DEFORMASI OBYEK TIGA DIMENSI DENGAN METODE LAPLACIAN Nama mahasiswa : Rizky Yuniar Hakkun NRP : 2208205724 Dosen Pembimbing : Moch.Hariadi, S.T., M.Sc., Ph.D. Bidang Studi JCM Game Tech - Jurusan Teknik Elektro Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009
LATAR BELAKANG Fenomena benda yang elastis dan benda padat yang bengkok atau dipilin. Bagaimana memvisualisasikan bentuk tersebut pada komputer grafik? Mengusulkan konsep deformasi obyek 3 dimensi dengan representasi diferensial
PERUMUSAN MASALAH Bagaimana merepresentasikan obyek mesh 3 dimensi dalam representasi koordinat diferensial. Bagaimana merekonstruksi obyek 3 dimensi dari representasi koordinat diferensial ke koordinat Cartesian Bagaimana transformasi representasi koordinat diferensial bentuk 3 dimensi dengan menggunakan vertek kendali yang diberikan.
TUJUAN PENELITIAN Mendeformasi permukaan obyek 3 dimensi dengan menggunakan representasi diferensial
GROUP PENELITIAN MOTION CAPTURE Camera Calibration Motion Capture with Marker Fokus Penelitian Pose Estimation Surface Reconstruction Deformation
TINJAUAN PUSTAKA
MATRIKS LAPLACIAN Cvetkovi,1998 : Matrik Laplacian dari graph G = (V,E) adalah matriks simetris yang didefinisikan dengan : L = D - A D adalah matrik derajat (Babic, 2002) yaitu matriks diagonal yang dibentuk dari derajat vertek. A adalah matrik berdekatan (adjacency). Derajat suatu vertek graph dalam graph G adalah jumlah edge graph yang menyentuh v
MATRIK DERAJAT VERTEK Derajat suatu vertek graph dalam graph G adalah jumlah edge graph yang menyentuh v. Derajat vertek minimum dalam suatu graph dinotasikan dalam (G), sedangkan derajat vertek maksimum dinotasikan dalam (G) (Skiena,1990).
MATRIK ADJACENCY Matrik berdekatan untuk graph tak berarah dan berbobot (Godsil,2001) A didenotasikan sebagai
KOORDINAT DIFERENSIAL Koordinat diferensial didefinisikan untuk vertek mesh triangle. Perbedaan antara koordinat absolut dengan pusat massa tetangga terdekatnya dalam mesh. (sorkine,2006)
KOORDINAT DIFERENSIAL Koordinat diferensial didefinisikan untuk vertek mesh triangle. Perbedaan antara koordinat absolut dengan pusat massa tetangga terdekatnya dalam mesh. (sorkine,2006)
KEUNTUNGAN KOORDINAT DIFERENSIAL Merepresentasikan detail lokal / deskripsi bentuk lokal (sorkine, 2006) Arah memperkirakan normal vertek Ukuran memperkirakan rerata kurvatur
KEUNTUNGAN KOORDINAT DIFERENSIAL dimana merupakan permukaan kurva tertutup sederhana sekeliling vi dan merupakan panjang dari. Dimana H(vi) merupakan rerata kurvatur pada vi dan ni merupakan normal permukaan. Sehingga arah vektor koordinat diferensial mendekati arah normal lokal dan magnitude mendekati kuantitas proporsional pada rata rata kurvatur lokal. Sehingga dalam hal ini, -coordinates membungkus bentuk lokal permukaan
METODOLOGI PENELITIAN
PEMBENTUKAN LAPLACIAN Misal terdapat triangular mesh G=(V,E,P) dengan P adalah geometri, dan terdapat pada ruang dimensi 3. Untuk setiap vertek maka vektor Laplacian dapat didefinisiakan : vi
PEMBENTUKAN LAPLACIAN Karena operator L linear maka dapat direpresentasikan dalam bentuk matrik :
PEMBENTUKAN LAPLACIAN Maka dengan menggunakan matriks Laplacian, koordinat Cartesian dapat diubah ke dalam koordinat Diferensial, dan sebaliknya ( x i, y i, z i ) L s ( P x, P y, P z )
REKONSTRUKSI MESH DARI KOORDINAT DIFERENSIAL Matrik Laplacian adalah singular, sehingga tidak bisa langsung digunakan untuk transformasi kembali ke koordinat Cartesian Dibutuhkan penambahan constrain pada matriks L dan v j c, Sehingga sistem persamaan linear menjadi j j C I L mxm ( x 0 c x) 1: m
REKONSTRUKSI MESH DARI KOORDINAT DIFERENSIAL Sehingga memiliki solusi unik secara least square sebagai berikut : Solusi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan linier sebagai berikut : Dimana b berupa matriks 1 x (m +n) berisi koordinat diferensial dan constraint.
REGION OF INTEREST DEFORMASI Titik merah : soft constraint Titik Kuning : vertek handle Titik hijau : dihitung posisinya mengikuti vertek kendali
TRANSFORMASI KOORDINAT DIFERENSIAL Transformasi yang dilibatkan adalah translasi dan rotasi. Koordinat diferensial yang akan ditransformasi, bukan koordinat cartesian. Koordinat cartesian diperoleh dengan merekonstruksi koordinat diferensial
PENGUJIAN DAN ANALISA
ANALISA REPRESENTASI LAPLACIAN Pengujian dilakukan menggunakan obyek Kubus sederhana untuk memperlihatkan proses representasi koordinat diferensial, rekonstruksi dan deformasi Kubus 8 Vertek dan 12 Facet
ANALISA REPRESENTASI LAPLACIAN Koordinat diferensial dari kubus diperoleh sebagai berikut :
HASIL REKONSTRUKSI
t x = -1 t x = -1.5, t y = -1.5, t z = -1 Deformasi -Coordinates
UJI DAN ANALISA ROI PADA MESH KOMPLEKS ROI diberikan disekitar daerah hidung dan mulut. Vertek kendali diberikan pada hidung. Soft constraint bertanda titik merah. Translasi dilakukan pada koordinat diferensial dan direkonstruksi kembali ke koordinat global
UJI DAN ANALISA ROTASI Perbandingan transformasi pada koordinat Cartesian dan koordinat diferensial Obyek dibengkokan dalam beberapa pilihan derajat
UJI DAN ANALISA ROTASI Terlihat bahwa koordinat diferensial dapat ditransformasikan pada sumbu yang berbeda beda. Pada contoh gambar tersebut obyek 3 dimensi seakan terpilin mengikuti arah putar tertentu.
UJI PEMILIHAN CONSTRAINT Jumlah total vertek dalam mesh : 930 Pemilihan dimulai dari 30 vertek (3.225%), 60 vertek (6.45%), 90 vertek (9.67%), 120 vertek (12.9%), 150 vertek (16.13%) dan 180 vertek (19.35%) terhadap ROI. pemilihan vertek sebagai constrain pada rentang 6% sampai 15% menghasilkan rekonstruksi yang baik
UJI DAN ANALISA IMPLEMENTASI sistem operasi Windws 7, Pentium 4 centrino duo, 4 GB memori, 120 GB hard disk dan Nvidia GeForce, Matlab dengan bantuan library TAUCS sebagai pustaka untuk pemecahan sistem linier pada matriks sparse berukuran besar
KESIMPULAN Representasi koordinat diferensial dapat ditransformasikan untuk mendapatkan obyek tiga dimensi yang terubah Proses rekonstruksi melibatkan sistem pemecahan persamaan linier dengan penambahan soft constraint pada matrik Laplacian dan penambahan posisi jangkar stationer pada sisi sebelah kanan sistem persamaan linier. Proses pemilihan jangkar stationer dalam rekonstruksi akan menghasilkan mesh yang baik dengan perbandingan antara 6% - 15% terhadap jumlah vertek dalam ROI. Proses rekonstruksi memakan waktu yang lama pada mesh dengan jumlah vertek yang besar, sehingga dibutuhkan perangkat komputasi yang cukup dan komputasi pemecahan sistem persamaan linear yang efisien
PENGEMBANGAN Menggunakan transformasi yang tepat untuk menangani sudut rotasi yang besar, sehingga hasil deformasi menjadi lebih baik
TERIMA KASIH