EMODELAN ARAMETER Komponen-komponen ang merupakan pemodelan himpunan parameter dari sebuah struktur adalah Sesuatu ang menghubungkan gaa dengan perpindahan, kecepatan, dan percepatan. Komponen ang menghubungkan gaa dengan perpindahan disebut pegas.
Gambar idealisasi pegas tak bermassa dan plot gaa dari pegas terhadap regangan. Hubungan linier antara gaa dan regangan dinatakan : dimana f s = k e dan, e=u2-u1 k adalah konstanta pegas. Besaran k adalah pound/inc (lb/in) atau N/m Energi tegangan dinatakan dengan : V = ½ (k e 2 ) Energi tegangan dinatakan sebagai area dibawah kurva f s terhadap e.
Model analitis ang paling umum dari redaman dalam analisa dinamika struktur adalah model tahanan dashpot, Gaa redaman f D dinatakan : f D = c (ů 2 ů 1 ) dari fungsi linier dari kecepatan relatif antara dua ujung dashpot. Konstanta c disebut koefisien viscositas redaman dan besaranna adalah pond/inc/detik atau N/m/detik.
Model matematis dalam analisa dinamika struktur mempunai beberapa elemen sebagai berikut: massa m menatakan massa dan sifat inersia dari struktur pegas k menatakan gaa balik elastis dan kapasitas energ potensial dari struktur redaman c menatakan sifat geseran dan kehilangan energ dari struktur gaa pengaruh F(t) menatakan gaa luar ang bekerja pada sistem struktur sebagai fungsi dari waktu. Namun dalam pembahasan dinamika struktur dengan analisa sederhana pada sistem berderajat kebebasan tunggal, redaman c diabaikan.
EMODELAN MATEMATIS Contoh model matematis pada struktur K m E I Model Struktur Model SDOF Model Matematis K m
EMODELAN MATEMATIS Contoh model matematis pada struktur m K 1 K 2 K Model Struktur Model Matematis Model SDOF K m
EMODELAN MATEMATIS Jika suatu pegas terpasang secara paralel atau seri, maka diperlukan penentuan konstanta pegas ekivalen dari sistem tersebut egas aralel egas Seri K 1 K 2 K 1 K 2 k e k e m k 1 k 2 n i 1 k i 1 k e 1 k 1 i 1 1 k 2 1 n 1 k e k i
KONSTANTA EGAS o o o K K. o 48 48 48 L L K L o o o h 12 12 12 h h K h o o o L L l K l o o
suatu sketsa dari benda ang dipisahkan dari benda lainna, dimana semua gaa luar pada benda terlihat jelas K m FBD.? f s I Dari gambar free bod diagram diatas, menunjukan bahwa massa m ang dipindahkan dengan adana gaa luar sebesar, dan memberikan gaa pegas sebesar F s =k serta gaa inersia I.
ersamaan Gerak dari beberapa model, dapat diturunkan dengan menggunakan : 1. Hukum Newton Kedua 2. rinsip D Alembert
1. Hukum Newton Kedua ΣF=m.a m = massa a = percepatan (m/s^2)
1. Hukum Newton Kedua fs f s m ΣF=m.a -fs m. k. m. f s m.
CONTOH 2.1 Gunakan hukum Newton untuk menurunkan persamaan gerakan dari sstem pegas sederhana dan dashpot massa di bawah ini. Asumsikan hana ada gerakan vertical. Dan asumsikan bahwa pegas linier dengan konstanta pegas k. Abaikan gesekan udara, massa pegas, dan redaman dalam pegas. adalah gaa ang bekerja pada massa dari luar. k c
enelesaian Tentukan bidang referensi dan kordinat perpindahan k c ilih sumbu x sepanjang garis pergerakan dan tentukan titik acuan awal (misal x = 0) pada lokasi dimana pegas tidak teregang. u perpindahan pada arah x. Gambar diagram free bod dari partikel
Gunakan hukum Newton ang kedua Fx mu catatan : tanda + menunjukkan arah ke bawah dimana u adalah positif untuk arah ke bawah. p fs fd W mu Hubungkan gaa dengan sstem variable gerakan fs fd ke ku ce cu Gabungkan dan sederhanakan, susunlah variable ang tidak diketahui di bagian kanan pada persamaan mu cu ku W p(t)
ersamaan ini bisa disederhanakan dengan pertimbangan sebagai berikut. erpindahan statis dari berat W pada pegas linier dinatakan W u st k Misalkan perpindahan dari massa terukur relatif terhadap posisi kesetimbangan statis sebagai u r sehingga : u u r u st dimana u st adalah konstan, ersamaan gerak bisa ditulis sebagai : mu r cu r ku r p(t) Hukum Newton ang kedua digunakan langsung, sehingga tidak ada gaa inersia ang diperlihatkan pada diagram free bod.
2. rinsip D Alembert Sebuah sistem dapat dibuat dalam keadaan keseimbangan dinamis dengan menambahkan sebuah gaa fiktif pada gaa-gaa luar ang disebut sebagai gaa inersia. Contoh ang sering kita rasakan adalah bila kita naik mobil, kemudian di rem atau diperlambat dimana percepatan ang arahna berlawanan dengan gerak mobil. Kita akan merasa terdorong ke depan. Sebenarna gaa ang mendorong kita adalah gaa inersia ang timbul karena mobil mempunai percepatan. fi=-m.a Keseimbangan dinamis= ΣF+fI = 0
2. rinsip D Alembert fs f s = k m I m Keseimbangan dinamis= ΣF+fI = 0 -f s f I 0 k. m. -k. m. 0
Gunakan metode gaa D alembert untuk menentukan persamaan gerakan dari massa m, asumsikan bahwa gaa redaman pada sstem bisa diwakili dengan viskos dashpot linier seperti ang diperlihatkan pada gambar di bawah. Asumsikan bahwa eksitasi terdukung z(t) diketahui. Jika u = z = 0 pegas belum diregangkan. Main Menu
enelesaian Gambarkan diagram free bod dari massa termasuk gaa inersia bersama dengan gaa sesungguhna. Tulis persamaan kesetimbangan dinamis F' x 0 Dari diagram freebod didapat p fs fd mu 0 Hubungkan gaa dengan variable gerakan dan sederhanakan mu c( u z) k( u z) Ingat bahwa gaa redaman dan gaa pegas ang dihubungkan dengan gerakan dari massa mempunai hubungan dengan gerakan ang terdukung. p
ersamaan diatas bisa dituliskan dengan semua nilai ang diketahui dari bagian kanan persamaan. mu cu ku cz kz p w u z mw cw kw p mz
k k c f s I fs fd I m. u k. u m. u c.u k. u