BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang macam-macam bentuk geometris dan berbagai istilah yang terkait dengan bentuk tersebut yang dikenali dan dipahami. Dari berbagai bentuk geometris dua dimensi tersebtu terdsapat beberapa bentuk diantaranya, bujur sangkar dan lingkaran. Dalam modul ini selain akan dipelajari tentang berbagai macam bentuk geometri, juga cara menggambar sumbu-sumbu aksonometri dan menggambar isometri silinder secara manual. Setelah Anda mempelajari dan menguasai modul ini, maka Anda diharapkan dapat menggambar isometri silinder termasuk sumbu aksonometrinya dengan menggunakan peralatan dan perlengkapan gambar manual. B. Prasyaratan Agar Anda lebih muda dan berhasil dalam mempelajari modul ini maka ada beberapa kemampuan dasar yang harus Anda miliki sebelumnya. Anda harus memiliki kemampuan untuk menggambar garis tegak lurus, garis sejajar dan menggambar sudut. Selain itu Anda harus memiliki pengetahuan yang cukup mendalam tentang system dimensi, mampu menghitung menggunakan pecahan, decimal dan persen. Selain berbagai macam kemampuan tersebut Anda juga harus memiliki kemampuan menghitung luas dari berbagai bentuk geometri. C. Petunjuk Penggunaan Modul 1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti. Karena dalam skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang aanda pelajari dengan modul-modul yang lain. Modul BGN.GGT.017 A 1
2. Kerjakan soal-soal dalam cek kemampuan untuk mengukur sampai sejauh mana pengetahuan yang telah Anda miliki. 3. Apabila dari soal dalam cek kemampuan telah Anda kerjakan dan 70 % terjawab benar, maka Anda dapat langsung menuju Evaluasi untuk mengerjakan soal-soal tersebut. Tetapi apabila hasil jawaban Anda tidak mencapai 70 % benar, maka Anda harus mengikuti kegiatan pemelajaran dalam modul ini. 4. Perhatikan langkah-langkah alam melakukan pekerjaan dengan benar untuk mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan. 5. Pahami setiap materi teori dasar yang kan menunjang dalam penguasaan suatu pekerjaan dengan membaca secara teliti. Kemudian kerjakan soalsoal evaluasi sebagai sarana latihan. 6. Untuk menjawab tes formatif usahakan memberi jawaban yang singkat, jelas dan kerjakan sesuai dengan kemampuan Anda setelah mempelajari modul ini. 7. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bilamana perlu konsultasikan hasil tersebut pada Guru/Instruktur. 8. Catatlah kesulitan yang Anda dapatkan dalam modul ini untuk lainnya yang berhubungan dengan materi modul agar Anda mendapatkan tambahan pengetahuan. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Memahami dasar-dasar menggambar isometri 2. Melakukan persiapan pekerjaan menggambar isometri 3. Menggambar sumbu-sumbu aksonometri silinder 4. Menggambar isometri silinder Modul BGN.GGT.017 A 2
E. Kompetensi KOMPETENSI : Menggambar Isometri Silinder KODE : BGN.GGT.017 A DURASI PEMELAJARAN : 12 Jam @ 45 menit LEVEL KOMPETENSI KUNCI A B C D E F G 3 3 2 3 2 3 3 KONDISI KINERJA Dalam melaksanakan unit kompetensi ini harus didukung dengan: 1. Tersedia acuan untuk menggambar proyeksi isometri silinder yang baku 2. Tersedia peralatan gambar yang meliputi: jangka, berbagai macam penggaris, busur derajat, pensil atau rapidp, meja atau papan gambar, media gambar berbagai jenis dan ukuran 3. Tersedia sumbar informsi yan gberupa gambar-gambar geometris dan istilahnya SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR 1. Melakukan persiapan Macam-macam Macam-macam pekerjaan bentuk geometris bentuk geometris menggambar isometri dan istilah dikenali Macam-macam lingkaran dan dipahami alat gambar MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Bekerja dengan Mengenal Menunjukkan rapid an bersih bentuk silinder bentuk Bekerja dengan Macammacam geometris teliti dan tepat alat silinder Modul BGN.GGT.017 A 3
MATERI POKOK PEMELAJARAN SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Perlatan dan perlengakapan gambar yang dibutuhkan dipilih dan disiapkan Media gambar yang dibutuhkan dipilih dan disiapkan Peralatan dan perlengkapan gambar diperiksa kondisinya, apabila ada kerusakan Anda perbaiki Sumber gambar dipahami apabila tidak jelas ditanykan kepada atasan Macam-macam media gambar ukuran Menghargai produktivitas kerja Efisien dan optimal dalam bekerja Menghargai mutu hasil pada setiap langkah kerja Bersikap positif dan terbuka penilaian hasil kerja oleh atasan gambar Macammacam media gambar Memilih alat gambar yang diperlukan Memilih media gambar yang tepat 2. Menggambar sumbu- Garis tegak lurus Garis-garis sumbu Bekerja dengan Gambar garis Menggambar Modul BGN.GGT.017 A 4
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR sumbu aksonometri (sumbu OZ) dibuat aksonometris dengan koordinat titik O sebagai pusat Lingkaran pertama digamabr dengan titik pusat dititik O yang memotong sumbu OZ di satu titik Lingkaran kedua digambar dengan titik pusat pada titik potong di OZ dan panjang jari-jari sama dengan jarak titik potong ke titik O Titik perpotongan antara lingkaran pertama dan kedua MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN rapi dan bersih tegak lurus sumbu-sumbu Bekerja dengan (sumbu OZ) aksonometri teliti dan tepat Menggambar Menggambar ukuran lingkaran lingkaran untuk Menghargai dengantiitk menggambar produktifitas kerja pusat O elips Efisien dan optimal Menggambar dalam bekerja lingkaran Menghargai mutu kedua dengan hasil pada setiap puat pada titik langkah kerja potong di OZ Bersikap positif dan terbuka penilaian hasil kerja oleh atasan Modul BGN.GGT.017 A 5
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR ditentukan di kedua sisi sumbu OZ Garis lurus digambar yang melalui titik potong kedua lingkaran dan titik O sehingga membentuk sumbu OX dan OY 3. Menggambar isometri Garis horizontal dan Isometri lingkaran lingkaran sisi bawah vertical yang sisi bawah silinder silinder berpotongan di satu titik (titik o di gambar) Sebuah lingkaran degnan diameter dan radius yang ditentukan digambar dengan titik pusat di MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Bekerja dengan Gambar Menggambar rapid an bersih sumbu vertical sumbu-sumbu Bekerja dengan dan horizontal aksonometris teliti dan tepat Menunjukkan Menunjukkan ukuran titik-titik pusat dan Menghargai lingkaran menggambar produktifitas kerja untuk titik-titik Efisien dan optimal menggambar sumbu dalam bekerja elips lingkaran untuk Menghargai multu menggambar Modul BGN.GGT.017 A 6
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR O dan memotong garis vertical di dua titik (titik C dan D) Lingkaran dibagi atas 6 bagian yang sama (titik C,E,F,D,G dan H 4. Menggambar isometri Sebuah titik pusat Isometri silinder silinder lingkaran bagian atas silinder (titik 01) diberi tanda pada sumbu OZ sesuai jarak yang ditentukan Gambar elips dengan langkah sama dengan di atas dengan pusat O1 Sisi atas dan bawah MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN hasil pada setiap elips langkah kerja Bersikap positif dan terbuka penilaian hasil kerja oleh atasan Bekerja dengan Garis lurus Menggambar rapid an bersih dan garis isometri Bekerja dengan singgung silinder teliti dan tepat Gambar Elips Menunjukkan ukuran dan Menghargai menggambar produktifitas kerja titik-titik Efisien dan optimal sumbu dalam bekerja lingkaran untuk Menghargai mutu menggambar hasil pada setiap elips langkah kerja Modul BGN.GGT.017 A 7
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR silinder dihubungkan dengan garis lurus yang merupakan garis singgung oval sehingga membentuk sebuah silinder Garis putus-putus digambar untuk memberi tanda sisi bawah silinder yang tidak terlihat 5. Membereskan Hasil gambar pekerjaan diperiksa kesesuainnya dengan perintah Peralatan dan perlengkapan gambar dibersihkan MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Bersikap positif dan terbuka penilaian hasil kerja oleh atasan Bekerja dengan Prosedur Membereskan rapi dan bersih membereskan pekerjaan dan Bekerja dengan pekerjaan menyimpan teliti dan tepat Prosedur hasil gambar ukuran penyimpanan Menghargai gambar produktifitas kerja Modul BGN.GGT.017 A 8
SUB KOMPETENSI KRITERIA KINERJA LINGKUP BELAJAR dan disimpan pada tempatnya Hasil gambar disimpan pada tempatnya MATERI POKOK PEMELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN Efisien dan optimal dalam bekerja Menghargai mutu hasil pada setiap langkah kerja Bersikap positif dan terbuka penilaian hasil kerja oleh atasan Modul BGN.GGT.017 A 9
F. Cek Kemampuan Petunjuk: Berilah tanda cek ( ) pada kolom Ya jika Anda dapat melakukan atau memiliki kemampuan untuk mengerjakan sesuai dengan pertanyaan atau berilah tanda cek ( ) pada kolom Tidak jika Anda tidak dapat melakukan atau belum memiliki atau belum memiliki kemampuan untuk mengerjakan sesuai dengan pertanyaan. No. Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah Anda dapat menyebutkan 12 macam bentuk geometri beserta istilahnya? 2. Apakah Anda dapat menyebutkan sumbusumbu aksonometri yang diperlukan untuk menggambar proyeksi isometri? 3. Apakah Anda dapat menjelaskan langkahlangkah-langkah dalam menggambar sumbu aksonometri? 4. Apakah Anda dapat membuat gambar sumbu aksonometri OZ, OX dan OY; dengan sumbu OZ sebagai sumbu vertikal jika jari-jari lingkaran pertama dari titik O sebesar 7 cm? 5. Apakah Anda dapat menyebutkan hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar proyeksi isometri? 6. Apakah Anda mengerti apa yang dimaksud dengan isometri? 7. Apakah Anda mengerti apa yang dimaksud dengan skala isometri? 8. Apakah Anda mengerti bentuk tampilan dari isometri lingkaran? Modul BGN.GGT.017 A 10
No. Pertanyaan Ya Tidak 9. Apakah Anda mengerti bentuk geometri yang menjadi dasar dalam menggambar isometri silinder? 10. Apakah Anda dapat menjelaskan langkahlangkah dalam menggambar proyeksi alas dari silinder? 11. Apakah Anda dapat membuat gambar proyeksi isometri silinder jika ditentukan jari-jari lingkaran 6 cm dan tinggi silinder 12 cm? Kriteria: 1. Jika tanda cek ( ) Siswa berada pada kolom Ya untuk pertanyaan No. 1 sampai dengan No. 7, maka Siswa dapat melewati Kegiatan Belajar 1 dan langsung mengerjakan Tugas 1 dan Tes Formatif untuk Kegiatan Belajar 1. 2. Jika ada satu atau lebih tanda cek ( ) berada pada kolom Tidak untuk pertanyaan No.1 sampai dengan No. 7, maka Siswa harus mengikuti Kegiatan Belajar 1 sebelum mengerjakan Tugas 1 dan Tes Formatif untuk Kegiatan Belajar 1. 3. Jika tanda cek ( ) Siswa berada pada kolm Ya untuk pertanyaan No. 8 sampai dengan No. 11, maka Siswa dapat melewati Kegiatan Belajar 2 dan langsung mengerjakan Tugas 2 dan Tes Formatif untuk Kegiatan Belajar 2. 4. Jika ada satu atau lebih tanda cek ( ) berada pada kolom Tidak untuk pertanyaan No. 8 sampai dengan No. 11, maka Siswa harus mengikuti Kegiatan Belajar 2 sebeluim mengerjakan Tugas 2 dan Tes Formatif untuk Kegiatan Belajar 2. Modul BGN.GGT.017 A 11
Catatan dan Kesimpulan untuk Siswa:..............., Tgl...20... Mengetahui: Guru Pembimbing... NIP.... Modul BGN.GGT.017 A 12
BAB. II PEMELAJARAN A. Rencana Belajar Peserta Diklat Kompetensi Sub Kompetensi : Menggambar Isometri Silinder : 1. Persiapan pekerjaan menggambar isometri 2. Menggambar sumbu aksonometri 3. Menggambar isometri silinder 4. Membereskan pekerjaan Kegiatan Belajar Tanggal Waktu Tempat Belajar Alasan Perubahan Tanda Tangan Guru Modul BGN.GGT.017 A 13
B. Kegiatan Belajar Kegiatan Belajar 1. a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1, diharapkan Anda dapat: 1) Mengenali jenis-jenis bentuk geometri dan istilahnya 2) Memahami istilah-istilah dalam proyeksi isometri 3) Menggambar sumbu-sumbu aksonometri b. Uraian Materi 1) Bentuk-bentuk Geometri dan istilahnya Geometri adalah ilmu ukur. Sehingga yang dimaksud dengan bentuk geometri adalah bentuk-bentuk yang lazim digunakan dalam ilmu ukur seperti bentuk segitiga yang meliputi segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan bentuk sgitiga lainnya. Bentuk lainnya adalah bujur sangkar, lingkaran, elips dan lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini. Istilah (Nama) Bentuk Geometri Segitiga siku-siku Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Modul BGN.GGT.017 A 14
Istilah (Nama) Bentuk Geometri Bujur sangkar Empat persegi panjang Jajaran genjang Trapesium Belah ketupat Segi lima Modul BGN.GGT.017 A 15
Istilah (Nama) Bentuk Geometri Segi enam Lingkaran Elips Proyeksi aksonometri Aksometri adalah sebutan umum bagi pandangan yang dihasilkan oleh garis-garis proyeksi suatu benda. Dalam penggambaran aksonometri ini garis-garis pemroyeksi ditarik tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Akan tetapi gambar aksonometri ini kurang nyaman untuk dipandang karena bagian belakang benda yang diproyeksikan akan kelihatan lebih lebar daripada sisi benda bagian muka (terjadi distorsi). Untuk mengurangi distorsi ini, maka bidang-bidang yang membuat sudut dengan bidang proyeksi dipendekkan. Pemendekan bidang-bidang yang membuat sudaut dengan bidang proyeksi harus mengikuti aturan yang telah ditetapkan. Salah satu aturan untuk mengurangi efek distorsi dalam proyeksi aksonometri adalah isometri. Modul BGN.GGT.017 A 16
2) Proyeksi Isometri Secara harfiah isometri terdiri dari dua kata yaitu iso dan metrik. Iso memiliki arti sama, setara atau sebanding; sedangkan metric mempunyai arti ukuran atau panjang. Jadi, isometri diartikan memiliki ukuran yang sama atau satu ukuran. Dalam modul ini proyeksi isometri diartikan sebagai suatu bentuk proyeksi aksonometri yang didatarkan sehingga sudut-sudut sisi sebuah bujur sangkar (sudut siku-siku) menjadi 120 o dan 60 o. Untuk kasus ini kita ambil sebuah contoh sederhana, yaitu sebuah kubus. Kubus tersebut diletakkan miring, di mana diagonal bendanya berdiri tegak lurus pada bidang vertikal ataupun bidang proyeksi. Dalam proyeksi isometri ukuran tinggi, lebar dan dalam tetap konstan yaitu dalam perbandingan 1 : 1 : 1. Gambar proyeksi harus berbentuk sudut 35 o 16 dengan bidang horizontal dan itu akan membentuk gambar proyeksi dimana sisi AB, AD dan AE sama panjangnya. Dengan demikian sudut antar sisi kubus tersebut membentuk sudut 120 o atau dua buah sisi lainnya membentuk sudut 30 o terhadap bidang datar di bawah kubus. 3) Sumbu Aksonometri Dalam menggambar proyeksi isometri hal penting yang harus dipelajari adalah menggambar sumbu-sumbu aksonometri. Langkah-langkah dalam menggambar sumbu aksonometri adalah sebagai berikut: Modul BGN.GGT.017 A 17
Langkah 1 Buatlah sebuah garis tegak lurus, misalnya garis OZ dengan titik koordinat O sebagai titik pusat. Untuk selanjutnya garis ini disebut sumbu OZ. Z o Langkah 2 Buatlah lingkaran pertama dengan titik pusat dititik O, dan lingkaran tersebut memotong sumbu OZ disatu titik. Dan tandai titik potong tersebut dengan titik A. Z A o Modul BGN.GGT.017 A 18
Langkah 3 Buatlah lingkaran kedua dengan titik pusat dititik A, dengan jari-jari sama dari titik O ke titik A. Z A o Langkah 4 Tentukan titik perpotongan antara lingkaran pertama dengan lingkaran kedua. Tandailah titik perpotongan tersebut dengan titik B dan titik C. Z A C B o Modul BGN.GGT.017 A 19
Langkah 5 Gambarlah garis lurus dari titik O melewati titik B dan tandailah garis tersebut sebagai sumbu OX. Gambarlah lagi garis lurus dari titik O melewati titik C dan tandailah garis tersebut sebagai sumbu OY. Z Y A X C B o Setelah Anda melakukan lima langkah tersebut maka Anda telah menyelesaikan langkah dalam membuat sumbu aksonometri. Sumbusumbu aksonometri tersebut adalah sumbu OX, sumbu OY dan sumbu OZ. Jika sudut sumbu OX dan OY di ukur dari garis horizontal (mendatar) maka besar sudut tersebut adalah 30 o. Y Z A X C B 30 o o Modul BGN.GGT.017 A 20
c. Rangkuman 1) Bentuk geometri yang lazim digunakan dalam ilmu ukur seperti bentuk: segitiga, bujur sangkar, segi empat, lingkaran, elips dan sebagainya. 2) Aksonometri adalah sebutan umum bagi pandangan yang dihasilkan oleh garis-garis proyeksi suatu benda yang ditarik tegak lurus terhadap bidang proyeksi. 3) Dalam proyeksi aksonometri terjadi distorsi pada gambar proyeksi. 4) Dalam satu cara untuk mengurangi terjadinya distorsi pada gambar proyeksi adalah dengan proyeksi isometri. 5) Dalam proyeksi isometri perbandingan ukuran tinggi, lebar dan dalam adalah 1 : 1 : 1. 6) Untuk dapat menggambar proyeksi isometri diperlukan sumbu-sumbu aksonometri. 7) Sumbu aksonometri OZ adalah sumbu tegak lurus (vertikal) dengan bidang mendatar pada proyeksi. 8) Sumbu aksonometri OX dan OY membentuk sudut 30 o dengan bidang mendatar pada proyeksi. d. Tugas Buatlah gambar sumbu aksonometri OZ, OX dan OY; dengan sumbu OZ sebagai sumbu vertikal. Jari-jari lingkaran pertama dari titik O sebesar 7 cm. e. Tes Formatif 1) Jelaskan pengertian dari aksonometri! 2) Bagaimanakah cara mengurangi terjadinya distorsi pada gambar proyeksi aksonometri? 3) Apakah yang dimaksud dengan proyeksi isometri? 4) Sebutkan sumbu-sumbu aksonometri yang diperlukan untuk menggambar proyeksi isometri? Modul BGN.GGT.017 A 21
f. Kunci Jawaban Tes Formatif 1) Aksonometri adalah sebuah sebutan umum bagi pandangan yang dihasilkan oleh garis-garis proyeksi suatu benda yang ditarik tegak lurus terhadap bidang proyeksi. 2) Cara mengurangi terjadinya distorsi pada gambar proyeksi aksonometri adalah dengan cara proyeksi isometri. 3) Proyeksi isometri adalah sebagai suatu bentuk proyeksi aksonometri yang didatarkan sehingga sudut-sudut sisi sebuah bujur sangkar (sudut siku-siku) menjadi 120 o dan 60 o. 4) Sumbu-sumbu aksonometri yang diperlukan untuk menggambar proyeksi isometri adalah sumbu aksonometri OZ yaitu sumbu tegak lurus (vertikal) dengan bidang mendatar pada proyeksi dan sumbu aksonometri OX dan OY yang membentuk sudut 30 o dengan bidang mendatar pada proyeksi. g. Lembar Kerja 1) Alat a) Satu unit meja untuk menggambar b) Alat-alat tulis c) Perlengkapan menggambar 2) Bahan a) Kertas 3) Keselamatan Kerja a) Periksa dan bersihkan meja gambar sebelum memulai pekerjaan b) Periksa dan persiapkan semua alat yang diperlukan c) Hati-hati dalam mengerjakan dan tidak boleh ceroboh d) Ikutilah petunjuk cara menggambar dengan benar (sesuai instruksi) e) Bersihkan kembali tempat kerja dan benahi alat yang digunakan setelah selesai bekerja. Modul BGN.GGT.017 A 22
4) Prosedur Kerja Menggambar sumbu-sumbu aksonometri a) Menyiapkan perlengkapan dan bahan yang diperlukan b) Membuat sebuah garis tegak lurus, misalnya garis Oz dengan titik koordinat O sebagai titik pusat c) Membuat sebuah lingkaran (pertama) dengan titik pusat dititik O, dan lingkaran tersebut memotong sumbu OZ disatu titik. Dan tandai titik potong tersebut dengan titik A d) Membuat lagi sebuah lingkaran (kedua) dengan titik pusat A, dengan jari-jari AO e) Menentukan titik perpotongan antara lingkaran pertama dengan lingkaran kedua. Tandai titik perpotongan tersebut sebagai titik B dan titik C f) Menggambar garis lurus dari titik O melewati titik B dan menandai garis tersebut sebagai sumbu OX. Menggambar lagi garis lurus dari titik O melewati titik C dan menandai garis tersebut sebagai sumbu OY g) Setelah semua kegiatan selesai maka alat dan perlengkapan dibersihkan dan dibenahi seperti semula h. Kunci Jawaban Tugas Hasil akhir Tugas 1 dan Kunci Jawaban lembar kerja berupa gambar seperti dibawah ini: Z A Y C 7 cm 7 cm B X O Modul BGN.GGT.017 A 23
Kegiatan Belajar 2. a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 2, diharapkan Anda dapat: 1) Menggambar bidang dasar (alas) proyeksi isometri silinder 2) Menggambar proyeksi isometri silinder secara lengkap b. Uraian Materi 1) Menggambar bidang dasar (alas) proyeksi isometri silinder Untuk dapat menggambar proyeksi isometri sebuah silinder maka Anda harus mampu menggambar sebuah elips sebagai bidang dasar (alas) dan bidang atas sebuah silinder. Untuk itu Anda harus mengenali beberapa bentuk geometri dibawah ini. Lingkaran Elips Silinder Sebuah lingkaran dalam gambar isometri akan tampil sebagai sebuah elips. Dengan menggunakan sebuah bujur sangkar beserta diagonal-diagonalnya, dengan delapan titik dapat kita lokasikan sebuah lingkaran. Elips merupakan tampilan isometri lingkaran. Untuk itu agar dapat membuat sebuah silinder yang mempunyai alas sebuah lingkaran maka Anda harus mampu menampilkan lingkaran tersebut dalam gambar proyeksi berbentuk elips. Modul BGN.GGT.017 A 24
Hal yang harus diingat sebelum Anda memulai menggambar proyeksi isometri silinder adalah sumbu-sumbu aksonometri. Setelah Anda menggambar sumbu aksonometri OZ, OX dan OY lakukanlah langkahlangkah berikut: Langkah 1 Gambarlah garis horizontal dan vertical yang berpotongan dititik O. Z O Langkah 2 Buatlah sebuah lingkaran dengan diameter dan radius yang telah ditentukan (misalnya diameter 8 cm atau radius 4 cm) dengan titik pusat lingkaran O. Lingkaran tersebut memotong sumbu vertikal di dua titik. Tandailah titik tersebut dengan titik C untuk perpotongan di atas titik O dan titik D untuk di bawah titik O. Modul BGN.GGT.017 A 25
Z Y D X O C Langkah 3 Dengan menggunakan jangka, bagilah lingkaran tersebut menjadi enam bagian yang sama dan diberi tanda dengan titik C, E, F, D, G dan titik H. D Y X F G E O C H Modul BGN.GGT.017 A 26
Langkah 4 Gambarlah sebuah busur dengan radius DE, dengan D sebagai titik pusat sehingga busur yang digambar tersebut memotong garis CD. Tandailah perpotongan tersebut sebagai titik I. Z Y D X F G E O I C H Langkah 5 Gambarlah sebuah lingkaran dengan radius OI dengan titik pusat O, sehingga lingkaran tersebut memotong garis horizontal di dua titik. Tandailah titik perpotongan tersebut dengan titik 3 dan titik 4. Z Y F D G X 3 E O 4 I C H Modul BGN.GGT.017 A 27
Langkah 6 Gambarlah garis lurus D4 (yang melewati titik D dan titik 4), garis D3 (yang melewati titik D dan titik 3), garis C3 (yang melewati titik C dan titik 3), garis C4 (yang melewati titik C dan titik 4). Garis-garis tersebut berpotongan dititik C, D, 3 dan 4. Z Y F D G X 3 O 4 E I C H Langkah 7 Gambarlah busur dengan radius DE, digambar dengan titik pusat D dan sebuah lagi digambar dengan titik pusat C. Busur yang memotong perpanjangan garis D3 dan D4 ditandai dengan titik K dan titik L (menjadi busur KL). Busur yang memotong perpanjangan garis C3 dan C4 ditandai dengan titik M dan titik N (menjadi busur MN). Modul BGN.GGT.017 A 28
Z D Y M F 2 G X N 3 4 O K L E 1 H C Langkah 8 Gambarlah busur dengan radius 3 K dengan titik pusat 3 (menjadi busur KM) dan dengan titik pusat titik 4 (menjadi busur LN). D F 2 G X M N K 3 4 O E 1 H L C Modul BGN.GGT.017 A 29
Langkah 9 Hubungkan busur-busur tersebut, maka akan menjadi sebuah bentuk elips (oval). D F 2 G X M N K 3 4 O E 1 H L C Ketika Anda sudah menyelesaikan kesembilan langkah ini dengan baik maka Anda sudah berhasil membuat sebuah bentuk oval sebagai proyeksi isometri dari lingkungan dasar alas silinder. 2) Menggambar Isometri Silinder Setelah Anda mampu menggambar sebuah bentuk elips dengan benar maka Anda dapat melanjutkan untuk meneruskan kegiatan belajar menggambar isometri silinder. Untuk dapat menggambar isometri silinder dengan benar ikutilah langkahlangkah menggambar isometri silinder. Berdasarkan bentuk elips yang sudah dibuat pada kegiatan belajar sebelumnya, lakukanlah langkahlangkah berikut: Modul BGN.GGT.017 A 30
Langkah 1 Pada sumbu vertkal OZ, tentukan sebuah titik diatas titik O (misalnya 10 cm), selanjutnya tandailah titik tersebut dengan titik O 1. Titik O 1 ini sebagai titik pusat permukaan silinder bagian atas. O 1 M N Modul BGN.GGT.017 A 31
Langkah 2 Gambarlah sumbu-sumbu aksonometri yang sejajar dengan sumbu aksonometri OX dan OY dengan titik pusat di O 1. Sumbu aksonometri ini ditandai dengan sumbu aksonometri O 1 X 1 dan O 1 Y 1. Y 1 Z X 1 D 1 M N Modul BGN.GGT.017 A 32
Langkah 3 Gambarlah sebuah bentuk oval sebagai bagian atas silinder dengan cara (sembilan langkah menggambar bentuk elips/alas silinder) dan ukuran yang sama dengan ukuran alas silinder. M N M N Modul BGN.GGT.017 A 33
Langkah 4 Gambarlah garis lurus yang merupakan garis singgung oval untuk menghubungkan sisi atas dan sisi bawah silinder sehingga membentuk sebuah silinder. M N M N Modul BGN.GGT.017 A 34
Langkah 5 Gambarlah garis putus-putus untuk memberi tanda pada sisi bawah silinder yang tidak terlihat. M 1 N 1 M N Setelah semua langkah ini Anda kerjakan dengan benar maka Anda telah selesai membuat gambar proyeksi isometri dari silinder. Modul BGN.GGT.017 A 35
c. Rangkuman 1) Elips merupakan tampilan isometri lingkaran 2) Untuk dapat menggambar proyeksi isometri sebuah silinder, maka Anda harus mampu menggambar sebuah elips sebagai bidang dasar (alas) dan bidang atas sebuah silinder 3) Langkah-langkah dalam elips adalah sebagai berikut: a) Menggambar sumbu aksonometri OX, OZ dan OY b) Menggambar garis horizontal dan vertikal yang berpotongan dititik O c) Membuat sebuah lingkaran dengan diameter dan radius yang telah ditentukan dengan titik pusat lingkaran pada titik O. Lingkaran tersebut memotong sumbu vertikal dititik C dan D d) Membagi lingkaran tersebut menjadi enam bagian yang sama dan diberi tanda dengan titik C, E, F, D, G dan titik H e) Menggambar sebuah busur dengan radius DE, dengan D sebagai titik pusat sehingga busur yang digambar tersebut memotong garis CD dititik I f) Menggambar sebuah lingkaran dengan radius OI dengan titik pusat dititik O, sehingga lingkaran tersebut memotong garis horizontal di dua titik yaitu titik 3 dan titik 4 g) Menggambar garis lurus D4, D3, C3 dan C4. Dan garis-garis tersebut berpotongan dititik C, D, 3 dan 4 h) Menggambar busur dengan radius DE, digambar dengan titik pusat D dan titik C. Busur tersebut disebut busur KL dan MN i) Menggambar busur dengan radius 3K dengan titik pusat 3 (menjadi busur KM) dan dengan titik pusat titik 4 (menjadi busur LN) j) Menghubungkan busur-busur tersebut maka akan menjadi sebuah bentuk elips (oval) 4) Langkah-langkah menggambar isometri silinder a) Pada sumbu vertikal OZ, tentukan sebuah titik diatas titik O sebagai titik pusat permukaan silinder bagian atas (O 1 ) Modul BGN.GGT.017 A 36
b) Menggambar sumbu aksonometri yang ditandai dengan sumbu aksonometri O 1 X 1 dan O 1 Y 1 c) Menggambar sebuah bentuk oval sebagai bagian atas silinder d) Menghubungkan sisi atas dan sisi bawah silinder dengan garis lurus sehingga terbentuk silinder e) Menggambar garis putus-putus untuk memberi tanda pada sisi bawah silinder yang tidak terlihat d. Tugas Buatlah gambar proyeksi isometri silinder secara manual dengan cara dan langkah yang benar, jika ditentukan jari-jari lingkaran 6 cm dan tinggi silinder 12 cm. e. Tes Formatif 1) Apakah bentuk tampilan dari isometri lingkaran? 2) Bentuk geometri apakah yang menjadi dasar dalam menggambar isometri silinder? 3) Jelaskan langkah-langkah dalam menggambar proyeksi alas dari silinder! 4) Jelaskan langkah-langkah dalam menggambar proyeksi silinder! f. Kunci Jawaban Tes Formatif 1) Bentuk tampilan dan isometri lingkaran adalah elips (oval) 2) Bentuk geometri yang menjadi dasar dalam menggambar isometri silinder adalah bentuk lingkaran 3) Langkah-langkah dalam menggambar proyeksi alas dari silinder adalah sebagai berikut: a) Menggambar sumbu aksonometri OX, OZ dan OY b) Menggambar garis horizontal dan vertikal yang berpotongan dititik O c) Membuat sebuah lingkaran dengan diameter dan radius yang telah ditentukan dengan titik pusat lingkaran pada titik O. Lingkaran tersebut memotong sumbu vertikal dititik C dan D Modul BGN.GGT.017 A 37
d) Membagi lingkaran tersebut menjadi enam bagian yang sama dan diberi tanda dengan titik C, E, F, D, G dan titik H e) Menggambar sebuah busur dengna radius DE, dengan D sebagai titik pusat sehingga busur yang digambar tersebut memotong garis CD dititik I f) Menggambar sebuah lingkaran dengan radius OI dengan titik pusat dititik O, sehingga lingkaran tersebut memotong garis horizontal di dua titik yaitu titik 3 dan titik 4 g) Menggambar garis lurus yang melewati titik D4, titik D3, titik C3 dan titik C4. Dan garis-garis tersebut berpotongan dititik C, D, 3 dan 4 h) Menggambar busur dengan radius DE, dengan titik pusat dititik D dan busur CF dengan titik pusat C i) Menggambar busur dengan radius 3K dengan titik pusat titik 3 (menjadi busur KM) dan dengan titik pusat titik 4 (menjadi busur LN) j) Menghubungkan busur-busur tersebut maka akan menjadi sebuah bentuk elips (oval) 4) Langkah-langkah dalam menggambar proyeksi silinder adalah sebagai berikut: a) Pada sumbu vertikal OZ, tentukan sebuah titik di atas titik O sebagai titik pusat permukaan silinder bagian atas (O 1 ) b) Menggambar sumbu aksonometri yang ditandai dengan sumbu aksonometri O 1 X 1 dan O 1 Y 1 c) Menggambar sebuah bentuk oval sebagai bagian atas silinder d) Menghubungkan sisi atas dan sisi bawah silinder dengan garis lurus sehingga terbentuk silinder e) Menggambar garis putus-putus untuk memberi tanda pada sisi bawah silinder yang tidak terlihat g. Lembar Kerja 1) Alat a) Satu unit meja untuk menggambar Modul BGN.GGT.017 A 38
b) Alat-alat tulis c) Perlengkapan menggambar 2) Bahan: Kertas 3) Keselamatan Kerja a) Periksa dan bersihkan meja gambar sebelum memulai pekerjaan b) Periksa dan persiapkan semua alat yang diperlukan c) Hati-hati dalam mengerjakan dan tidak boleh ceroboh d) Ikutilah petunjuk cara menggambar dengan benar (sesuai instruksi) e) Bersihkanlah kembali tempat kerja dan benahilah alat yang digunakan setelah selesai bekerja 4) Prosedur Kerja Menggambar Alas Silinder a) Menyiapkan perlengkapan dan bahan yang diperlukan b) Menggambar sumbu aksonometri OX, OZ dan OY c) Menggambar garis horizontal dan vertikal yang berpotongan dititik O d) Membuat sebuah lingkaran dengan diameter dan radius yang telah ditentukan dengan titik pusat lingkaran pada titik O. Lingkaran tersebut memotong sumbu vertikal dititik C dan D e) Membagi lingkaran tersebut menjadi enam bagian yang sama dan diberi tanda dengan titik C, E, F, D, G dan titik H f) Menggambar sebuah busur dengan radius DE, dengan D sebagai titik pusat sehingga busur yang digambar tersebut memotong garis CD dititik I g) Menggambar sebuah lingkaran dengan radius OI dengan titik pusat dititik O, sehingga lingkaran tersebut memotong garis horizontal di dua titik yaitu titik 3 dan titik 4 h) Menggambar garis lurus yang melewati titik D4, titik D3, titik C3 dan titik C4. Dan garis-garis tersebut berpotongan dititik C, D, 3 dan 4 Modul BGN.GGT.017 A 39
i) Menggambar busur dengan radius DE, digambar dengan titik pusat dititik D dan titik C. Busur tersebut disebut busur KL dan busur j) Menggambar busur dengan radius 3K dengan titik pusat 3 (menjadi busur KM) dan dengan titik pusat 4 (menjadi busur LN) k) Menghubungkan busur-busur tersebut maka akan menjadi sebuah bentuk elips (oval) l) Setelah semua kegiatan selesai maka alat dan perlengkapan dibersihkan dan dibenahi seperti semula h. Kunci Jawaban Tugas Hasil akhir Tugas 2 dan Kunci jawaban lembar kerja berupa gambar seperti berikut: Modul BGN.GGT.017 A 40
BAB. III EVALUASI A. Tes Tertulis 1) Apakah bentuk tampilan dari isometri lingkaran? 2) Bentuk geometri apakah yang menjadi dasar dalam menggambar isometri silinder? 3) Jelaskan langkah-langkah dalam menggambar proyeksi alas dari silinder! 4) Jelaskan langkah-langkah dalam menggambar proyeksi silinder! 5) Sebutkan hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar proyeksi isometri! 6) Apa yang dimaksud dengan gambar isometri? 7) Apa yang dimaksud dengan skala isometri? 8) Apa yang dimaksud dengan bentuk geometri dan sebutkan berbagai macam bentuk-bentuk geometri? 9) Jelaskan pengertian dari aksonometri? 10) Bagaimanakah cara mengurangi terjadinya distorsi pada gambar proyeksi aksonometri? 11) Apakah yang dimaksud dengan proyeksi isometri? 12) Sebutkan sumbu-sumbu aksonometri yang diperlukan untuk menggambar proyeksi isometri? 13) Jelaskan langkah-langkah dalam menggambar sumbu aksonometri! B. Tes Praktik Gambarkan proyeksi isometri silinder jika diketahui: - Jari-jari lingkaran 5 cm - Tinggi silinder 12 cm - Di atas terpotong seperempat keliling dengan tinggi potongan 4 cm Modul BGN.GGT.017 A 41
C. Kunci Jawaban I. Tes Tertulis 1) Bentuk tampilan dari isometri lingkaran adalah elips (oval) 2) Bentuk geometri yang menjadi dasar menggambar isometri silinder adalah lingkaran 3) Langkah-langkah dalam menggambar proyeksi alas dari silinder adalah sebagai berikut: a) Menggambar sumbu aksonometri OX, OZ dan OY b) Menggambar garis horizontal dan vertikal yang berpotongan dititik O c) Membuat sebuah lingkaran dengan diameter dan radius yang telah ditentukan dengan titik pusat lingkaran pada titik O. Lingkaran tersebut memotong sumbu vertikal dititik C dan D d) Membagi lingkaran tersebut menjadi enam bagian yang sama dan diberi tanda dengan C, E, F, D, G dan H e) Menggambar lingkaran tersebut dengan radius DE, dengan D sebagai titik pusat sehingga busur yang digambar tersebut memotong garis CD dititik I f) Menggambar sebuah lingkaran dengan radius OI dengan titi pusat di O, sehingga lingkaran tersebut memotong garis horizontal di dua titik yaitu titik 3 dan titik 4 g) Menggambar garis lurus yang melewati titik D4, titik D3, titik C3 dan titik C4. Dan garis-garis tersebut berpotongan dititik C, D, 3 dan 4 h) Menggambar busur dengan radius DE, digambar dengan titik pusat dititik D dan titik C. Busur tersebut disebut busur KL dan busur MN i) Menggambar busur dengan radius 3K dengan titik pusat titik 3 (menjadi busur KM) dan dengan titik pusat titik 4 (menjadi busur LN) j) Menghubungkan busur-busur tersebut maka akan menjadi sebuah bentuk elips (oval) Modul BGN.GGT.017 A 42
4) Langkah-langkah dalam menggambar proyeksi silinder adalah sebagai berikut: a) Pada sumbu vertical OZ, tentukan sebuah titik diatas titik O sebagai titik pusat permukaan silinder bagian atas (O 1 ) b) Menggambar sumbu aksonometri yang ditandai dengan sumbu aksonometri O 1 X 1 dan O 1 Y 1 c) Menggambar sebuah bentuk oval sebagai bagian atas silinder d) Menghubungkan sisi atas dan sisi bawah silinder dengan garis lurus sehingga terbentuk silinder e) Menggambar garis putus-putus untuk memberi tanda pada sisi bawah silinder yang tidak terlihat 5) Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar proyeksi isometri adalah sumbu-sumbu isometri atau sumbu aksonometri, sudut-sudut dari sumbu isometri, gambar isometri, proyeksi isometri, skala isometri 6) Yang dimaksud dengan gambar isometri adalah sebuah gambar dari sebuah obyek yang diputar sedemikian rupa sehingga ketiga sumbu membuat sudut yang sama dengan bidang datar 7) Yang dimaksud dengan skala isometri adalah perbandingan antara gambar isometri dengan proyeksi isometri 8) Bentuk geometri adalah bentuk-bentuk yang lazim digunakan dalam ilmu ukur seperti segitiga yang meliputi segitiga siku-siku, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan bentuk segitiga lainnya serta bentuk lain seperti bujur sangkar, empat persegi panjang, trapesium, jajaran genjang, belah ketupat, segi lima, segi enam, lingkaran, elips dan lainlainnya 9) Aksonometri adalah sebuah sebutan umum bagi pandangan yang dihasilkan oleh garis-garis proyeksi suatu benda yang ditarik tegak lurus terhadap bidang proyeksi 10) Cara mengurangi terjadinya distorsi pada gambar proyeksi aksonometri adalah dengan cara proyeksi isometri Modul BGN.GGT.017 A 43
11) Proyeksi isometri adalah bentuk proyeksi aksonometri yang didatarkan sehingga sudut-sudut sisi sebuah bujur sangkar (sudut siku-siku) menjadi 120 o dan 60 o 12) Sumbu-sumbu aksonometri yang diperlukan untuk menggambar proyeksi isometri adalah sumbu aksonometri OZ yaitu sumbu tegak lurus (vertikal) dengan bidang mendatar pada proyeksi dan sumbu aksonometri OX dan OY yang membentuk sudut 30 o dengan bidang mendatar pada proyeksi 13) Langkah-langkah dalam menggambar sumbu aksonometri adalah sebagai berikut: a) Buatlah sebuah garis tegak lurus, misalnya garis OZ dengan titik koordinat O sebagai titik pusat b) Buatlah lingkaran pertama dengan titik pusat dititik O, dan lingkaran tersebut memotong sumbu Oz disatu titik. Dan tandai titik potong tersebut dengan titik A c) Buatlah lingkaran kedua dengan titik pusat dititik A, dengan panjang jari-jari sama dari titik O ke titik A d) Tentukan titik perpotongan antara lingkaran pertama dengan lingkaran kedua. Tandailah titik perpotongan tersebut dengan titik B dan titik C e) Gambarlah garis lurus dari titik O melewati titik B dan tandailah garis tersebut sebagai sumbu OX. Gambarlah lagi garis lurus dari titik O melewati titik C dan tandailah garis tersebut sebagai sumbu OY Modul BGN.GGT.017 A 44
II. Tes Praktik 1) Gambar Isometri Silinder Modul BGN.GGT.017 A 45
D. Lembar Penilaian Tes Praktik Nama Peserta :... No. Induk :... Program Keahlian :... Nama Jenis Pekerjaan :... PEDOMAN PENILAIAN No. Aspek Penilaian Skor Maks. Skor Penilaian Keterangan I. Perencanaan 1.1. Persiapan alat dan bahan 5 1.2. Mengenali jenis-jenis bentuk geometris dan istilahnya 5 Sub Total 10 II. Menggambar Proyeksi Isometri 2.1. Penyiapan alat gambar 5 2.2. Menentukan sumber gambar yang akan diproyeksikan 5 Sub Total 10 III. Proses (Sistematika & Cara Kerja) 3.1. Cara menggambar sumbu-sumbu aksonometri 10 3.2. Cara menggambar isometri 20 Sub Total 30 Modul BGN.GGT.017 A 46
No. Aspek Penilaian Skor Maks. Skor Penilaian Keterangan IV. Kualitas Produk Kerja 4.1. Hasil gambar sesuai dengan perintah 10 4.2. Hasil gambar memenuhi unsur teknik 20 4.3. Pekerjaan diselesaikan dalam waktu yang telah ditentukan 10 Sub Total 40 V. Sikap/Etos Kerja 5.1. Tanggung Jawab 2 5.2. Ketelitian 3 5.3. Inisiatif 3 5.4. Kemandirian 2 Sub Total 10 Total 100 Modul BGN.GGT.017 A 47
E. Kriteria Penilaian No. Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor 1. Perencanaan 1.1. Persiapan alat dan bahan 1.2. Menganalisa jenis bentuk geometris 2. Membuat persiapan menggambar manual 2.1. Penyiapan tata letak 2.2. Menentukan jenis bentuk geometris yang akan diproyeksikan 3. Proses (Sistematika & Cara Kerja) 3.1. Cara menggambar sumbu aksonometri Alat dan bahan disiapkan sesuai kebutuhan Alat dan bahan disiapkan tidak sesuai kebutuhan Merencanakan sesuai tahapan/proses menggambar Tidak merencanakan tahapan/proses menggambar Tata letak disiapkan sesuai prosedur Tata letak tidak disiapkan sesuai prosedur Bentuk geometris dilengkapi dengan istilah dipahami Bentuk geometris tidak dilengkapi dengan istilah dipahami Menggambar sumbu aksonometri dibuat sesuai dengan prosedur Menggambar sumbu 5 1 5 1 5 1 5 1 10 Modul BGN.GGT.017 A 48
No. Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor aksonometri dibuat tidak sesuai dengan prosedur 3.2. cara menggambar sumbu Gambar memenuhi dasardasar teknik menggambar isometri Gambar tidak memenuhi dasar-dasar teknik menggambar 4. Kualitas Produk Kerja 4.1. Hasil gambar sesuai Hasil gambar sesuai dengan perintah dengan perintah Hasil gambar tidak sesuai dengan perintah 4.2. Hasil gambar isometric Hasil gambar memenuhi unsure teknik menerapkan unsur teknik Hasil gambar tidak menerapkan unsur teknik 4.3. Pekerjaan diselesaikan Menyelesaikan pekerjaan dengan waktu yang telah lebih cepat dari waktu ditentukan yang ditentukan Menyelesaikan pekerjaan tepat waktu Menyelesaikan pekerjaan melebihi waktu yang ditentukan 5. Sikap/Etos Kerja 5.1. Tanggung jawab Membereskan kembali alat dan bahan yang dipergunakan Tidak membereskan alat dan bahan yang 1 20 1 10 1 20 1 8 10 2 2 Modul BGN.GGT.017 A 49
No. Aspek Penilaian Kriteria Penilaian Skor 5.2. Ketelitian 5.3. Inisiatif 5.4. Kemandirian dipergunakan Tidak banyak melakukan kesalahan kerja Banyak melakukan kesalahan kerja Memiliki inisiatif kerja Kurang/tidak memiliki inisiatif kerja Bekerja tanpa banyak diperintah Bekerja dengan banyak diperintah 1 3 1 3 1 2 1 Modul BGN.GGT.017 A 50
BAB. IV PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, maka Anda berhak untuk mengikuti tes praktik untuk menguji kompetensi yang telah dipelajari. Dan apabila Anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka Anda berhak untuk melanjutkan ke topic/modul berikutnya. Mintalah pada Pengajar/Instruktur untuk melakukan uji kompetensi dengan system penilaiannya dilakukan langsung dari pihak Dunia Iindustri atau Asosiasi Profesi yang apabila Anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap modul, maka hasil yang berupa nilai dari Instruktur berupa porto folio dapat dijadikan sebagai bahan verifikasi bagi pihak Industri atau Asosiasi Profesi. Dan bila memenuhi syarat Anda berhak mendapatkan sertifikat kompetensi yang dikeluarkan oleh Dunia Industri atau Asosiasi Profesi. Modul BGN.GGT.017 A 51
DAFTAR PUSTAKA Martin, Leslie C. 1996. Grafik Arsitektur. Jakarta: Airlangga. Rasul, Joharis. 1999. Gambar Teknik Bangunan Untuk SMK. Bandung: Angkasa. Suparyono, Yohanes. 1981. Konstruksi Perspektif. Yogyakarta: Kanesius. Modul BGN.GGT.017 A 52