7 Mtmtik Diskrit BAB V P O H O N ( T R E E ) Poon (tr) mrupkn sl stu ntuk kusus ri struktur sutu r. Mislkn A mrupkn su impunn rin simpul (vrtx) p sutu r G yn truun. Untuk stip psnn simpul i A pt itntukn sutu lintsn yn mnuunkn psnn simpul trsut. Sutu r truun yn stip psnn simpulny ny pt iuunkn ol sutu lintsn trtntu, mk r trsut inmkn poon (tr). Dnn kt lin, poon (tr) mrupkn r tk-rr yn truun n tik mmiliki sirkuit. Conto : G G 2 G G Gmr 6. G n G 2 l poon, snkn G n G ukn poon Hutn (orst) mrupkn kumpuln poon yn slin lps. Dnn kt lin, utn mrupkn r tik truun yn tik mnnun sirkuit. Stip komponn i lm r truun trsut l poon. P mr 6. G mrupkn sl stu onto utn, yitu utn yn triri ri u poon. Brikut l rp sit poon : Mislkn G mrupkn sutu r nn n u simpul n tpt n u sisi. Jik G tik mmpunyi sirkuit mk G mrupkn poon. Sutu poon nn n u simpul mmpunyi n u sisi. Stip psn simpul i lm sutu poon truun nn lintsn tunl. Mislkn G l r srn nn juml simpul n, jik G tik mnnun sirkuit mk pnmn stu sisi p r ny kn mmut stu sirkuit. Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
7 Mtmtik Diskrit. Poon Mrntn Minimum (Minimum Spnnin Tr) Spnnin Tr ri sutu r truun mrupkn sur mrntn yn rup poon. Poon mrntn iprol nn r mnilnkn sirkuit i lm r trsut. Conto spnnin tr ri sutu r truun (Munir, 200) : Prtikn r iw ini : G T T 2 T T Trlit w T, T 2, T, T mrupkn spnnin tr ri r G. Prlu iprtikn w stip r truun root plin sikit mmpunyi stu u spnnin tr. Poon rntn yn mmiliki oot minimum inmkn poon mrntn minimum (minimum spnnin tr). Dlm kiupn nyt, sl stu onto pliksi spnnin tr l mnntukn rnkin jln nn jrk totl sminimum munkin yn mnuunkn smu kot sin stip kot ttp truun stu sm lin. Dlm mnntukn sutu minimum spnnin tr ri sutu r truun, kit pt mnntuknny nn mnunkn u r yitu loritm Prim n loritm Kruskl. Aloritm Prim mmiliki lnk-lnk si rikut :. Pili sisi ri r G yn root minimum, msukkn k lm T. 2. Pili sisi (u, v) lm G yn mmpunyi oot minimum n rsisin nn simpul i T, nn syrt sisi trsut tik mmntuk sirkuit i T. Msukkn (u, v) k lm T.. ulni lnk 2 snyk n 2 kli. Juml lnk sluruny lm loritm Prim l snyk juml sisi i lm spnnin tr nn n u simpul, yitu (n ) u. Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
76 Mtmtik Diskrit Conto : Tntukn minimum spnnin tr ri r iw ini : 2 Jw : Pili sisi sin kit mmpunyi T ({, }, ) Lnk slnjutny pt ipili sisi krn sisi trsut root minimum yn rsisin nn simpul. Slnjutny pili sisi tu krn sisi trsut root minimum yn rsisin nn simpul p T, yitu n. Jik pross ini ilnjutkn trus mk kn iprol minimum spnnin tr sprti iw ini : 2 Trlit w spnnin tr trsut mmpunyi totl oot 2 + + + + + + = 2. Lnk-lnk lm loritm Kruskl k r nn loritm Prim. P loritm Kruskl, smu sisi nn oot yn miniml imsukn klm T sr rurutn. Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
77 Mtmtik Diskrit Lnk-lnk lm mnntukn minimum spnnin tr nn loritm Kruskl l si rikut : Lnk I : T rntuk sprti poon rikut 2 Lnk II : mmsukn sisi-sisi yn root klm sin T rntuk 2 Lnk II : mmsukn sisi-sisi yn root klm sin kirny iprol minimum spnnin tr rikut : 2 Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
78 Mtmtik Diskrit.2 Poon Brkr P sutu poon, yn sisi-sisiny iri r sin mnyrupi r rr, mk simpul yn truun nn smu simpul p poon trsut inmkn kr. Sutu poon yn stu u simpulny iprlkukn si kr mk poon trsut inmkn poon rkr (root tr). Simpul yn rlku si kr mmpunyi rjt msuk sm nn nol. Smntr itu, simpul yn lin p poon itu mmiliki rjt msuk sm nn stu. P sutu poon rkr, Simpul yn mmiliki rjt klur sm nn nol inmkn un. Conto : Poon Brkr (Munir, 200) i j i j Poon rkr Poon rkr stl tn pn p sisi iun P poon rkr its : mrupkn kr,,,,, i, n j mrupkn un Trminoloi p Poon Brkr Prtikn poon rkr rikut ini : Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
79 Mtmtik Diskrit i j k l m. Ank (il tu ilrn) n Orntu (prnt),, n l nk-nk simpul, l orntu ri nk-nk itu. Lintsn (pt) Lintsn ri k l,,,. nn pnjn lintsnny l. l sur knun, ttpi, ukn sur knun, krn orntu mrk r.. Sutr i j k l m. Drjt (r) Drjt su simpul l juml nk p simpul trsut. Conto : Simpul yn rrjt 0 l simpul,,, I, j, l, n m. Simpul yn rrjt l simpul n. Simpul yn rrjt 2 l simpul n k. Simpul yn rrjt l simpul n. Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
80 Mtmtik Diskrit Ji, rjt yn imksukn i sini l rjt-klur. Drjt mksimum ri smu simpul mrupkn rjt poon itu sniri. Poon i ts rrjt. Dun (l) Simpul yn rrjt nol (tu tik mmpunyi nk) isut un. Simpul, i, j,,, l, n m l un.. Simpul Dlm (intrnl nos) Simpul yn mmpunyi nk isut simpul lm. Simpul,,,, n k l simpul lm.. Ars (lvl) tu Tinkt Lvl 0 2 i j k l m. Tini (it) tu Klmn (pt) Ars mksimum ri sutu poon isut tini tu klmn poon trsut. Poon i ts mmpunyi tini. Poon rkr yn urutn nk-nkny pntin (iprtikn) mk poion yn mikin inmkn poon trurut (orr tr). Snk, poon rkr yn stip simpul nny mmpunyi plin nyk n u nk isut poon n-ry. Jik n = 2, poonnny isut poon inr (inry tr). Conto : Brikut l rp onto poon inr :. Poon Eksprsi Eksprsi ritmtik ( )*(( + ) / ) pt inytkn lm sutu poon inr, imn pu si un n oprtor ritmtik si simpul lm n kr. * Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom /
8 Mtmtik Diskrit 2. Poon kputusn (Munir, 200) : : : : > > : > > > > > > > > > > Poon kputusn untuk mnurutkn u lmn. Ko wln (prix o) Ko wln mrupkn impunn ko (sl stuny l ko inr) smikin sin tik not impunn yn mrupkn wln ri ko yn lin. Conto :. { 00, 00, 0,,} mrupkn ko wln. {00, 00, 0, } ukn mrupkn ko wln, krn 0 mrupkn wln ri 00. Ko wln () pt inytkn lm poon inr, yitu : Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
82 Mtmtik Diskrit 0 0 0 000 00 0. Ko Humn Dlm komuniksi t, srinkli itmukn t rukurn sr sin wktu pnirimn t trsut mnji lm. Hl ini mnykn pntinny komprsi t nn tujun mmprkil ukurn t trsut. Ko Humn mrupkn sl stu mto pnkon lm l komprsi t. Prtikn tl ko ASCII rikut ini : Simol Ko ASCII A 000000 B 000000 C 00000 D 000000 Ji rnkin it untuk strin ADABCCA, pt irprsntsikn lm ntuk : 000000000000000000000000000000000000000000 tu 7 8 = 6 it (7 yt). Tl Tl kkrpn n ko Humn untuk strin ABACCDA Simol Kkrpn Plun Ko Humn A /7 0 B /7 0 C 2 2/7 0 D /7 Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
8 Mtmtik Diskrit Sin rnkin it untuk strin ADABCCA : 000000 tu it.. Pnlusurn Poon Binr Mislkn, rikut ini l poon inr imn A mrupkn kr poon inr trsut. Smntr itu, S n T mrupkn uppoon (sutr) ri poon inr. A S T A ti jnis pnlusurn poon inr its, ntr lin :. Prorr : A, S, T - kunjuni A - kunjuni S sr prorr - kunjuni T sr prorr 2. Inorr : S, A, T - kunjuni S sr inorr - kunjuni A - kunjuni T sr inorr. Postorr : S, T, A - kunjuni S sr postorr - kunjuni T sr postorr - kunjuni A Conto : Tntukn sil pnlusurn prorr, inorr, n postorr w ini : r poon i Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom
8 Mtmtik Diskrit * + - / * Jw : prorr : * + / - * (prix) inorr : + / * - * (inix) postorr : / + * - * (postix) Ltin :. Tntukn smu spnnin tr ri r rikut : p q r t s 2. Diktui sutu r sprti iw ini :. r G A 2 6 B 8 8 Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom D F C E 2
8 Mtmtik Diskrit. r G2 2 6 Tntukn minimum spnnin tr nn mninkn :. Aloritm Prim. Aloritm Kruskl. But skts r inr (poon ksprsi) yn mrprsntsikn kprsi :. p / (q r )*(s + t). (p + q) / r (s + t * u). Tntukn sil pnlusurn ri poon ksprsi p sol no. lm ntuk prorr, inorr, n postorr.. P r iw ini, impunn simpul mninisikn impunn s p sutu kmtn. Dlm rnk pmutn jln ntr s iutl nrn pmiyn sprti trtulis si oot (lm stun jut rupi) stip sisi. Tntukn iy minimum yn rus isipkn lm pmnunn jln ntr s trsut sin stip s p kmtn trsut truun (int inisi truun p sutu r). 6 6 8 i 6 7 7 j 6 Aiwijy Skol Tini Tknoloi Tlkom