BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan : ukuran (standar acuan) dari suatu besaran. Apakah yang dimaksud dengan dimensi? Dimensi :cara penulisan besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran dasar. 1
Besaran (dalam Fisika) pokok/dasar Turunan Pelengkap Besaran yang cara pengukurannya tidak bergantung pada besaran lain berdimensi Besaran yang diturunkan dari besaran pokok Besaran yang diperlukan untuk membentuk besaran turunan Tidak berdimensi Besaran pokok menurut Sistem Internasional (SI) No Besaran Pokok Satuan Dimensi 1 Panjang Meter (m) L 2 Massa Kilogram (Kg) M 3 Waktu Sekon/detik (s/det) t 4 Arus listrik Ampere (A) I 5 Temperatur /suhu Kelvin (K) T 6 Intensitas cahaya Candela (Cd) J ( Lc) 7 Banyaknya zat Mol N Besaran Pelengkap 8 Sudut datar (plane angle) Radian - rad 9 Sudut ruang (solid angle) Steradian-Sr 2
Besaran Turunan No Besaran Turunan Rumus Dimensi 1 Luas Panjang x Lebar [L] 2 2 Volume Panjang x lebar x tinggi [L] 3 3 Massa Jenis Massa/ Volume [m] [L] 3 4 Kecepatan Perpindahan / Waktu [L][t] -1 5 Percepatan Kecepatan / waktu [L][t] -2 6 Gaya Massa x percepatan [M][L][t] -2 7 Usaha dan Energi Gaya x perpindahan [M] [L] 2 [t] -2 8 Tekanan Gaya/ luas [M][L] -1 [t] -2 9 Daya Usaha/ waktu [M] [L] 2 [t] -3 10 Impuls dan Momentum Gaya x Waktu [M][L][t] -1 Tentukan satuan dari masing-masing besaran turunan pada tabel di atas! Apakah kegunaan dari dimensi? Membuktikan kesetaraan dua besaran fisis. Menguji suatu persamaan benar atau salah. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui. 3
Soal latihan: 1. Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv 2 ) mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan, gaya, dan perpindahan. 2. Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah : v 2 = v0 2 + 2 a s dengan v dan v0 adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut benar. VEKTOR & PERHITUNGAN VEKTOR 4
Apa perbedaan antara besaran vektor dengan besaran skalar? Besaran Vektor & Skalar Vektor besaran yang memiliki besar dan arah (pengukuran bergantung pada sistem kordinat). Misalnya : gaya, percepatan, kecepatan, pergeseran. Skalar besaran yang hanya memiliki besar tapi tidak bergantung pada sistem kordinat. Misalnya : waktu, massa, temperatur, kerja, energi. 5
Notasi Vektor Vektor digambarkan sebagai anak panah : Notasi (simbol) vektor: huruf besar atau huruf kecil, berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring. penulisan harga (nilai) dari vektor : huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor tersebut. 6
Note: 1. Dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai bila besar dan arah sama. 2. Dua buah vektor dikatakan tidak sama jika : a. Kedua vektor mempunyai nilai yang sama tetapi berlainan arah b. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda tetapi arah sama c. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda dan arah yang berbeda Perhatikan gambar vektor berikut! Kesimpulan : Besar (nilai) vektor A, B, C, dan D sama besarnya. Nilai vektor C lebih kecil dari vektor D. Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa: A = C artinya: nilai dan arah kedua vektor sama A = - B artinya: nilainya sama tetapi arahnya berlawanan Vektor A tidak sama dengan vektor D (Nilainya sama tetapi arahnya berbeda) Vektor D tidak sama dengan vektor E (Nilai dan arahnya berbeda) 7
Penjumlahan dan pengurangan Untuk penjumlahan atau pengurangan vektor, ada beberapa metode, yaitu: 1. Metode jajaran genjang 2. Metode segitiga 3. Metode poligon (segi banyak) 4. Metode uraian Metode jajaran genjang 8
Metode Segitiga Metode Poligon Metode Uraian 9
Soal latihan: Tentukan resultan vektor gambar di atas! Perkalian Vektor 1. Perkalian skalar : C = k A sebuah besaran skalar k dikalikan dengan vektor A menghasilkan vektor baru C. Jika k bernilai positif maka C searah A. Jika k bernilai negatif maka C berlawanan arah A. 2. Perkalian vektor dengan vektor Perkalian titik (dot product) Perkalian silang (cross product) 10
Perkalian Titik (dot product) Soal Latihan 1. 11
Perkalian Silang (Cross Product) Dalil: 1. Hasil perkalian silang dua buah vektor adalah sebuah vektor baru yang tegak lurus bidang yang dibuat melalui kedua vektor dan arahnya dicari dengan hukum tangan kanan. 2. Besar C = A x B = A.B sin θ C = luas jajaran genjang yang dibuat A dan B 3. Vektor Satuan 12
Penulisan suatu vektor A dalam koordinat kartesian bedasarkan komponen-komponennya adalah : Salah satu cara untuk menyelesaikan perkalian silang adalah dengan metode determinan untuk mencari determinan matriksnya dengan mengunakan metode Sarrus : 13
Soal Latihan : TUGAS 1. Dua buah vektor membentuk sudut 110 o. Besar salah satu vektor 20 satuan dan membentuk sudut 40 o dengan jumlah vektor keduanya. Tentukan besar vektor kedua dan jumlah vektornya. (Sin 40 o = 0,642; sin 70 o = 0,9397). 2. Titik P dalam ruang berada pada (1, 2, 3) meter. Tentukan vektor posisi dari P. 3. Panjang resultan dari dua vektor adalah 30 satuan membentuk sudut 25 o dan 50 o dengan kedua vektor tersebut. Tentukan besar kedua vektor. 14