dari datum adalah Wz. Karena jumlah massa benda tersebut adala ρ W/g kg, maka besarnya energi potensial adalah: W. z W g Nm kg gz
Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap satuan waktu. Kerja aliran adalah jumlah kerja netto yang dilakukan oleh elemen cairan pada benda di sekitarnya pada saat cairan mengalir. Misalnya suatu aliran air yang menggerakkan baling baling suatu turbine (lihat Gb..3) seperti berikut ini. H Turbin Gambar.3. Sket definisi aliran yang mengenai baling- baling suatu turbin
Baling-baling turbin bergerak/berputar Karena adanya aliran yang menggerakkannya dan membuat putaran (torque) pada porosnya. Kerja yang dilakukan dalam hal ini adalah sebesar: p.da.ds Besarnya kerja tiap satuan massa adalah : p. da. ds ρ. da. ds p energi aliran ρ dimana: p tekanan rotor da luas bidang tekan ds jarak dari pusat gaya sampai sumbu rotor
Suku ketiga diinterpertasikan sebagai berikut : Energi kinetik dari suatu pertikel dari suatu massa adalah : δm Untuk mengungkapkannya dalam satuan massa maka harga tersebut dibagi δm, sehingga menjadi: δmδ δm m
Penggunaan Hukum Bernoulli antara dua titik pada satu garis arus adalah sebagai berikut: p p z z g g g ρ ρ g (.8) tetap (constant)
Penerapan Hukum Bernoulli pada suatu aliran saluran terbuka yang sederhana dapat dilihat pada contoh sebagai berikut (lihat Gb..4). g g p p H H H ρ.g ρ.g Δz z z 0 Datum Gambar.4. Penampang memanjang suatu aliran melalui suatu dasar saluran yang menanjak
Apabila aliran dari penampang ke penampang tidak menyebabkan kehilangan energi maka tinggi energi di penampang (H ) sama dengan tinggi energi di penampang (H ). Dalam hal ini penerapan Hukum Bernoulli menghasilkan persamaan : p p H z z ρg g ρg g H (.9) Karena adanya kenaikan elevasi dasar saluran sebesar Δz z maka penampang aliran di penampang menjadi lebih kecil daripada penampang.
Dengan demikian maka kecepatan aliran di penampang menjadi lebih besar daripada kecepatan aliran di penampang. (lihat hukum kontinuitas). Ini berarti tinggi kecepatan di penampang lebih besar daripada tinggi kecepatan di penampang. g g dan oleh karena itu permukaan air di penampang lebih rendah daripada permukaan air di penampang.
Penurunan gerak dari Euler yang dilanjutkan dengan penurunan persamaan Bernoulli mengambil asumsi bahwa cairan tidak berkekentalan, sehingga tidak ada kehilangan energi karena geseran yang diperhitungkan dalam penurunan tersebut. Oleh karena itu Hukum Bernoulli hanya berlaku dalam batas: (). Cairan tidak berkekentalan (tidak ada geseran), (). Tidak ada kehilangan energi. (3). Persamaan berlaku hanya sepanjang garis arus.
Hukum pertama dari termodinamika mengatakan bahwa untuk sembarang system yang diketahui, perubahan energi (ΔE) sama dengan selisih antara panas yang dipindahkan (ditransfer) ke system (Q) dan kerja yang dilakukan oleh sistem ke sekitarnya (W) dalam suatu interval waktu tertentu.
Mengacu pada prinsip energi tersebut jumlah energi total dari system adalah jumlah dari energi potensial, energi kinetik, dan energi internal (molekuler). Dalam aplikasi hydraulik, nilai energi seringkali dikonversikan ke energi tiap satuan berat yang menghasilkan tinggi energi yang mempunyai satuan panjang. Dengan menggunakan ekuvalensi panjang tersebut para praktisi teknik hydraulik akan mempunyai feeling lebih baik pada perilaku dari system.
Bilamana menggunakan ekuvalensi panjang tersebut maka energi dinyatakan dalam tingginya (head). Tinggi energi pada sembarang titik dalam suatu system hydraulik selalu dinyatakan dalam tiga bagian yaitu: - Tinggi letak (elevation head) z - Tinggi Tekanan (pressure head) p/γ - Tinggi Kecepatan (velocity head) /g
Dimana: z elevasi lokasi yang ditinjau (ft atau m) p tekanan (lbs/ft atau N/m ) γ berat jenis (lbs/ft 3 atau N/m 3 ) kecepatan ( ft/s atau m/s)
Disamping elevation head, pressure head, dan velocity head, dimungkinkan terdapat pula energi yang ditambahkan ke dalam system (seperti pompa) dan/atau energi yang diambil dari system ( karena geseran atau gangguan lain). Perubahan dalam energi disebut tambahan atau kehilangan energi. Perbedaan besarnya energi antara dua titik di dalam system,dinyatakan dalam Hukum Energi sebagai berikut: p G z H L p z H γ g γ g (.0)
Dimana: z elevasi lokasi yang ditinjau ft atau m) p tekanan (lbs/ft atau N/m ) γ berat jenis (lbs/ft 3 atau N/m 3 ) kecepatan ( ft/s atau m/s) g percepatan gravitasi (ft/s atau m/s ) HG tambahan tinggi energi(ft atau m) [karena kerja pompa] HL Kehilangan tinggi energi (ft atau m) [akibat geseran,perubahan penampang aliran,kerja turbin]
Tinggi i Hydraulik atau Tinggi i Tekanan ( Hydraulic Grade ) Tinggi hydraulik (hydraulic grade) adalah jumlah dari tinggi letak (z) dan tinggi tekanan( p/γ ). Untuk aliran saluran terbuka, tinggi tekanan adalah elevasi permukaan air (karena tekanan di permukaan adalah sama dengan nol/ diukur terhadap tekanan atmosfer). Apabila elevasi tersebut di gambar disepanjang permukaan saluran akan didapat garis tekanan (hydraulic grade line), atau HGL.
Tinggi Energi ( Energy Grade ) Tinggi energi (energy grade) adalah jumlah dari tinggi i letak, tinggi i tekanan dan tinggi i kecepatan atau tinggi hydraulik ditambah tinggi kecepatan ( /g). Ini adalah elevasi dimana air akan naik dalam kolom Pipa Pitot yang diletakkan di dalam aliran ( suatu alat yang sama dengan alat yang disebut piezometer). Apabila digambarkan sepanjang aliran maka akan didapat garis energi (energy grade line), atau EGL. Pada suatu danau atau waduk (reservoir) dimana kecepatan aliran sama dengan nol maka garis energi berimpit dengan garis tekanan ( EGL sama dengan HGL).
Kehilangan Energi ( Energy Losses ) Tinggi kehilangan energi (HL) di dalam suatu system merupakan kombinasi dari beberapa faktor. Kehilangan utama adalah karena geseran sepanjang aliran baik antara partikel-partikel cairan selama bergerak maupun antara cairan dengan lapisan padat yang membatasinya. Yang kedua adalah karena turbulensi atau gangguan- gangguan lokal pada aliran.
Penampang memanjang dari suatu aliran dan letak garis energi dan garis tekanan serta kehilangan energi antara dua penampang dari prinsip energi dapat dilihat pada Gb..5 sebagai berikut: g p γ H L p γ g z z Datum Gambar.5. Prinsip energi
Contoh Soal. : Dengan melihat gambar definisi seperti di bawah ini (Gb..6) buktikan bahwa debit aliran teoritis untuk aliran saluran terbuka dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut: Q A g ( Δy h ) ( A A ) A f
g ΔHh f y ρ p. g g Δy y ρ p. g Datum Gambar.6. Sket definisi persamaan energi antara dua penampang di suatu penampang memanjang aliran
Apabila persamaan energi diterapkan pada aliran dalam diterapkan pada aliran dalam volume kontrol (control volume) antara penampang sampai antara penampang sampai penampang maka didapat persamaan sebagai berikut : persamaan sebagai berikut : h f g g p z g g p z ρ ρ p p atau h f p z p z g g γ γ (i)
apabila : z p ρ g z p ρ g Δy penurunan (selisih) tinggi antara permukaan air di penampang dan penampang. maka pers (i) menjadi : g g Δy h f (ii)
Dengan menggunakan Hukum kontinuitas didapat hubungan antara dan sebagai berikut : Q A A A A A (iii) Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam Pers (ii) didapat persamaan sebagai berikut : A A g g Δy hf atau A A g Δ y h f (iv)
Karena Q/A Pers (iv) menjadi : A Q Δ y h f A g A (v) atau Q ( ) Δy h f ga h ( ( A A ) ) Q ( ) g Δy h f A (vi) A A ( ) (terbukti)
Dari persamaan (vi) dapat dilihat bahwa debit aliran Q dapat dihitung apabila luas penampang, selisih tinggi permukaan antara hulu (penampang ) dan hilir (penampang ), dan selisih tinggi energi antara hulu dan hilir diketahui. Bagaimana apabila luas penampang sama dengan luas penampang. Diskusikan hal ini pada kuliah yang akan datang.
Contoh Soal. : Suatu saluran terbuka mempunyai penampang persegi empat dengan lebar B m dan kedalaman air sebesar y,40 m, mengalirkan air sebesar: Q,5 m 3 /s. Pada muaranya air mengalir ke saluran berikutnya yang mempunyai elevasi lebih rendah melalui suatu got miring (shute) seperti tampak pada gambar berikut ini :
g p y ρ. g ΔH z g Datum p y ρ. g Gambar.7. Sket penampang memanjang aliran melalui got miring (contoh soal)
) Apabila got miring tersebut dan saluran kedua yang ada di hilirnya mempunyai lebar yang sama dengan saluran pertama, dan diharapkan kedalaman air di saluran kedua adalah y dengan kecepatan aliran 9,60 m/s, serta tidak terjadi kehilangan energi, maka berapa perbedaan elevasi dasar saluran antara saluran pertama dan saluran kedua (z?). ) Apabila besarnya kehilangan energi akibat gerseran dan belokan-belokan di sepanjang got miring diperhitungkan sama dengan 0,50 /g m, maka berapa besar perbedaan elevasi dasar saluran pertama dan kedua tersebut (z?).
z z ) Tidak ada kehilangan energi - Karena tidak ada kehilangan energi maka dapat digunakan Hukum Bernoulli. - Penggunaan Hukum Bernoulli antara penampang dan penampang (lihat Gb..7) p p y y ρ g ρ g g g p p z z ρg g ρg g (i)
3 Q,5m det,4 m A,4 m m Q,5m det A 9,6 m dt det 3, m det A m y, 0, m B m 6 Kembali ke pers (i) 9,6,4 z z 0,60,4, 6 m 9,8 Apabila datumnya diambil pada dasar saluran hilir dimana z 0, maka z,6 m dari datum.
)Bila ada kehilangan energi )Bila ada kehilangan energi Karena ada kehilangan energi Karena ada kehilangan energi maka yang digunakan adalah maka yang digunakan adalah Hukum Energi. Hukum Energi. H g g p z g g p z Δ ρ ρ atau : atau : p p H g g p g p z z Δ ρ ρ det,4,4 det,5 3 m m m A Q
0,5,4 ΔH 0,5 0, 47m g 9,8 Q,5 m det A 3, 9,6 m det m A, m y 0, 6 B m m 9,6,4 Δ z z z 0,6 0,4 0,47 9,8,747 m
.Suatu saluran terbuka berpenampang persegi empat mengalirkan air dengan kecepatan,4 m/det dan kedalaman, m ke suatu saluran lain yang lebih rendah melalui suatu got miring. Kedalaman air di saluran hilir adalah 06 0,6 m dan kecepatannya, m/det. Apabila kehilangn energi diabaikan berapa beda tinggi antara dasar saluran tersebut dan dasar saluran hilir..apabila dari saluran ke got miring dan dari got miring ke saluran hilir dari soal no terdapat kehilangan energi masing-masing sebesar 0,30 /g maka gambar garis energi pada aliran tersebut.
Persamaan gerak dari Euler yang diturunkan dari ketetapan energi disepanjang garis arus menghasilkan hukum Bernoulli. Hukum Bernoulli berlaku disepanjang garis arus untuk cairan tidak berkekentalan dan tidak ada kehilangan energi. Tinggi energi adalah energi tiap satuan berat.
Tinggi energi total terdiri dari jumlah tinggi letak, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan. Energi yang dihasilkan dari selisih tinggi letak disebut energi potensial. Energi yang dihasilkan dari perbedaan tinggi kecepatan disebut energi potensial. Energi yang dihasilkan dari perbedaan tekanan disebut energi aliran (internal energy). Kehilangan energi dapat diakibatkan oleh geseran, perubahan penampang saluran kerja pompa p atau kerja turbin.