RENCANA PEMBELAJARAAN

RENN PEMEJRN Kode Mata Kuliah : RMK 114 Mata Kuliah : Mekanika Rekayasa IV Semester / SKS : IV / Kompetensi : Mampu Menganalisis Konstruksi Statis Tak Tentu Mata Kuliah Pendukung : Mekanika Rekayasa I, II & III WKTU D O S E N MTERI KUIH KET 1-03-010 - Penjelasan Tujuan, SP, Renc. Pembelajaran dan Sistem Penilaian - Pengantar Mekanika Rekayasa Konstruksi IV nalisis Struktur Metode lapeyron - nalisis Struktur alok Menerus Statis Tak Tentu 19-03- 010 - nalisis Struktur alok Statis Tak Tentu (anjutan) Tugas 1 Wahiddin, ST.,MT Kuis I : nalisis Struktur alok dengan Metode lapeyron 6-03-010 nalisis Struktur Metode Distribusi Momen (Met. ross) 9-04-010 - nalisis Struktur alok Statis Tak Tentu 16-04- 010 - nalisis Struktur Portal Tidak ergoyang Tugas 3-04-010 - nalisis Struktur Portal Tidak ergoyang (anjutan) Tugas 3 14-05-010 Kuis II : nalisis Struktur Portal Tidak ergoyang 1-05- 010 - nalisis Struktur Portal ergoyang 4-06-010 - nalisis Struktur Portal ergoyang (anjutan) Tugas 4 5-06- 010 DR.Ir. gnes H.P, MS Kuis III : nalisis Struktur Portal ergoyang -07-010 - nalisis Struktur Gable Frame 9-07-010 - Review dan Kesimpulan Perkuliahan Terjadwal UJIN KHIR SEMESTER Referensi : lkaff, M. Firdaus. 004. STD 004 untuk Tingkat Menengah. Maxikom.Palembang. Dewi, Sri Murni., 004. 71 ontoh Statis Tak Tentu. V. itramedia : Sidoarjo. Hadi Y.E., 000. Seri Penyelesaian Mekanika Teknik : Statis Tak Tentu. ipta Science Wahiddin. 007. uku jar Mekanika Rekayasa IV. Wang,.K., 1993. nalisis Struktur anjutan Jilid 1. Dialihbahasakan oleh Drs. Ir. Kusuma Wirawan dan Ir. Mulyadi Nataprawira. Penerbit Erlangga. Jakarta. Nilai Mid Semester 40% atihan + 30% Tugas + 30% Kuis Nilai khir 30% atihan + 0% Tugas + 5% Kuis + 5% US Struktur Statis Tak Tentu 1

STRUKTUR STTIS TK TENTU Definisi : Suatu struktur bersifat Statis Tak Tentu luar apabila jumlah komponen reaksi perletakan melebihi persamaan keseimbangan statika Persamaan keseimbangan statis : 1. Struktur -dimensi 3 Persamaan keseimbangan Keseimbangan Gaya : Fx 0 ; Fy 0 Keseimbangan Momen : M 0. Struktur 3-dimensi 6 Persamaan keseimbangan Keseimbangan Gaya : Fx 0 ; Fy 0 ; Fz 0 Keseimbangan Momen : Mx 0 ; My 0 ; Mz 0 Tabel 1. Jenis kondisi tumpuan (model-model idealisasi) JENIS TUMPUN SIMO / GMR JENIS GY DN ROTSI YNG TIMU Tumpuan Sendi Tumpuan Roll Tumpuan Jepit Tumpuan ink (sendi) Sehingga : Mampu menahan gaya vetikal dan horisontal tetapi mengalami rotasi Mampu menahan gaya vetikal dan mengalami rotasi Mampu menahan gaya vetikal, horisontal dan momen serta tidak mengalami rotasi tumpuan r a > 3 ; struktur statis tak tentu eksternal r a 3 ; struktur statis tertentu eksternal r a < 3 ; struktur tidak stabil eksternal ink (sendi) mampu menahan gaya searah ink Struktur Statis Tak Tentu

Tabel. ontoh Klasifikasi struktur GMR STRUKTUR KOMPONEN REKSI TUMPUN KSIFIKSI STRUKTUR R 1 R R 3 r a 3 Statis Tertentu ; Stabil R M 1 r a 3 Statis Tertentu ; Stabil R 1 R M 1 S r a 4 Statis Tak Tentu ; Stabil R 1 R 3 R 4 R 1 R R 3 R 5 r a 5 Statis Tak Tentu ; Stabil R 1 R R 3 r a 3 r a 4 Tidak Stabil Geometri R 3 R 4 Statis Tak Tentu ; Stabil R 1 R Dalam bentuk formula, struktur bersifat statis tak tentu apabila : 3j < 3m + r Dengan derajat ketidak-tentuan statisnya : i (3m + r) 3j dimana : m jumlah batang struktur tidak termasuk batang overstek j r i jumlah titik kumpul pada struktur jumlah komponen reaksi perletakan derajat ketidak-tentuan statis Struktur Statis Tak Tentu 3

Tentukan klasifikasi dan derajat ketidak-tentuan statis struktur di bawah ini! ( 1 ) ( ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) Struktur Statis Tak Tentu 4

NISIS STRUKTUR dengan METODE PEYRON Deformasi (rotasi) balok disebabkan oleh beberapa faktor yaitu : 1. kibat beban luar yang bekerja Garis lentur balok q 4. 3. kibat momen pada salah satu ujung balok M M. ; 3 M. 6 M M. ; 6 M. 3 3. kibat perpindahan (translasi) relatif ujung balok terhadap ujung balok yang lain Rotasi total ujung balok merupakan superposisi dari semua pengaruh diatas, sehingga persamaan rotasi total ujung balok menjadi : q M. M. 4 3 6. 3 q M. M. 4 6 3. 3 Struktur Statis Tak Tentu 5

Tabel 3. Rumus-rumus deformasi balok akibat beban luar Gambar Pembebanan Struktur P / / Deformasi di Ujung P. 16 Deformasi di Ujung P. 16 a P b P. b.( b 6. ) P. a.( a 6. ) q q 4. 3 q 4. 3 q 9 384 3 q. 7 384 3 q. M 0 M. 4 M M. 3 M. 6 atatan : Rotasi searah jarum jam adalah positif dan seballiknya Struktur Statis Tak Tentu 6

Prosedur nalisis struktur statis tak tentu dengan metode lapeyron : I. nalisis stuktur dilakukan untuk menghitung momen pada titik kumpul balok. 1. sumsikan momen bekerja pada setiap titik kumpul balok sebagai gaya luar yang akan dicari. Hitung rotasi yang terjadi pada ujung balok ( dan ) dengan menggunakan persamaan.1 dan persaman. 3. Terapkan persamaan deformasi pada setiap titik kumpul balok 4. Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan momen ujung. Momen ujung yang terjadi sama dengan arah asumsi awal jika hasil yang diperoleh pada langkah 4 bernilai positif dan berubah arah jika hasil yang diperoleh bernilai negatif. II. nalisis Free body dilakukan untuk menghitung reaksi perletakan. 1. Nyatakan struktur dalam bentuk batang-batang yang bebas (free body) dengan beban dan momen yang bekerja pada batang tersebut. Hitung besarya reaksi perletakan setiap ujung balok akibat beban luar dan momen ujung yang telah diperoleh. III. Gambar idang M, D, dan N 1. Dengan menggunakan data-data yang telah diperoleh, hitung momen maksimum dan gaya lintang yang terjadi pada setiap balok.. Gambar bidang momen (M), bidang lintang (D) dan gaya Normal (N). Struktur Statis Tak Tentu 7

. Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : T/m 8 T/m 5 m 3 m 3 m Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode lapeyron!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode lapeyron sumsi awal arah momen M dan garis elastis balok seperti pada gambar berikut : M 3 q. M. 4 3 Dengan asumsi Nilai 1, maka : -10,417 + 1,667 M 3.5 M.5 4 3 P. 16 M. 3 8.6 M.6 16 3 18 - M Syarat kontinyu di titik adalah : Struktur Statis Tak Tentu 8

Maka : -10,417 + 1,667 M 18 M 1,667 M + M 18 + 10,417 3,667 M 8,417 M 8,417 3,667 7,749 Tm Karena M bernilai positif maka asumsi awal arah momen sesuai. (lihat gambar asumsi arah momen M dan garis elastis balok). II. nalisis Free body T/m 8 T/m 5 m 3 m 3 m T/m 7,749 Tm 8 T/m ( x 5)/ 5 T 5 T 8/ 4 T 4 T 7,749/5 1,550 T 1,550 T 7,749/6 1,9 T 1,9 T 3,45 T 6,55 T 5,9 T,708 T Struktur Statis Tak Tentu 9

3,45 III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur,976 T/m 5 m 3 m 7,749 5,9 6,55 8 T/m 8,17 3 m,708 1. idang Momen alok Mx R.X ½.q.X 3,45X ½..X 3,45X X Momen Max pada saat dmx 0 dx dmx 3,45 X 0 dx X 3,45 X 1,75 m Maka momen Max. balok M max 3,45(1,75) (1,75) alok Mx,976 Tm R.X - M 5,9.X 7,749 Mmax 5,9 x 3 7,749 8,17 Tm. idang intang D R 3,45 T D -6,55 +11,84 5,9 T D 3,45 x 5-6,55 T D 5,9 8 -,708 T Struktur Statis Tak Tentu 10

Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : P 1 6 T P 6 T P 3 6 T q 3 T/m 1,5 1 3 1 1 D Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode lapeyron!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode lapeyron sumsi awal arah momen M dan garis elastis balok seperti pada gambar berikut : M M M D atang : P1.b.( b 6(). ) P.b.( b 6(). ) M. 3() M. 6() 6.4.(5 4 ) 6.1.(5 1 ) M.5 M.5 6().5 6().5 3() 6() 16 144 M.5 M.5 60 60 6 1 Struktur Statis Tak Tentu 11

Dengan asumsi Nilai 1, maka : 3,6 +,4 0,833 M 0,417 M 6,0 0,833 M 0,417 M P1.a.( a 6(). ) P.a.( a 6(). ) M. 6() M. 3() 6.1.(5 1 ) 6.4.(5 4 ) M.5 M.5 6().5 6().5 6() 3() 144 16 M.5 M.5 60 60 1 6 Dengan asumsi Nilai 1, maka : -,4-3,6 + 0,417 M + 0,833 M -6 + 0,417 M + 0,833 M atang : Mc -½. q. -½. 3. 1-1,5 Tm 3 q. P3. M. M. 4(1,5) 16(1,5) 3(1,5) 6(1,5) 3 3.4 6.4 M.4 4(1,5) 16(1,5) 3(1,5) 1,5.4 6(1,5) 19 96 M.4 36. 4. 4,5. Dengan asumsi Nilai 1, maka : 6 9. 5,333 + 4,0 0,888 M 0,667 8,666 0,888 M Syarat kontinyu adalah : I. 0 II. Struktur Statis Tak Tentu 1

Maka : 0 6,0 0,833 M 0,417 M 0 0,833 M + 0,417 M 6,0...(Pers. I) -6 + 0,417 M + 0,833 M 8,666 0,888 M 0,417 M + 0,833 M + 0,888 M 6 + 8,666 0,417 M + 1,74 M 14,666...(Pers. II) Dengan metode substitusi Pers I dan II kita selesaikan sebagai berikut : 0,833 M + 0,417 M 6,0 x 1,74 0,417 M + 1,74 M 14,666 x 0,417 Persamaan tersebut menjadi : 1,436 M + 0,719 M 10,344 0,174 M + 0,719 M 6,116 1,6 M 4,8 M 4,8 1,6 3,35 Tm Substitusi Nilai M ke Pers I maka : 0,833 x 3,35 + 0,417 M 6,0 M 6,0 0,833 3,35 0,417 7,697 Tm M dan M bernilai positif maka asumsi awal arah momen sesuai. Struktur Statis Tak Tentu 13

II. nalisis Free body R 5,131 T ; M 3,35 Tm R 6,869 T + 10,549 T ; M 7,697 Tm 17,418 T R 7, 451 T + 3 T 10,451 T P 1 6 T P 6 T P 3 6 T q 3 T/m 1,5 1 3 1 1 D 6 ton 6 ton 6 ton 3,35 3 ton/m 7,697 1,5 3 ton/m 6x4/5+6x1/5 6 T 6 T 6/+3x4/ 9 T 9 T 3,0x1 3 T 3,35/5 0,67 T 0,67 T 7,697/4 1,94 T 1,94 T 7,697/5 1,539 T 1,539 T 1,5/4 0,375 T 0,375 T 5,131 T 10,549 T 6,869 T 7,451 T 3 T Struktur Statis Tak Tentu 14

III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 6 ton 6 ton 6 ton 3 ton/m 1. idang Momen alok 1,5 1 3 1 1 M P1 R.X P1 - M 5,131 x 1 3,35 1,781 Tm 3,35 7,697 M P R.X P - P1.X - M 5,131 x 4 6 x 3-3,35 0,86 1,5-0,86 Tm M P1 dan M P masing-masing adalah 1,781 momen di bawah beban P 1 dan P. 7,401 alok M P3 R.X ½ q.x - M 10,549 10,549 x ½.3. 7,697 5,131 4,549 7,401 Tm 3-0,869-1,451. idang intang D R 5,131T -6,869-7,451 D P3 10,549 3x 6-1,451 T D P1 5,131 6-0,869 T D -1,451 3x -7,451 T D P -0,869 6-6,869 T D D -7,451 + 10,451 3 T D -6,869 +17,418 10,549 T DD 3 3.1 0 (OK) Struktur Statis Tak Tentu 15

Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : q 1 3 Kg P 1 0 Kg q Kg P 18 Kg P 3 6 Kg 3 10 D 1 m 4 m 4 m 8 m 3 m E Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode lapeyron!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode lapeyron sumsi awal arah momen M dan garis elastis balok : M M M D D D E alok : 3 q. M. 1 4(3) 3(3) 3 3.1 M.1 4(3) 3(3) 5184 M.1 7 9 Dengan asumsi Nilai 1, maka : -7 + 1,333 M Struktur Statis Tak Tentu 16

alok : q. 3 4(10) P. 1 16(10) M. 3(10) M. 6(10) 3.4 0.4 M.4 M.4 4(10) 16(10) 3(10) 6(10) 7648 1150 M.4 M.4 40 160 30 60 Dengan asumsi Nilai 1, maka : 115, + 7-0,8 M - 0,4 M 187, - 0,8 M - 0,4 M q. 3 4(10) P. 1 16(10) M. 6(10) M. 3(10) 3.4 0.4 M.4 M.4 4(10) 16(10) 6(10) 3(10) 1150 M.4 M.4 7648 40 160 60 30 Dengan asumsi Nilai 1, maka : -115, - 7 + 0,4 M - 0,8 M -187, + 0,4 M + 0,8 M alok D : M D -P 3. DE -6 x 3-18 kgm D P.b.( b 6(). ) M. 3() D MD. 6() D 18.8.(1 8 ) M.1 6().1 3() 18.1 6() 1150 M.1 144 6 16 1 Dengan asumsi Nilai 1, maka : D 80 M - 18 6 - M Struktur Statis Tak Tentu 17

Syarat kontinyu adalah : I. II. D Maka : -7 + 1,333 M 187, - 0,8 M - 0,4 M 1,333 M +0,8 M +0,4 M 187, + 7,133 M + 0,4 M 59,...(Pers. I) D -187, + 0,4 M + 0,8 M 6 - M 0,4 M + 0,8 M + M 6 + 187, 0,4 M +,8 M 49,...(Pers. II) Dengan metode substitusi Pers I dan II kita selesaikan sebagai berikut :,133 M + 0,4 M 59, x,8 0,4 M +,8 M 49, x 0,4 Persamaan tersebut menjadi : 5,97 M + 1,1 M 75,76 0,16 M + 1,1 M 99,68 5,81 M 66,08 Substitusi Nilai M ke Pers I maka : M 66,08 5,81 107,7 kgm,133 x 107,7 + 0,4 M 59, M 59,,133107,7 0,4 73,573 kgm M dan M bernilai positif maka asumsi awal arah momen sesuai. Struktur Statis Tak Tentu 18

II. nalisis Free body q 1 3 Kg P 1 0 Kg q Kg P 18 Kg P 3 6 Kg 3 10 E D 1 m 4 m 4 m 8 m 3 m q 1 3 Kg P 1 0 Kg 107,7 73,573 q Kg P 18 Kg 18 P 3 6 Kg 3x1/ 18 kg 18 kg x4/ +0/ 34 kg 34 Kg 18x8/1 1 kg 18x4/1 6 kg 6 Kg 107,7/1 8,977 kg 8,977 Kg 107,7/4 4,488 kg 4,488 Kg 73,573/1 6,131 kg 6,131 Kg 73,573/4 3,066 kg 3,066 Kg 18/1 1,5 kg 1,5 Kg 9,03 Kg 6,977 Kg 35,4 Kg 3,578 Kg 16,631 Kg 1,369 Kg 6 Kg III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 1. idang Momen alok Mx R.X ½.q 1.X 9,03X ½.3.X 9,03X 1,5 X Momen Max pada saat dmx 0 dx dmx 9,03 3X 0 dx X 3,008 m Mmax 9,03 x (3,008) 1,5 x (3,008) 13,569 kgm Struktur Statis Tak Tentu 19

P 1 0 Kg q 1 3 Kg q Kg P 18 Kg 3 10 E D 1 m 4 m 4 m 8 m 3 m 107,7 73,573 7,049 18 13,569 alok M P1 R.X ½.q.X - M 35,4 x 1 ½..1 107,7 173,34 kgm alok D M P R D.X M D 16,631 x 4 73,573-7,049 kgm 173,34 35,4 16,631. idang intang 9,03 8,578 11,4 1,369 6 D R 9,03 D 9,03 3x1-6,977 6,977 3,578 D -6,977 + 6,399 35,4 D -P1 35,4 x1 11,4 D P1-11,4 0-8,578 D -8,578 x1-3,578 D D -3,578+ 49,09 16,631 D P3 16,631 18-1,369 D D -1,369 +7,369 6 kg D E 6 6 0 (OK) Struktur Statis Tak Tentu 0

NISIS STRUKTUR OK MENERUS dengan METODE DISTRIUSI MOMEN (Metode ross) Prosedur nalisis metode ross : I. nalisis Struktur dengan metode ross 1. Hitung momen primer setiap balok dengan rumus sbb : Momen Primer dititik ( M F ) P.a.b Gambar Struktur dengan Sistem Pembebanan a P b Momen Primer dititik ( M F ) P.a.b q. 1 q q. 1 11 19 q. q / / 5.q. 19 P.a.( - a b P a ) - q. 8 - / / 7.q. 18 / / 9. q. 18 6. 6. Struktur Statis Tak Tentu 1

1. Hitung nilai kekakuan lentur setiap balok a. Struktur dengan tumpuan Jepit Jepit > b. Struktur dengan tumpuan Jepit Sendi > 4 k 3 k i. Hitung koefisien distribusi balok pada setiap titik kumpul balok : ki 3. uat Tabel ross dan lakukan distribusi momen sebagai berikut : a. Hitung resultan momen (momen tak imbang) setiap titik kumpul b. Distribusikan momen tak imbang tersebut sebanding dengan koefisien distribusi balok pada masing-masing cabang titik kumpul c. Induksikan momen hasil distribusi di atas pada ujung berseberangan d. Hitung resultan momen akibat distribusi dan induksi di atas kemudian distribusikan kembali sesuai koefisien distribusi pada masing-masing cabang titik kumpul e. Ulangi langkah di atas (c d) sampai resultan momen (momen tak imbang) relatif sangat kecil ( 0 ) 4. Jumlahkan momen pada setiap ujung balok. Hasil penjumlahan tersebut merupakan momen ujung setiap balok II. nalisis Free body nalisis free body dilakukan untuk menghitung reaksi perletakan akibat beban luar dan momen ujung pada setiap balok. 1. Nyatakan struktur dalam bentuk batang-batang yang bebas (free body) dengan beban dan momen yang bekerja pada batang tersebut. Hitung besarya reaksi perletakan setiap ujung balok akibat : a. beban luar dan b. momen ujung yang telah diperoleh. 3. Jumlahkan semua hasil perhitungan langkah untuk memperoleh besarnya reaksi perletakan total. III. Gambar idang Momen, intang dan Normal a. Dengan menggunakan data-data yang telah diperoleh, hitung momen maksimum yang terjadi pada setiap balok. b. Gambar bidang momen (M), bidang lintang (D) dan gaya Normal (N). k Struktur Statis Tak Tentu

. Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : T/m 8 T/m 5 m 3 m 3 m Diminta : 3. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode ross! 4. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : IV. nalisis Struktur Metode ross 1. Momen Primer M q. ; M 8 P.a.( a ). Kekakuan alok 3 k.5 6,5 Tm 8 (jepit sendi) ; 3 k 8.3.(6 3.6-9 Tm ) (jepit sendi) 3 5 0,6 ; 3 6 0,5 3. Faktor distribusi balok 0,6 ; 0,6 0,5 0,5 0,6 0,5 0,545 ; 0,455 Struktur Statis Tak Tentu 3

4. Tabel distribusi Titik Kumpul alok Faktor distribusi - 0,545 0,455 - Momen Primer 6,5-9 1,499 1,51 Momen Ujung 0 7,749-7,749 0 rah momen ujung sesuai dengan perjanjian tanda, bernilai positif searah jarum jam dan sebaliknya berlawanan arah jarum jam bernilai negatif. V. nalisis Free body T/m 8 T/m 5 m 3 m 3 m T/m 7,749 Tm 8 T/m ( x 5)/ 5 T 5 T 8/ 4 T 4 T 7,749/5 1,550 T 1,550 T 7,749/6 1,9 T 1,9 T 3,45 T 6,55 T 5,9 T,708 T Struktur Statis Tak Tentu 4

3,45 VI.,976 Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 1. idang Momen T/m 5 m 3 m 7,749 5,9 6,55 8 T/m 8,17 3 m,708 alok Mx R.X ½.q.X 3,45X ½..X 3,45X X Momen Max pada saat dmx 0 dx dmx 3,45 X 0 dx X 3,45 X 1,75 m Maka momen Max. balok M max 3,45(1,75) (1,75) alok Mx,976 Tm R.X - M 5,9.X 7,749 Mmax 5,9 x 3 7,749 8,17 Tm. idang intang D R 3,45 T D -6,55 +11,84 5,9 T D 3,45 x 5-6,55 T D 5,9 8 -,708 T Struktur Statis Tak Tentu 5

Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : P 1 6 T P 6 T P 3 6 T q 3 T/m 1,5 1 3 1 1 D Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode ross!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : IV. nalisis Struktur Metode ross 1. Momen Primer M P.a.b P.a.b ; M 6.1.4 5 6.4.1 5-4,8 Tm ; P.a.b P.a.b 6.1.4 6.4.1 5 5 4,8 Tm M q. 8 P.a( a ) ; M D - ½.q. -1,5 Tm 3.4 6..(4 8.4. Faktor Kekakuan balok ) -10,5 Tm ; M -M D 1,5 Tm k 4() (jepit jepit) ; k 3(1,5) (jepit sendi) 4() 5 3. Faktor distribusi balok 1,6 1,6 1,15 1,6 ; 0,587 ; 3(1,5) 4 1,15 1,15 1,6 1,15 0,413 Struktur Statis Tak Tentu 6

4. Tabel distribusi Titik Kumpul alok D Faktor distribusi - 0,587 0,413 - - Momen Primer -4,8 4,8-10,5 1,5-1,5 Dist 3,346,354 Induksi 1,673 0 0,75 0 Dist -0,44-0,31 Induksi -0, 0 Momen Ujung -3,35 7,706-7,706 1,5-1,5 rah momen ujung sesuai dengan perjanjian tanda, bernilai positif searah jarum jam dan sebaliknya berlawanan arah jarum jam bernilai negatif. V. nalisis Free body P 1 6 T P 6 T P 3 6 T q 3 T/m 1,5 1 3 1 1 D 6 ton 6 ton 6 ton 3 ton/m 7,706 1,5 3 ton/m 6x4/5+6x1/5 6 T 6 T 6/+3x4/ 9 T 9 T 3,0x1 3 T 3,347/5 0,669 T 0,669 T 7,706/4 1,97 T 1,97 T 7,706/5 1,541 T 1,541 T 1,5/4 0,375 T 0,375 T 5,18 T 10,55 T 6,87 T 7,448 T 3 T Struktur Statis Tak Tentu 7

VI. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 6 ton 6 ton 6 ton 3 ton/m 1. idang Momen alok 1,5 1 3 1 1 M P1 R.X P1 - M 5,131 x 1 3,35 1,781 Tm 3,35 7,697 M P R.X P - P1.X - M 5,131 x 4 6 x 3-3,35 0,86 1,5-0,86 Tm M P1 dan M P masing-masing adalah 1,781 momen di bawah beban P 1 dan P. 7,401 alok M P3 R.X ½ q.x - M 10,549 10,549 x ½.3. 7,697 5,131 4,549 7,401 Tm 3-0,869-1,451. idang intang D R 5,131T -6,869-7,451 D P3 10,549 3x 6-1,451 T D P1 5,131 6-0,869 T D -1,451 3x -7,451 T D P -0,869 6-6,869 T D D -7,451 + 10,451 3 T D -6,869 +17,418 10,549 T DD 3 3.1 0 (OK) Struktur Statis Tak Tentu 8

Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : q 1 3 Kg P 1 0 Kg q Kg P 18 Kg P 3 6 Kg 3 10 D 1 m 4 m 4 m 8 m 3 m E Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode ross!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode ross 1. Momen Primer M q 1. 8 3.1 8 54 kgm ; M q. 1 P.a.b M q. 1 P.a.b.4 1 0.1.1 4-156.4 1 0.1.1 4 156 kgm M D P.a.( a ) M D -M DE P 3. 6.3 18 kgm. Faktor Kekakuan balok k k D 3(3) 0,75 ; k 1 3() 1 0,5 18.8.(1 8.1-40 kgm 4(10) 4 ) 1,667 Struktur Statis Tak Tentu 9

3. Faktor distribusi balok 0,75 0,75 1,667 0,310 ; 1,667 1,667 0,5 0,769 ; 1,667 0,75 1,667 0,690 0,5 D 1,667 0,5 0,31 4. Tabel distribusi Titik Kumpul D alok D D DE Faktor distribusi 0,310 0,690 0,769 0,31 1 - Momen Primer 54-156 156-40 18-18 Distribusi 31,6 70,38-89,04-6,796 Induksi -44,60 35,19 9 Distribusi 13,87 30,775-33,98-10,08 Induksi -16,991 15,387 Distribusi 5,67 11,74-11,833-3,554 Induksi -5,917 5,86 Distribusi 1,834 4,083-4,508-1,354 Induksi -,54,04 Distribusi 0,699 1,555-1,570-0,47 Induksi -0,785 0,778 Distribusi 0,43 0,54-0,598-0,180 Induksi -0,99 0,71 Distribusi 0,093 0,06-0,08-0,063 Induksi -0,104 0,103 Distribusi 0,03 0,07-0,079-0,04 Induksi -0,040 0,036 Distribusi 0,01 0,08-0,08-0,008 Induksi -0,014 0,014 Distribusi 0,004 0,010-0,011-0,003 Induksi -0,005 0,005 Distribusi 0,00 0,003-0,004-0,001 Induksi -0,00 0,001 Distribusi 0,001 0,001-0,001 0 Momen Ujung 107,634-107,634 73,663-73,663 18-18 Struktur Statis Tak Tentu 30

II. nalisis Free body q 1 3 Kg P 1 0 Kg q Kg P 18 Kg P 3 6 Kg 3 10 E D 1 m 4 m 4 m 8 m 3 m q 1 3 Kg P 1 0 Kg 107,698 73,615 q Kg P 18 Kg 18 P 3 6 Kg 3x1/ 18 kg 18 kg x4/ +0/ 34 kg 34 Kg 18x8/1 1 kg 18x4/1 6 kg 6 Kg 107,698/1 8,975 kg 8,975 Kg 107,698/4 4,487 kg 4,487 Kg 73,615/1 6,135 kg 6,135 Kg 73,615/4 3,067 kg 3,067 Kg 18/1 1,5 kg 1,5 Kg 9,05 Kg 6,975 Kg 35,40 Kg 3,58 Kg 16,635 Kg 1,365 Kg 6 Kg III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur P 1 0 Kg q 1 3 Kg q Kg P 18 Kg 3 10 D 107,698 73,615 E ID. M 7,075 18 13,575 35,40 173,34 16,635 ID. D 9,05 8,580 11,40 1,365 6 6,975 3,580 Struktur Statis Tak Tentu 31

nalisis dan Gambar diagram M dan D struktur balok menerus di bawah ini dengan metode ross! 3 kg q 1 1, kg/m 8 kg 4 3 4 m 1 m 16 m 6 m 6 m ( 1 ) 3 kg q 1 1, kg/m 8 kg 4 3 4 m 1 m 16 m 6 m 6 m ( ) q 1 3 kg/m q 6 kg/m 36 kg 16 m 4 m 1 m ( 3 ) q 1 3 kg/m q 6 kg/m 36 kg 3 16 m 4 m 1 m ( 4 ) 3 kg q 1 1, kg/m 8 kg D 4 m 1 m 16 m 6 m 6 m I Konstan alok 40/75 alok 60/100 alok D 40/75 ( 5 ) Struktur Statis Tak Tentu 3

6 m NISIS STRUKTUR PORT TK ERGOYNG dengan METODE DISTRIUSI MOMEN (Metode ross) Diketahui struktur portal tak bergoyang seperti pada gambar di bawah ini : q 4 kg/m P 10 Kg D E 5 m 6 m Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M, D dan N struktur tsb dengan metode ross!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode ross 1. Momen Primer M q. 1 4.5 1-8,33 kgm; M P. 8 M 8,33 kgm ; M 7,5 kgm. Faktor Kekakuan balok 10.6-7,5 kgm 8 k 4() 5 0,8 ; k 4() 6 0,67 k D 4() 6 1,33 ; k E 4() 6 0,67 Struktur Statis Tak Tentu 33

3. Faktor distribusi balok 0,8 0,8 0,67 1,33 0,8 ; 1,33 D 0,8 0,67 1,33 0,48 ; 0,67 0,8 0,67 1,33 0,4 0,67 0,67 0,67 0,5 0,67 E 0,67 0,67 0,5 4. Tabel distribusi Ttk Kumpul D E alok D E D E Koef. distr 1 0,8 0,4 0,48 0,5 0,5 1 M. Primer -8,33 8,33-7,5 7,5 Dist -0,3-0,0-0,40-3,75-3,75 Induksi -0,115-1,875-0,1-0, -1,875 Dist 0,55 0,45 0,90 0,05 0,05 Induksi 0,63 0,05 0,5 0,45 0,05 Dist -0,007-0,006-0,01-0,113-0,11 Induksi -0,0035-0,057-0,003-0,006-0,056 Dist 0,016 0,014 0,07 0,00 0,001 Momen Ujung -8,186 8,634-9,149 0,515 3,811-3,811 0,5-1,85 Struktur Statis Tak Tentu 34

6 m II. nalisis Free body q 4 kg/m P 10 Kg D E 5 m 6 m 8,186 8,634 q 4 kg/m 9,149 0,13 0,8 0,8 0,95 0,95 P 10 Kg 3,811 0,95 10 10 5 5 1,64 1,64 1,5 1,5 1,73 1,73 0,64 0,64 5,88 9,91 10,09 5,88 4,1 10,09 4,1 3,811 0,13 0,04 0,09 0,515 0,95 0,31 0,64 0,13 0,04 0,09 0,5 0,95 0,31 0,64 1,85 15,97 4,1 Struktur Statis Tak Tentu 35

-15,97-4,1 0,13 0,95 III. Gambar M, D dan N 8,186 8,634 9,149 3,811 3,811 4,09 id. M D 0,5 1,85 E 9,91 5,88 10,09 4,1 id. D D E +0,8 +0,95 id. N D E Struktur Statis Tak Tentu 36

6 m Diketahui struktur portal tak bergoyang seperti pada gambar di bawah ini : P 1 96 kn P 10 kn 1,5 5 m 5 m 4 m 6 m D Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M, D dan N struktur tsb dengan metode ross. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode ross 1. Momen Primer M P1.a.( a ) 96.5.(10 5.10 ) 180 kn ; M P.a.b 10.4.6 10-17,8 kn M P.a.b 10.4 10.6. Faktor Kekakuan balok 115, kn k 3() 10 0,6 ; k 4() 10 0,8 k D 4(1,5) 6 1 Struktur Statis Tak Tentu 37

3. Faktor distribusi balok 0,6 0,6 0,8 0,49 ; 0,8 0,8 1 0,444 ; 0,8 0,6 0,8 0,571 D 1 0,8 1 0,556 4. Tabel distribusi Ttk Kumpul D alok D D Koef. distribusi 0,49 0,571 0,444 0,556 M. Primer 180-17,8 115, Dist -3,089-4,111-51,149-64,051 Induksi -5,575 -,056-3,05 Dist 10,97 14,603 0,913 1,143 Induksi 0,456 7,301 0,57 Dist -0,196-0,60-3,4-4,059 Induksi -1,61-0,130 -,09 Dist 0,695 0,96 0,058 0,07 Induksi 0,09 0,463 0,036 Dist -0,01-0,017-0,06-0,57 Induksi -0,103-0,008-0,18 Dist 0,044 0,059 0,004 0,004 Induksi 0,00 0,09 0,00 Dist -0,001-0,001-0,013-0,016 Momen Ujung 188,413-188,413 67,164-67,164-33,57 rah momen ujung sesuai dengan perjanjian tanda, bernilai positif searah jarum jam dan sebaliknya berlawanan arah jarum jam bernilai negatif. Struktur Statis Tak Tentu 38

6 m II. nalisis Free body P 1 96 kn P 10 kn 1,5 5 m 5 m 4 m 6 m D 16,789 P 1 96 kn 188,413 P 10 kn 188,413 67,164 16,789 16,789 35,875 48 48 7 48 18,841 18,841 18,841 18,841 67,164 11,194 5,595 16,789 9,159 66,841 6,716 6,716 84,15 35,875 33,57 11,194 5,595 16,789 35,875 Reaksi Perletakan struktur : R V 9,159 kn ; R H 16,789 kn R V 66,841 + 84,15 ; R H 16,789 kn ; M 188,413 knm 150,966 kn R V 35,875 kn ; R H 16,789 kn ; M 67,164 knm R DV 35,875 kn ; R DH 16,789 kn ; M 33,57 knm Struktur Statis Tak Tentu 39

+35,875 16,789 III. Gambar M, D dan N 188,413 D id. M 67,164 145,795 148,087 33,57 84,15 id. D 9,159 66,841 35,875 id. N -16,789 Struktur Statis Tak Tentu 40

6 m 6 m 5 m 5 m 5 m 5 m nalisis dan Gambar diagram M, D dan N struktur portal tak bergoyang di bawah ini dengan metode ross! 40 kn q 4 kn/m 3 5 D 1 4 5 m 5 m 10 m m 40 kn 40 kn 0 kn/m 3 5 3 5 m 5 m D 3 m 6 m 6 m 40 kn 5 kn 15 kn/m 3 3 5 m 5 m F 3 1,5 6 1,5 E 1,5 m 3 m 6 m 8 m D Struktur Statis Tak Tentu 41

NISIS STRUKTUR ERGOYNG dengan METODE DISTRIUSI MOMEN Prosedur nalisis : I. nalisis Struktur metode ross 1. Hitung momen primer setiap balok akibat beban. Hitung nilai kekakuan lentur setiap balok 3. Hitung koefisien distribusi balok pada setiap titik kumpul 4. uat Tabel ross I dan lakukan distribusi momen akibat beban luar 5. erikan perpindahan pada struktur lalu hitung momen primernya. 6. uat Tabel ross II dan lakukan distribusi momen akibat pergoyangan 7. Susun dan selesaikan persamaan keseimbangan (H 0) akibat momen ujung beban luar dan perpindahan untuk memperoleh nilai k. H 0 F + R H1 + k (R H ) 0 dimana : F Jumlah beban luar arah horisontal R H1 Jumlah reaksi tumpuan horisontal akibat beban luar R H' Jumlah reaksi tumpuan horisontal akibat pergoyangan 8. Jumlahkan momen ujung akibat beban luar (Tabel I) )dan momen ujung akibat perpindahan (Tabel II) untuk mendapatkan momen ujung akhir Mi khir Mi 1 + k Mi Dimana : Mi khir Momen ujung dititik i Mi 1 Momen ujung dititik i akibat beban luar Mi Momen ujung dititik i akibar pergoyangan 9. ila lebih dari satu perpindahan, buat lagi Tabel ross III dan seterusnya kemudian ikuti langkah 7-9 di atas. II. nalisis Free body III. Gambar idang Momen, intang dan Normal Struktur Statis Tak Tentu 4

4,5 m 5 m 3 m. Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : P 96 kn P 1 48 kn D 3 m 3 m Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode ross!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode ross a. Momen Primer M M P.a.b P.a.b - M M 48.4,5.3 7,5-34,56 knm 48.4,5.3 7,5 P. a. b 96.3.3 6 51,84 knm 7 knm b. Kekakuan alok 4 k k D 7,5 4 5 0,533 ; k 0,8 4() 6 1,333 c. Faktor distribusi balok 0,533 0,533 1,333 0,86 ; 1,333 1,333 0,8 0,65 ; 1,333 0,533 1,333 0,714 0,8 D 1,333 0,8 0,375 Struktur Statis Tak Tentu 43

d. Tabel ross I Titik Kumpul D alok D D Faktor distribusi - 0,86 0,714 0,65 0,375 - Momen Primer -34,56 51,84-7 7 0 0,883 5,766 14,394 7,197-4,749-49,498-9,699-14,849 3,539 7,078 17,671 8,835 -,761-5,5-3,313-1,657 0,395 0,790 1,971 0,986-0,308-0,616-0,370-0,185 0,044 0,088 0,0 0,110-0,034-0,069-0,041-0,01 0,005 0,010 0,04 0,01-0,004-0,007-0,005-0,00 0 0,001 0,003 0,001-0.001 0 Momen Ujung -7,694 65,573-65,573 33,48-33,48-16,714 e. Translasi struktur Perpindahan sebesar 100 knm 3 / dikerjakan pada balok seperti pada gambar berikut : D Sehingga momen primer akibat perpindahan tersebut adalah : M M 6.. 6..100 7,5 6..100-10,667 knm M D M D -4 knm 5 Struktur Statis Tak Tentu 44

f. Tabel ross II Titik Kumpul D alok D D Faktor distribusi - 0,86 0,714 0,65 0,375 - Momen Primer -10,667-10,667-4,000-4,000 1,55 3,051 7,616 3,808 6,310 1,60 7,57 3,786-0,90-1,805-4,505 -,53 0,704 1,408 0,845 0,4-0,101-0,01-0,503-0,51 0,079 0,157 0,094 0,047-0,011-0,0-0,057-0,08 0,009 0,018 0,010 0,005-0,001-0,003-0,006-0,003 0,001 0,00 0,001 0 0-0,001 Momen Ujung -10,157-9,647 9,647 15,478-15,478-19,740 Persamaan keseimbangan akibat beban luar dan akibat perpindahan 65,573 33,48 9,647 15,478 48 kn 7,694 H 1 14,149 16,714D H D1 10,08 10,157 H,641 19,740 a. Reaksi akibat beban luar b. Reaksi akibat goyangan H 0 48 (H 1 + H D1 ) - k (H + H D ) 0 48 (14,149 + 10,08) k (,641 + 7,044) 0 9,685 k 48 4,177 k,46 Maka momen ujung akhir pada struktur portal di atas adalah : M M 1 + k M -7,694 +,46 x -10,157-5,680 knm D H D 7,044 Struktur Statis Tak Tentu 45

Untuk nilai momen ujung yang lain dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Titik Kumpul D alok D D Momen Tabel I -7,694 65,573-65,573 33,48-33,48-16,714 Momen Tabel II -10,157-9,647 9,647 15,478-15,478-19,740 Momen Ujung -5,680 41,841-41,841 71,504-71,504-65,74 II. nalisis Free body 96 kn 7,355 41,841 71,504 7,355 43,055 43,056 5,944 5,944 41,841 7,355 71,504 7,355 48 kn 5,680 0,645 65,174 D 7,355 5,944 43,056 III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 43,056 41,841 71,504 40,3 87,37 7,355 5,944 5,680 ID. M 65,74-7,355 0,645 ID. D 7,355-43,056 ID. N -5,944 Struktur Statis Tak Tentu 46

4 m Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini : 3 ton/m E 1,5 m 5 m 3 m D Diminta : 1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan metode ross!. Hitung pula reaksi perletakan struktur tersebut! Penyelesaian : I. nalisis Struktur Metode lapeyron 1. Momen Primer M E ½.q. ½. 3. 1,5 3,375 Tm 3. 5 -M M 6,50 Tm 1. Faktor Kekakuan balok 3() 4() k 0,75 ; k 1,6 4 5 k D 4() 5 0,8 3. Faktor distribusi balok 0,75 0,75 1,6 1,6 1,6 0,8 0,319 ; 0,667 ; 1,6 0,75 1,6 0,8 D 1,6 0,8 0,681 0,333 Struktur Statis Tak Tentu 47

4 m 4. Tabel ross I Titik Kumpul D alok E D D Faktor distribusi 0,319 0 0,681 0,667 0,333 - Momen Primer 3,375-6,50 6,50 0,917-1,958 0,979 -,411-4,8 -,407-1,04 0,769 1,64 0,81-0,74-0,548-0,73-0,137 0,088 0,186 0,093-0,031-0,06-0,031-0,016 0,010 0,01 0,011-0,004-0,007-0,004-0,00 0,001 0,003 0,001-0,001 Momen Ujung 1,785 3,375-5,160,715 -,715-1,359 a. Translasi struktur Perpindahan sebesar 100 Tm 3 / dikerjakan pada balok seperti pada gambar berikut : 3 m Panjang bisa diperoleh dengan menggunakan perbandingan segitiga sbb : 5/4 4 D ' 4 5 ' Sehingga momen primer akibat perpindahan tersebut adalah : 3.. 3..100 M -18,75 Tm M D M D 4 6..' 6..(5 / 4.100) 5-30 Tm Struktur Statis Tak Tentu 48

b. Tabel ross II Titik Kumpul D alok E D D Faktor distribusi 0,319 0 0,681 0,667 0,333 - Momen Primer -18,750? -30,000-30,000 5,981 1,769 6,384 7,876 15,75 7,864 3,93 -,51-5,363 -,68 0,894 1,789 0,893 0,447-0,85-0,609-0,305 0,10 0,03 0,101 0,051-0,03-0,069-0,035 0,01 0,03 0,01 0,006-0,004-0,008-0,004 0,001 0,003 0,001 0,001-0,001 Momen Ujung -15,605-15,605 1,19-1,19-5,563 7. Persamaan keseimbangan akibat beban luar dan akibat perpindahan 5,157 3 ton/m,714 15,605 1,19 7,989 7,011 7,347 7,347 1,78 15,605,714 1,19 1,351 0,446 6,75 3,901 5,563 17,183 H 1 H D1 H H D 7,011 7,347 a. Reaksi akibat beban luar b. Reaksi akibat goyangan a. Reaksi akibat beban luar Free body H 1 1,78/4 0,446 T Free ody 3x5 ( 5,157,714) R V 7,011 T 5 Struktur Statis Tak Tentu 49

Free ody D Mc 0 R DV x 3 + M D + M D H D1 x 4 0 7,011x3 + 1,351 +,714 H D1 x 4 0 5,098 H D1 6,75 T 4 b. Reaksi akibat goyangan Free body H 15,605/4 3,901 T Free ody ( 15,605 R V 1,19) 5 7,347 T Free ody D Mc 0 R DV x 3 + M D + M D H D x 4 0 7,347x3 + 5,563 + 1,19 H D x 4 0 68,733 H D 17,183 T Keseimbangan horisontal struktur secara keseluruhan : H 0 (H 1 + H D1 ) + k (H + H D ) 0 (0,446-6,75) + k (-3,901-17,183) 0-1,084 k 5,89 k -0,765 Maka momen ujung akhir pada struktur portal di atas adalah : M M 1 + k M 1,78 + (-0,765) x -15,605 6,097 knm Untuk nilai momen ujung yang lain dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Titik Kumpul D alok E D D Momen Tabel I 1,78 3,375-5,157,714 -,714-1,351 Momen Tabel II 4,315 0-4,315-5,84 5,84 7,068 Momen Ujung 6,097 3,375-9,47-3,18 3,18 5,717 4 Struktur Statis Tak Tentu 50

-14,5 II. nalisis Free body 3 ton/m 3,375 4,5 4,5 6,097 9,47 3 ton/m 3,18 1,54 1,54 10,0 10,0 4,98 1,54 1,54 4,98 1,54 3,18 5,717 1,54 14,5 erdasarkan Gambar analisis Free body, komponen reaksi perletakan portal bergoyang tersebut adalah : R V 14,5 T ; R H 1,54 T R DV 4,98 T ; R DH -1,54 T ; M D 7,706 Tm 4,98 III. Gambar bidang Momen dan bidang lintang struktur 9,47 10,0 6,097 3,375 3,18 4,5 4,98 7,61-1,54 5,717 1,54,074-5,03 Struktur Statis Tak Tentu 51

4 m 1 m 3,5 m 4 m 6 m 1 m 4 m 3,5 m Hitung reaksi perletakan dan gambarkan bid Momen, intang dan Normal struktur di bawah ini. 8 T/m 4 T 4 T/m 8 T 3 6 T 1,5 1,5 1,5 6 m 1,5 6 m 6 m 1 4 T/m 8 T 1,5 1,5 1 T 6 m 6 m 3 m 8 m 3 4 8 T 1 T 3 m 5 m 3 m 5 Struktur Statis Tak Tentu 5

4. nalisis Struktur Gable Frame Pendekatan dasar yang dipakai dalam analisis Gable Frame degan derajat kebebasan goyangan kesamping sebesar melibatkan dua tumpuan tambahan yang mencegah dua goyangan bebas tersebut. D E H 1 H D1 H H D H 3 H D3 + + Prosedur analisisnya sebagai berikut : a. Dengan menahan goyangan titik dan D kesamping, distribusikan momenmomen akibat beban yang bekerja. b. Distribusikan momen yang terjadi akibat goyangan ( 1 ) dititik dilepas sedangkan D tetap ditahan. c. Distribusikan pula momen yang terjadi akibat goyangan ( ) dititik D dilepas sedangkan ditahan. d. Momen-momen ujung Persamaan kedua kondisi geser yang dapat dipakai untuk mendapatkan nilai k 1 dan k adalah : H 1 k 1.H + k.h 3 H D1 k 1.H D + k.h D3 e. Momen akhir struktur gable frame adalah jumlah momen-momen ujung dari ketiga kondisi di atas dengan memasukkan nilai k 1 dan k yang telah diperoleh pada langklah sebelumnya. M i-khir M i-1 + k 1.M i- + k.m i-3 Struktur Statis Tak Tentu 53

3 ton/m D 6 m m 6 m m. Hitung reaksi perletakan dan gambarkan bid Momen, intang dan Normal struktur di bawah ini. 3 ton/m 6 T D 1 m E E 6 m 3 m 3 m 1 6 m m 8 T D 1 m 3 E Struktur Statis Tak Tentu 54