SIMULASI KINEMATIKA D DAN HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK DENGAN SOFTWARE MODELLUS 4 Magister Pendidikan Fisika, Uniersitas Ahmad Dahlan Ygakarta Jl. Pramuka 4, Sidikan, Umbulharj, Ygakarta 556 Abstrak-Telah dibuat prgram simulasi kinematika D berbasis mdel matematis dengan sftware Mdellus 4. Pembuatan simulasi bertujuan memberikan gambaran dan hubungan ang nata akan representasi persamaan matematis dengan gejala fisis dari peristiwa kinematika D, ang merupakan gabungan GLB dan GLBB, serta pembuktian berlakuna hukum kekekalan energi mekanik. Uji kesesuaian dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi dengan referensi. Berdasarkan interpretasi hasil simulasi diperleh kesesuaian antara bentuk lintasan, jarak tempuh, data, grafik dan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik. Dengan demikian prgram simulasi kinematika D ini dapat digunakan sebagai media pembelajaran ang diharapkan mampu memberi pemahaman kinematika D bagi mahasiswa. Kata kunci: simulasi, kinematika D, hukum kekekalan energi mekanik, Mdellus 4 A. PENDAHULUAN Kinematika adalah kajian fisika tentang gerak, tpik kinematika merupakan salah satu tpik ang penting untuk dipelajari karena banak praktikna dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu, kinematika dijadikan tpik pertama di dalam pengajaran fisika pendahuluan dan dianggap sebagai dasar untuk mengkaji tpik fisika selanjutna. Kinematika tidak lepas dari persamaan matematis, karena dengan persamaan matematis itulah gejala kinematika dapat dijelaskan. Namun bagi sebagian mahasiswa, hubungan dan representasi dari persamaan matematis kinematika tersebut masih dirasa abstrak. Oleh karena itu diperlukan media ang diharapkan mampu menjembatani hubungan dan representasi persamaan kinematika ang bersifat abstrak ke dalam bentuk fenmena kinematika ang nata. Salah satu media tersebut adalah simulasi. Dewasa ini, studi dan aplikasi simulasi dalam bidang fisika sudah banak dikembangkan, diantarana dengan prgram berbasis Flash, Jaa, atau HTML dimana semua prgram tersebut membutuhkan kemampuan membuat algritma dan bahasa pemrgraman, serta kemampuan lgika matematik karena tujuanna untuk menterjemahkan persamaan matematis ang bersifat abstrak menjadi bersifat simulatif dan nata. Pada penelitian ini, untuk membuat simulasi kinematika, digunakan prgram Mdellus 4. Prgram simuliasi Mdellus 4 ini berbeda dengan bahasa pemrgraman Flash, Jaa ataupun HTML. Prgram Mdellus 4 tidak memerlukan algritma dan penulisan bahasa prgram, ang diperlukan hanalah mdel atau persamaan matematis dari kinematika ang akan dibuat simulasina, seperti GLB, GLBB dan hukum kekekalan energi mekanik, sehingga lebih simple dan praktis. Selaian mdel matematis, dibutuhkan penguasaan knsep fisika akan bentuk ut put simulasi ang dikehendaki. B. KAJIAN PUSTAKA. Mdellus Mdellus adalah perangkat lunak ang digunakan untuk membantu menelesaikan permasalahan fisika melalui suatu permdelan. Mdel disini diwujudkan dalam bentuk persamaan matematika sehingga harus menggunakan fungsi-fungsi matematika. Mdellus dibangun dengan pla interaktif ang menggambarkan knsep-knsep ilmiah. Mdellus memungkinkan mahasiswa untuk menggunakan persmaan matematika menjadi suatu mdel pembelajaran interaktif. Membuat dan menjajaki mdel matematika adalah tugas mendasar dalam banak ilmu. Mdellus dapat membantu mahasiswa menciptakan pengalaman
belajar sekaligus menciptakan simulasi dan menganalisis mdel matematika secara interaktif di kmputer.untuk mengatur mdel, hana perlu memasukkan persamaan matematika knensinal dan ekspresi (fungsi, persamaan diferensial dan iterasi). Tidak ada bahasa pemrgraman atau perintah khusus, baik isual atau tertulis ang diperlukan. Jadi mdellus merupakan suatu perangkat lunak ang dapat menggambarkan suatu kejadian-kejadian fisis ang abstrak menjadi nata [].. Pergeseran, kecepatan dan percepatan Psisi dari suatu benda di dalam suatu sistem krdinat dapat dinatakan dengan ektr psisi r iˆ j ˆ () Benda bergerak dari pisisi pertama r ke psisi kedua r melalui lintasan sembarang. Pergeseran merupakan suatu ektr ang menatakan perpindahan benda dari psisi pertama ke psisi kedua melalui garis lurus. Dengan demikian, pergeseran didefinisikan: r r r () Pertikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada saat t, benda berada pada psisi d dan r pada saat t benda berada pada psisi maka rkecepatan rata-rata benda r r t r t r t (3) jika selang waktu pengukuran Δt dibuat mendekati harga nl maka diperleh kecepatan sesaat lim0 t r t dr (4) Secara lebih umum jika kita menganalisis gerak dalam dimensi, kecepatan sesaat dinatakan: [] dr d iˆ d iˆ (5) Sebuah benda seringkali mengalami perubahan kecepatan selama pergerakanna. Percepatan adalah sebuah besaran ang digunakan untuk menjelaskan kenataan tersebut. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Δt. a r t t t (6) jika selang waktu pengukuran Δt dibuat mendekati harga nl maka diperleh percepatan sesaat, aitu percepatan pada saat t tertentu a a lim t 0 d t d iˆ d d a iˆ a (7) (8) 3. Gerak dalam satu dimensi Sebuah benda dikatakan melakukan gerak satu dimensi jika selama pergeseranna benda hana melibatkan satu sumbu krdinat saja untuk menunjukan arah gerakanna. Sebagai cnth sebuah benda ang bergerak di atas permukaan datar ke arah kanan dari suatu titik acuan atau sebuah benda ang mengalami gerak jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Biasana digunakan sumbu untuk menganalisis gerak pada arah hrisntal dan sumbu untuk gerak ertikal Untuk benda ang bergerak pada sumbu dengan percepatan tetap. Jika waktu mula-mula t = 0 dan t sebagai selang waktu t, sedangkan dinatakan sebagai kecepatan awal () dan merupakan kecepatan pada saat t ang dinatakan dengan, maka persamaan (6) dapat dinatakan: at (9) Persamaan ini menunjukan bahwa pada selang waktu t, kecepatan telah bertambah sebesar a r t. Jika percepatan knstan, maka dapat dikatakan bahwa kecepatan rata-ratana adalah kecepatan awal ( ) ditambah kecepatan pada selang waktu t ( ) dibagi dua: (0) r Berdasarkan persamaan (9) dapat juga dikatakan bahwa r t menatakan pertambahan psisi dalam selang waktu t. Dengan demikian maka psisi benda dapat dinatakan: r t () Dengan mensubstitusikan persamaan (0) ke dalam persamaan (), maka diperleh : t ()
persamaan (9) disubtitusikan ke persamaan () sehingga diperleh: t at (3) 4. Gerak Vertikal Ke atas Gerak ertikal ke atas terjadi manakala suatu benda dilemparkan secara ertikal ke atas (membentuk sudut 0 terhadap sumbu ) dengan kecepatan awal ( ) tertentu. Benda akan mengalami percepatan negatif (perlambatan) akibat adana percepatan graitasi bumi (g) pada arah ang berlawanan dengan arah kecepatan. Karena mengalami perlambatan maka pada saat tertentu benda akan mencapai titik tertinggina (berhenti) lalu terjatuh. Berdasarkan definisi tersebut, maka kita dapat menurunkan persamaan untuk gerak ertikal ke atas sebagai berikut: gt t t gt (4) (5) (6) 5. Gerak dalam D (dua dimensi) Gerak D (dua dimensi) adalah suatu gerak benda ang lintasanna dapat diuraikan ke dalam kmpnen gerak pada arah sumbu dan sumbu. Artina dalam gerak D adalah gabungan dari persamaan-persamaan pkk pada gerak dalam arah sumbu dan persamaan-persamaan pkk gerak pada arah sumbu. Gerak peluru merupakan gerak dalam dimensi (bidang). Cnth kngkrit dari gerak ini adalah gerak peluru ang dilepaskan dari sebuah pemicu (misalna: pistl) dengan membentuk sudut tertentu dari arah hrisntalna. Lintasan ang terbentuk adalah sebuah kura parablik seperti gambar di bawah: Gambar Lintasan gerak parablik Psisi awal peluru terletak di pusat krdinat, jadi 0 = 0 dan 0 = 0. Peluru mempunai kecepatan awal 0. Kecepatan awal peluru ini dapat diuraikan menjadi kmpnen ke arah sumbu dan sumbu : cs (7) sin Setelah peluru melaang di udara, pada peluru hana bekerja percepatan graitasi ang arahna ke bawah: a g (8) a 0 Kecepatan peluru pada kmpnen ke arah sumbu dan sumbu : sin gt cs Sedangkan besarna kecepatan peluru: (9) (0) Tinggi maksimum ang dicapai peluru dapat ditentukan dengan persamaan: ma t gt () 6. Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pada saat peluru bergerak pada sembawang psisi dan sembarang waktu, peluru mempunai kecepatan dan psisi, sehingga peluru mempunai enegi kinetik (E k ) dan energi ptensial (E p ) sekaligus. Apabila gaa luar, seperti gaa gesek diabaikan, maka berlaku persamaaan hukum kekekalan energi mekanik (E m ):
Ek m Ep mgh () Em E k E p Adapun grafik keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik pada gerak peluru [3] E k E Gambar Grafik hukum kekekalan Em C. METODE PENELITIAN. Perancangan prgram simulasi gerak D Sebelum dilakukan perancangan prgram, terlebih dahulu diidentifikasi mdel persamaan matematis ang akan digunakan, data masukan, ut put berupa tabulasi data, grafik, dan animasi. Untuk membuat simulasi kinematika D diperlukan mdel matematis persamaan (7), (9), (0), () dan (). Ketikan mdel matematis tersebut ke dalam ktak matematical mdels sebagaimana gambar-.. Tes dan kreksi prgram Tes dan kreksi prgram merupakan tahap pemeriksaaan prgram ang meliputi pemeriksaan mdel matematik sebagai representasi dari persamaan kinematika. Yang perlu diperhatikan adalah kepastian atas kebenaran menuliskan mdel matematis ang dijadikan acuan, karena banak kasus mdel matematikna benar tapi hasil simulasina tidak sesuai dengan referensi. Jika penulisan mdel matematis ada ang salah, maka prgram Mdellus akan secara tmatis memberi peringatan mdel errr sehingga prgram tidak dapat dijalankan. 3. Penglahan Simulasi Kinematika D Input data ang digunakan pada simulasi kinematika D adalah masukan ariabel massa (m), kecepatan awal (V), ketinggian awal (Y), dan sudut eleasi (alpha), tetapan harga percepatan graitasi (g) dan memasukkan mdel persamaan matematis kinematika D. Untuk mengahasilkan gerakan simulasi benda, diperlukan pengaturan waktu gerak dan ektr arah kecepatan pada sumbu ( ) dan sumbu ( ). Agar tampilan animasi menjadi prprsinal perlu E p diubah skala gerakna, sehingga hasil simulasi lebih bagus, kmunikatif, enak dilihat dan mendekati fenmena kinematika dalam sehari-hari. Dengan demikian tujuan pembuatan simulasi berhasil dalam menghubungkan representasi mdel persamaan matematis kinematika ang bersifat abstrak menjadi nata. 4. Pengujian Kesesuaian Hasil Hasil simulasi kinematika D berupa wujud lintasan gerak dengan arah ektrna, tabulasi data semua ariabel ut put ang diinginkan dan grafik. Kecepatan benda, energi dan titik grafik semua ariabel pada sembarang waktu dapat ditampilkan dalam satu laar. Hasil ini perlu dibandingkan dengan ang ada dalam referensi. 5. Intepretasi Hasil Simulasi Tampilan psisi benda dalam D (dua dimensi) sebagai fungsi waktu, data dan grafik hukum kekekalan energi mekanik diintepretasikan sehingga diperleh kesesuaian antara hasil simulasi dan referensi. D. HASIL DAN PEMBAHASAN Pada simulasi kinematika D ini, data masukanna adalah nilai m=,5 kg; V=50 m/s; Y=0 m; alpha=45 dan g=9,8 m/s. Dengan menentukan independent ariable ang merupakan fungsi waktu (Δt). independent ariable ini ang akan menggerakkan jalanna benda ang disimulasikan sesuai dengan mdel persamaan matematis ang ditulis pada ktak Mathematical Mdel. Selain itu perlu diatur arah gerak benda (ektr arah), baik itu gerak ke arah sumbu maupun sumbu. Penulisan mdel matematik persamaan kinematika dapat dilihat seperti gambar 3: Gambar 3 Ktak Mathematical Mdel
Dengan menentukan Δt=0, sekn bergerak dari t=0 hingga 7. sekn dan animasi ektr dimasukan untuk kecepatan benda ke arah sumbu dan untuk kecepatan benda ke arah sumbu, maka diperleh bentuk animasi kecepatan ang menggambarkan arah gerak benda ke arah sumbu. Begitu pula bentuk animasi kecepatan ang menggambarkan arah gerak benda ke arah sumbu. Besarna selalu tetap, sedangkan besar dan arah ektrna juga tertera pada animasi ang keduana selalu berubah sesuai dengan waktu gerak benda. Sedangkan kecepatan ang merupakan skalar dari besaran dan juga selalu berubah terhadap waktu. Representasi mdel persamaan matematik sebagaimana persamaan (9) dan (0) dapat terlihat nata dalam animasi sebagaimana gambar- 4 di bawah: Gambar 4 Bentuk hasil simulasi gerak parabla Dengan sudut eleasi sebesar 45 pada t=7, sekn diperleh V =35,36 m dan V =-35,0 m. dengan lintasan gerak benda berbentuk parabla. Jika data input dimasukan ke dalam persamaan kinematika D gerak parabla, akan diperleh hasil V =35,36 m dan V =-35,0 m. Hal ini menunjukkan hasil simulasi sesuai dengan referensi. Pada prgram Mdellus 4 ini, semua ut put hasil perhitungan ariabel ang tercantum dalam mdel matematik dapat ditampilkan, bahkan dapat dibuatkan grafik hubungan satu ariabel dengan ariabel lainna, sesuai dengan tujuan pembuatan simulasi. Adapun data ut put pada simulasi kinematika D ang meliputi waktu gerak (t), jarak tempuh (), tinggi ang dicapai benda pada waktu t tertentu (), dan energi mekanik ang meliputi energi kinetik (Ek) dan energi ptensial (Ep) serta energi mekanik ang merupakan jumlahan dari energi kinetik dan energi ptensial, akan muncul seperti tabel-: Tabel- Tabulasi ut put data hasil simulasi Berdasarkan tabel di atas, nampak bahwa benda bergerak setiap Δt 0, detik dan semua nilai data,, Ek, Ep, Em dan V juga berubah setiap 0, detik. Sedangkan nilai V tetap karena V tidak bergantuk dengan waktu sebagaimana mdel matematis persamaan (9) sedangkan V berubah terhadap waktu dan bernilai negatif karena ada faktr -gt sesuai dengan mdel matematis persamaan (9) Data ut put simulasi sebagaimana tertera pada tabel diatas dapat digunakan untuk membuat grafik sesuai dengan kebutuhan dan tujuan dibuatna simulasi. Salah satu tujuan penelitian ini adalah membuktikan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik, sehingga berdasarkan data Ek, Ep dan Em pada tabel dapat dibuat grafik hubungan ketigana, sehingga muncul grafik keberlakukan hukum kekekalan energi mekanik seperti gambar di bawah. Grafik menunjukkan bahwa semakin besar energi kinetik sebuah benda ang bergerak, parablik, energi ptensialna semakin kecil, pada saat energi kinetikna mencapai harga maksimum, energi ptensialna sebalikna mencapai minimum dan jumlah dari kedua energi atau energi mekanik benda tersebut selalu knstan. Hal ini sesuai dengan referensi.
PUSTAKA [] http://mdellus.fct.unl.pt [] Hallida, D. dan Resnick R. 990. Fisika. Jilid Edisi ke-3 (terjemahan). Jakarta: Erlangga [3] http://web.njit.edu/~sr8/cat//prjmt.html [4] http://web.ncf.ca/ch865/englishdescr/prjectile.html Gambar 5 Grafik hukum kekekalan energi mekanik V. KESIMPULAN Berdasarkan ut put hasil simulasi kinematika D, diperleh kesesuaian antara bentuk lintasan, jarak tempuh, data, grafik dan keberlakuan hukum kekekalan energi mekanik dengan referensi. Dengan demikian prgram simulasi kinematika D ini dapat digunakan sebagai media pembelajaran ang diharapkan mampu memberi pemahaman kinematika D bagi mahasiswa.