IV. DEFEKSI BAOK EASTIS: ETODE INTEGRASI GANDA.. Defleksi Balok Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (atau melentur) dari kedudukannya semula apabila berada di baah pengaruh gaya terpakai. Defleksi Balok adalah lendutan balok dari posisi aal tanpa pembebanan. Defleksi (endutan) diukur dari permukaan netral aal ke permukaan netral setelah balok mengalami deformasi. Karena balok biasanya horizontal, maka defleksi merupakan penyimpangan vertikal seperti yang ditunjukkan pada Gambar.. Gambar.. Defleksi pada Balok Sederhana 9
Besarnya defleksi ditunjukan oleh pergeseran jarak y. Besarnya defleksi y pada setiap nilai sepanjang balok disebut persamaan kurva defleksi balok Beberapa metode yang digunakan untuk mencari lendutan pada balok adalah:. etode Integrasi Ganda.. etode omen Area. eode Fungsi Singularitas. etode Energi Elastis.. Penurunan Rumus pada etode Integrasi Ganda a. Persamaan Kelengkungan omen R...() R Keterangan: R = Jari jari kelengkungan balok E & I Konstan sepanjang balok & R adalah fungsi dari b. Rumus Eksak untuk kelengkungan d y R d y...() R Slope kurva pada setiap titik Untuk lendutan balok yang kecil, adalah kecil maka diabaikan. 50
c. Jadi untuk lendutan yang kecil [dari persamaan () dan () ] menjadi d y d y...() Keterangan: E = odulus Elastisitas I = omen inersia = omen entur y = Jarak vertikal (lendutan Balok) = Jarak sepanjang Balok omen lentur yang telah didapatkan dari setiap segmen balok diantara titiktitik pembebanan dimana terjadi perubahan pembebanan, kemudian masing-masing akan diintegralkan untuk setiap segmen balok. Untuk menghitung konstanta integrasi dibutuhkan berbagai syarat batas dan kondisi kontinuitas. Gambar.. Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap, diperlihatkan pada 5
Gambar.. Syarat batas homogen untuk balok dengan EI yang tetap 5
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya. Tentukan defleksi maksimum dari balok berikut. Jaab: P P d y EI P P... Integrasi I EI Integrasi II P P P EIy P Dari persamaan () = 0, y = 0 C 0 Dari persamaan () = 0, 0 C 0 C... C C... EI P P Persamaan defleksi y maks pada = P EIy P y P EIy maks P EI P 5
. Jika pada soal no., panjang balok m dan diberi beban 50 kn, ketebalan balok baja ini 50 mm, memiliki second moment pada ais 00 0 mm dan E = 00 GN/m. Tentukan: a) Defleksi maksimum yang terjadi pada balok b) Tegangan lentur maksimum yang terjadi pada balok Jaab: a) Defleksi maksimum yang terjadi pada balok ma P EI 500 000 0 00 9 0 000 7.5mm b) Tegangan lentur maksimum yang terjadi pada balok maks terjadi pada dinding penyangga maks = P = (50 0 )() = 50 kn c I maks. 5 500 0.5 000 Pa. Carilah persamaan defleksi dari kurva seperti pada gambar! Jaab: F y o R d y EI R R R 0 R R 0 R R R... 5
Integral I EI R Integral II EIy C R C C Dari persamaan () = 0, y = 0 C 0 =, y = 0 EIy = 0 C R......... Persamaan () menjadi dan EI EIy... 5... Nilai defleksi maksimum terjadi ketika slope pada persamaan () = 0 dengan nilai substitusi kan EIy maks 7 55
. Carilah persamaan defleksi pada balok kantilever dengan pembebanan seperti di baah ini. Jaab: omen pada jarak : P Jarak d y EI EI Pada =, C EI 5 EIy C 0 0 C 5
EIy Pada =, 0 5 y 0 C 0 0 5. Tentukan persamaan defleksi dari balok kantilever di baah ini. Jaab: = - d y EI EI C pada = 0, 0 C 0 EIy C pada = 0, y 0 C 0 EIy 57
. Carilah defleksi maksimum pada balok berikut. Jaab: omen lentur pada bagian sepanjang d y EI EI EI EIy EIy C 0 C 0 C = 0, y = 0 C Defleksi maksimum pada = EIy maks Jadi maks 8EI 8 58
7. Tentukan defleksi maksimum yang terjadi pada balok berikut. Jaab: P untuk 0 < < / d y EI P untuk 0 < < / EI Pada P C, 0 C EI P P EIy P P C Pada = 0, y = 0 C = 0 P EIy P P y maks terjadi pada = / EIy EIy maks maks Jadi P P P 9 maks P 8EI P 9 P P 8 59
8. Balok seperti pada gambar berukuran 50 00 mm dan beban 0 kn dengan a = m dan b = 0.5 m, carilah defleksi maksimum yang terjadi denga E = 00 GN/m. Jaab: EI Pb subsitusikan: EIy y I 50 00 ma ma Pb 7 00 b b / b /.7 0 / mm 0 0.5 0.5 0 0.5 0 / 9 7.5 0.7 0 000.5mm 9. Carilah defleksi maksimum dari kurva seperti gambar yang mendapatkan pembebanan seragam yaitu.5 kn/m, a = m dan b = m dan ukurannya 75 00 mm dan E = 00 GN/m. 0
Jaab: 0.50 / a a b.50 b b 5.50 5.50 5 saat = 0 m maka 9.50 0.50 5 0 0 000 0 75 00 y 0 0.50 5 0 0 0 / y 0.5mm. maka ma ma c I.0 0.05 0.0750. Pa 0. Sebuah balok kantilever seperti pada gambar, terdiri dari bentuk segitiga yang memiliki ketebalan konstan, carilah defleksi yang terjadi.
Jaab: Dari persamaan Bernaulli U b P P P d y EI b E h d y P Ebh d y P Integral I P C Ebh Integrasi II = 0, 0 C 0 P y Ebh C = 0, y = 0 C = 0 P y Ebh y maks pada saat = y maks P Ebh
atihan Soal. Hitunglah defleksi maksimum pada balok di baah ini dengan menggunakan metoda integrasi ganda! Gunakan E = 00 GN/m dan ukuran penampang 50 mm 00 mm.. Hitunglah defleksi maksimum pada ujung bebas balok kantiliver akibat beban pada ujungnya dengan menggunakan metode Integrasi Ganda! Gunakan E = 00 GN/m dan ukuran penampang 0 mm 80 mm.. Tentukan defleksi maksimum pada balok dengan pembebanan seperti pada gambar berikut. Balok dari baja dengan E = 00 Gpa dan penampang empat persegi panjang dengan ukuran 5 0 mm dan posisi tegak. Gunakan metode Integrasi Ganda!
. Tentukan defleksi maksimum dan dimana terjadi (jarak dari titik asal O) dari balok dengan pembebanan seperti pada Gambar di baah ini. Ukuran penampang dan bahan balok sama seperti soal nomor. Gunakan metoda Integrasi Ganda! 5. Sebuah poros baja bulat pejal dengan panjang antara pusat bantalan penumpu m dan E = 00 GPa, harus sanggup menahan gaya dorong sebesar kn tegak lurus ke poros. Pada sebarang titik di antara bantalan dimana tegangan maksimum tidak melebihi 5 Pa. Dengan menggunakan metode integrasi ganda hitunglah: a) Defleksi maksimum di tengah poros b) Diameter poros yang harus digunakan Tak ada orang yang tahu, bahkan Anda pun tidak tahu, akan sejauh dan setinggi apa Anda bisa terbang, Until You spread Your Wings. (Anonim)