BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Analisis Peubah Ganda Analisis peubah ganda merupakan salah satu jenis analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan lebih dari satu peubah bebas (independen variabels) dan lebih dari satu peubah terikat (dependen variabels) (Mattjik dan Sumertajaya 2011). Analisis peubah ganda merupakan perluasan dari Simple Regression Linear (Regresi Linear Sederhana). Siswandi dan Soeharjo (1998) menyatakan bahwa secara umum teknikteknik statistika dalam analisis peubah ganda memiliki tujuan : 1. Mereduksi dan menyederhanakan struktur data (data reduction or structural simplification). Dalam hal ini, suatu fenomena yang diamati dijelaskan dalam bentuk yang sesederhana mungkin, namun tidak menghilangkan informasi penting yang dikandungnya. 2. Memilih dan mengelompokkan (sorting and grouping) obyek maupun peubah yang memiliki karakteristik sama dalam suatu kelompok atau gerombol. 3. Mengamati sifat hubungan di antara peubah-peubah ( investigating of dependence among variables). Hal ini dilakukan untuk mengetahui apakah seluruh peubah saling bebas atau tidak. 4. Peramalan (prediction). Dalam hal ini hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat ditentukan dengan tujuan untuk meramalkan nilai-nilai dari 4
5 satu atau lebih peubah berdasarkan pengamatan pada peubah-peubah lainnya. 5. Pembentukan dan pengujian hipotesis dilakukan (hypothesis construction and testing) untuk memperkuat keyakinan sebelumnya. 2.2. Tabel Kontingensi Dua Arah Tabel kontingensi dua arah adalah tabel yang mencatat data hasil pengamatan yang melibatkan dua peubah, namakan dan. Jika peubah sebagai peubah baris terdiri dari kategori dan peubah sebagai peubah kolom terdiri kategori, maka dapat dibentuk suatu matriks data pengamatan yang berukuran (2.1) dengan menyatakan nilai pengamatan dari sel (Suciptawati, 2009). Selanjutnya misalkan = peubah kategori kolom ke- ; = peubah kategori baris ke- ; jumlah pengamatan pada baris ke- adalah = ; jumlah pengamatan pada kolom ke- j adalah = ; dan jumlah total pengamatan adalah = ;
6 maka matriks (2.1) juga dapat disajikan dalam bentuk tabel kontingensi seperti tampak pada Tabel 2.1 (Suciptawati, 2009). Tabel 2.1 Bentuk Umum Tabel Kontingensi Dua Arah Total Total Analisis korespondensi yang didasarkan pada Uji Chi Kuadrat ( merupakan uji yang sesuai untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara dua peubah kategori dalam tabel kontingensi (Hardle and Simar, 2003). 2.3. Uji Chi Kuadrat ( ) Hipotesis pada pengujian ini adalah : Kedua peubah saling bebas (independen). Kedua peubah tidak saling bebas (dependen). Statistik ujinya adalah : (2.2) (2.3) dengan
7 banyaknya individu yang diamati pada baris ke- dan kolom kebanyaknya individu yang diharapkan pada baris ke- dan kolom ke- Kriteria pengujian : ditolak apabila dengan = tingkat kesalahan yang diambil = derajat bebas (Suciptawati, 2009). 2.4. Analisis Korespondensi Analisis korespondensi merupakan analsis multivariat yang mempelajari dan mengeksplorasi hubungan dua atau lebih peubah kualitatif serta objek-objek yang ada di dalamnya dengan menggunakan grafik yang didasarkan pada tabel kontingensi (Hardle and Simar, 2003). Mattjik dan Sumertajaya (2011) menyatakan analisis ini memproyeksikan baris-baris dan kolom-kolom dari matriks data sebagai titik-titik ke dalam sebuah grafik berdimensi rendah berdasarkan jarak euclid dan seringkali digunakan untuk menetapkan objek-objek yang mirip dalam satu peubah, sehingga objek-objek tersebut dapat digabungkan menjadi satu kelompok. Johnson dan Wichern (2002) menyatakan bahwa analisis korespondensi mempunyai beberapa sifat dasar yang perlu diperhatikan, yaitu : 1. Dipergunakan pada data non-metrik dengan skala pengukuran nominal dan ordinal. 2. Bisa dipergunakan untuk hubungan non-linier. 3. Tidak ada asumsi tentang distribusi.
8 4. Tidak ada model yang dihasilkan. Johnson dan Wichern (2002) juga menyatakan bahwa melalui analisis korespondensi dua arah didapat : 1. Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kuantatif pertama (baris) berdasarkan sejumlah variabel kuantatif kedua (kolom). 2. Membandingkan kemiripan (similarity) dua kategori dari variabel kualitatif kedua (kolom) berdasarkan sejumlah variabel kualitatif pertama (baris). 3. Mengetahui hubungan antara satu kategori variabel baris dengan satu kategori variabel kolom. 4. Menyajikan setiap kategori variabel baris dan kolom dari tabel kontingensi sedemikian rupa sehingga dapat ditampilkan secara bersama-sama pada satu ruang vektor berdimensi 2 secara optimal. Pada analisis korespondensi, pertama-tama dibentuk matriks korespondensi. Jika N adalah matriks data berukuran k x s yang unsur-unsurnya merupakan bilangan-bilangan non negatif, maka matriks N dapat dinotasikan sebagai : ; (2.4) (Geenacre, 1984). Matriks korespondensi didefinisikan sebagai matriks yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur matriks N yang dibagi dengan jumlah total unsur matriks N, selanjutnya matriks korespondensi dinotasikan dengan P, sehingga
9 = (2.5) Matriks P juga dapat dinyatakan dalam bentuk tabel kontingensi 2 arah seperti tampak pada Tabel 2.2 (Geenacre, 1984). Tabel 2.2 Tabel Kontingensi Dua Arah Matriks Total Total 1 Matriks P disebut juga matriks kepadatan peluang, karena jumlah elemenelemen baris matriks P adalah 1(Geenacre, 1984). Vektor-vektor yang unsur-unsurnya merupakan jumlah elemen masingmasing baris dan jumlah elemen masing-masing kolom dari matriks P selanjutnya secara berturut-turut dinotasikan dengan dan c. Dengan demikian
10 Misalkan adalah matriks diagonal berukuran dengan unsur-unsur diagonal utamanya merupakan unsur-unsur dari vektor maka: (2.6) Misalkan juga adalah matriks diagonal berukuran dengan unsur-unsur diagonal utamanya merupakan unsur-unsur dari vektor maka: (2.7) Langkah selanjutnya dari analisis korespondensi adalah menentukan matriks profil baris dan profil kolom. Matriks profil baris dari P didefinisikan sebagai setiap elemen matriks P dibagi oleh jumlah elemen masing-masing baris. Matriks profil kolom disefinisikan dengan cara yang sama. Oleh karena itu, Matriks profil baris : = (2.8) Matriks profil kolom : = (2.9) dengan notasi T menyatakan transpos matriks. Selanjutnya dibentuk rataan terboboti (centroid) dari profil-profil baris dan kolom secara berturut-turut dinotasikan sebagai dan yang diperoleh dengan cara sebagai berikut:
11 Rataan terbobot profil baris : (2.10) Rataan terbobot profil kolom : (2.11) Pada persamaan (2.10) dan (2.11), notasi merupakan vektor kolom yang semua elemennya adalah 1 yang secara berturut-turut berukuran dan. 2.4.1. Menghitung Nilai Singular Value Dekomposisi (SVD) dan Nilai Generalized Singular Value Dekomposisi (GSVD). Greenacre (1984) menyatakan penguraian nilai Singular Value Decomposition, selanjutnya ditulis SVD, merupakan cara untuk mereduksi dimensi data berdasarkan keragaman data (nilai eigen/inersia) terbesar dengan mempertahankan informasi yang optimum. Penguraian nilai singular merupakan salah satu konsep aljabar matriks dan konsep komposisi eigen yang terdiri dari nilai eigen dan vektor eigen. Misalkan A adalah matriks berukuran, maka terdapat matriks diagonal berukuran dengan, matriks orthogonal berukuran, matriks orthogonal berukuran, sedemikian sehingga (Greenacre, 1984). (2.10) Matriks yang akan dihitung nilai SVDnya adalah matriks yang akan menghasilkan matriks berukuran,
12 matriks berukuran, dan merupakan suatu matriks yang elemenelemennya adalah nilai singular. Nilai singular adalah akar dari nilai inersia (Greenacre, 1984). Untuk menentukan sub ruang Euclide dan memproyeksikan semua profil baris ke dalam sub ruang Euclide digunakan penguraian nilai singular umum atau Generalized Singular Value Decomposition (GSVD). Koordinat dari baris dan kolomnya ditentukan dengan menggunakan GSVD dari matriks, yaitu, dengan merupakan matriks diagonal yang mempunyai unsur-unsur diagonal berupa nilai singular dari matriks, dalan hal ini berlaku dan. Tiap himpunan titik dapat dihubungkan dengan sumbu utama dari himpunan titik lainnya, yaitu : Tabel 2.2 Tabel Koordinat Baris dan Koordinat Kolom Rumus koordinat baris Rumus koordinat kolom Analisis Profil Baris Analisis Profil Kolom Analisis Profil Baris dan Kolom (Greenacre, 1984). 2.4.2. Dekomposisi Inersia Untuk mempresentasikan profil-profil baris dan profil-profil kolom ke dalam ruang dimensi, koordinat profil baris dari matriks dibentuk
13 dengan mengambil kolom pertama dari, dan koordinat profil kolom adalah baris dari matriks yang dibentuk dengan mengambil kolom pertama dari. Karena inersia total yang mempresentasikan semua informasi dalam seluruh ruang adalah, maka pendekatan ruang berdimensi dengan ruang berdimensi dikatakan baik apabila mendekati total inersia atau mendekati nol (Greenacre, 1984). Nilai inersia menunjukkan kontribusi dari baris ke- pada inersia total. Inersia total adalah jumlah bobot kuadrat jarak titik-titik ke pusat, massa yang didefinisikan sebagai berikut: Inersia total baris : (2.11) Inersia total kolom : (2.12) (Greenacre, 1984). Jumlah bobot kuadrat koordinat titik-titik dalam sumbu utama ke-d pada tiap-tiap himpunan adalah yang dinotasikan dengan. Nilai ini disebut inersia utama ke-d. Persamaan inersia utama baris dan kolom serta pusatnya diberikan dalam teorema 2.4.2 dan 2.4.3. Teorema 2.4.2 Inersia utama baris adalah Bukti:
14 dengan menggunakan persamaan didapatkan Karena matriks simetrik sehingga, jadi Teorema 2.4.3 Inersia utama kolom adalah Bukti: dengan menggunakan persamaan didapatkan Karena matriks simetrik sehingga, jadi Nilai-nilai dapat diinterpretasikan sebagai besarnya kontribusi yang diberikan pada total inersia oleh masing-masing dimensi pertama, kedua, dan seterusnya, sehingga besaran relatif untuk mengukur besarnya kehilangan informasi dapat dirumuskan sebagai: (2.13) 2.5. Pariwisata Dalam Bahasa Inggris kata pariwisata berarti tourism, secara etimologi berasal dari kata tour yang dalam Bahasa Latin berarti tonare dan dalam Bahasa Yunani berarti tormos yaitu bermakna perpindahan dari suatu titik dan kembali ke titik tersebut. Sementara akhiran ism berarti tindakan. Secara konseptual, Jafar Jafari dalam Rai dan Mahadewi (2012) menyatakan bahwa pariwisata adalah suatu tindakan manusia yang meninggalkan tempat tinggalnya, yang apabila dipandang dari segi industri, pariwisata merupakan industry
15 penyedia kebutuhan manusia seperti halnya indutri ekonomi, social budaya, dan fisik. Pariwisata adalah kegiatan yang bertujuan menyelenggarakan jasa pariwisata, menyediakan atau mengusahakan obyek dan daya tarik wisata serta usaha sarana pariwisata dan usaha lain yang terkait di bidang tersebut. Sesuai dengan Undang-Undang RI No. 10 Tahun 2009 tentang kepariwisata, usaha pariwisata meliputi, antara lain: a. Daya Tarik Wisata Yaitu usaha pemanfaatan sumber daya alam dan atau potensi seni budaya bangsa untuk dijadikan sasaran wisatawan yang mempunyai minat khusus. b. Kawasan Pariwisata Yaitu usaha yang kegiatannya membangun atau mengelola kawasan dengan luas tertentu untuk memenuhi kebutuhan wisata. c. Jasa Transportasi Wisata Yaitu usaha khusus atau sebagian dari usaha dalam rangka penyediaan transportasi pada umumnya, yaitu transportasi khusus wisata atau transportasi umum yang menyediakan transportasi wisata. d. Jasa Perjalanan Wisata yaitu usaha yang bersifat komersial yang mengatur, menyediakan, dan menyelenggarakan pelayanan bagi seseorang atau kelompok orang untuk melakukan perjalanan dengan tujuan utama untuk berwisata. e. Jasa Makanan dan Minuman
16 yaitu usaha pengolahan, penyediaan, dan pelayanan makanan dan minuman yang dapat dilakukan sebagai bagian dari penyedian akomodasi ataupun usaha yang berdiri sendiri. f. Penyediaan Akomodasi yaitu usaha penyediaan kamar dan fasilitas lain serta pelayanan yang diperlukan. Misalnya, perjalanan wisata dengan jarak jauh yang ditempuh lebih dari 24 jam maka diperlukan akomodasi tempat menginap atau beristirahat. g. Penyelenggara Kegiatan Hiburan dan Rekreasi yaitu kegiatan pengurusan penyelenggaraan hiburan baik yang mendatangkan, mengirimkan, maupun mengembalikan serta menentukan tempat, waktu, dan jenis hiburan. h. Penyelenggaraan Pertemuan, Perjalanan Insentif, Konferensi, dan Pameran Yaitu usaha dengan kegiatan pokok memberi jasa pelayanan bagi satu pertemuan bagi sekelompok orang (misalnya negarawan, usahawan, cendekiawan) untuk membahas masalah-masalah yang berkaitan dengan kepentingan bersama. i. Jasa Informasi Pariwisata Yaitu usaha penyedian informasi, penyebaran, dan pemanfaatan informasi kepariwisataan. j. Jasa Konsultan Pariwisata Yaitu jasa yang berupa saran dan nasihat yang diberikan untuk penyelesaian masalah-masalah yang timbul mulai dari penciptaan gagasan sampai pelaksanaan operasinya yang disusun secara sistematis berdasarkan disiplin
17 ilmu yang diakui serta disampaikan secara lisan, tertulis,maupun gambar oleh tenaga ahli professional. k. Jasa Pramuwisata Yaitu kegiatan usaha yang bersifat komersial yang mengatur, mengkoordinir, dan menyediakan tenaga pramuwisata untuk memberikan pelayanan bagi seseorang atau kelompok orang yang melakukan perjalanan wisata. l. Wisata Tirta Yaitu merupakan usaha pemanfaatan sumber daya alam perairan sebagai obyek dan daya tarik wisata untuk dijadikan sarana wisata. m. Spa Yaitu merupakan usaha penyediaan tempat dimana orang dapat memperoleh perawatan badan, dari ujung rambut sampai ujung kaki sekaligus mengembalikan kesegaran tubuh setelah berada di posisi yang menegangkan.