STATISTIK DESKRIPTIF Penyajian Data, ukuran Pemusatan Data, Ukuran Penyebaran Data
1. Statisitik Deskriptif 2. Penyajian Data 3. Ukuran Pemusatan Data 4. Ukuran Penyebaran Data Materi Pokok Indikator Setelah menguasai bab ini maka diharapkan mahasiswa mampu untuk: Kognitif: 2. Mahasiswa memahami konsep-konsep statistik deskriptif. 3. Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel, tabel distribusi frekuensi dan grafik. 4. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran pemusatan data. 5. Mahasiswa mampu membuat perhitungan ukuran penyebaran data. Psikomotor: 1. Mahasiswa dapat menjelaskan menjelaskan definisi statistik deskriptif. 2. Mahasiswa dapat membaca tabel frekuensi. 3. Mahasiswa dapat menjelaskan grafik. 4. Mahasiswa dapat mengkalkulasi tabel frekuensi. 5. Mahasiswa dapat menggambarkan tabel frekuensi dalam bentuk grafik (bar, pie, line) secara visual. Afektif: Mengembangkan perilaku karakter, meliputi jujur, peduli, dan tanggungjawab Mengembangkan keterampilan sosial, menjadi pendengar yang baik, berpendapat, dan bertanya. Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 17
3.1. Pendahuluan Konsep Statistik Deskriptif banyak digunakan dalam bidang ekonomi dan bisnis secara umum baik yang berskala lokal, nasional dan Internasional. Berikut idi ada dua kisah yang patut mendapat perhatian dan renungan dari kita semua. Pada suatu hari seorang manajer keuangan bertanya kepada Kepala bagian gaji terhadap laporan pembayaran gaji bulan pebruari 2013. Manajer bertanya, berapa jumlah total gaji yang diajukan? Berapa Gaji pegawai yang paling besar? Berapa rata-rata gaji pegawai? Dan jawaban adalah sangat mengherankan, wah tidak hafal pak? Pada tanggal 8 maret 2013 diadakan rapat tentang rencana pengembangan sebuah Universitas. Ketua Yayasan melakukan presentasi dihadaan calon investor tentang rencana pembangunan gedung tower 11 lantai. Di sela-sela presentasi tentang prespektif dan prospek gedung yang akan dinagun, seorang dai calon investor bertanya bapak maaf berapa luas gedung itu, dan berapa luas per lantai? Dan kelihatannya ketua yayasan tidak siap jawabannya dan melirik kepada staff pendampingnya dan aneh tidak ada yang dapat memberikan jawaban secara tepat. Kedua kisah diatas menggambarkan permasalahan yang kelihatannya sederhana, tetapi karena tidak disiapkan dengan baik maka tidak dapat diselesaikan dengan cepat dan dapat berakibat fatal terhadap keberlanjutan proyek yang diajukan. Statistik deskriptif memberikan solusi yang tepat, dengan menguasi konsep statistik deskriptif maka seseorang akan mampu untuk analisa terhadap kelompok data. Statistika deskriptif mencakup tentang penyajian data, ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Penyajian data adalah menyangkut bagaimana menyajikan data dalam bentuk tabel, grafik dan gambar. Ukuran pemusatan memberikan ukuranukuran tentang nilai maksimum, nilai minimum, Rata-Rata Hitung (Arithmetic Mean), Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil. Ukuran penyebaran meliputi simpangan rata-rata, standar deviasi, jangkauan kuartil, dan jangkauan persentil. 18 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
3.2. Statisitik Deskriptif Statistik deskriptif adalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadap objek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum. Statistika deskriptif merupakan bidang ilmu pengetahuan statistik yang mempelajari tata cara penyusunan dan penyajian suatu data yang dikumpulkan dalam satu penelitian. Proses mengklasifikasian statistika deskriptif dan statistika inferensial dilakukan berdasarkan aktivitas yang dilakukan. (Martono N., 2010) Statistika deskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. (Purwanto S.K., 2012) Statistika deskriptif memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Pembahasan selanjutnya adalah berkaitan statistika deskriptif yang meliputi: a. Tabel b. Grafik dan diagram, c. Ukuran pemusatan d. Ukuran penyebaran 3.3. Tabel Pada pembahasan ini akan dibahas terlebih dahulu mengenai penyajian data dengan menggunakan tabel. Tabel adalah kumpulan data yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Baris dan kolom ini berfungsi untuk menunjukkan data terkait keduanya. Dimana titik temu antara baris dan kolom adalah data yang dimaksud. Tabel Distribusi Frekuensi. Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori Diagram Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 19
3.3 Grafik Ketika kita menyajikan suatu data, seringkali kita ingin menemukan pola atau hubungan antara variabel-variabel dalam data tersebut. Agar dapat mencari atau menemukan pola dan hubungan antar variabel tersebut, maka dapat digunakan grafik untuk memvisualisasikan data. Jenis visualisasi yang dipilih tergantung pada penekanan yang ingin kita temukan dalam suatu data. Contoh grafik yang sering digunakan antara lain grafik garis, grafik batang, diagram lingkaran, dan grafik gambar Grafik Garis (Polygon) Poligon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada ddiagram histogram. (Purwanto S.K., 2012) Grafik Batang Gambar 3.2 Contoh grafik batang 20 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
Gambar 3.3 Contoh grafik blok Diagram Lingkaran (Pie Chart) Cara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan diagram lingkaran atau piechart. Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok. Gambar 3.3 merupakan contoh penyajian data dengan diagram lingkaran. Gambar 3. 1 Contoh Diagram Lingkaran Grafik Gambar (Pictogram) Ada kalanya supaya data yang disajikan lebih komunikatif disesuaikan dengan keterangan nama tabel, maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictogram. Contoh pictogram ditunjukan dalam Gambar 3.4 (Martono N., 2010) Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 21
3.4 Ukuran Pemusatan Ukuran Pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. 3.4.1 Rata-Rata Hitung Rata-rata hitung merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili dari keterpusatan data. a. Rata-rata Hitung Populasi Merupakan nilai rata-rata dari data populasi b. Rata-rata Hitung Sampel Adalah jumlah nilai data sampel atau jumlah sampel c. Rata-rata Hitung Tertimbang suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data dimana dilakukan pembobotan data berdasarkan pertimbangan-pertimbangan yang logis. Rata-rata dikembangkan sebagai upaya mempertimbangkan nilai bobot dan peran peran dari setiap datayang dianggap berbeda. d. Rata-rata Hitung Data Berkelompok Data berkelompok adalah data yang telah berbentuk distribusi frekuensi. e. Memahami Sifat Rata-rata Hitung Rata-rata hitung sebagai salah satu ukuran pemusatan mempunyai sifat-sifat sebagai berikut : Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai nilai hitung. Semula nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel 22 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
Modus (Mode) Modus merupakan salah satu ukuran pemusatan di sampling rata-rata hitung dan median. Modus adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul. (Purwanto S.K., 2012) Bedasarkan data tersebut, maka modus atau nilai yang paling sering muncul adalah 20 menit. Karena munculnya sebanyak 3 kali atau frekuensinya 3. Jadi dapat dikatakan bahwa waktu layanan ke pelanggan di Perusahaan X terbanyak adalah 20 menit. Median Median merupakan salah satu ukuran pemusatan. Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan. (Purwanto S.K., 2012) Menghitung median: Jika jumlah data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari urutan data Jika jumlah data genap maka untuk menentukan mediannya diambil 2 data tengah dijumlah, kemudian dibagi 2 Berdasarkan data di atas, maka nilai tengah dari kelompok data tersebut adalah urutan ke 5 dan 6 dibagi 2 yaitu 20. Jadi mediannya = 20. Median sebesar 20 menit artinya terdapat 5 hari dengan waktu layanan kurang atau sama dengan 20 menit, dan terdapat 5 hari dengan waktu layanan lebih besar atau sama dengan 20 menit. Mean Mean merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data. Mean merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai yang dapat mewakili keterpusatan data. (Purwanto S.K., 2012) Hal ini dapat dirumuskan sebagai berikut ini. Me = Di mana: Me = Mean (rata-rata) = Epsilon (baca jumlah) X i = Nilai x ke i sampai ke n n = Jumlah individu Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 23
Contoh: 15 25 20 20 35 20 10 11 12 23 Me = 19, 1 10 Walaupun dari data diatas tidak ada waktu layanan selama 19,1 atau 19 menit, akan tetapi dengan mengetahui bahwa rata-rata waktu layanan adalah selama 19 menit, maka dapat digunakan untuk perencanaan operasional harian perusahaan. 3.4 Ukuran Penyebaran Data Merupakan derajat atau ukuran sampai seberapa jauh data numerik cenderung untuk tersebar disekitar nilai rata-ratanya. Ukuran penyebaran data yang paling banyak digunakan adalah rentang (range), variansi (variance), dan simpangan baku (standart deviation) Rentang Data (Range) Merupakan ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel. (Purwanto S.K., 2012) Rumus: R = x t x r Di mana: R = Rentang x t = Data terbesar dari kelompok = Data terkecil dari kelompok x r Interpretasi nilai R adalah: R = 0, menunjukkan bahwa data terbesar sama dengan data terkecil, akibatnya semua data memiliki harga yang sama R kecil, memberikan informasi bahwa data akan mengumpul di sekitar pusat data R besar, menyatakan bahwa paling sedikit ada satu data yang harganya berbeda jauh dengan data lainnya Contoh: Untuk menganalisa lebih jauh tentang waktu layanan ke pelanggan selama 10 hari, maka kita dapat menggunakan rentang data. Setelah data diurutkan (tabel 3. ) dan dengan mengunakan rumus di atas, maka diperoleh rentang data: R = x t x r = 35-10 = 25 menit 24 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
Rentang data sebesar 25 menit ini mengindikasikan bahwa perbedaan terbesar waktu layanan ke pelanggan antara hari keberapa saja adalah 25 menit. Variansi dan Simpangan Baku Salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok adalah variansi. Variansi merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Akar variansi disebut standar deviasi atau simpangan baku. Variansi untuk sampel diberi simbol s 2 dan standar deviasi sampel diberi simbol s. Rumus variansi: ( ) Sedangkan rumus standar deviasinya: ( ) Rumus di atas digunakan untuk data populasi, sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja, tetapi dibagi dengan n-1 (derajat kebebasan) menjadi berikut ini. ( ) ( ) Di mana: s 2 s n = Variabel populasi = Simpangan baku populasi = Varians sampel = Simpangan baku sampel = Jumlah sampel Tabel 3. 1 Cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa No. Mhs Nilai Simpangan ( ) Simpangan Kuadrat ( ) Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 25
1 60-11 121 2 70-1 1 3 65-6 36 4 80 9 91 5 70-1 1 6 65-6 36 7 75 6 16 8 80 9 81 9 70-1 1 10 75 4 16 710 0 390 Berdasarkan data pada Tabel 3.5, maka: Mean = Varians (s 2 ) = Standar deviasi = 1. Contoh Penghitungan Statisitik Deskriptif Data penelitian di sebuah perusahaan penjualan peralatan kapal Motor, berdasarkan laporan perusahaan tahun 2000 s/d 2011 didapatkan data sebagai berikut. Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar Deviasi. Sebagai contoh diambil salah satu kelompok data tersebut diatas, misalnya Data Promosi. Menghitung Jumlah, Rata-rata, Maksimum, Minimum, Varians, Standar Deviasi. Menghitung jumlah nilai data Jumlah =...(1) Jumlah =25.750.000 + 35.000.000 + 37.500.000 + 48.560.000 + 50.125.000 + 52.480.000 + 55.520.000 + 58.696.000 + 59.527.000 + 60.000.000 + 62.500.000 + 65.000.000 = 610.658.000 Menghitung rata-rata... (2) 26 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
Dengan menggunakan nilai jumlah (1) diatas, maka: Menghitung nilai maksimum dan minimum Nilai Maksimum adalah nilai yang paling besar dari sampel diatas = 65.000.000 Nilai Minimum adalah nilai yang paling kecil dari sampel diatas = 25.750.000 Menghitung range Range = 65.000.000-25.750.000 = 39.250.000 Menghitung Varians dan Standar Deviasi Dengan menggunakan tabel penolong di atas maka, ( ) S = ( ) = Maka: Varians = Standard Deviasi = Sebagai perbandingan berikut adalah hasil perhitungan deskriptif untuk data biaya Promosi diatas menggunakan SPSS: Apabila kita badingkan hasil perhitungan kedua metode tersebut di atas, maka akan tampak seperti pada tabel 3.14 berikut Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 27
KUIS Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini dengan singkat dan benar! 1. Jelaskan definisi statistik deskiptif! 2. Jelaskan perbedaan modus, median, dan mean sebagai alat untuk menjelaskan keadaan kelompok! 3. Buatlah contoh penyajian data menggunakan: a. Tabel biasa b. Tabel distribusi fekuensi c. Grafik garis d. Grafik batang e. Grafik balok f. Diagram lingkaran g. Pictogram 28 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi
4. Perhatikan data berikut: 2 8 4 2 4 8 2 9 2 10 20 8 4 21 40 60 2 8 7 6 Hitunglah: modus, median, mean, varian, dan standar deviasi! Modul Ajar Statistik Bisnis : Analisa terhadap Kasus-Kasus Bisnis 29
REFERENSI Martono, N. (2010). Statistik Sosial Teori dan Aplikasi Program SPSS. Yogyakarta: Gava Media. Purwanto S.K., S. (2012). Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat. 30 Agus Sukoco Santirianingrum Soebandhi