B 2. Dsr Teori Toni Tnuwiy/ 15002030 2.1. Beton Beton terdiri dri mpurn semen, ir, gregt, dn hn tmhn linny. Cmpurn semen dengn ir menghsilkn pst yng setelh mengers memiliki kekutn seperti tu, pst inilh yng merektkn gregt stu dengn yng lin- ny mementuk sutu kestun yng utuh segi eton. Kekutn eton dlm menhn tekn dinytkn dlm prmeter f erdsrkn stndr silinder 150 mm di. x 300 mmm tinggi. Silinder dirwt dlm kondisi lo- mutu dpt terdi pd hsil tes, sehingg umlh smpel hrus 3. Kut krkte- ristik silinder dpt dinytkn segi: f = men - 1.34 rtorium dn diuii pd tingkt pemenn tertentu pd usi 28 hri. Kergmn SD. Beton kurng mmpu menerim trik, perkirn kekutn trik eton (fr) dlh : 0.1 f < fr < 0..2 f. Krenny dlm perhitungn kekutn trik eton dii- kn. Ap il sutu end menglmi tekn / trik mk kn terdi peruhn dimensi (L)yng serh dengn rh tekn / trik (ΔL), mk perndingn ntr ΔL den- kit tekn uniksil gn L dikenl segi regngn. Berikut grfik tegngn vs regngn yng terdi 4
Selin kut tekn eton dn reggn terdpt lgi seuh prmeter yng is digunkn dlm perhitungn eton ykni modulus young eton. Beton pd dsrny ersift non-liner, sehingg nili modulus elstisitsny hnylh pendektn, niliny diukur pd 0.45 f. Nili modulus young segi erikut : Berdsrkn SNI-02 (Psl 10.5.1): dimn w = unit weight (kg/m3) 1500 kg/m3 < w <2500 kg/m3 E = 0,043 w 1.5 f ' Untuk eton ert norml (w 2300 kg/m3) E = 4700 f ' Perndingn ntr tegngn dn regngn dinytkn dengn modulus young. Untuk menhn trik, eton diperkut dengn tulngn. Prmeter kekutn tulngn terseut dinytkn dlm fy (kut leleh ) yng niliny ered tergntung enis yng digunkn. Berikut erp ontoh fy dri yng sering digunkn : Mutu 60: fy = 400 Mp, Umum untuk gedung dn emtn Mutu 40: fy = 280 MP memiliki sift leih dktil Mutu 75: fy = 500 MP Nili modulus young gi dlh Es = 200,000 Mp. 2.2. Kolom Beton Kolom dlh gin dri rngk struktur yng tertekn ser vertikl kit lok yng menhn en. Kolom menylurkn en dri lnti ts ke lnti yng erd diwhny kemudin ke tnh dn ke pondsi. Kren kolom merupkn gin yng tertekn mk keruntuhn sutu kolom dpt menyekn keruntuhn pd sutu lnti dn keruntuhn totl pd sutu ngunn 5
Gmr 1 Kolom Berdsrkn posisi en dri penmpng, kolom dpt diklsifiksikn segi kolom en terpust tu kolom en eksentrik. Conentrilly loded ollums tidk memikul momen, nmun dlm prktek semu kolom didesin untuk memikul eksentrisits yng tidk didug kren eerp se seperti ketidk sempurnn dlm kedudukn vertikl dri ekisting. Kolom en eksentrik memikul en ksil sekligus momen. Momen ini dpt diruh mendi en terpust P dn eksentrisits e seperti terliht pd gmr 3 6
Gmr 2 Kolom en terpust Gmr 3 en ksil plus momen uniksil 7
Kekutn kolom di nlisis erdsrkn : Gmr 4 Ben ksil plus momen iksil 1. Regngn didistriusikn ser liner sepnng tel kolom 2. Tidk d selip ntr eton dengn tulngn 3. Regngn mksimum eton dlh 0.003 in/in 4. Thnn trik eton dinggp tidk mempengruhi perhitungn kekutn kolom 2.3. Anlisis kolom konsentrik Seuh kolom dengn lus penmpng gross Ag dengn ler dn tel h diperkut dengn tulngn selus Ast. Lus net re dri pd eton dlh Ag Ast. Thnn kolom konsentrik dpt diperoleh dengn menmhkn thnn eton yitu (Ag Ast)0.85f dn thnn yitu Ast*fy. Nili kekutn eton yng digunkn dlh 0.85f kren kekutn mksimum yng dpt dipi oleh struktur mendekti 0.85f. Kekutn nominl kolom konsentrik (P0) dpt dinytkn dengn 8
P0 = 0.85f (Ag Ast) + Astfy 2-1 Untuk mendptkn Pn mk nili P0 direduksi seesr 20 % (kolom persegi). Pn = 0.8*(0.85f *(Ag Ast) +Astfy 2-2 Ben konsentrik menyekn teknn sergm di seluruh penmpng. Krenny st keruntuhn regngn dn tegngn kn sm di seluruh penmpng. 0.003 0.85f' As'*fy C = ).85*f'(Ag - Ast) A B C As*fy Gmr 5 (A) Penmpng Beton; (B) Regngn Beton; (C) Tegngn dn gy 2.4. Anlisis Kolom eksentrik unixil Pd kolom dpt terdi momen unixil dn momen ixil. Momen unixil terdi pil eksentrisits yng terdi hny pd 1 sumu s, ug sumu gris netrl prlel dengn slh stu sumu utm penmpng. Digrm tegngn dn regngn pd kolom persegi pnng eksentrik dpt diliht pd gmr diwh 9
E 0.85*f' y d As' h/2 Es' Cs C Cs C h d N.A As Strins s = 0.003*(d-)/ s = 0.003(-d')/ = rk ke sumu netrl y = rk ke titik entroid d' = over eton untuk tulngn tekn Stress fs = Es* s <= fy fs' = Es* s < = fy Ts Internl fores C = 0.85*f'** Cs = As' * fs' Ts = As*fs Ts Gmr 6 Digrm Tegngn dn Regngn pd Kolom Beton Persmn gy dn momen untuk kolom dri gmr dpt ditulis segi erikut Pn st keruntuhn = C + Cs Ts Thnn momen nominl yng sm dengn Pn*e dpt diperoleh dengn memperhtikn persmn momen tentng plsti entroid. 2-3 Dimn C = 0.85*f ** Cs = As *fs Ts = As*fs Persmn dits dpt ditulis ulng segi erikut Pn = 0.85*f ** + As *fs As*fs 0.85 2 10
Dimn fs = es *Es es = 0.003 1 fs = es*es es = 0.003 1 Es = 200,000 Mp Berdsrkn tipe keruntuhnny, tulngn yng leleh tu kehnurn eton, regngn dlm tulngn trik mendi penting kren menentukn esrn dktilits dri eton ertulng. Persentse tulngn trik menentukn esrny regngn dn pkh keruntuhn terdi kit lelehny tulngn tukh kehnurn eton ser ti-ti. Bil lelehny tulngn terdi ersmn dengn hnurny eton pd gin tekn ekstrim, tipe keruntuhn ini diseut lned filure. Dimn regngn pd tulngn trik menpi nili dn regngn pd sert eton tertekn ekstrim menpi 0.003. Keruntuhn pd gin eton terdi p il regngn pd gin pling ts menpi sutu nili tertentu yng disumsikn dlm kode seesr 0.003. ug pil regngn trik pd tulngn trik 0.005 mk kolom terseut enrenr dktil. Kolom eton terseut dikenl segi tension ontrolled, dengn peringtn kn keruntuhn yng dinytkn dlm rk yng terliht els dn defleksi. Ap il st keruntuhn regngn pd tulngn trik ekstrim (εt) ts regngn ompression ontrolled ykni, keruntuhn rittle yng ersift ti-ti dn tnp peringtn terdi.bil st keruntuhn, regngn pd tulngn trik dintr εy dn 0.005 mk keruntuhn terseut ersift trnsisi dri tension ontrolled ke ompression ontrolled. Pn dn Mn merupkn kpsits kolom nominl. Untuk is mendptkn kpsits kolom yng kn dindingkn dengn gy dlm ultimte mk Pn dn Mn hrus diklikn sutu fktor reduksi ykni Ф. Dlm sutu ksus keruntuhn terdpt Ф yng ered-ed. 11
Untuk tension ontrolled Ф = 0.65 Untuk ompression ontrolled Ф = 0.8 Untuk derh trnsisi Φ 0.23. / Setip nili Pn menghsilkn 1 nili Mn yng merupkn thnn kolom terseut dlm menerim en yng dierikn. Krenny untuk memilki sutu gmrn yng menyeluruh dri kpsits kolom untuk menerim en yng dierikn, nili-nili Pn dn Mn terseut dinytkn dlm sutu grfik yng diseut digrm interksi P M. Setip point dri digrm terseut mewkili stu kominsi Pn dn Mn tergntung dri sumsi posisi gris netrl pd kolom. Posiis koordint untuk sumu utm dri digrm interksi ditentukn oleh regngn dlm tulngn trik. Regngn dipengruhi oleh posisi gris netrl Berikut ontoh sutu digrm interksi Gmr 7 Digrm interksi P-M kolom kotk 12
Nili Pn tetp hingg ts e minimum ykni 10 % dri tel kolom pd rh tegk lurus sumu tekukny. Nili Pn terseut sm dengn nili Pn konsentrik. Derh yng erd diwh kedn lne merupkn kedn tension ontrolled sedngkn derh yng erd dits kedn lne dlh derh ompression ontrolled. 2.5. Anlisis kolom poligon Bixil Dlm tugs khir ini permslhn kolom yng kn ditinu dlh kolom poligon yng dieni momen ixil. Ad klny kolom menglmi momen ixil pd sumu x dn sumu y. Kolom terseut memikul momen Mxx pd sumu x menyekn dny eksentrisits ey, dn momen Myy pd sumu y, menyekn eksentrisits ex. Krenny sumu gris netrl ersudut θ ke horisontl. Besrny θ ergntung pd interksi dri momen pd kedu sisi dn esrny gy xil Pu. Gmr 8 Unsur elemen penmpng dn gy Pd gmr terliht unsur lus dxdy mk gy elemen ΔP dinytkn segi 13
Δ P = f ( x, y)dxdy 2-5 Totl gy norml P merupkn perumlhn gy-gy unsur elemen : f ( x, y) dxdy + f s ( x ) y As = 1 A m P =, 2-6 Momen totl Mx dlh perumlhn momen elemen penmpng : M x A m ( x,y) dxdy + y fs ( x ),y As = y f 2-7 = 1 Demikin pul : M y A m ( x,y) x dxdy + y fs ( x ),y As = x f 2-7 = 1 Dimn f (x,y) dn A dlh fungsi tegngn dn lus penmpng eton Tulngn memiliki gy fs (x,y), lus tulngn As dn nykny tulngn pd penmpng m. Tnd positif pd tegngn errti tekn dn tnd negtif pd tegngn errti trik. Sehingg persmn 2-7 dpt ditulis ulng segi erikut P n ' A m = = 0.85 f dxdy + f A 2-8 e 1 s s M nfx ' Ae m = = 0.85 f ydxdy + f A y 2-9 1 s s M nfy A m = ' = 0.85f xdxdy + f s As x 2-9 e 1 Dimn Ae dlh lus ekivlen penmpng eton tertekn dn f s = E ε if ε < ε 2-10 s s s sy f = f if ε ε 2-10 s sy s sy 14
Distriusi regngn pd kolom semrng ixil dpt diliht pd gmr 9, dimn ordint z dlh nili regngn di titik (x.y) pd penmpng Gmr 9 Digrm idng regngn Anlis Regngn Gmr 10 Digrm lok tegngn ekuivlen Regngn fs merupkn regngn dri tulngn. Regngn tulngn ini mengikuti sutu fungsi digrmny ditmpilkn pd gmr 9. Krenny fungsi terseut hrus diri terleih dhulu untuk mengethui regngn pd tulngn. 15
Gmr 11 Besrn dn posisi regngn penmpng Gmr 11 merupkn tmpk 2 dimensi dri gmr 9 dimn sis dn ordint y merupkn posisi dri titik yng ditinu sert ordint z merupkn regngn di titik terseut. Dri gmr 11 dpt diliht 3 titik yng nili regngnny dikethui dri digrm regngn ykni (x,y,0.003) regngn sert tekn mksimum (x,y,0) regngn nol (x,y,0) regngn nol Huungn regngn dn posisi erup huungn liner mk persmn untuk regngn dpt ditulis segi erikut : ε(x,y) = p + qx + ry 2-11 regngn pd titik, dn dlh ε ( x, y ) = 0.003 = p + qx + ry 2-11 ε ( x, y ) = 0 = p + qx + ry 2-11 ε ( x, y ) = 0 = p + qx + ry 2-11 Dri persmn 2-11 ditentukn koefisien p, q dn r : 16
1 1 1 x x x y y y p 0.003 q = 0 r 0 sehingg diperoleh entuk umum fungsi regngn. Regngn pd titik semrng mendi : 0.003 ε ( x,y)= 0.0015 - [ 0.5(T1 T4 T2 T 3 )+ (T4 T 2 )x + (T1 T 3 )y] 2-12 D Dimn : T 1 T T T 2 3 4 = (x D = T 1 = (y = (x = (y * T x x 4 y y ) ) ) ) T 2 * T 3 Selnutny untuk mengethui regngn pd titik tertentu ukup msukkn nili koordint titik terseut ke persmn 2-12 Digrm interksi P, Mxx, Myy yng dpt menggmrkn kpsits kolom iksil ser menyeluruh merupkn grfik 3 dimensi seperti yng terliht pd ontoh gmr erikut. 1 titik dlm digrm ini mewkili kpsits sutu kolom. Permukn keruntuhn diperoleh dengn melkukn penggesern sumu gris netrl ik ser sudut tupun ser prlel Gmr 12 Penggesern ser sudut Gmr 13 Penggesern ser prlel Sehingg dri hsil penggesern gris netrl terseut diperoleh lh seuh permukn keruntuhn. 17
Gmr 14 Digrm interksi ixil 18