1 Probabilitas & Teorema Bayes Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyualamsyah.wordpress.com wahyu@plat-m.com Statistika D3 Manajemen Informatika Universitas Trunojoyo Madura
2 Terminologi Teori Probabilitas didasarkan pada konsep dari suatu eksperimen random Random fenomena/eksperimen dimana keluaran individual tidak pasti tetapi ada distribusi yg regular dari keluaran utk jumlah pengulangan yang banyak Probabilitas proporsi berapa kali suatu keluaran spesifik akan muncul dlm suatu serie pengulangan yang panjang dari suatu eksperimen
Apakah Probabiltas? Frekuensi relatif jangka panjang Jika melempar coin, frekuensi relatif dari head tidak menentu utk 2, 5 atau 10 pelemparan Jika pelemparan suatu coin dilakukan bbrp ribu kali, frekuensi relatif tetap stabil Probabilitas matematis adalah idealisasi dari apa yg terjadi thd frekuensi relatif setelah pengulangan sejumlah tak hingga eksperimen random 3
Probabilitas dari Head Probabilitas didasarkan pd frekuensi relatif jangka panjang 4
5 Model Probabilitas Sample Space - set dari semua keluaran (outcomes) yg mungkin dari eksperimen random (S) Event suatu keluaran (outcome) atau satu set outcomes dari suatu eksperimen Ukuran Probabilitas adalah suatu bilangan atau fungsi yg memetakan dari events pada sample space ke bilangan real antara 0 dan 1 Probabilitas dari semua outcomes yg mungkin (yaitu sample space) harus sama dg 1
6 Model Probabilitas Contoh: Pelemparan (toss) suatu dadu Sample Space: S ={1,2,3,4,5,6} Event: A = {muncul angka genap}, B = {muncul angka ganjil}, D= {muncul angka 2} Ukuran Probabilitas: P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; P(D) = 1/6
7 Aturan-Aturan Probabilitas Probabilitas dari sembarang event P(A) hrs memenuhi 0 < P(A) < 1 Complement Rule = complement dari sembarang event A adalah event A tdk terjadi P(A c ) = 1 - P(A) Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2,4}, A c = {1,3,5,6}; P(A) = 1/3; P(A c ) = 1-1/3 = 2/3 Addition Rule = utk dua events A dan B yg terpisah/ disjoint (no common outcomes) P (A or B) = P(A) + P (B) Contoh: Lempar suatu dadu: S = {1,2,3,4,5,6}; mis A = {2}, B = {1,3,5}; P(A or B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/2 = 2/3
8 Aturan-Aturan Probabilitas Multiplication Rule = dua events A dan B adalah independent, jika diketahui bhw salah satu terjadi/muncul tdk mengubah probabilitas yg lain muncul P (A and B) = P(A)*P(B) Contoh: Lempar sepasang dadu S = {(1,1),(1,2),.(6,6)} 36 kemungkinan outcomes mis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} mis B = {dadu kedua 1} = {(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)} Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 6/36 = 1/6 dan P(dadu pertama 6, dadu kedua 1) = P(A and B) = 1/36 = P(A) P(B) menunjukan independence
9 Aturan-Aturan Probabilitas Informatics Engineering Dept Trunojoyo University Multiplication Rule Contoh dari kasus Dependent: lempar sepasang dadu S = {(1,1),(1,2),.(6,6)} 36 kemungkinan outcomes mis A ={dadu pertama 6} = {(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} mis B = {jumlah dadu pertama & kedua =9} = {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} Maka P(A) = 6/36 = 1/6; P(B) = 4/36 = 1/9 dan P(dadu pertama 6, jumlah = 9) = P(A and B) = 1/36 tdk sama P(A) P(B) = 1/54 menunjukan dependence
10 Aturan-Aturan Probabilitas Contoh: suatu web site memp tiga server A, B, dan C, yg dipilih secara independent dg probabilitas: P(A) = ¼, P(B) = ½, P(C)= ¼. (a) Cari probabilitas A atau B dipilih P(A or B) = ¼ + ½ = 3/4 (b) Cari probabilitas A tdk dipilih P(A c ) = 1 P(A) = ¾ (c) Cari probabilitas server A dipilih dua kali P(AA) = P(A)P(A) = 1/16 (d) Cari probabilitas urutan seleksi server ABCA P(ABCA) = P(A)P(B)P(C)P(A) = (1/4)(1/2)(1/4)(1/4) = 1/128
11 Conditional Probability Utk dua event A dan B probabilitas dari event A diberikan bhw event B telah terjadi dinyatakan: P(A B) dan ditentukan dg P (A B) = P(A and B)/P(B) Contoh: Lempar satu dadu S = {1,2,3,4,5,6}. mis A ={2}, B={bil genap} = {2,4,6}, P(A B) = P(A and B)/P(B) = (1/6)/(1/2) = 1/3
Bayes Rule Utk dua event A dan B yg mempartisi sample space, yaitu (A atau B) = S dan event ketiga C ditentukan di atas A dan B Contoh: Lempar sepasang dadu S = {(1,1) (1,2),. (6,6)} 36 kemungkinan outcomes. Mis A ={jumlah dadu 9 atau lebih besar}, A = {(6,3),(5,4), (4,5), (3,6), (6,4), (5,5), (4,6), (6,5), (5,6), (6,6)} B = A c = {jumlah dadu 8 atau kurang} = {(1,1), (1,2,).(6,2), (2,6)} --- cat P(A) = 10/36 dan P(B) = 26/36 12
Bayes Rule Mis C event jumlah dari dadu adalah bil genap {2,4,6,8,10,12}, P(C A) =4/10 dan P(C B) = 14/26 13
Latihan Soal 1. Suatu kantong berisi empat bola putih dan tiga bola hitam sedangkan kantong kedua berisi tiga bola putih dan lima bola hitam. Satu bola diambil dari kantong pertama tanpa melihatnya dan dimasukkan ke kantong kedua, berapakah peluang mengambil sebuah bola hitam dari kantong kedua? 2. Peluang seorang lelaki yg telah kawin menonton suatu film seri di tv adalah 0.4 dan peluang seorang wanita yg telah kawin menonton film yg sama 0.5. peluang seorang lelaki menoton film tsb bila istrinya menonton adalah 0.7. hitunglah a. Peluang sepasang suami istri menonton film tsb b. Peluang seorang istri menonton film tsb bila suaminya menonton film c. Peluang paling sedikit seorang dari sepasang suami istri menonton film tsb 14
Pembahasan No.1
Pembahasan No.2