5. Di wh ini merupkn mtriks-mtriks singulr, tentukn nili, y dn z yng memenuhi.. - 3 - Î 2 2y 5 Î 4 2 3 2 8 Î 6 6. Dikethui mtriks-mtriks erikut. - 2 5 7 P = Q = Î 3 Î2 Tentukn: (PQ). P Q E. Penggunn Mtriks untuk Menyelesikn Sistem Persmn Liner Du Vriel Pd gin ini, And kn mempeljri leih lnjut tentng penyelesin sistem persmn liner du vriel. Nmun seelumny, peljrilh terleih dhulu gi mn mencri mtriks dri persmn AX = B dn XA = B. Mislkn A, B, dn X dlh mtriks persegi erordo 2 2 dn A mtriks non singulr. Persmn AX = B dn XA = B dpt diselesikn dengn menggunkn konsep invers mtriks yng And peljri pd su D seelumny Dlm hl ini, konsep yng digunkn dlh A A = AA = I. Ksus untuk AX = B AX = B A AX = A B Kedu rus diklikn invers mtriks A yitu A dri kiri. Oleh kren A A = I mk diperoleh IX = A B X = A B kren I X = X Jdi, jik A X = B, mk X = A B Ksus 2 untuk XA = B XA = B XA A =B A Kedu rus diklikn invers mtriks A yitu A dri knn. Oleh kren A A = I mk diperoleh XI = B A X = B A kren XI = X Jdi, jik XA = B, mk X = B A Contoh Sol 2.23 Mislkn A = Î6 dn B = -3 2, tentuknlh mtriks X yng erordo Î- 0 2 2 yng memenuhi persmn AX = B. XA = B Jw: 7 7 A = mk det A = = 7 () 6 () = Î6 6 A = = = det A Î-6 7 Î-6 7 Î-6 7 Pemhsn Sol Jik B = 2 Î3 5 dn AB = 2, mk A =... Î4 3 5 9 3 5 d. Î3 23 Î 2 0 5 3 9 5. e. Î9 3 Î3 3 3 5 Î9 23 Jw: Mislkn C = 2 Î4 3 mk AB = C AB B = CB AI = CB kren B B = I A = CB 2 2 = Î4 3 Î3 5 5 9 = Î3 23 Jwn: Sumer: UMPTN, 990 Mtriks 57
Cttn Jik det A = 0 mk sistem persmn liner AX = B tupun XA = B tidk memiliki penyelesin AX = B X = A B -3 2 X = Î-6 7 Î- 0 = - Î -2. XA = B X = BA -3 2-5 7 X = = Î- 0 Î-6 7 Î - Seelumny And psti telh mengenl eerp metode yng digunkn dlm menyelesikn sistem persmn liner du vriel, di ntrny dlh metode grfik, metode sutitusi, metode eliminsi, dn gungn ntr metode sutitusi eliminsi. Pd su ini kn dihs du metode lgi untuk mencri penyelesin sistem persmn liner du vriel. Du metode terseut dlh. metode Invers Mtriks, 2. metode Determinn.. Menyelesikn Sistem Persmn Liner Du Vriel dengn Invers Mtriks Untuk memhmi penggunn invers mtriks dlm mencri penyelesin dri sistem persmn liner du vriel, peljri urin erikut. Mislkn dikethui sistem persmn liner erikut. 3 4 y = 0... () 2 3y y = 7 Sistem persmn () kn diselesikn dengn meng gun kn invers mtriks. Adpun lngkh-lngkh ny dlh segi erikut. Nytkn sistem persmn liner terseut ke dlm entuk mtriks sehingg diperoleh 3 4 y 0 = Î2 3y Î 7 3 4 = Î Î 0 2 3 y Î 7. Tentukn mtriks koefisien sert nili determinn ny Mislkn mtriks koefisien dri sistem () dieri nm A, mk A = 3 4 Î2 3 dn det A = 3 4 Î2 3 = 9 8 = 0 dn mislkn X =, B = Î y Î 7 Tentukn invers dri mtriks koefisienny Invers dri mtriks A dlh A = 3 4 3 4 = Î-2 3 Î - 2 3 d. Gunkn konsep jik AX = B mk X = A B dn jik XA = B mk X = BA. Dlm hl ini, sistem () memenuhi persmn AX = B mk X = A B 3-4 0 X = = = Î y Î - Î 2 2 3 7 Î Jdi, penyelesin sistem persmn liner pd sistem () dlh = 2 dn y =. 58 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
Contoh Sol 2.24 Tentukn himpunn penyelesin dri sistem persmn liner erikut dengn menggunkn metode invers mtriks 5 3y = 3 4 2y = 4 Jw: Untuk mencri penyelesin sistem persmn liner du vriel terseut dengn menggunkn metode invers mtriks, terpknlh lngkh-lngkh yng telh dihs seelumny Lngkh : 5 3 3 = Î4 2 Î, misl A = y Î4 5-3, B = Î4-2 3 Î4, dn X = Î y Lngkh 2: 5-3 5-3 A =, mk det A = Î4-2 Î4-2 Lngkh 3: A = -2 3 2 Î-4 5 Lngkh 4: X = -2 3 3 = 6 2 Î-4 5 Î4 2 Î8 3 = Î y Î4 = 3 dn y = 4 Jdi, himpunn penyelesinny dlh {(3, 4)}. = 0 ( 2) = 2 Colh Perhtikn SPL erikut. + y = c 2 + 2 y = c 2 Jik D = 2 2 0, gunkn mtriks untuk menunjukkn hw penyelesinny dlh = ( c - c ) D y = ( c - c ) D Tunjukkn pul SPL tidk puny penyelesin jik c 2 2 c, dn puny nyk penyelesin jik c 2 = c 2 dn c = c Sumer: Etns, 998 Contoh Sol 2.25 Ims dn Dewi pergi elnj ke psr. Ims memeli 3 kg kentng dn 2 kg wortel, untuk itu Ims hrus memyr Rp3.500,00. Adpun Dewi memeli 2 kg kentng dn kg wortel. Dewi dihruskn memyr Rp8.500,00. Mislkn hrg kg kentng dlh rupih dn hrg kg wortel rupih. Butlh model mtemtik dri mslh terseut dlm entuk sistem persmn liner du vriel dlm vriel dn.. Tentukn penyelesin dri model mtemtik pd sol dengn menggunkn metode invers mtriks. Berdsrkn jwn pd sol jik Rni memeli 4 kg kentng dn 5 kg wortel, erpkh esrny ung yng hrus diyr oleh Rni? Jw: Permslhn terseut dpt disusun dlm entuk tel erikut. Kentng Wortel Hrg yng Diyr Ims 3 2 3.500 Dewi 2 8.500 Mislkn hrg kg kentng = rupih Dn mislkn pul hrg kg wortel = rupih Mtriks 59
Sistem persmn liner dri model terseut dlh 3 2 = 3. 500...( ) 2 8500.. Penyelesin dri sistem persmn liner () dengn menggunkn metode invers mtriks dlh segi erikut. Bentuk mtriks dri sistem persmn liner () dlh 3 2 3. 500 = Î2 Î Î 8. 500 A X B det A = 3 2 2 = 3 4 = 2 A = det A = 2 2 Î-2 3 - = Î-2 3 Î-2 3-2 = Î 2-3 X = A B - 2 3. 500-3.500 + 7. 000 2. 500 X = = = Î 2-3 Î 8. 500 Î 27. 000-25. 500 Î. 500 Oleh kren X = mk Î = 2.500 =.500 Besrny ung yng hrus diyr Rni = 4 + 5 = 4 (2.500) + 5 (.500) = 0.000 + 7.500 = 7.500 Jdi, esrny ung yng hrus diyr Rni dlh Rp7.500,00. Colh Dikethui sistem persmn erikut. Ï 3 2y y - z = 3 Ô Ì- + 2y 4z = -3 Ô Ó 2 y 3z = 4 Tentuknlh penyelesin sistem persmn liner erikut dengn turn crmer Sumer: Etns, 995 2. Menyelesikn Sistem Persmn Liner Du Vriel dengn Determinn Selin digunkn dlm mencri nili invers dri sutu mtriks, determinn dpt pul digunkn dlm mencri penyelesin sistem persmn liner. Perhtikn sistem persmn liner erikut. + y = c + y = c 2 Sistem persmn liner terseut, jik diselesikn kn diperoleh nilinili dn y segi erikut: = c - c - y = c - c - Bentuk-entuk (c 2 c 2 ), ( 2 2 ), dn ( c 2 2 c ) jik dinytkn dlm entuk determinn dlh segi erikut: c 2 c 2 = c c 60 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
2 2 = c c c 2 2 c = c c Dengn demikin, nili dn nili y jik dinytkn dlm entuk determinn dlh segi erikut = tu c c dn y = = D dn y = D y D D c c dengn: D = D = c c D y = c c, yitu determinn dri mtriks koefisien dn y, yitu determinn dri mtriks koefisien dn y yng kolom pertmny dignti oleh konstnt c dn c 2, yitu determinn dri mtriks koefisien dn y yng kolom keduny dignti oleh konstnt c dn c 2 dimil kesimpuln segi erikut. Berdsrkn urin terseut, dpt Mislkn dierikn sistem persmn liner du vriel + y = c 2 + 2 y = c 2 Penyelesin dri sistem persmn liner terseut dlh D = dn y = Dy, dengn D 0 D D Metode penyelesin sistem persmn liner du vriel cr terseut dikenl segi metode Crmer. Contoh Sol 2.26 Tentukn penyelesin sistem persmn liner vriel erikut dengn menggunkn metode determinn 3 y = 2 2 + 5y = 2 Jw: Mislkn, A mtriks koefisien dri sistem persmn liner terseut 3 - A = Î - 2 5 3 - D = det A = = 5 2 = 3 Î - 2 5 Cttn Penyelesin sistem persmn liner du vriel dengn metode determinn, tidk kn didpt penyelesinny jik nili determinnny sm dengn nol. Mtriks 6
Oleh kren det A 0 mk metode determinn is digunkn 5 - D = = - 2 5 3 = = D 3 3 3 5 Dy y = = - 2-2 = - 26 = -2 D 3 3 Jdi, penyelesin sistem persmn liner terseut dlh = dn y = 2 Contoh Sol 2.27 Dni dn Firmn ekerj di perushn yng sm Dlm seminggu, Dni ekerj 5 hri dn 4 hri lemur, untuk itu uph yng diterimny dlm seminggu itu Rp260.000,00. Adpun Firmn ekerj 6 hri dn 3 hri lemur, uph yng diterimny Rp285.000,00. Jik Ade ekerj di perushn yng sm, erpkh uph yng diterim Ade jik Ade ekerj 4 hri dn 4 hri lemur? Jw: Permslhn terseut dpt disusun dlm entuk tel erikut. Kerj Lemur Besrny Uph Dni 5 4 260.000 Firmn 6 3 285.000 Mislkn kerj per hriny dinytkn dengn, dn lemur per hriny dinytkn dengn y Sistem persmn liner dri model terseut dlh 5 + 4y = 260.000 6 + 3y = 285.000 Mislkn, A mtriks koefisien dri sistem persmn liner terseut 5 4 A = Î6 3 det A = 5 4 = 5 24 = 9 6 3 Oleh kren det A 0 mk metode determinn is digunkn 26. 0000 4 28. 5000 3 = = - 36. 0000 = 40.000-9 -9 5 26. 0000 6 28. 5000 y = = - 3. 5000 = 5.000-9 -9 Diperoleh = 40.000 dn y = 5.000 Model mtemtik dri mslh Ade dlh 4 + 4y 4 + 4y = 4 (40.000) + 4 (5.000) = 60.000 + 60.000 = 220.000 Jdi, uph yng diterim Ade setelh ekerj 4 hri dn 4 hri lemur dlh Rp220.000,00. 62 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
Metode determinn dpt pul digunkn dlm menyelesikn sistem persmn liner tig vriel. Perhtikn urin erikut. Mislkn terdpt sistem persmn liner tig vriel erikut. + y + c z = d 2 + 2 y + c 2 z = d 2 3 + 3 y + c 3 z = d 3 Dengn melkukn cr yng sm seperti pd sistem persmn liner du vriel, diperoleh penyelesin segi erikut. = D, y = Dy, z = D z D D D dengn c D = D = D y = D z = 2 3 3 3 c c d c 2 3 3 3 d c d c d c d d 2 d 3 3 3 d c d c d 2 3 3 3 d d Contoh Sol 2.28, yitu determinn dri mtriks koefisien, y, dn z., yitu determinn dri mtriks koefisien, y, dn z yng kolom keduny dignti dengn konstnt d, d 2, dn d 3., yitu determinn dri mtriks koefisien, y, dn z yng kolom keduny dignti dengn konstnt d, d 2, dn d 3., yitu determinn dri mtriks koefisien, y, dn z yng kolom ketigny dignti dengn konstnt d, d 2, dn d 3. Tentukn penyelesin sistem persmn liner vriel erikut dengn menggunkn metode determinn 2 y + 2z = 2 3 + 2y z = 0 + y + z = 4 Jw: Mislkn A mtriks koefisien dri sistem persmn liner terseut 2 2 A = 3 2 - - 2 D = det A = 3 2-3 2 = 4 + 6 + 4 + 2 + 3 = 8 - - -2-2 -2 - D = 0 2-0 2 = 4 + 4 + 0 6 2 + 0 = 8 4 4 Pemhsn Sol Jik (,, c) dlh solusi sistem persmn liner + y + 2z = 9 2 + 4y 3z = 3 + 6y 5z = 0 mk + + c =... 6 d. 9. 7 e. 0 8 Jw: Mislkn A mtriks koefisien dri sistem persmn liner terseut. 2 A = 2 4-3 Î3 6-5 2 det A = 2 4-3 2 4 = - Î3 6-5 3 6 9 2 9 D = 4-3 4 = - Î0 6-5 0 6 9 2 9 D y = 2-3 2 =-2 Î3 0-5 3 0 9 D z = 2 4 2 4 =-3 Î3 6 0 3 6 D = = - D - = Dy y = = - 2 D - = 2 Dz z = = - 3 D - = 3 Dengn demikin, diperoleh penyelesin (,, c) = (, y, z) = (, 2, 3) Jdi, nili + + c = + 2 + 3 = 6 Jwn: Sumer: SPMB, 2007 Mtriks 63
D y = Tugs 2.2 2 3 0-3 0 = 0 2 + 24 + 0 + 8 + 6 = 36-4 - 4 2-2 2 D z = 3 2 0 3 2 = 6 + 0 6 4 + 0 + 2 = 8-4 - = D = -8 D 8 = y = D y D = 36 8 = 2 z = D z = 8 D 8 = Jdi, penyelesin dri sistem persmn liner terseut dlh =, y = 2, dn z =. Bersm temn sengkumu, crilh mslh dlm kehidupn sehrihri yng is dimodelkn ke dlm entuk sistem persmn liner tig vriel, kemudin tentukn penyelesinny dengn menggunkn metode determinn. Presentsikn hsilny di depn kels. Tes Pemhmn 2.4 Kerjknlh sol-sol erikut di uku ltihn And. Jik X mtriks erordo 2 2, tentukn mtriks X yng memenuhi persmn erikut. 2 5 = Î- 0 X Î4. X 4 2 8 = Î0 Î - 2-2. Tentukn himpunn penyelesin dri sistem persmn liner erikut dengn menggunkn metode invers mriks dn metode determinn. 3 2y = 8 4 + 2y = 2. 2 + y = 3 + 4y = 4 2 + 6y = 2 4 5y = 7 d. 2 y = 5 5 + 3y = 3. Dikethui dn memenuhi persmn 3 = Î4 2 Î Î - 2 Tentukn nili-nili dri: + y. 2 2 + y 4. Rin dn Anwr ekerj pd perushn yng sm Minggu kemrin merek melksnkn pertemun selm seminggu di lur kot sehingg keduny hrus menginp di hotel. Selm seminggu terseut merek menginp di du hotel. Rin menginp di hotel A selm 4 hri dn di hotel B selm 3 hri, sedngkn Anwr menginp di hotel A selm 2 hri dn sisny dri minggu terseut Anwr menginp di hotel B. Jik iy penginpn yng dihiskn Rin selm seminggu terseut Rp2.250.000,00 dn iy penginpn Anwr Rp2.000.000,00, tentukn trif dri msing-msing penginpn per hriny 5. Tentukn penyelesin dri sistem persmn liner tig vriel erikut dengn menggunkn metode determinn. + 7 + c = 6 4 + 2c = 3 2 + 4c = 20. 3 2c = 9 + 5 3c = 7 2 + 3 + 4c = 32 64 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
Rngkumn. Mtriks dlh sekelompok ilngn yng disusun menurut ris dn kolom dlm tnd kurung dn erentuk seperti seuh persegipnjng. 2. Ordo mtriks menytkn nykny ris dn nykny kolom yng dimiliki sutu mtriks. 3. Jenis-jenis mtriks di ntrny mtriks nol, mtriks ris, mtriks kolom, mtriks persegi, mtriks segitig, mtriks digonl, mtriks sklr, dn mtriks identits. 4. Trnspos mtriks A dlh mtriks ru yng disusun dengn menuliskn elemen setip ris mtriks A menjdi elemen setip kolom pd mtriks ru. Notsi trnspos mstriks A dlh A t. 5. Du uh mtriks diktkn sm jik dn hny jik keduny memiliki ordo yng sm dn elemen-elemen yng seletk (ersesuin) pd kedu mtriks terseut sm 6. Jik A dn B dlh du mtriks yng erordo sm, mk jumlh dri mtriks A dn B ditulis (A + B) dlh seuh mtriks ru yng diperoleh dengn cr menjumlhkn setip elemen mtriks A dengn elemen-elemen mtriks B yng seletk. Hl ini erlku pul pd pengurngn mtriks. 7. Perklin ntr serng ilngn rel k dengn mtriks A dlh mtriks ru yng diperoleh dri hsil perklin k dengn setip elemen mtriks A. 8. Perklin ntr du mtriks terdefinisi pil nykny kolom mtriks pengli sm dengn nykny ris mtriks yng diklikn. 9. Determinn dlh selisih ntr perklin elemen-elemen pd digonl utm dengn perklin elemen-elemen pd digonl sekunder. 0. Jik A = mk Îc d d A =, det A 0 det Î-c Pet Konsep Mtriks Jenis-Jenis Mtriks Trnspos Mtriks Kesmn Du Mtriks Opersi pd Mtriks Invers Mtriks Apliksi Mtriks Nol Mtriks Bris Mtriks Kolom Mtriks Persegi Mtriks Segitig Mtriks Digonl Mtriks Sklr Mtriks Identits Penjumlhn Mtriks Pengurngn Mtriks Perklin Bilngn Rel dengn mtriks Perklin Mtriks Perpngktn Mtriks Persegi Penyelesin Sistem Persmn Liner Du Vriel Penyelesin Sistem Persmn Liner Tig Vriel Memiliki Invers jik Determinn D 0 Tidk Memiliki Invers jik Determinn D = 0 diseut diseut Mtriks Non Singulr Mtriks Singulr Mtriks 65
Tes Pemhmn B 2 Kerjknlh di uku ltihn And I. Pilihlh stu jwn yng enr.. Di ntr entuk erikut, mnkh yng memenuhi definisi mtriks? d. c cd. e. d c d c Îc d 2. Dikethui G = 0, mtriks G merupkn Î 0 mtriks... sklr d. persegi. digonl e. kudrt Identits 3. Trnspos dri mtriks K = - 3 dlh... Î 2 3 3 d. Î-22 Î 2. - 2-2 e. Î 3 Î 3 2 Î- 3 4. Jik L = 7 2 dn M = 3 mk nili L 2M Î- 4 Î- dlh... 2 0 d. Î 2 Î-5 0. 4 0 e. Î-3 2 Î3 0 4 Î 2 5. Mtriks-mtriks erikut dpt diklikn dengn mtriks A =, keculi... Îc d e f d. Î Î g h e f e f g g h. e. Îh i j i j e f Îk l g h Î i j 3 4 + 9 3 6. Dikethui A = dn B = Î c 4. Jik Î2 4 A = B mk nili + + c =... 5 d. 8. 6 e. 9 7 2 7. Jik A = mk A 2 =... Î2 3-3 -8-2 4 d. Î 8 5 Î-4-6 2 4 2. e. Î4 6 Î-2 3 3 8 Î-88 5 4 5 8. Invers dri mtriks P = dlh... Î3 4 4 3 4 5 d. Î5 4 Î-3 4. 4 3-4 3 e. Î-5 4 Î 5-4 - 4 5 Î 3-4 5 2 9. Jik Q = mk Q =... Î- 7 d. 8. 3 e. 0 7-3 0. Jik -2 - = 6 mk nili =... 2 dn 6 d. 4 dn 3. 6 dn 2 e. 4 dn 3 3 dn 4. Mtriks P yng memenuhi 3 P = Î5 2 Î dlh.... 3 Î2 8 3 0 Î-4 2-3 Î-2-8 d. e. 3 Î-22 8 2 Î-5 3 66 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
- 2 9 2. Jik = Î 5-8 Î y Î-9 mk nili dn y erturut-turut dlh... 5 dn 2 d. 2 dn 5. 2 dn 5 e. 5 dn 2 5 dn 2 3. Dikethui sistem persmn liner erikut. 2 3y = 8 4 + y = 8 Nili dn y yng memenuhi sistem persmn liner terseut dlh... = 3 dn y = 4 d. = 3 dn y = 4. = 3 dn y = 4 e. = 4 dn y = 3 = 3 dn y = 4 4. Nili dn y yng memenuhi persmn 5 y -2 5 + 3 = dlh... Î-2 y Î2 3 Î4 2 = 2 dn y = 3 d. = 3 dn y = 4. = 3 dn y = 4 e. = 2 dn y = 4 = 2 dn y = 3 5. Dikethui mtriks A =, nili k yng me- Î 0 menuhi persmn det A t = k det A dlh... d. 4. 2 e. 5 3 2 3 6. Jik mtriks A = tidk memiliki invers, Î6 5 mk nili dlh... 2 d.. e. 2 0 II. Kerjkn sol-sol erikut.. Jik A = 5 7-2 6, B = Î4 2 Î 4, dn 3 2 C = 0, tentukn: Î4 2 BC. C t B AB (AB) 2. Dikethui sistem persmn liner 4 + 3y = 7 2 5y = 5 Gunkn metode invers dn determinn untuk menyelesikn sistem persmn liner terseut. 7. Dikethui persmn 4 3 9 = -3. Nili 3 2 4 8 yng memenuhi persmn terseut dlh... 6 dn 6 d. 9 dn 9. 7 dn 7 e. 5 dn 5 8 dn 8 8. Jik ABX = C mk X =... CB A d. B A C. CA B e. A B C B CA 4 9. Jik A = dn B = Î2 3 mk (A B ) =.... 3 Î7 3 7 7 Î23 3 7 7 Î3 23 d. e. 5 Î 3 9 3 Î3 9 Î3 3 20. Jik D dlh invers dri mtriks 6 2 mk 2 Î-5 2 nili D - dlh... Î 2-2 Î 7 d. Î 2 7. - 7 2 e. Î 2 Î7-2 Î-7 0 3. Jik mtriks A = dn Î2 3 5 B = tentukn (AB) A t. Î2 4. Jik A = - 2 dn f() = 2 + 2, Î 3-4 tentukn f(a). 5. Pd liurn semester, sekolh A dn sekolh B mengdkn krywist ke Bli. Sekolh A menyew 0 us dn 5 moil. Sekolh B menyew 7 us dn 3 moil. Biy sew kendrn sekolh A seesr Rp4.250.000,00, sedngkn sekolh B Rp28.250.000,00. Jik disumsikn iy sew per us dn per moil kedu sekolh terseut sm, tentukn hrg sew us dn moil. Mtriks 67
Refleksi Akhir B Berilh tnd pd kolom yng sesui dengn pemhmn And mengeni isi ini. Setelh mengisiny, And kn mengethui pemhmn And mengeni isi yng telh dipeljri. No Pertnyn Tidk Segin Kecil Jwn Segin Besr Seluruhny. Apkh And memhmi pengertin, ciri-ciri, jenis-jenis, dn trnspos mtriks? 2. Apkh And memhmi crcr menuliskn informsi dlm entuk mtriks? 3. Apkh And mmhmi cr-cr menjumlhkn, mengurngkn, menglikn, dn memngktkn mtriks? 4. Apkh And memhmi lngkhlngkh menentukn determinn mrtis erordo 2 2 dn 3 3? 5. Apkh And memhmi cr menentukn invers mtriks erordo 2 2 dn 3 3? 6. Apkh And mengusi cr menyelesikn sistem pertidksmn liner du vriel dengn menggunkn invers mtriks dn metode crmer? 7. Apkh And mengusi cr menyelesikn sistem pertidksmn liner tig vriel dengn metode crmer? 8. Apkh And mengerjkn solsol pd ini? 9. Apkh And melkukn Kegitn dn mengerjkn Tugs pd ini? 0. Apkh And erdiskusi dengn temn-temn And pil d mteri-mteri yng elum And phmi? 68 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
. Evlusi Semester Kerjknlh di uku ltihn And I. Pilihlh stu jwn yng enr. y 4. 5 2. 3. Derh himpunn yng dirsir menunjukkn derh... + 2y 4 d. 2y > 4. + 2y > 4 e. 2y 4 2y < 4 (0, 3) Sistem pertidksmn yng menunjukkn himpunn penyelesin dri derh yng dirsir pd gmr di ts dlh... 7 + 3y 2, 0, y 0. 7 + 3y 2, 0, y 0 3 + 7y 2, 0, y 0 d. 3 + 7y 2, 0, y 0 e. 3 + 7y 2, 0, y 0 5 4 0 y y 4 0 5 6 2 0 (7, 0) Sistem pertidksmn yng memenuhi himpunn penyelesin pd gmr di ts dlh... + y 5, 2 + 3y 2, 0, y 0. + y 5, 2 + 3y 2, 0, y 0 + y 5, 3 + 2y 2, 0, y 0 d. + y 5, 3 + 2y 2, 0, y 0 e. + y 5, 3 + 2y 2, 0, y 0 3 0 3 5 Derh yng dirsir pd gmr di ts, ditunjukkn oleh sistem pertidksmn... 5 + 3y 5, 3 + 5y 5, 0, y 0. 5 + 3y 5, 3 + 5y 5, 0, y 0 5 + 3y 5, 3 + 5y 5, 0, y 0 d. 5 + 3y 5, 3 + 5y 5, 0, y 0 e. 5 + 3y 5, 3 + 5y < 5, 0, y 0 5. Nili mksimum dri fungsi ojektif z = + 3y pd derh yng dirsir di wh ini dlh... y 0 (0, 40) (60, 0) 220 d. 60. 80 e. 40 20 6. Himpunn penyelesin dri sistem pertidksmn 2y 2 4 + 3y 2 0 y 0 terletk di derh... y 2 V 4 II I III IV 3 Evlusi Semester 69
I d. I dn IV. II e. II dn III III 7. Nili minimum fungsi f(, y) = 40 + 0y dengn syrt 2 + y 2, + y 0, 0, y 0 dlh... 00 d. 240. 20 e. 400 60 8. Dikethui (, y) yng memenuhi pertidksmn 2 + 3y 6, 5 + 2y 0, 0, y 0. Nili mksimum fungsi tujun f(, y) = + 2y dlh... 3 d. 6. 7 e. tidk d 9. y = 3 = 8 0 Derh yng dirsir pd gmr terseut merupkn himpunn penyelesin dri sistem pertidksmn 3 y 8 dn 2 y 5,, y ŒR. Nili mksimum fungsi tujun f(, y) = 3 y dri himpunn penyelesinny dlh... 4 d. 22. 7 e. 29 9 0. Nili mksimum fungsi z = 3 + 4y terletk pd titik y 0 5 + 2y = 0 {z 0 z 2}. {z 2 z 0} {z 4 z 4} d. {z 2 z } e. {z 4 z 3} 2 + 3y = 6 y = 5 y = 2. Dengn persedin kin polos 20 m dn kin ergris 0 m seorng penjhit kn memut pkin jdi. Model I memerlukn m kin polos dn,5 m kin ergris. Model II memerlukn 2 m kin polos dn 0,5 m kin ergris. Jumlh totl pkin jdi kn mksimum jik model I dn model II msing-msing... 4 dn 8 d. 7 dn 5. 5 dn 9 e. 8 dn 6 8 dn 4 2. Sutu tempt prkir lusny 200 m 2. Untuk memrkir seuh moil, rt-rt diperlukn tempt selus 0 m 2 dn untuk us rt-rt 20 m 2. Tempt prkir itu tidk dpt menmpung leih dri 2 moil dn us. Jik di tempt prkir itu kn di prkir moil dn y us, mk dn y hrus memenuhi syrt-syrt... + y 2, + 2y 20, 0, y 0. + y 2, + 2y 20, 0, y 0 + y 2, + 2y 20, 0, y 0 d. + y 2, + 2y 20, 0, y 0 e. + y 5, + 2y 20, 0, y 0 3. Dikethui 3p 2 p + 8 2 A = dn B = Î 4 5q Î 4 30 Jik A = B mk... p = 3, q = 6 d. p = 3, q = 6. p = 4, q = 6 e. p = 4, q = 6 p = 3, q = 6 2 3 0 4. P = dn Q = Î2 4 Î3 mk P + Q =... 3 3-3 -3 d. Î5 5 Î 5 5. - 3 3 3 3 e. Î 5 5 Î-55 5 3 3 Î-5 5 5. Dikethui 2 - A = dn B = Î0 Î 0 2 Nili A 2B =... 4 0 3 d. Î0 5 Î0 3. 4 0 e. Î0 5 Î0 3 0 Î0 5 70 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs
6. Dikethui 2 3 A = dn B = Î0 Nili B A =... 7 9 Î 3 4 8. Î 4 2 Î4 6 2 5 Î 3 d. e. 4 Î2 6 2 6 Î4 7. Dikethui 6 2 - -5 2 3 A = B =, dn C = Î-33 2 Î 0 3k + Î3 5 Nili k yng memenuhi A + B = C dlh.... 3 2 d. e. 3 8. Ditentukn 6 2 7 A = 3, B = 2, C = 2 dn D = 3 Î Î2 Î Î2 Pernytn erikut yng enr dlh... A + B + C = 2D. (A + B) C = D C A B = D C d. D B = A C e. A + C = B + D 2 4 3 9. Dikethui mtriks P = dn Q = Î3 2 Î-3. Agr determinn mtriks P sm dengn du kli determinn mtriks Q, mk nili dlh... = 6, = 2. = 6, = 2 = 6, = 2 d. = 3, = 4 e. = 3, = 4 20. Dikethui A = Îc d Jik A t = A, mk d c =... tu 2. tu 2 2 tu 2 d. tu e. tu 2 2 2. Jik A =, B = 4, dn mtriks C Î 3 Î 3 memenuhi AC = B, mk det C =.... 6 9 d. e. 2 22. Jik A = 2 dn B = 3 2 mk A B Î 3 Î dlh... 3 0 2 d. Î2 Î 3. 5 2 5 e. Î- 0 Î 3 2 Î0 23. Jik 3 2 2 = Î- 4 Î mk 5 y =... y Î0 7. 8 9 d. 0 e. 24. Determinn mtriks B yng memenuhi persmn 7 5 B = = Î2 dlh... Î 2 3. 4 5 d. 6 e. 7 25. Dikethui A = dn B = 4 7 mk Î 4 Î 2 (B A) =... 36-3 36-3 d. Î0 - Î-0. 9 6 36 - e. Î5 26 Î0-3 9 26 Î5 6 Evlusi Semester 7
II. Kerjkn sol-sol erikut. 26. Perhtikn gmr erikut. y (2, 3) (5, ) (, ) 0 Tentukn sistem pertidksmn yng menunjukkn himpunn penyelesin dri derh yng dirsir pd gmr di ts. 27. Tnh selus 0.000 m 2 kn dingun rumh tipe A dn tipe B. Untuk rumh tipe A, diperlukn 00 m 2 dn tipe B diperlukn 75 m 2. Jumlh rumh yng dingun pling nyk 25 unit. Keuntungn rumh tipe A dlh Rp6.000.000,00/unit dn tipe B dlh Rp4.000.000,00/unit. Tentukn keuntungn mksimum yng dpt diperoleh dri penjuln rumh terseut. 28. Dikethui mtriks 2 k 2 - -8 A =, B =, dn C =. Î 0 Î3 4 Î -2 Jik A B = C, tentukn nili k yng memenuhi persmn terseut. 3 29. Jik mtriks A = tidk memiliki invers, Î6 5 tentukn nili dri mtriks terseut. Ï + y + z = 2 Ô 30. Sistem persmn liner Ì2 - y + 2z = 2 Ô Ó 3 + 2y - z = 8 memiliki himpunn penyelesin {(, y, z)} Tentukn nili: y z. 2 + 2yz 72 Mhir Mtemtik untuk Kels XII Progrm Bhs