Ap yng kn And peljri : * Menemukn kudrt sutu ilngn * Menemukn kr kurt sutu ilngn * Mengklsifiksi ilngn rel Menemukn Teorem Pythgors yng erlku pd segitig siku-siku. Menuliskn Teorem Pythgors dlm entuk rumus pd sisi-sisi segitig. Kos kt: * Kudrt sutu ilngn * Akr kudrt sutu ilngn Kt kunci: * Segitig siku-siku * Persegi * Hipotenus * Teorem Pythgors STANDAR KOMPETENSI : 3. Menggunkn Teorem Pythgors Dlm pemechn mslh KOMPETENSI DASAR : 3. Menggunkn teorem Pythgors untuk menentukn pnjng sisi-sisi segitig siku- siku Seelum And mempeljri tentng teorem Pythgors, terleih dhulu mrilh kit ulngi lgi tentng kudrt dn kr kudrt sutu ilngn yng telh And peljri pd kels VII semester yng llu. A. Kudrt sutu ilngn. Kudrt dri 5 dlh 5 =... x... =... Kudrt dri 6 dlh... =... x... =... Kudrt dri -5 dlh... =... x... =... Kudrt dri,5 dlh... =... x... =... Kudrt dri -3,5 dlh... =... x... = Kesimpuln: Kudrt sutu ilngn dlh ilngn yng diperoleh dengn menglikn sutu ilngn dengn... LATIHAN 3..A. Artikn entuk erikut dlm entuk perklin. 3. -(0,3) c. ( ) d. (-k) e. () f. ( c ). Hitunglh. 7. (-3) c. (4,5) d. ( 4 ) e. ( 3 ) f. 8 3. Jik x = 8 dn y = 3, nili dri ( x + y ) + ( x y ) dlh... 4. Seuh prkir perkntorn erentuk persegi, jik dipsng tegel yng entukny 8
persegi dengn ukurn sisiny 0 cm diutuhkn 500 uh tegel. Mk lus prkir terseut dlh... B. Akr kudrt sutu ilngn Akr kudrt dlh opersi yng merupkn invers dri pengkudrtn. Semu ilngn yng kn ditentukn krny pd pemeljrn ini ditsi hny ilngn positif dn nol. Contoh : 9 = 3, kren 3 = 9, 4 =, kren = 4 And dpt dengn mudh menentukn nili kr dri ilngn - ilngn di ts, kren nili krny tept ult. Tetpi gimn dengn 8,, 5? Apkh nili krny ult? Untuk menentukn nili kr kudrt sutu ilngn yng hsilny tidk ult dpt dilkukn dengn lim cr:. Memperkirkn Menggunkn tel kr kudrt 3. Memc Grfik f : x x 4. Menggunkn klkultor 5. Dengn menghitung Dri lim cr terseut yng pling ik dn prktis dlh dengn menggunkn klkultor. Adpun yng kn dihs pd uku ini dlh dengn memperkirkn, dengn tel, dengn klkultor, dn dengn menghitung.. Memperkirkn. Bgimn cr menetukn 55? Crny dlh segi erikut: Butlh gris ilngn pertm dengn skl 49 smpi dengn 64, kren 55 dekt dengn ilngn kudrt 49 dn 64 Butlh gris ilngn kedu yng pnjngny sm dengn yng pertm dengn skl 7 smpi dengn 8 sedemikin rup sehingg ilngn 7 erpedomn dengn 49 dn ilngn 8 erpedomn dengn ilngn 64 Butlh skl pd gris ilngn kedu ( ntr 7 dn 8 ) senyk skl pd gris ilngn pertm ( ntr 49 dn 64 ) seperti gmr 3... 8
I 49 55 64 II 7 7 5 6 8 Gmr 3.. Jdi, nili dri 55 dlh pd gris ilngn kedu yng erpedomn dengn ilngn 55 pd gris ilngn pertm. Bilngn terseut dlh 7 56. Mengp demikin? Nili kr kudrt sutu ilngn dpt diperkirkn dengn menentukn tksirn terendh dn tksirn tertinggi dri kr kudrt terseut. Jik < < c, sedngkn nili = n dn c = m mk perkirn nili dlh : = + c Contoh : Crilh nili 65 dengn memperkirkn Jw : 65 terletk dintr 64 dn 8 tu 64 < 65 < 8, sedng 64 = 8 dn 8 =9 mk perkirn 65 = 65 64 64 + 8 64 = 8 7 8,43 Tentukn nili kr kudrt 75 dengn cr seperti di ts!. Menggunkn Tel Akr Kudrt. Perhtikn segin tel kr kudrt pd Gmr 3.. erikut: 0 3 4 5 6 7 8 9 83
,0,,,3,000,005,00,05,00,05,049,054,058,063,068,07,095,00,05,09,4,8,40,45,49,53,58,6,6,65,69,73,77,8,85,9,378,38,386,389,393 Gmr 3.. Tel di ts dpt kit gunkn untuk menentukn kr kudrt ilngn dri,00 smpi,99 ke tig tempt desiml. Contoh : Tentukn nili dri, 93 Lngkh-lngkhny dlh segi erikut:. Perhtikn ris,9. Di sn terdpt ilngn-ilngn,378;,38;,386;,389;,393. Perhtikn kolom ketig. Di sn terdpt ilngn-ilngn,05;,063 ;,09;,53;,77;,389. 3. Bilngn yng tept erd pd ris,9 dn kolom 3 dlh,389. Bilngn terseut dlh nili dri, 93 Dengn cr yng sm tentukn nili dri, 65 dn, 34 Untuk menentukn kr kudrt dri ilngn - ilngn yng kurng dri tu leih dri 0, perhtikn kemli sift -sift perklin dn pemgin dlm entuk kr yng sudh And peljri pd kels VII yng llu. 84
Untuk setip ilngn positif dn Contoh : erlku sift-sift erikut : Jik =, 35 =,6,dn 3, 5 =3,674 tentukn :. x = x =. 35. 0, 00035. : = : tu Penyelesin: =. 35 =,35 x 00 =, 35 x 00 =,6 x 0 =,6. 0, 00035 =,35 : 0000 =, 35 : 0000 =,6 : 00 = 0,06 Mengp 0, 00035 tidk diruh menjdi 3,5 : 00000? Jelskn! Co tentukn 0, 035 3. Menggunkn Klkultor Misl kit hendk menentukn nili 35, 45, mk crny segi erikut: Aktifkn klkultor dengn menekn tomol ON sehingg pd lyr muncul tmpiln ON DEG * Selnjutny tekn tomol-tomol erikut : 0 3 5. 4 5 INV * Pd lyr kn muncul tmpiln ilngn... Ini errti 35, 45 =... Jik diultkn smpi du tempt desiml, mk... 4. Dengn cr menghitung 85
Contoh: LATIHAN 3..B 6 x 6 = 36-47,0000000000 = 6,855... 00 8 x 8 = 0 4-7600 365 x 5 = 685-77500 3705 x 5 = 6855-897500 370... x... =... -.... Tentukn nili dri msing-msing ilngn entuk kr erikut :. 4. 36 c. 64 d. 49 e. - 9 f. 44 g. 9 4 h. - 64. Tentukn nili dri ilngn-ilngn entuk kr erikut dengn memperkirkn. 7. c. 4 d.- 80 e. 43 f.- 98 g.- 55 h. 05 3. Jik 3, 65 =,9 dn 36, 5 = 6,04 tentuknlh. 365. 36500 c. 36500000 d. 0, 0365 e. 0, 000365 f. 0, 365 4. Tentukn nili kr kudrt ilngn-ilngn ini dengn menghitung. 3,45.3 c. 975,897 5. Tentuknlh nili kr kudrt ilngn-ilngn pd sol no.4 dengn klkultor 86
6. Dri ilngn-ilngn di wh ini mnkh yng rsionl dn irrsionl. 0. 4,00050.. c. 87 d. - 6 e. 36,5 f. 5 g., h. 0,345... 7. Berfikir kritis. Bilngn mn yng And dptkn jik And mengkudrtkn x 8. 0pen ended. Crilh tig ilngn irrsionl di ntr 9 dn 0 9. Menulis. Kemrin pd st peljrn tentng kr kudrt, d stu temn And yng tidk msuk. Jelskn pdny gimn cr menentukn nili 30 dengn memperkirkn. 0. 50 = 5x = 5 x = 5. Kerjkn seperti contoh di ts untuk msing-msing entuk kr erikut :. 7. 00 c. 7500 d. 480000. Crilh du ilngn ult yng memenuhi persmn ini. = 9. x = 5 c. m 00 = 5 C. Menemukn Teorem Pythgors. Perhtikn permslhn erikut! Rin mul-mul erd pd tempt A, kemudin erjln ke rh seltn sejuh 4 meter di tempt B, dilnjutkn ke rh timur sejuh 3 meter di tempt C. Rin ingin erjln dri tempt A ke tempt C tidk mellui tempt B. Berp meter jrk tempt A ke tempt C? Jik kotk mewkili meter, mk perjlnn Rin dpt digmrkn segi erikut : A U B T B C S Gmr 3..3 87
Untuk menentukn jrk yng ditempuh Rin dri tempt A ke tempt C, dpt kit gunkn kerts erpetk segi ntun, seperti Gmr 3..4. A B C Gmr 3..4 Perhtikn gmr di smping. Dengn menghitung nyk kotk, erpkh pnjng AC? Pd segitig siku-siku, sisi-sisiny terdiri dri sisi yng sling tegk lurus yng diseut sisi siku- siku dn stu sisi di hdpn sudut sikusiku diseut hipotenus. Pd gmr di ts sisi siku-sikuny dlh AB dn BC, sedng hipotenusny dlh AC. Perhtikn ABC di ts. Apkh hipotenusny leih pnjng dri sisi-sisi siku-sikuny? Selnjutny, mrilh kit peljri gimn cr menemukn Teorem Pythgors. Perhtikn Gmr 3..5 di wh ini! Merh A Kuning Berp lus persegi dengn sisi AB = 4 kotk, pd kerts wrn merh? Berp lus persegi dengn sisi BC = 3 kotk, dengn wrn iru? B Biru Gmr 3..5 C Berp lus persegi dengn sisi AC = 5 kotk, dengn wrn kuning? Gunting dn tempelkn ketig persegi terseut sehingg erimpit dengn sisi-sisi ABC. Perhtikn lus tig persegi terseut! Apkh jumlh du lus persegi kecil sm dengn lus persegi teresr? Diskusikn! Selnjutny lkukn kegitn erikut ini!. Gmrlh segitig siku-siku DEF pd kerts erpetk dengn pnjng sisi DE = 6 stun, pnjng EF = 8 stun. Sedng DE dn EF sling tegk lurus di titik E. Berpkh pnjng hipotenus DEF? 88. Gmrlh persegi-persegi dengn sisi EF, DE, dn DF. c. Tentukn lus msing-msing persegi terseut.
d. Apkh lus persegi-lus persegi pd sisi siku-sikuny jik dijumlhkn hsilny sm dengn lus persegi pd hipotenusny?. Pd kerts ertitik erikut ini, tentukn lus dri msing-msing gmr! 3. Segitig Segitig Segitig c Segitig d Gmr 3..6 89
Tentukn lus msing-msing persegi pd ngun di ts dn isikn ke dlm tel erikut! Segitig Lus persegi Lus persegi c d Jumlh lus persegi dn Lus persegi sisi hipotenus Ap yng dpt And simpulkn dri kegitn di ts? Teorem Pythgors dpt diuktikn jug dengn ngun persegi seperti Gmr 3..7. di wh ini. Persegi esr mempunyi pnjng sisi(+), di dlmny terdpt c persegi kecil yng pnjng sisiny c dn empt uh segitig sikusiku c yng kongruen dengn pnjng sisi siku-sikuny dn c sedng sisi miringny c. c Lus persegi esr = (+) = (+)(+) = (+)+(+) = + ++ = ++...() Gmr 3..7 Lus empt segitig di dlmny = 4 x = Lus persegi kecil = c c Lus persegi esr = + c...() Dri () dn () diperoleh ++ = + c + = c Kesimpuln : Pd segitig siku-siku, jumlh lus persegi pd sisi-sisi siku-sikuny sm dengn lus persegi pd sisi terpnjngny (hipotenus ) Kren lus persegi merupkn entuk kudrt, mk dpt disimpulkn jug : Pd segitig siku-siku erlku jumlh kudrt sisi siku-sikuny sm dengn kudrt hipotenusny. Kesimpuln di ts diseut Teorem Pythgors. Selin dengn kt-kt, teorem Pythgors dpt pul dinytkn dlm entuk rumus. Perhtikn segitig PQR yng siku-siku di Q pd Gmr 3..8. 90
R. p Q r q Gmr 3..8 P Sisi di hdpn titik P dieri nm sisi p. Sisi di hdpn titik Q dieri nm sisi q. Sisi di hdpn titik R dieri nm sisi r. Menurut Teorem Pythgors erlku : PQ + QR = PR tu r + p = q. Tig ilngn yng memenuhi Teorem Pythgors diseut Tripel Pythgors. Contoh: Bilngn-ilngn 3, 4, dn 5 diseut tripel Pythgors, se 5 = 3 + 4. REKREASI Menentukn sepuluh ilngn Tripel Pythgors dengn mengmil ilngn m dn n memenuhi syrt segi erikut :. Jik m genp, n gnjil. Jik m gnjil, n genp 3. Bilngn m dn n merupkn prim reltif ( FPB m dn n dlh ) 4. m > n No m n m n mn m + n m - n Tripel Pythgors 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 4 5 5 6 6 7 7 3 4 5 4 4 4 5 3 ( 3, 4, 5 ) Teorem Pythgors Pd ABC erlku: Jik BAC siku-siku, mk = + c Jik ABC siku-siku, mk = + c Jik ACB siku-siku, mk c = + 9
LATIHAN 3..C Kelikn Teorem Pythgors Pd ABC : Jik erlku = + c mk ABC siku-siku di BAC Jik erlku = + c mk ABC siku-siku di ABC Jik erlku c = + mk ABC siku-siku di ACB. Gunkn teorem Pythgors untuk menemukn pnjng gris pd msing-msing gmr erikut!. Seutkn sisi-sisi siku-siku dn hipotenus dri segitig-segitig erikut : C E P X F. Z A B Q Y G R 3. Tentukn pnjng hipotenus dri segitig-segitig siku-siku yng pnjng sisi-sisiny segi erikut :. 3,, dn 5. 5, 4, dn 3 c. 8, 5, dn 7 d. 3p, 4p, dn 5p 4. Tulislh Teorem Pythgors dlm entuk rumus, dri segitig-segitig siku-siku di x wh ini. s q p z y t r u 9 r =... y =... u =... z =... t =... s =...
5.Mnkh psngn di wh ini yng merupkn tripel Pythgors?. 7, 4, dn 5., 4, dn 6 c. 8,, dn 35 d., 60, dn 6 e. 8, 9, dn 5 f. 0,, dn 6. 6.. Apkh ilngn-ilngn 3, 4, dn 5 merupkn tripel Pythgors?. Apkh ilngn-ilngn 6, 8, dn 0 merupkn tripel Pythgors? c. Adkh huungn ntr ilngn-ilngn pd 6 dn 6? d. Dptkh And menemukn tripel Pythgors yng lin tetpi d huungn dengn ilngn-ilngn pd 6? 7.Tentukn pnjng sisi- sisi,, c, d, dn e c d e 8.Tentukn pnjng sisi-sisi,, c, d, e pd gmr di wh ini! c d e 9.Tentukn pnjng sisi yng elum dikethui. k 7. p 40 c. 5 3 z d. 85 m 8 96 6 93
0. Pd gmr segitig siku-siku di wh ini, hitunglh nili x. x. 4x 3 5x. Pd sutu segitig siku-siku dikethui pnjng sisi miringny sm dengn 3 cm. Tentukn pnjng du sisi siku-sikuny!.pd sutu segitig dikethui pnjng slh stu sisiny dlh 9 cm. Tentukn pnjng sisi sisi linny gr segitig terseut siku-siku. Ap yng kn And peljri : * Menemukn jrk ntr du titik dengn mengunkn rumus * Menemukn titik tengh dri segmen gris dengn menggunkn rumus D. Rumus jrk dn titik tengh dri segmen gris pd koordint crtesius. Menemukn rumus jrk Pd grfik di seelh knn, y B (7,3) And dpt menggmr titik A(,) C(7,) untuk mementuk C(7,) segitig siku-siku dengn titik x A dn B. Dengn menggunkn Teorem Pythgors And dpt menemukn jrk AB. (AB) =(AC) +(BC) (AB) =(7-) +(3-) (AB) =5 + AB = 5 + 4 = 9 5, 4 And dpt menggunkn teorem Pythgors untuk menemukn pnjng segmen gris pd koordint crtesius, tu dengn menggunkn rumus jrk. Jrk ntr du titik A(x, y ) dn B(x, y ) dlh d = ( x y x ) + ( y ) Contoh: Tentukn jrk ntr titik A ( 6,3) dn B (,9) Jw: d= ( 6) + (9 3) = ( + 5) 6 = 6 94
d 7,8 Jdi jrk ntr du titik kir-kir 7,8. Co cri jrk ntr du titik pd msing-msing psngn. Bultkn smpi stu tempt desiml.. (3,8), (,4).(0,3),(,0). Menemukn rumus titik tengh dri segmen gris Titik tengh dri segmen gris AB dlh seuh titik M yng terletk dintr titik A dn titik B dimn AM = MB. Kmu dpt menemukn rumus mencri koordint titik tengh A dn B segi erikut : x + x y + M, y Contoh : Crilh titik tengh dri segmen gris GH dengn G( -3,) dn H (7,) dengn menggunkn rumus jrk. 3 + 7 + Jw :, = (,). Jdi koordint titik tengh segmen gris GH dlh (,) LATIHAN 3..D. Crilh jrk dintr psngn titik-titik di wh ini smpi stu tempt desiml. (,5), (5,). (7,0), (-7,5) c.(8,-),(-5,) d. (,3),(-,4). Crilh koordint titik tengh pd msing-msing segmen gris yng psngn titiktitikny di wh ini ;.Z (3,5) dn M95,-3). K(-,0) dn L(7,-8) c.g(9,) dn S (-9,-) d.b(0,-8) dn E(7,-7) e.l(3,4) dn (-,6) f. D(3,4, 6,5) dn (-,, 3) 3. Crilh pnjng sisi-sisi pd msing-msing gmr di wh ini! y 6- y B F 3 3- A -8 E -5 G - 0 x x H -3 95
Ltihn ulngn KD 3.. Pilihlh jwn yng kmu nggp pling tept.bentuk yng senili dengn 3 dlh.... 9 x c. 9. 9 d. 3 ( x ) 9.Dintr ilngn-ilngn di wh ini yng merupkn ilngn kudrt dlh.... 0,044 c. 0,0660. 0,045 d. 0,0980 3.Hsil dri (x - ) dlh.... x -x + 4. x -x - 4 c. 4x +x + 4 d. 4x - x + 4 4.Nili kudrt lim ilngn gnjil positif yng pertm dlh....0,, 9, 5,49 c. 0,4,36,49,64., 9, 5,49,64 5,49,8 d.,4, 9, 6,5 5.Dengn cr menghitung nili kudrt dri 0,03; 0,3 dn 3, erturut-turut dlh.... 0,00096 ; 0,096 ; 9,6. 0,0096 ; 0,096 ; 9,6 c. 0,00096 ; 0,0096 ; 9,6 d. 0,00096 ; 0,96 ; 9,6 6.Ditentukn =, = - dn c = 6 4 3 mk nili dri + 3c dlh... 5 6 7 8.. c. d. 9 9 9 9 7. Jik dikethui x = 5, dn y = 3 mk x y nili dri x dlh... y x.. c. d. 5 5 5 8. Pk Sugeng mempunyi petk swh erentuk persegi Dengn msing-msing pnjng sisiny dlh 5 m dn 3,5 m. Mk lus seluruh swh pk Sugeng dlh.... 877,5.807,50 c.807,5 d.708,5 9. Klimt erikut yng ekuivlen dengn x = dlh.... = x. x = c. = x d.x = 0.Nili dri 34 + 59 dlh.... 4.34 c. 4 d.43.tig uh ppn erentuk persegi yng kongruen mempunyi lus 883 cm. pnjng sisi seuh ppn dlh.... 3.4 c 3 d. 4.Dengn menggunkn perkirn nili dri 43 dn 700 dlh....6,45 dn 3,83 c. 6,54 dn 6,54.6,54 dn 6,45 d. 6,94 dn 7 3.Nili dri persmn 5 = 405 dlh... 7. 8 c. 9 d. 0 4.Dikethui 3,3. =,8 dn 33, =5,76 Nili dri 3300 dlh.... 8 576 c.80 d.57600 5.Dikethui 5, 45 =, mk nili kr 0,0545 dlh....0,.0,0 c.0,00 d.0.000 96
6.Nili dri 04 64 64.. c. dlh... d. 4 7. Seuh segitig ABC siku-siku di B, Jik AB = cm dn BC = 9 cm mk pnjng AC =.... cm. 3cm c. 5 cm d.7 cm 8. x,y,z dlh tig ilngn yng merupkn tripel Pythgors, jik x = 0 dn y = 48, mk nili z dlh.... 5. 56 c. 60 d. 6 9. Berikut dlh merupkn empt psngn ilngn. I=(,5,6) II=(3,4,5) III=(5,,3) IV=(9,,5).Yng termsuk psngn tig ilngn triple Pythgors dlh.... I, II, III c. I, III, IV. I, II, IV d. II,III, IV 0. Dikethui empt uh segitig dengn pnjng sisi-sisiny segi erikut : I. 6cm, 8cm, dn 0cm II. 8,5cm 8,4cm dn,3 cm III. 5cm, cm dn 3cm IV. 4cm, 6cm, dn 8 cm Dri keempt segitig terseut yng merupkn segitig siku-siku dlh.... I,II, III c. I,III,IV. I,II,IV d. II,III,IV. Jik 6 dn ( x - ) dlh du sisi penyiku segitig dengn (x + ) segi sisi hipotenusny, mk nili x yng mungkin dlh....8.9 c.0 d.. Jrk ntr du titik A(-,7) dn B (,-) dlh.... 7 stun c. 5 stun. 3 stun d. 0 stun 3. Dikethui jrk ntr titik A(,6 ) dn titik B ( 0,) dlh 7 stun. Mk nili dlh.... -0. -0 c. 0 d. 0 4. Dikethui titik P ( -,-3) dn titik Q( -4,5) mk koordint titik tengn segmen gris PQ dlh.... (-,). (,3) c. (-3,) d.(-3,) 5. Diketehui tig himpunn yng msingmsing terdiri dri tig ilngn segi erikut : I. {x,,3 } II. {9,y,4} III. {4;7,5; z} Agr ketig himpunn dengn tig ilngn terseut merupkn tripel Pythgors, nili x,y dn z secr erturut-turut dlh....9;80;6, c.5;40;8,5.7;5;, d.8;6;0,5 97