DETERINAN
DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn: det A A Jik A 0 disebut mtriks non singulr etode untuk menghitung determinn mtriks: 1. etode Srrus 2. Ekspnsi Kofktor (Teorem Lplce) 3. Eliminsi Guss
Determinn Orde Du ETODE SARRUS Determinn Orde Tig
Contoh:
INOR & KOFAKTOR
inor Yng dimksud dengn INOR unsur ij dlh determinn yng bersl dri determinn orde ke-n tdi dikurngi dengn bris ke-i dn kolom ke-j. Dinotsikn dengn ij Contoh inor dri elemen ₁₁ A A 41 42 43 14 24 34 44 42 43 24 34 44
inor inor-minor dri trik A (ordo 3x3)
Kofktor triks Kofktor dri bris ke-i dn kolom ke-j dituliskn dengn Contoh : Kofktor dri elemen c ( 1) Kofktor dri elemen c ( 1 )
Kofktor trik Cr cept untuk menentukn pkh penggunn tnd + tu tnd merupkn penggunn tnd yng menghubungkn Cij dn ij berd dlm bris ke i dn kolom ke j dri susunn :....................... islny C =, C = -, C 44 = 44, C = -
Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor Determinn mtrik A yng berukurn n x n dpt dihitung dri jumlh perklin elemen-elemen dri sembrng bris tu kolom dengn kofktor-kofktorny
Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Bris islkn d sebuh mtriks A berordo 3x3 Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris pertm A A c c c ( 23 ) ( ) ( )
Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Bris Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris kedu c c c A ( ) ( 11) ( 11) Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor bris ketig c c c A ( ) ( 11) ( 11)
Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Kolom islkn d sebuh mtriks A berordo 3x3 A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom pertm A c c c ( 23 ) ( ) ( )
Determinn trik dengn Ekspnsi Kofktor pd Kolom Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom kedu c c c A Determinn triks A dengn metode ekspnsi kofktor kolom ketig c c c A ( ) ( 11) ( 11) ( ) ( 11) ( 11)
Contoh 1 islkn kit puny mtriks A = 4 6 8 Tentukn minor entri,, dn Tentukn jug kofktor entri, dn! 3 2 1 1 5 4 Penyelesin : minor entri dlh 5 4 6 8 5*8 4*6 16 kofktor dlh C ( 1) 5 4 6 8 1*16 16
Contoh 1 A = 3 2 1 1 5 4 4 6 8 minor entri dlh 2 1 6 8 2*8 6*1 10 kofktor dlh C ( 1) 2 1 6 8 ( 1)*10 10 minor entri dlh 2 1 5 4 2*4 5*1 3 kofktor dlh C ( 1) 2 1 5 4 1*3 3
Contoh 2 Contoh: Hitung Det(A) bil A = 3 2 5 1 4 4 0 3 2 Dengn menggunkn ekspnsi kofktor sepnjng bris pertm 4 3 2 3 = 3-1 + 0 4 2 5 2 2 4 5 4 = (3)(-4) (1)(-) = - + = -1
Eliminsi Guss triks dijdikn segitig ts tu segitig bwh Solusi Det A= -1/5
SOAL LATIHAN A 1 2 4 2 3 5 10 9 Hitung determinn mtriks dits dengn metod Srrus inor & Kofctor dn eliminsi guss
SIFAT-SIFAT DETERINAN Apbil semu unsur dlm 1 bris tu 1 kolom = 0, mk hrg determinn mtriks = 0 Hrg determinn tidk berubh pbil semu bris diubh menjdi kolom tu semu kolom diubh menjdi bris. Contoh: A A T 1 2 3 1 2 3 B 2 3 7 det B 2 3 7 1 3 5 9 3 5 9
SIFAT-SIFAT DETERINAN Nili determinn tidk berubh jik dilkukn opersi elementer mtriks D2=A2-( 2x A1) Jdi, determinn D = determinn A
Jik B diperoleh dri A dengn mempertukrkn setip du brisny tu kolomny, mk: Contoh: SIFAT-SIFAT DETERINAN C A Bris 1 ditukr dengn bris 3
SIFAT-SIFAT DETERINAN Jik du bris tu kolomy dri A dlh identik, mk : A 0 Apbil semu unsur pd sembrng bris tu kolom diklikn dengn sebuh fktor (yng bukn nol), mk hrg determinnny diklikn dengn fktor tersebut. Contoh: B2=3 x A2 A 1 B 3
Jdi, determinn B = 3 x determinn A Jik mtriks persegi A dlh mtriks segitig ts tu bwh, mk determinn dri mtriks A dlh hsil kli dri elemen elemen digonlny. Contoh:
Jik A dn B dlh du mtriks bujur sngkr, mk: Contoh: AB A B 8 Jik mtriks persegi A mempunyi invers, mk:
isl A, B dn C dlh mtriks persegi berukurn n x n yng berbed di slh stu bris tu kolomny, misl di bris ke-r yng berbed. Pd bris ke-r mtriks C merupkn penjumlhn dri mtriks A dn B mk: Contoh:
Adjoint Definisi: Jik A sebrng mtriks n x n dn C ij dlh kofktor ij, mk mtriks C C... Cn dinmkn mtriks kofktor A 1 Trnspose dri mtriks kofktor dlh djoint (sering ditulis dj(nm_mtriks) Trnspose mtriks kofktor A dlh Adjoint A (dj(a)) C C C... n2............ C C C 1n 2n... nn
Adjoint Contoh: 3 A 1 2 Cri nili kofktor 2 6 4 C = (-1) 1+1 (6*0 3*(-4)) = C = (-1) 1+2 (1*0 3*2) = 6 C = (-1) 1+3 (1*(-4) 6*2) = -16 C = (-1) 2+1 (2*0 (-1)*(-4)) = 4 C = (-1) 2+2 (3*0 (-1)*2) = 2 C = (-1) 2+3 (3*(-4) 2*2) = 16 C = (-1) 3+1 (2*3 (-1)*6) = C = (-1) 3+2 (3*3 (-1)*1) = -10 C = (-1) 3+3 (3*6 2*1) = 16 1 3 0 triks Kofktor A 6 16 4 2 16 10 16 Trnspose mtriks kofktor A dlh Adjoint A (dj(a)) Adj( A) 6 16 4 2 16 10 16