7 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Penjadwalan Perkuliahan Penjadwalan memiliki pengertian durasi dari waktu kerja yang dibutuhkan untuk melakukan serangkaian untuk melakukan aktivitas kerja[10]. Penjadwalan juga merupakan proses penyusunan daftar pekerjaan yang akan dilakukan untuk mencapai atau mewujudkan suatu tujuan tertentu yang juga memuat tabel waktu pelaksanaan. Penjadwalan perkuliahan diartikan suatu proses dalam pengalokasian ruang, mata kuliah dan waktu dosen untuk mengajar mata kuliah kepada mahasiswa. Mata kuliah disusun kedalam sebuah kurikulum berdasarkan jurusannya masing-masing, dan jadwal disusun pada setiap awal semester baru serta dibedakan atas jadwal semester ganjil dan semester genap. Tetapi penjadwalan digunakan pada penelitian ini merupakan jadwal semester genap. Tujuan penjadwalan perkuliahan agar tidak terjadi bentrokan antara jadwal yang satu dengan yang lain. Permasalahan yang dihadapi penjadwalan terletak pada lebih banyak mata kuliah yang harus dijadwalkan daripada ruangan yang tersedia, kesediaan kebutuhan perkuliahan dengan fasilitas ruangnya, kapasitas ruang yang harus sesuai dengan mahasiswa dan kesediaan dosen dalam mengajar. Permasalahan penjadwalan perkuliahan dapat diselesaikan berbagai metode pencarian, salah satu metode pencarian dengan menggunakan algoritma genetika.
8 Dalam proses penyelesaian masalah penjadwalan perkuliahan terdapat kendala-kendala yang harus dipenuhi atau tidak boleh dilanggar. Kendala-kendala tersebut yaitu: 1. Dosen dapat mengajar lebih dari satu mata kuliah dan tidak boleh boleh terjadi tumpukan dosen 2. Satu mata kuliah dapat diampu dua dosen atau lebih. Terdapat ruangan tertentu yang menggunakan ruangan laboratorium yang harus dijadwalkan dalam jadwal laboratorium 3. Tersedianya ruangan yang cukup untuk mata kuliah yang ada. 2.2 Algoritma Genetika 2.2.1 Pengertian Algoritma Genetika Algoritma genetika merupakan metode heuristik adaptif yang memiliki dasar pemikiran atau gagasan untuk proses seleksi alam dan genetika berdasarkan penelitian Charles Darwin. Dengan kata lain pencarian solusi suatu masalah dengan algoritma genetika akan terus berevolusi[9]. Algoritma genetika memberikan solusi dari masalah yang tidak memiliki suatu metode pencarian solusi yang tepat, ataupun bila ada, mungkin membutuhkan waktu yang lama dalam mencari solusinya. Pencarian solusi dengan algoritma genetika ini diminati oleh karena tidak membutuhkan waktu yang lama. Selain itu hasil dari algoritma genetika ini cukup memuaskan dan dapat diaplikasikan pada semua bidang. Algoritma genetika pertama kali ditemukan oleh John Hollands
9 dari University of Michigan memulai karyanya pada algoritma genetika pada awal tahun 1960. Karya Holland bersama salah satu murid yang bernama David Golberg melakukan penelitian dan merupakan sebuah prestasi pertama adalah penerbitan sebuah buku dengan judul Adaptasi di Alam dan Buatan Sistem pada tahun 1975. Motivasi Hollands, mendefinisikan Algoritma Genetik adalah model dan menerapkan sistem yang kuat dan adaptif menyimulasikan evolusi struktur genetik yang ditemukan dalam organisme. Ide dasarnya adalah bagaimana suatu populasi berpotensi berisi solusi, atau solusi yang lebih baik, untuk masalah adaptif diberikan[6]. Mengingat masalah tertentu untuk memecahkan, penggunakan algoritma genetika merupakan seperangkat solusi potensial untuk masalah tersebut, dikodekan dengan cara tertentu, dan terdapat tujuan yang dihasilkan disebut fungsi fitness yang memungkinkan setiap calon harus dievaluasi secara kuantitatif. Calon ini mungkin solusi sudah dikenal untuk melakukan proses genetik, dengan tujuan algoritma genetika yang untuk meningkatkan individu, tetapi lebih sering individu dihasilkan secara acak[6]. Secara alami semua organisme terdiri dari sel, di mana setiap sel terdiri dari sekumpulan kromosom berbentuk sekumpulan gen, membuat satu kesatuan yang tersusun dalam rangkaian linear. Setiap gen mempunyai letak tersendiri di dalam kromosom yang disebut dengan lokus. Gen tersusun dari (DNA), yang membawa sifatsifat keturunan. Setiap gen menyandi protein tertentu suatu sifat. Bagian tertentu dari gen di dalam genom disebut genotip. Beberapa sifat individu yang menunjukkan
10 perbedaan gen dan berada pada bagian disebut alel[4]. perbandingan istilah alam dengan Algoritma Genetika dapat ditunjukan pada Tabel 2.1 Tabel 2.1 Perbandingan Istilah Alam Dengan Algoritma Genetika Alam chromosome Locus Gene Allele genotype phenotype Algoritma Genetika String posisi Sting Karakter nilai karakter Struktur kode struktur Dalam algoritma genetika solusi yang dterapkan pada sebuah populasi individuindividu yang masing-masing mewakili solusi yang mungkin disebut dengan kromosom, yang ditunjukkan dengan sekumpulan simbol dalam bentuk string dengan panjang tertentu dan biasanya dari alphabet biner (0,1). Dalam algoritma genetika ada istilah populasi, individu, kromosom, gen, allela, locus, fitness, perkawinan silang (crossevor), mutasi (mutation), seleksi, anak (offspring). Pengertian populasi adalah sejumlah solusi yang mungkin. Populasi awal dibangun secara acak, sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom melalui iterasi yang disebut dengan generasi [5]. Individu adalah sekumpulan gen dalam sistem algoritma genetika bisa dikatakan sama dengan kromosom. Generasi adalah individu yang
11 dilakukan untuk menentukan populasi berikutnya. Kromosom adalah individu yang terdapat dalam satu populasi. Kromosom merupakan solusi yang masih berbentuk simbol. Allela merupakan nilai yang berada dalam gen, sedangkan locus adalah letak suatu gen berada dalam suatu kromosom. Anak (Offspring) adalah generasi berikutnya yang terbentuk dari gabuangan 2 kromosom. Generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan operator penyilangan (crossover) maupun operator mutasi. Selama proses genetika, kromosom yang terbaik memiliki kecenderungan keturunan yang baik pula. Dalam prakteknya penerapan algoritma genetika kromosom adalah populasi yang tersedia secara acak. Siklus operasional genetik akan berhasil apabila kromosom yang disebut induk digabungkan untuk menghasilkan anak yang merupakan generasi baru dari proses evaluasi ini (manipulasi terhadap gen) diharapkan kromosom yang lebih baik akan menghasilkan jumlah offspring yang lebih banyak dan mungkin berhasil bertahap pada generasi berikutnya. Algoritma genetika mempunyai karakteristik yang perlu diketahui sehingga dapat terbedakan proses pencarian atau optimasi yang lainnya. Karakteristikkarakteristik yang perlu diketahui sehingga dapat dibedakan dari prosedur pencarian atau optimasi yang lain, yaitu: 1. Algoritma genetika dengan pengkodean dari himpunan solusi permasalahan berdasarkan parameter yang telah diterapkan dengan bukan parameter itu sendiri.
12 2. Algoritma genetika pencarian pada sebuah solusi dari sejumlah individuindividu yang merupakan solusi permasalahan bukan hanya dari sebuah individu. 3. Algoritma genetika informasi fungsi objektif (fitness), sebagai cara untuk mengevaluasi individu yang mempunyai solusi terbaik, bukan turunan dari suatu fungsi. 4. Algoritma genetika menggunakan aturan-aturan transisi peluang, bukan aturan deterministik. 2.2.2 Dasar algoritma Genetika Kerangka dasar dari algoritma genetika sering disebut Simple Genetic oleh John Holland dinyatakan sebagai berikut: 1. [Sart], generasi populasi pertama secara random sebanyak n individu. 2. [Fitness], evaluasi nilai fitness f(x) dari individu x didalam populasi. 3. [New Population], bentuk populasi baru dengan melakukan pengulangan langkah-langkah dibawah ini sehingga didapat populasi baru. a. [Selection], pilih 2 individu sebagai orang tua dari sebuah populasi sesuai dengan fitness mereka (semakin baik fitness, maka semakin besar peluang mereka terpilih). b. [Crossevor], lakukan perkawilan silang antara kedua orang tua sesuai dengan probabilitas crossover untuk membentuk keturunan yang baru.
13 Jika tidak terjadi persilangan maka keturunan yang dihasilkan akan sama persis dengan orang tuanya. c. [Mutation], mutasai setiap keturunan yang baru sesuai dengan probabilitas mutasi di setiap gen. d. [accepting], tempatkan keturunan yang baru sebagai populasi baru. 4. [Replace], gunakan populasi yang baru dibentuk untuk menjalankan algoritma. 5. [Test]. jika kondisi akhir dipenuhi maka berhenti dan tampilkan solusi dari populasi. 2.2.3 Teknik Encoding Teknik encoding atau pengkodean adalah bagaimana mengkodekan gen dari kromosom. Satu gen biasanya merepresentasikan satu variabel. Gen dapat diwakili dalam bentuk bilangan real, bit, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program, atau representasi lainya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika. Teknik pengkodean ini tergantung pada pemecahan masalah yang dihadapi. Misalnya, pengkodean secara langsung bilangan real atau integer. Oleh karena itu, kromosom dapat direpresentasikan sebagai : 1. String bit : 11001, 10111 2. Array bilangan real : 7.9, 9.7, -70 3. Elemen permutasi : E5, E8, E11 4. Daftar aturan : R1, R2, R3 5. Elemen program : pemrograman genetika
14 2.2.4 Fitness Value Fitness value atau nilai fitness merupakan ukuran baik tidak sebuah individu (kromosom) dan baik tidak sebuah solusi yang didapatkan[7]. Dalam penempatan sebuah nilai fitness harus dilihat dari fungsi tujuan, jika nilai fitness semakin besar, maka sistem yang dihasilkan semakin baik, walaupun pada awalnya semua nilai fitness kemungkinan sangat kecil (karena algoritma ini menghasilkan secara random), sebagian akan lebih tinggi dari yang lain. Kromosom dengan nilai fitness yang lebih tinggi ini akan memberikan probabilitas yang tinggi untuk bereproduksi pada generasi selanjutnya. Untuk melakukan seleksi alam, setiap individu dievaluasi menggunakan nilai fitness value, yang ditentukan dengan sebuah fungis evaluasi. Fitness value dapat didefinisi: Fitness = A F(X) atau Fitness = A F X + E Keterangan: A = Konstanta yang telah ditentukan X = Individu (kromosom) E = Bilangan kecil yang dibentuk untuk menghindari nilai nol
15 Suatu kromosom yang memiliki nilai fitness yang tinggi akan banyak memproduksi banyak anak, tetapi pada generasi tertentu kromosom anak-anaknya akan mengalami dominasi populasi. Karena proses seleksi tergantung pada fitness value, maka penting dalam algoritma genetika untuk membuat fungsi evaluasi dengan teliti, sehingga untuk setiap generasi pada proses evoluasi fungsi fitness yang menyimulasikan seleksi alam, akan menekan populasi terarah fitness yang meningkat. 2.2.5 Metode Seleksi Ada berbagai teknik yang suatu algoritma genetika dapat digunakan untuk memilih individu-individu yang akan disalin ke generasi [7] berikutnya: 1. Seleksi elitis Populasi sebagian besar anggota setiap generasi dijamin akan dipilih. Pembentukan populasi baru yang paling baik hilang. Oleh karena itu metode ini sebagai tahap awal memasukkan kromosom dengan nilai fitness yang paling baik atau beberapa kromosom dengan nilai fitness yang tinggi atau cukup baik dari generasi lama kedalam generasi baru. 2. Seleksi Roulette-wheel Suatu bentuk-proporsional seleksi fitness di mana kemungkinan individu sedang dipilih adalah sebanding dengan jumlah yang fitness yang lebih besar atau lebih kecil dari nilai fitness. Konseptual, hal ini dapat direpresentasikan sebagai permainan rolet. Masing-masing individu mendapat sepotong roda, tetapi yang
16 lebih mendapatkan potongan lebih besar atau yang kurang dari roda kemudian berputar, dan individu mana yang "memiliki" bagian yang terbesar maka menjadi solusi. a. Scaling seleksi Sebagai fitness rata-rata populasi meningkat, kekuatan tekanan selektif juga meningkat dan fungsi fitness menjadi lebih diskriminatif. Metode ini dapat membantu dalam membuat pilihan terbaik nanti pada saat populasi memiliki fitness relatif tinggi dan perbedaan kecil hanya dalam fitness membedakan satu dari yang lain. b. Turnamen pilihan Sub kelompok individu dipilih dari populasi yang lebih besar, dan anggota dari setiap sub-kelompok bersaing satu sama lain. Hanya individu dari setiap subkelompok dipilih untuk mereproduksi. c. seleksi Rank Setiap individu dalam populasi diberi peringkat numerik berdasarkan fitness, dan pemilihan didasarkan pada peringkat ini bukan perbedaan absolut dalam fitness. Keuntungan dari metode ini adalah bahwa hal itu dapat mencegah individu yang sangat baik dari mendapatkan dominasi awal pada individu yang kurang baik, yang akan mengurangi keragaman genetika populasi dan mungkin menghambat upaya untuk menemukan solusi yang dapat diterima. d. Steady-state selection Pemikiran utama dari metode seleksi ini adalah sebagian kromosom dari generasi lama tetap bertahan atau berada di generasi selanjutnya. Algoritma
17 genetika menerapakan pemikiran tersebut dengan cara, didalam setiap generasi sejumlah kromosom yang mempunyai nilai fitness tinggi untuk diprosses untuk menghasilkan keturunan yang baru sedangkan kromosom dengan nilai fitness rendah dibuang 2.2.6 Crossover (Perkawinan Silang) Crossover atau perkawinan silang merupakan operasi algoritma genetika untuk menggabungkan dua kromosom induk menjadi kromosom anak dengan proses penyilangan gen. crossover dilakukan dengan pertukaran gen dari kedua induk secara acak. Kromosom yang baru yang terbentuk akan mewariskan sebagian kromosom induk. Dalam proses crossover diharapkan sifat-sifat genetik yang baik dari induk (parent) akan diwarisi pada anak dipertahankan. Crossover (perkawinan silang) juga dapat berakibat buruk pada populasi yang sangat kecil, jika suatu kromosom dengan gen-gen yang mengarah ke solusi akan sangat cepat menyebar kromosom lain. Untuk mengatasi masalah ini digunakan aturan bahwa artinya perkawinan silang hanya bisa dilakukan dengan probabilitas tertentu ρ c, artinya pindah silang bisa dilakukan hanya jika suatu bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas yang ditentukan tersebut dan nilai probabilitas diset mendekati 1. Probabilitas crossover (ρ c ) merupakan nilai perbandingan jumlah kromosom yang diharapkan akan mengalami perkawinan silang terhadap jumlah kromosom dalam
18 suatu populasi. Probabilitas crossover yang tinggi akan memungkinkan pencapaian alternative solusi yang bervariasi dan mengurangi kemungkinan menghasilkan solusi yang terbaik. Crossover bertujuan menambah keanakeragaman string dalam populasi dengan penyilangan antar string yang diperoleh sebelumnya. beberapa jenis crossover tersebut adalah: 1. Penyilangan Satu Titik Penyilangan satu titik dilakukan dengan memisahkan suatu string menjadi dua bagian dan selanjutnya salah satu sabagian dipertukarakan dengan salah satu bagian dari string yang lain yang telah dipisahkan dengan cara sama untuk menghasilkan anak. Proses penyilangan satu titik dapat dilihat seperti tabel 2.2 Tabel 2.2 single-point crossover Kromosom induk 1 001100101001 Kromosom Induk 2 101011110110 Anak (offspring) 001100110110 dan 101001101011 2. Penyilangan Banyak Titik Pada penyilangan banyak titik dilakukan dengan memilih dua titik penyilangan. Kromosom keturunan dibentuk dengan barisan bit dari awal titik pertama disalin dari induk pertama, bagian titik crossover pertama dan kedua disalin dari induk kedua, kemudian selebihnya disalin dari induk pertama lagi. Proses penyilangan dua titik dapat dilihat seperti tabel 2.3
19 Tabel 2.3 mulit-point crossover Kromosom induk 1 19 001100101001 Kromosom Induk 2 101011110110 Anak (offspring) 001011110001dan 100101101110 3. Penyilangan Seragam Penyilangan seragam menghasilkan kromosom keturunan dengan menyalin bitsecara acak dari kedua induknya. Proses penyilangan seragam dapat dilihat seperti tabel 2.4 Tabel 2.4 Crossover Seragam Kromosom induk 1 001100101001 Kromosom Induk 2 101011110110 Anak (offspring) 001000111010 dan 1011111001 2.2.7 Mutasi Mutasi dilakukan setelah perkawinan silang dengan memilih kromosom yang akan dimutasi secara acak kemudian menetukkan titik mutasi pada kromosom tersebut secara acak. Melalui mutasi kromosom baru dapat diciptakan dengan melakukan modifikasi
20 terhadap satu atau lebih karakter pada kromosom sama. Mutasi gen adalah proses penggantian gen dengan nilai invers, gen 1 menjadi 0 dan 0 menjadi 1. Kromosom yang akan mengalami mutasi dihitung berdasarkan probabilitas mutasi yang ditentukan terlebih dahulu. probabilitas mutasi adalah 100% maka semua kromosom yang ada pada populasi tersebut akan mengalami mutasi, sebaliknya jika probabilitas mutasi digunakan adalah 0% maka tidak kromosom yang mengalami mutasi pada populasi tersebut. Mutasi berfungsi untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi selama proses seleksi serta menyediakan gen yang tidak ada dalam populasi awal, sehingga mutasi akan meningkatkkan variasi populasi. Penukaran pasangan ini dilakukan pada dua gen dalam satu kromosom. Beberapa cara operasi mutasi diterapkan dalam algoritma genetika sebagai berikut: 1. Mutasi dalam Pengkodean Biner Mutasi pada pengkodean biner merupakan operasi yang sangat sederhana. Proses ini yang dilakukan adalah menginvers nilai bit pada posisi tertentu yang terpilih secara acak atau menggunakan skema tertentu pada kromosom, yang disebut inverse bit. Tabel 2.5 Mutasi pada Pengkodean Biner Kromosom sebelum mutasi 1 0 1 0 1 1 1 0 1 Kromosom setelah mutasi 1 0 1 0 0 1 1 0 1
21 2. Mutasi dalam Pengkodean Permutasi Proses mutasi yang dilakukan dalam pengkodean biner dengan mengubah langsung bit-bit pada kromosom tidak dapat dilakukan pada kromosom dapat dilakukan pad pengkodean permutasi karena konsistensi urutan permutasi harus diperhatikan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah memilih dua posisi (locus) dari kromosom dan kemudian nilainya saling dipertukarkan. Tabel 2.6 Mutasi pada Pengkodean Permutasi Kromosom sebelum mutasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Kromosom setelah mutasi 1 2 7 4 5 6 3 8 9 3. Mutasi dalam Pengkodean Pohon Mutasi dalam pengkodean pohon dapat dilakukan antara lain dengan cara mengubah operator (+,-,*,/) atau yang terkandung pada suatu vertex pohon yang dipilih. 2.3 Parameter Genetika Parameter genetika ditentukan berdasarkan permasalahan yang dipecahakn. Tidak ada aturan pasti tentang nilai setipa parameter ini. Ukuran populasi kecil berate hanya tersedia sedikit pilihan untuk crossover dan sebagian kecil dari domain solusi saja yang dieksplorasi setiap generasinya. Sedangkan bila terlalu besar, kinerja algoritma genetika menurun. Menurut penelitian ukuran populasi besar tidak mempercepat proses
22 pencarian solusi. Ukuran populasi disarankan sekitar 20-30 individu, probablitas crossover umumnya berkisar antara 0,6 sampai dengan 0,9 dan probabilitas mutasi kecil sekitar 0,5%-1% atau sekitar 1 dibagi dengan jumlah gen. pengoperasian algoritma genetika dibutuhkan 4 parameter yaitu: 1. Probabilitas Persilangan Pobabilitas Persilangan menunjukkan bahwa kemungkinan persilangan terjadi antara 2 kromosom. Jika tidak persilangan maka keturunan akan sama persis dengan kromosom induk, tetapi tidak berarti generasi yang baru sama persis dengan yang lama. Jika probabilitas persilangan 100% maka semuanya keturunan dihasilkan crossover. 2. Probabilitas Mutasi Probabilitas Mutasa menunjukkan kemungkinan mutasi pada gen-gen yang menyusun sebuah kromosom. Jika tidak terjadi mutasi maka keturunan yang dihasilkan setelah crossover tidak berubah. Jika terjadi mutasi bagian kromosom akan berubah. Jika probabilitas 100% semua kromosom akan dimutasi, Jika probabilitas mutasi 0% semua kromosom tidak ada yang mengalami mutasi. 3. Jumlah individu Jumlah Individu menunjukkan jumlah kromosom yang terdapat dalam populasi dalam satu generasi. Jika hanya sedikit kromosom dalam populasi maka algoritma genetik akan mempunyai sedikit variasi kemungkinan untuk melakukan crossover antara induk karena hanya sebagian kecil dari individu yang dipakai. Sebaliknya jika terlalu banyak, maka algoritma genetik akan semakin lambat.
23 4. Jumlah Populasi Jumlah populasi atau banyaknya generasi yang dihasilkan, digunakan sebagai batas akhir proses seleksi, persilangan dan mutasi.