Nanparametrik_Korelasi_MJain uri, MPd 1
Pengertian Pada penelitian yang ingin mengetahui ada tidaknya hubungan di antara variabel yang diamati, atau ingin mengetahui seberapa besar derajat keeratan hubungan di antara variabel tersebut, maka digunakan analisis korelasi Analisis korelasi merupakan studi yang membahas tentang derajat keeratan hubungan antara dua atau lebih variabel yang diteliti
Lanjutan Dalam statistik parametrik, ukuran derajat keeratan hubungan antara dua variabel yang paling kenal adalah Pearson Product- Moment (PPM) atau koefisien hasil kali Pearson r PPM mensyaratkan data dari variabel yang diukur minimal dalam skala interval, data (diambil dari populasi) berdistribusi normal 3
Lanjutan Apabila persyaratan tersebut tidak terpenuhi, maka dapat diterapkan ukuran derajat keeratan hubungan (korelasi) nonparametrik 4
5
Analisis Korelasi Nonparametrik Spearman Rank Dari semua statistik yang didasarkan atas ranking (peringkat), koefisien korelasi Spearman Rank merupakan statistik yang paling awal dikembangkan dan paling dikenal baik Statistik ini disebut juga rho 6
Lanjutan Disebut juga korelasi tata jenjang/ rank order correlation/ rank difference correlation dikembangkan oleh Charles Spearman Digunakan untuk menghitung/ menentukan tingkat hubungan/korelasi dua variabel yang keduanya memiliki tingkatan data ordinal Apabila pada penelitian tingkatan datanya adalah interval maka harus diubah ke dalam ranking-ranking yang merupakan sifat data ordinal Membuat ranking dilakukan dengan mengurutkan data dari yang tertinggi sampai yang terendah, apabila ada data kembar (sama) ranking dijumlah dan dibagi dengan banyaknya data kembar (sama) tersebut 7
Lanjutan Kelebihan Spearman Rank : 1 Hubungan antara variabel X dan Y tidak harus linear (tidak perlu diuji linearitasnya) Asumsi kenormalan data (normalitas) tidak diperlukan 3 Data tidak harus dengan ukuran numerik, melainkan hanya berupa ranking/ peringkat saja 8
Lanjutan Suatu ukuran nonparametrik bagi hubungan antara dua variabel X dan Y diberikan oleh koefisien peringkat Spearman, yaitu : n 6 di i1 rs 1 Di mana : n( n 1) d i = selisih antara peringkat bagi X i dan Y i n = banyaknya pasangan data Kriteria penarikan kesimpulan : Jika r s < r tabel maka Ho diterima Jika r s > r tabel maka Ho ditolak 9
Lanjutan Nilai korelasi r s berkisar dari -1 r s +1 Bila r s = 1 menunjukkan hubungan positif sempurna, bila r s = -1 terdapat hubungan antar kedua variabel tetapi bertolak belakang (hubungan negatif) Pengujian signifikansi Spearman Rank dilakukan jika Ho ditolak, pengujian tersebut sebagai berikut : 1 Didasarkan atas padanan distribusi Z (distribusi normal) jika n > 30 dengan rumus : Z rs n 1 Daerah kritik : Uji Dua Pihak Z o Z[0,5 1/α)] terima Ho Z o > Z[0,5 1/α)] tolak Ho Wibisono (005:651) Uji Satu Pihak Z o Z[0,5 α)] terima Ho Z o > Z[0,5 α)] tolak Ho 10
Lanjutan Jika n 30 menggunakan rumus : t r s n 1 r s Kriteria pengujian : Jika t tabel < t hitung < + t tabel maka Ho diterima Husaini Usman (008:6) 11
Contoh : Akan diteliti apakah terdapat hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa, diambil sampel 10 siswa dengan taraf signifikansi 5% Data cara belajar (X) dan motivasi (Y) sebagai berikut : X : 50, 50, 40, 90, 80, 80, 70, 65, 65, 50 Y : 65, 50, 50, 80, 90, 70, 80, 50, 40, 50 Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi! 1
Penyelesaian : Langkah-langkah : 1 Menentukan hipotesis penelitian : Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa Ha : Ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa Menentukan hipotesis statistik : Ho : r s = 0 Ha : r s 0 13
Penyelesaian : 3 Menentukan statistik uji : Spearman Rank 4 Menentukan kriteria pengujian : Jika r s < r tabel maka Ho diterima Jika r s > r tabel maka Ho ditolak 5 Menghitung koefisien korelasi Spearman Rank (r s ) : 14
Penyelesaian : Membuat tabel penolong : No X Y Rank (X) Rank (Y) d i d i 1 50 65 8 5 3 9 50 50 8 75 0,5 0,5 3 40 50 10 7,5,5 6,5 4 90 80 1,5-1,5,5 5 80 90,5 1 1,5,5 6 80 70,5 4-1,5,5 7 70 80 4,5 1,5,5 8 65 50 5,5 7,5-4 9 65 40 5,5 10-4,5 0,5 10 50 50 8 7,5 0,5 0,5 Σd i 49 15
Penyelesaian : Menghitung r s : r s 6 n i1 1 n( n d i 1) r s r s r s 6(49) 1 10(10 1) 1 94 990 1 0,97 r s 0,703 16
Penyelesaian : 6 Mencari r s tabel : Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan n = 10 Diperoleh r s tabel = 0,648 7 Membandingkan r s hitung dengan r s tabel: Karena r s hitung > r s tabel atau 0,703 > 0,648 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa Untuk membuktikan apakah hubungan tersebut signifikan atau tidak, selanjutnya diuji signifikansinya 17
Penyelesaian : 8 Uji signifikansi koefisien korelasi r s hitung Karena n < 30 maka menggunakan rumus: t n 10 rs t 0,703, 796 1 r 1 (0,703) s Dengan taraf signifikansi = 0,05 dan dk = 8, diperoleh t tabel =,306 Karena t hitung > t tabel atau,796 >,306 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan tersebut adalah signifikan 18
Penyelesaian : 9 Menarik kesimpulan : Karena r s hitung > r s tabel atau 0,703 > 0,648 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya ada hubungan yang signifikan antara cara belajar dengan motivasi belajar siswa 19
0
Korelasi Kendall Tau Koefisien korelasi Kendall Tau (τ) cocok sebagai ukuran korelasi dengan jenis data yang sama di mana r s dapat digunakan Fungsi koefisien Kendall Tau merupakan ukuran asosiasi/ korelasi/ hubungan antara dua variabel yang didasarkan atas ranking Kedua variabel mempunyai tingkatan data ordinal 1
Lanjutan Korelasi Kendall Tau adalah ukuran korelasi yang setara dengan Spearman Rank terkait dengan asumsi yang mendasarinya serta kekuatan statistiknya Namun besaran Spearman Rank dan Kendall Tau akan berbeda dalam logika mendasari serta formula perhitungannya Jika Spearman Rank setara dengan PPM, yaitu koefisien korelasinya menunjukkan proporsi variabilitas (di mana untuk Spearman Rank dihitung dari rank sedangkan PPM dari data aslinya), sebaliknya Kendall Tau merupakan probabilitas perbedaan antara probabilitas data dua variabel dalam urutan yang sama dengan probabilitas dua variabel dalam urutan yang berbeda
Lanjutan Prosedur penghitungan dan pengujian: 1 Berikan ranking pada variabel X dan Y, jika ada ranking kembar buat rata-ratanya Urutkan ranking X dari terkecil hingga terbesar (1,, 3n) 3 Tentukan harga S berdasarkan ranking Y yang telah disusun mengikuti X Amati ranking Y mulai dari yang kecil menurut X, hingga yang terbesar menurut X Kemudian beri nilai +1 untuk setiap harga yang lebih tinggi berdasarkan susunan rangking X dan -1 untuk setiap harga yang lebih rendah 3
Lanjutan 4 Jika tidak ada ranking berangka sama (kembar) gunakan rumus: S N( N 1) 5 Jika banyak ranking berangka sama (kembar) gunakan rumus : 1 1 N( N 1) Tx N( N Tx dan Ty = ½ Σt(t 1) S 1) Ty 4
Lanjutan 6 Untuk melakukan uji signifikansi : Jika 4 n 10 gunakan tabel Q uji satu sisi (Siegel, 1985 : 337) Kriteria : p α maka Ho ditolak Jika n > 10 : Hitung z dengan rumus : Gunakan tabel A (Siegel, 1985:99) z S N(N 1) 9N( N 1) 5
Skor Contoh (1): Diberikan data cara belajar (X) dan motivasi belajar (Y) mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko : Mahasiswa A B C D E F G H I J K L X 4 46 39 37 65 88 86 56 6 9 54 81 Y 8 98 87 40 116 113 111 83 85 16 106 117 Tentukan koefisien korelasi X dengan Y! 6
Skor Skor Penyelesaian : Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa : Mahasiswa A B C D E F G H I J K L X 3 4 1 8 11 10 6 7 1 5 9 Y 6 5 1 10 9 8 3 4 1 7 11 Menentukan ranking (susunan yang wajar) berdasarkan peringkat mahasiswa : Mahasiswa D C A B K H I E L G F J X 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Y 1 5 6 7 3 4 10 11 8 9 1 7
Skor Penyelesaian : Menentukan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y : Mahasiswa D C A B K H I E L G F J X 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Y 1 5 6 7 3 4 10 11 8 9 1 D C A B K H I E L G F S = (11-0)+(7-3)+(9-0)+(6-)+(5-)+(6-0)+(5-0)+(-)+(1-)+(-0)+(1-0) = 11+4+9+4+3+6+5+0-1++1 = 44 Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah ranking 1, ini memilii 11 ranking yang lebih besar dan 0 ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya Jadi skornya 11-0, demikian seterusnya 8
Penyelesaian : Menghitung koefisien korelasi kendall tau (τ) : S N( N 1) (44) 1(1 1) 88 13 0,67 Jadi τ = 0,67 merepresentasikan tingkat hubungan antara cara belajar (X) dengan motivasi belajar (Y) yang diperlihatkan oleh 1 mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko 9
Skor Contoh (): Diberikan data skor unjuk kerja Statistik Inferensial (X) dan mahasiswa yang mengulang (Y) pada mahasiswa matematika STKIP YPM Bangko : Mahasiswa A B C D E F G H I J K L X 4 46 39 37 65 88 86 56 6 9 54 81 Y 0 0 1 1 3 4 5 6 7 8 8 1 Tentukan koefisien korelasi X dengan Y! 30
Skor Skor Penyelesaian : Menentukan ranking berdasarkan urutan mahasiswa : Mahasiswa A B C D E F G H I J K L X 3 4 1 8 11 10 6 7 1 5 9 Y 1,5 1,5 3,5 3,5 5 6 7 8 9 10,5 10,5 1 Menentukan ranking (susunan yang wajar) berdasarkan peringkat mahasiswa : Mahasiswa D C A B K H I E L G F J X 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Y 3,5 3,5 1,5 1,5 10,5 8 9 5 1 7 6 10,5 31
Skor Penyelesaian : Menentukan harga S untuk ranking yang saling berhubungan dengan variabel Y : Mahasiswa D C A B K H I E L G F J X 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Y 3,5 3,5 1,5 1,5 10,5 8 9 5 1 7 6 10,5 D C A B K H I E L G F S = (8-)+(8-)+(8-0)+(8-0)+(1-5)+(3-3)+(-3)+(4-0)+(0-3)+(1-1)+(1-0) = 6+6+8+8-4+0-1+4-3+0+1 = 5 Ranking statistik nonparametrik yang paling kiri adalah ranking 3,5, ini memilii 8 ranking yang lebih besar dan ranking yang lebih kecil di sebelah kanannya Jadi skornya 8-, demikian seterusnya 3
Penyelesaian : Setelah menentukan harg S = 5, selanjutnya menentukan harga Tx dan Ty Pada variavel X tidak ada angka sama maka Tx = 0 Pada variabel Y ada 3 himpunan ranking berangka sama (1,5; 3,5; 10,5) dan t masingmasing =, maka Ty dapat dihitung : Ty = ½ Σt(t 1) = ½ [(-1)+((-1)+((-1)] = ½ [++] = ½ [6] = 3 33
Penyelesaian : Menentukan harga koefisien Kendall Tau (τ) : Dengan S = 5, N = 1, Tx = 0 dan Ty = 3, maka : S 1 N N 1) Tx N( N 1) Ty 1 ( 5 1 1 1(1 1) 0 1(1 1) 3 5 66 63 5 Jadi koefisien kendall tau (τ) = 0,39 4158 5 64,48 0,39 34
35
Koefisien Kontingensi C Koefisien kontingensi digunakan untuk menghitung hubungan antar variabel bila datanya berbentuk nominal Teknik ini mempunyai kaitan erat dengan Chi Square yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif k sampel independen Oleh karena itu, rumus koefisien kontingensi mengandung nilai Chi Square/ Khi Kuadrat (χ ) 36
Koefisien Kontingensi C Harga Chi Square dicari dengan rumus: χ dk = (b-1)(k-1) Rumus koefisien kontingensi C dan C maks untuk mengetahui keeratan hubungan: C b k i1 j1 χ N χ (O ij - E E ij ij ) C maks m -1 m Keterangan: C = koefisien kontingensi N = total banyaknya observasi O ij = data observasi baris ke-i kolom ke-j pada tabel kontingensi E ij = nilai frekuensi harapan ke-ij untuk O ij b = banyaknya baris pada tabel kontingensi (crosstabulation) k = banyaknya kolom pada tabel kontingensi (crosstabulation) i = 1,,3,,b j = 1,,3,,k χ = hasil perhitungan Chi-Square m = nilai minimum antara banyak baris b dan banyak kolom k 37
Koefisien Kontingensi C Langkah-langkah perhitungan: 1 Susun frekuensi-frekuensi observasi dalam suatu tabel kontingensi k x r (k = banyak kolom, r = baris) A1 A Ak TOTAL B1 (A1,B1) (A,B1) (Ak,B1) B (A1,B) (A,B) (Ak,B) Br (A1,Br) (A,Br) (Ak,Br) TOTAL N 38
Koefisien Kontingensi C Hitung nilai frekuensi yang diharapkan untuk tiap-tiap sel A1 A Ak TOTAL B1 (A1,B1) (A,B1) (Ak,B1) X1 B (A1,B) (A,B) (Ak,B) X Br (A1,Br) (A,Br) (Ak,Br) TOTAL Y1 Y N Cara menghitung frekuensi harapan (fh): X Y N 1 1 E 11 39
Koefisien Kontingensi C 3 Hitung nilai χ untuk data tersebut dengan menggunakan rumus: χ b k i1 j1 (O ij - E E ij ij ) 4 Dengan nilai χ yang diperoleh, kemudian hitung nilai koefisien kontingensi C: C χ N χ 40
Koefisien Kontingensi C 5 Hitung nilai nilai C maks untuk mengetahui derajat keeratan hubungan yang terjadi dengan rumus: C maks m -1 m Makin dekat nilai C dengan C maks maka makin besar derajat hubungan antar variabel 41
Koefisien Kontingensi C 6 Melakukan uji signifikansi dengan membandingkan nilai χ yang diperoleh dengan χ tabel menggunakan: dk = (baris - 1)(kolom - 1) dan taraf nyata tertentu Kriteria uji signifikansi: Jika χ hitung < χ tabel maka H o diterima dan H 1 ditolak (tidak signifikan) Jika χ hitung χ tabel maka H o ditolak H 1 diterima (signifikan) 4
CONTOH: Seorang peneliti ingin menguji apakah terdapat hubungan antara kurikulum sekolah menengah atas yang dipilih oleh siswa-siswa di suatu kota dengan kelas sosial siswa-siswa itu Tabel frekuensi pendaftaran siswa-siswa tersebut terdiri dari 4 kelas sosial dalam 3 kemungkinan kurikulum sekolah menengah atas, data disajikan sebagai berikut: 43
CONTOH: Tabel kontingensi: Kurikulum Kelas Sosial I II III IV Jumlah Persiapan PT 0 41 17 6 84 Umum 1 70 100 15 197 Niaga 7 30 6 1 111 Jumlah 39 141 179 33 39 44
PENYELESAIAN: 1 Menentukan hipotesis penelitian: H o : tidak terdapat hubungan antara kurikulum sekolak menengah atas dengan kelas sosial siswa H 1 : terdapat hubungan antara kurikulum sekolak menengah atas dengan kelas sosial siswa Menentukan hipotesis statistk: H o : C = 0 H 1 : C 0 45
PENYELESAIAN: 3 Menentukan α dan kriteria uji signifikansi Taraf nyata (α) = 0,05, dengan kriteria uji signifikansi korelasi: Jika χ hitung < χ tabel maka H o diterima dan H 1 ditolak (tidak signifikan) Jika χ hitung χ tabel maka H o ditolak H 1 diterima (signifikan) 46
PENYELESAIAN: 4 Menghitung nilai χ Kurikulum Persiapan PT Kelas Sosial I II III IV fo fe fo fe fo fe fo fe Jumlah 0 8,357 41 30,14 17 38,357 6 7,071 84 Umum 1 19,599 70 70,859 100 89,957 15 16,584 197 Niaga 7 11,043 30 39,96 6 50,686 1 9,344 111 Jumlah 39 141 179 33 39 X1 Y N 1 E 11 E 11 84 39 39 8,357 47
PENYELESAIAN: χ b k i1 j1 (O ij - E E ij ij ) χ (0-8,357) 8,357 (41-30,14) 30,14 (1-9,344) 9,344 χ 43,583
PENYELESAIAN: 5 Menghitung koefisien kontingensi C C χ N χ C maks m -1 m 43,583 C 39 43,583 C 0,354 C maks 3-1 3 0,817 49
PENYELESAIAN: 6 Menguji hipotesis Karena nilai C 0, yaitu: 0,354 berarti terdapat hubungan antara kurikulum sekolah menengah atas dengan kelas sosial siswa Keeratan hubungan tersebut bisa dilihat dari nilai Cmaks = 0,817 Untuk mengetahui apakah hubungan signifikan, maka perlu diuji signifikansinya 50
PENYELESAIAN: 7 Menguji signifikansi korelasi Taraf nyata (α) = 0,05 dan dk = (3-1)(4-1)= 6 diperoleh χ tabel =1,59 Karena χ hitung > χ tabel atau 43,583 > 1,59 maka H o ditolak H 1 diterima (signifikan) 51
PENYELESAIAN: 8 Menarik kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat disimpulkan bahwaterdapat hubungan yang signifikan antara kurikulum sekolah menengah atas dengan kelas sosial siswa dengan koefisien kontingensi C sebesar 0,354 5
Si yu neks taem 53