HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)- SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

Transkripsi

1 HIDROLIKA SALURAN TERTUTUP -PUKULAN AIR (WATER HAMMER)- SEBRIAN MIRDEKLIS BESELLY PUTRA TEKNIK PENGAIRAN

2 UMUM Pukulan air/ water hammer adalah fenomena hidraulik pada suatu pipa akibat adanya penutupan aliran secara tiba-tiba atau perlahan-lahan Perubahan tekanan secara tiba-tiba akibat penutupan katup pada suatu kolom air yang mempunyai massa M dan perubahan kecepatan dv/dt sesuai dengan hukum Newton II tentang gerak partikel yang dijelaskan dalam persamaan: F = m dv () dt Jika kecepatan yang melewati kolom air berkurang hingga nol, maka: m(vo 0) F = = mvo 0 0 = Maka hal itu menunjukkan bahwa gaya (tekanan) tidak dapat ditentukan Pada operasi penutupan katup piap memiliki keragaman operasi tergantung kondisi yang diperlukan. Maka elastisitas dinding pipa dan perubahan kolom air adalah hal yang sangat penting dalam fenomena pukulan air

3

4 Penyebaran tekanan gelombang pukulan air (kekasaran pipa diabaikan) a. Kondisi pipa awal sebelum katup digerakkan b. Kondisi pada saat t < L/C c. Kondisi pada saat t = L/C d. Kondisi pada saat L/C < t < 2L/C e. Kondisi pada saat t = 2L/C f. Kondisi pada saat 2L/C < t < 3L/C g. Kondisi pada saat t = 3L/C h. Kondisi pada saat 3L/C < t < 4L/C i. Kondisi pada saat t = 4L/C Note: setelah t=4l/c siklus berulang lagi secara kontinyu jika kekasaran pipa nol. Tanda atau digunakan untuk menandai bayangan muka gelombang.

5 Dengan panjang pipa adalah L Diameter pipa adalah D Ketebalan dinding pipa adalah t Modulus elastisitas adalah Ep Kenaikan tekanan akibat penutupan katup merupakan transformasi tekanan ke tinggi energi Kecepatan perambatan tekanan gelombang dalam pipa tergantung pada modulus elastisitas air Eb dan modulus elastisitas material pipa Ep, yang bisa dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut C = Ec ρ dengan = rapat massa air; dan Ec = campuran antara Ep dan Eb, yang bisa dihitung dengan persamaan: = + Dk (3) E c E b E p t Dengan D adalah diameter pipa t adalah ketebalan dinding pipa (2)

6 Nilai Ep untuk macam-macam bahan pipa

7 Nilai k adalah konstan tergantung cara pemasangan pipa yang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan sebagai berikut: k = 5 untuk sistem pipa memanjang dengan ujung bebas 4 k = 2 untuk sistem pipa memanjang kedua ujung terhadang k = 0.5 untuk sistem pipa dengan sambungan melebar adalaah poisson ratio material dinding pipa yang umumnya bernilai 0.25 Jika tegangan arah memanjang pipa dapat diabaikan sehingga k=0, maka persamaan (3) dapat disederhanakan menjadi = + D (4) E c E b Dengan melihat penutupan katup secara cepat (t 2L/C), volume tambahan air Vol yang melalui pipa selama periode pertama (t=-l/c) -> cek gambar sebagai berikut: Vol=-V 0 A(L/C) (5) dimana V 0 adalah kecepatan awal aliran air dalam pipa dan A adalah luas tampang melintang pipa. Penambahan tekanan P diakibatkan oleh penambahan volume air dan dihitung dengan persamaan: P = E c Vol Vol = E c Vol AL (6) E p t

8 Dimana Vol adalah volume asli dari suatu kolom air dalam pipa dan Ec adalah modulus elastisitas campuran dalam (3) dan (4). Maka selanjutnya persamaan (5) disubstitusi ke (6) didapatkan: P = E c V AL 0A L = E cv 0 (7) C C Penyebaran tekanan gelombang sepanjang pipa di hulu pada kecepatan C akan menimbulkan gelombang kecepatan awal V 0. Total massa air mengikuti perubahan kecepatan secara tiba-tiba dari V 0 sampai nol dalam waktu t m=act. Dengan menggunakan hukum Newton II: PA = m V t = ρac t V 0 0 = ρacv t 0 atau C = P ρv 0 Substitusi nilai C ke persamaan (7) didapatkan: P = E c V 0 ρv 0 P P 2 = ρe c V 0 2 Atau H = P = V 0 ρg g E c = V 0C ρ g (8)

9 Tinggi tekanan H sebagai penyebab tekanan air. Rumus ini (8) digunakan untuk kondisi penutupan katup secara cepat (t 2L/C) Untuk penutupan katup dengan waktu t > 2L/C tekanan pukulan air maksimum dihitung berdasarkan Formula Allievi dengan persamaan: P = P 0 N 2 + N N 9 dalam hal ini P 0 adalah tekanan statis dalam pipa dan N = ρlv 0 P 0 t 2 (0) Total tekanan ke seluruh permukaan pipaa adalah: P = P + P 0

10

11 CONTOH Pipa baja sepanjang 500m dengan kemiringan seragam berdiameter 0,5m mempunyai ketebalan dinding 5cm. Pipa tersebut membawa air dari suatu tandon yang mempunyai permukaan bebas pada elevasi 50m. Katup ditempatkan di bagian hilir pipa untuk mengatur debit rerata aliran sebesar 0,8 m 3 /detik. Jika katup ditutup sempurna (penuh) memerlukan waktu,4 detik, hitunglah tekanan pukulan air maksimum pada katup. Dalam hal ini E b = 2,7.0 9 M/m 2 dan tegangan arah memanjang diabaikan. Penyelesaian: Untuk pipa baja E p = 9.0 N/m 2 = + D E c E b E p t E c = 2, , ,05 E c =,9.0 9 N/m 2

12 CONTOH Kecepatan perambatan gelombang sepanjang pipa: C = E c =,9.09 ρ 000 =378,405 m/detik Waktu yang diperlukan gelombang kembali sampai katup adalah: t = 2L = =2,76 detik C 378,405 Kecepatan air dalam pipa sebelum katup ditutup: V 0 = Q A = 0,8 π/4 0,5 2=4,07 m/detik Tekanan pukulan air maksimum pada katup: P = V 0 C = 000.4,07.2,76 P = 5,6.0 6 N/m 2

13 CONTOH 2 Pipa dari baja tuang dengan diameter 20cm mempunyai ketebalan 5mm membawa air yang pada beberapa saat kemudian di bagian pengeluarannya ditutup secara tiba-tiba. Dalam hal ini E b = N/m 2. jika debit rencana adalah 40 l/detik. Hitunglah tekanan pukulan air untuk: a. Dinding pipa kaku (rigid) b. Tegangan arah memanjang diabaikan c. Sistem pipa disusun semakin melebar Penyelesaian: A = /4 (0,2) 2 = 0,034 m 2 V 0 = 0,04 0,034 =,274 m/detik

14 CONTOH 2 a. Dalam hal ini D k E p t = 0, sehingga: E c = E b atau E c = E b = N/m 2 C = E c = 6.09 ρ 000 = 265 m/detik Kenaikan tekanan pukulan air: H = V 0C =, g 9,8 = 64,3 m (pada air) P = H = gh = 000.9,8.64,3 =,6.0 6 N/m 2

15 CONTOH 2 b. Dalam hal ini k =, sehingga: = + D E c E b E p t Atau E c = + D E b Ept ; E c = , ,05 =,4.0 9 N/m 2 C = E c ρ = 87,43 m/detik Kenaikan tekanan pukulan air: H = V 0C =,274.87,43 g 9,8 = 54,2 m (pada air) P = H = gh = 000.9,8.54,2 =,5.0 6 N/m 2

16 CONTOH 2 b. Dalam hal ini k = ( 0,5.0,25) = 0,875, sehingga: E c = + D E b Ept ; E c = 0,20.(0,875) ,05 =, N/m 2 C = E c ρ = 96 m/detik Kenaikan tekanan pukulan air: H = V 0C =, g 9,8 = 55,32 m (pada air) P = H = gh = 000.9,8.55,32 =, N/m 2