Bab 3 MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES Dalam pembahasan bab ini penulis akan mencoba menjelaskan mengenai model untuk satu pohon. Pada bab sebelumnya telah dijelaskan bahwa untuk pengamatan data secara menyeluruh, pengamat akan menemukan kesulitan untuk menghitung jumlah burung Kowak secara akurat. oleh karena itu penulis mencoba untuk mengamati satu pohon yang berada di depan gerbang depan kampus ITB. Pohon ini berada pada sisi kanan gerbang depan kampus. Letaknya yang berada tepat di sisi jalan memudahkan penulis untuk mengamati secara menyeluruh. Pengamatan dimulai pada tanggal 01 Desember tahun 2006. Data yang diperoleh berupa data jumlah individu dan jumlah sarang. Data dapat dilihat pada lampiran. 10
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 11 Gambar 3.1: Jumlah Individu dan Sarang Per Satuan Waktu. Dapat dilihat bahwa data jumlah sarang dalam satu pohon cenderung mempunyai nilai yang konstan. Hal ini menunjukkan bahwa untuk satu pohon dalam satu periode jumlah sarang yang dapat ditampung rata-rata berkisar antara 11 hingga 12 buah walaupun dalam satu waktu jumlah sarang dapat mencapai 17 buah. Perubahan sarang ini dapat diakibatkan oleh beberapa faktor. Faktor yang sering kali menyebabkan perubahan jumlah sarang adalah cuaca. Hujan yang lebat disertai petir menyebabkan sarang jatuh. Faktor lain adalah perilaku burung Kowak. Burung ini juga mempunyai kebiasaan mencuri sarang burung lain. Sarang dibuat melalui proses pengumpulan ranting. Burung Kowak sering mengambil ranting yang sudah jadi sarang burung lain untuk dibuat sarang sendiri. Oleh karena itu, bila diamati secara menyeluruh jika jumlah sarang pada satu pohon berkurang maka kemungkinan pada pohon lain jumlah sarang akan bertambah. Jumlah individu dalam satu pohon mengalami kenaikan secara bertahap. Tidak seperti jumlah sarang, pada data individu terdapat faktor tambahan yang menyebabkan jumlah burung Kowak dalam satu pohon berkurang. Faktor tersebut antara lain adalah perpindahan dan cuaca. Faktor pertama yang dibahas dalam sub bab ini adalah perpindahan. Pada pengamatan yang dilakukan, penulis hanya mengamati satu pohon yang berada tepat di
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 12 samping gerbang depan kampus ITB. Waktu pengamatan selalu sama yaitu pada pukul tujuh pagi hari. Oleh karena itu, individu yang dihitung hanyalah individu yang berada pada pohon dan waktu tersebut. Kegiatan yang dilakukan individu dalam satu pohon ini adalah bertengger, membuat dan menjaga sarang. Berkurangnya jumlah burung dapat diakibatkan oleh pindahnya burung tersebut ke pohon lain. Kemungkinan lain adalah perpindahan yang diakibatkan ketika burung tersebut pergi untuk mencari makan. Makanan yang dicari seperti ikan, cacing, kadal, tikus, dan lain-lain diperoleh melalui pencarian di sekitar persawahan. Kelompok Pengamat Burung dari program studi Biologi sempat mengikuti rute perjalanan burung Kowak untuk mencari makan. Rute ini menuju daerah persawahan seperti Majalaya. Melalui pengamatan yang rutin, diperkirakan burung ini pergi untuk mencari makan pada waktu pagi hari. Kemudian kembali ke sarang pada waktu senja [7]. Cuaca merupakan faktor lain yang menyebabkan perubahan jumlah individu. Seperti halnya pada perubahan jumlah sarang, hujan disertai petir menyebabkan burung Kowak yang masih kecil jatuh ke tanah dan mati. Hal ini disebabkan burung Kowak yang masih kecil belum bisa untuk terbang secara sempurna. Tidak hanya petir, angin pun dapat menyebabkan burung yang masih kecil ini jatuh tertiup. Jumlah burung Kowak yang terlihat pada Gambar 3.1 mengalami kenaikan. Penulis mencoba membuat model yang sesuai dengan kenaikan data. Model yang dipakai adalah model logistik untuk satu spesies, seperti pada Persamaan (2.1.1). Untuk memperkirakan nilai λ yang memenuhi, penulis menggunakan software CurveExpert untuk regresi dan mendapatkan solusi. Hasil yang diperoleh diwakili oleh Gambar 3.2 dan Gambar 3.3.
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 13 Gambar 3.2: Hasil regresi Curve Expert 1. Gambar 3.3: Hasil regresi Curve Expert 2.
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 14 Pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3 terdapat nilai S dan r pada kanan atas gambar. Dua nilai yang digunakan untuk menyatakan kebaikan dari pencocokan kurva yang dilakukan oleh CurveExpert. Parameter r menyatakan koefisien korelasi yang berkisar pada nilai antara 0 dan 1. Apabila koefisien korelasi pada pencocokan kurva bernilai tepat 1 maka pencocokan kurva ini adalah pencocokan yang terbaik. Nilai S menyatakan standar error yang terjadi pada pencocokan kurva. Standar error, S, akan selalu bernilai positif. Semakin kecil nilai S maka pencocokan kurva akan semakin baik. Pada Gambar 3.2, terlihat bahwa dua nilai awal pada data mempunyai nilai yang lebih besar dari nilai ke tiga. Dua nilai ini juga mempunyai jarak yang jauh pada hasil regresi. Hal ini diperkirakan karena perpindahan yang telah disebutkan sebelumnya oleh satu burung dari pohon lain ke pohon yang diamati oleh penulis. Gambar 3.3 merupakan hasil regresi setelah membuang dua data awal sehingga menghasilkan solusi yang lebih menghampiri data dibandingkan dengan Gambar 3.2. Pada Gambar 3.2, nilai S yang terjadi lebih kecil dari nilai S pada Gambar 3.3, gambar tanpa dua nilai awal pada data keseluruhan. Namun untuk koefisien korelasi r pada Gambar 3.3 lebih mendekati 1 dibandingkan dengan nilai r pada Gambar 3.2. Oleh karena itu untuk melihat model yang mendekati model logistik penulis mencoba mengambil 12 data terakhir. Model yang diperoleh dengan menggunakan data tersebut diwakili oleh Gambar 3.3 Hasil dari regresi ini memberikan solusi: K(t) = a, (3.0.1) 1 + be ct dengan a = 35.93961, b = 3.03288, c = 0.667506. Solusi ini memberi arti bahwa nilai C k = a Artinya satu pohon yang diamati ini hanya dapat menampung sekitar 36 ekor burung Kowak. Lebih lanjut, laju pertumbuhan burung Kowak adalah sebesar 0.6675.
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 15 Jumlah Burung Kowak Dalam Satu Pohon Untuk Beberapa Nilai Lambda dan C 45 40 35 30 25 20 15 0 2 4 6 8 10 12 t Lambda=0.3 dan C=50 Lambda=0.4 dan C=38 Data pengamatan Lambda=0.3 dan C38 Gambar 3.4: Berbeda. Jumlah Burung Dalam Satu Pohon Dengan Nilai λ dan C Yang Bagian ini penulis menguraikan data dengan menggunakan software Maple. Sebelumnya analisis yang dilakukan menggunakan software CurveExpert menghasilkan persamaan yang menghampiri data. Skala untuk sumbu-sumbu koordinat pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3 merupakan skala yang dibuat agar hasil regresi mudah dilihat menghampiri data. Dengan menggunakan software Maple, sumbu-sumbu koordinat dibuat secara teratur. Hasil yang diperoleh dapat dilihat pada Gambar 3.4. Pada gambar ini terdapat beberapa grafik yang berbeda. Grafik ini diperoleh dengan substitusi nilai untuk λ dan C k yang berbeda pada Persamaan (2.1.1). Data yang diperoleh diwakili oleh titik-titik. Kurva yang berwarna biru adalah kurva dengan λ = 0.4 dan C k = 38. Kurva yang berwarna hijau adalah kurva dengan λ = 0.3 dan C k = 38. Kurva yang berwarna hitam adalah kurva dengan λ = 0.3 dan C k = 50. Perbedaan yang terlihat adalah pada pembelokan kurva. Kurva berwarna biru menghampiri tiga titik yang berada pada t = 5, t = 6, t = 7. Kurva ini lebih mendekati tiga titik tersebut dibandingkan dengan kurva yang lain. Perbedaan ini diakibatkan oleh laju perubahan burung yaitu λ. Semakin besar nilai
BAB 3. MODEL LOGISTIK UNTUK SATU SPESIES 16 λ maka akan semakin cepat kenaikan pada kurva. Untuk kurva yang berwarna hitam, laju perubahan dari kurva ini bernilai kecil dibanding dengan yang lain. Oleh karena itu kenaikan kurva tidak terlalu besar seperti pada kurva sehingga kurva ini mendekati titik lain seperti titik pada t = 8, t = 9, t = 10.