DESAIN ELASTIS METODE BEBAN BERIMBANG (LOAD BALANCING METHOD)

Transkripsi

1 DESAIN EASTIS METODE BEBAN BERIMBANG (OAD BAANCING METHOD) GAYA IMBANG Adalah gaya yang timbul akibat melengkungnya tendon setelah diberi gaya prategang. d Wr r Gambar di atas memperlihatkan suatu kabel lengkung yang diberi gaya prategang dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata mengarah ke pusat. Berdasarkan gambar di atas : ds r dθ dr dθ

2 d r ds d. Wr ds r Wr dapat diuraikan atas : W H Wr sin θ Wb Wr cos θ Bila θ sangat kecil, dθ ~ ds, cos θ ~1, sin θ ~0, dan Wr constant, maka : Wb r dan WH 0 dimana : Wb r disebut gaya imbang KONSE BEBAN BERIMBANG Suatu tendon prategang diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban luar (termasuk beban mati) yang ada dapat diimbangi sepenuhnya. Wb 1 x

3 Tinjau suatu tendon parabola sembarang seperti pada gambar, keseimbangan gaya-gaya pada arah vertical memberikan : sin θ sin θ 1 + Wb Δx (1) Untuk Δx sangat kecil, maka : sin θ θ dan sin θ 1 θ () sehingga persamaan (1) dapat ditulis : ( θ θ 1 ) + Wb Δx 0 Apabila kemiringan lengkung differensiabel, maka θ 1 dan θ dapt dinyatakan sebagai : dy θ 1 dx dy, θ dx + d y x dx substitusi pada persamaan () diperoleh : d y dx - Wb (3) Jika beban imbang, Wb konstan, maka hasil integrasi persamaan (3) adalah :. y - Wb x + c 1 + c (4) Dimana c 1 dan c adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung dari syarat batas (boundary conditions) dari tendon. GAYA IMBANG BAOK SEDERHANA TENDON ARABOA Untuk balok sederhana, misalnya momen pada kedua tumpuan 0 dan eksentrisitas kabel pada kedua tumpuan 0, maka syarat batasnya menjadi : y 0 pada x 0 dan x Substitusi syarat batas pada persamaan (4), diperoleh : y 0 dan x 0 c 0 y 0 dan x 0 c 1 Wb. sehingga persamaan (4) dapat ditulis :. y x.( x) (5)

4 q cgc h kabel parabola Wb cgs 1/ 1/ ada tengah tengah bentang : x y h substitusi pada persamaan (5), diperoleh :. h 8 Atau : 8.. h Wb (6) GAYA IMBANG BAOK KANTIEVER TENDON ARABOA Dengan cara yang sama untuk balok kantilever akan didapat :. h Atau :.. h Wb (7)

5 q cgc cgs C A kabel parabola B 1 GAYA IMBANG BAOK SEDERHANA TENDON ATAH Gambar di bawah menggambarkan bagaimana mengimbangi suatu beban terpusat dengan cara membengkokkan cgs dengan tajam di bawah beban, yang dapat menimbulkan komponen yang mengarah ke atas (tendon dibengkokkan tajam di tengah-tengah bentang) sebesar : V sin θ V cgc V cgs 1/ 1/ TIE TIE KABE (TENDON) 1. Tendon parabola : Tendon jenis ini dalam perhitungan, beban imbang akan menjadi beban merata (q)

6 8.. h q. Tendon atah : Tendon jenis ini dalam perhitungan, beban imbang akan menjadi beban terpusat (V) V sin θ 3. Tendon urus : Tendon jenis ini dalam perhitungan, tidak memiliki beban (Wb 0) Contoh soal : Sebuah balok sederhana dengan gambar seperti di bawah ini. Tentukan gaya prategang, pada bentang AB dan BC! (fc 45 Ma) q,4t/m (dengan berat sendiri) 60cm 60cm h 40cm ei A B C 10 m 10 m 5 m 1 enyelesaian : h (400 + ½ ei) mm AB BC

7 8. h 1. ei 8.( ei). ei ( 1 ) ( ei) ( ) (300 + ½ ei) ei 1 (300 + ½ ei) ei (0) (5) (300 + ½ ei) ei (300 + ½ ei) 800 ei ei 700 ei ei 114,8 mm 0,114 m h (400 + ½ ei) mm h [400 + ½ (114,8)] h 457,14 mm 0,457 m Gaya prategang yang terjadi : AB 8. h 1 (,4)(0 ) 8(0,457) 6,5 ton BC. ei (,4)(5 ) (0,114) 63, ton MOMEN UTIMIT

8 Analisis momen ultimit diperlukan untuk menentukan besarnya momen yang mampu dipikul oleh penampang. Analisis momen ultimit pada beton prategang, dalam pembahasan ini hanya dibatasi pada syarat-syarat berikut ini : 1. diagram tegangan regangan beton diperoleh dari hasil percobaan bahan (diketahui). diagram tegangan regangan baja diperoleh dari hasil percobaan bahan (diketahui) h cgs d c 0,003 a c 0,85 fc' Cc Za d - a/ b d' ea ea ea total T keseimbangan gaya-gaya horizontal : Cc T Dimana : Cc 0,85. fc. a. b T As. fs a β 1. c β 1 0,85 (untuk fc 30 Ma) β 1 0,85 0,008 (fc 30) dan β 1 0,65 Ma (untuk fc > 30 Ma) fs As. s total (untuk fs < fy) fs fy (untuk fs fy) Kekuatan nominal menurut peraturan : Mn T (d a/) Cc (d a/) (8)

9 Kekuatan ultimit menurt peraturan : Mu Mn (9) dengan faktor reduksi kekuatan Contoh soal : ada soal 1, jika penampang balok AB ditentukan seperti gambar di bawah ini, tentukan momen ultimit yang dihasilkan! h Aa b 30 cm d 100 cm d' 0 cm enyelesaian : Dipakai kondisi akhir : Kontrol nilai fb : fb AB 6,5ton Ab (100 x300) mm 7,9 x 10-4 ton/mm fb 7,9 Ma < fb (ijin) fb 7,9 Ma < 7 Ma (Ok)

10 fya ef Aa ef 0 0 ef 0 Aa ef ( 1 0,) ef Aa 1, ef Aa Aa 1,(6,5x Mpa N) 100 mm Fc 45 Mpa, maka : β 1 0,85 0,008 (fc 30) dan β 1 0,65 Ma (untuk fc > 30 Ma) β 1 0,85 0,008 (45 30) β 1 0,73 Aa d 100 cm c 0,003 a 0,85 fc' Cc Za b 30 cm d' 0 cm ea ea ea total T ΣH 0 T Cc 0 [ Aa fy ] [ 0,85 fc a b ] 0 ; dimana a β 1 c [ Aa fy ] [ 0,85 fc β 1 c b ] 0 c Aa. fy 0,85. fc'. 1. b (100mm )(1500Mpa) 0,85(45Mpa)(0,73)(300mm) 376 mm a β 1 c 0,73 (376mm) 74,48 mm

11 Kontrol regangan baja : a ef Aa. Ea 4 6,5x10 N (100mm )(,1x 10 5 Mpa) 0,0060 Δa didapat dari perbandingan segitiga sebagai berikut : a d c 0,003 c 0,003(d c) ; maka Δa c 0,003( ) 376 0,0050 Maka : a total a + Δa > y a total 0, ,005 fya 1500Ma 5 Ea,1x10 Ma 0,0070 a total 0,0011 > 0, (baja leleh) fa fya Menentukan Za : Za d ½ a 1000 ½ (74,48) 86,76 mm Menentukan momen nominal, Mn : Mn T.Za Mn (Aa.fy) Za Mn 100 mm Ma. 86,76 mm Mn Nmm Mn 717,694 kn Menentukan momen ultimit, Mu : Mu Mn Mu 0, Nmm Mu Nmm

12 Mu 174,155 kn Jadi, momen ultimit 174,155 kn