1 AYUNAN FISIS I. Tujua Percobaa a. Memahami proses ayua fisis b. Meetuka pusat massa berbagai betuk beda tegar c. Meetuka pusat massa dega ayua fisis d. Meetuka percepata gravitasi dega meetuka ayua fisis II. Ladasa Teori Badul fisis adalah badul yag berosilasi secara bebas pada suatu sumbu tertetu dari suatu beda rigid (kaku) sembarag. Berbeda dega badul matematis, pada badul fisis tidak bisa megabaika betuk, ukura da massa beda. A. Meetuka Pusat Massa Berbagai Betuk Beda Tegar Beda tegar yaitu suatu beda dimaa jarak atara semua partikel kompoeya tetap, utuk semua tujua praktis, tak berubah di bawah pegaruh suatu gaya atau torka. Oleh karea itu, sebuah beda tegar tetap betukya selama bergerak. Geraka sebuah beda tegar dapat dibedaka mejadi dua macam. Geraka merupaka traslasi bila semua partikel membetuk litasa sejajar sedemikia sehigga garis garis yag meghubugka dua titik sembarag dalam beda itu tetap sejajar terhadap posisi awalya. Geraka merupaka rotasi megitari sebuah sumbu bila semua partikel membetuk litasa meligkar terhadap sebuah garis yag diaggap sumbu rotasi. Sumbu dapat tetap atau berubah arahya relatif terhadap beda selama geraka. Geraka yag palig umum dari suatu beda tegar selalu dapat diaggap sebagai kombiasi gerak rotasi da traslasi. ( Dasar dasar Fisika Uiversitas, Edisi Kedua. Jilid 1 Mekaik da Termodiamika, Marcelo Aloso da Edward J Fi. Hal 06). Setiap beda terdiri atas partikel partikel yag masig masig memiliki gaya berat. Semua gaya berat ii dapat diaggap sejajar satu sama lai. Berdasarka cara peetua koordiat titik berat titik berat beda dapat ditetuka dega: x 0 w1x1 wx w1 w w3x3... wx w3... w wx w
y 0 w1 y1 w y w1 w w3 y3... wy w3... w wy w Megigat gaya berat ( w mg ) sedagka ilai g tergatug pada posisi tempat beda dalam meda gravitasi, maka sebearya titik berat beda tidak sama dega pusat massa. Aka tetapi, hamper semua persoala mekaika haya meyagkut beda beda berukura kecil dibadigka jarak yag dapat memberika perubaha ilai g yag sigifika, maka ilai g dapat diaggap seragam atau sama pada seluruh bagia beda. Oleh karea itu, titik berat da titik pusat massa ( pm x, y ) dapat kita turuka dari koordiat titik berat beda sebagai berikut: pm x pm m1gx1 mgx m3gx3... mgx x0 m1g mg m3g... mg ( m1x1 mx m3x3... mx) g ( m1 m m3... m) g m1x1 mx m3x3... m1 m m3... m mx mx m Dega cara yag sama diperoleh: y pm m1y1 m y m3y3... y0 m1 m m3... m my my A. m B. Meetuka Pusat Massa pada Ayua Fisis x1 xpm x
3 Gambar 1. Peetua Pusat Massa Koordiat titik berat x0 wx w y0 wy w Megigat gaya berat w = mg sedagka ilai g tergatug pada posisi tempat beda dalam meda gravitasi, mka sebearya titik berat beda tidak sama dega pusat massa. Aka tetapi, hampir semua persoala mekaika haya meyagkut beda beda berukura kecil dibadigka dega jarak yag dapat memberika perubaha ilai g yag sigifika. Maka ilai g dapat diaggap seragam atau sama pada seluruh bagia beda. Oleh karea itu, titik berat atau titik pusat massa dapat diaggap sebagai satu titik yag sama. Dega demikia, koordiat titik pusat massa ( x, ypm) dapat kita turuka dari koordiat titik berat beda sebagai berikut: pm x pm m1gx1 mgx m3gx3... mgx x0 m1g mg m3g... mg ( m1x1 mx m3x3... mx) g ( m1 m m3... m) g m1x1 mx m3x3... m1 m m3... m mx mx m Dega cara yag sama diperoleh: y pm m1y1 m y m3y3... y0 m1 m m3... m my my m Megigat pada alat percobaa yag aka diguaka utuk meetuka pusat massa ayua fisis terdiri dari dua massa beda yaitu massa silider keepig logam da massa batag maka persamaaya aka mejadi:
BJK O 4 xpm x1m1 xm m1 m Dega m 1 : massa batag m : massa silider keepig logam y pm : 0, dikareaka beda simetris da sumbu simetriya melewati titik y = 0 atau sumbu x. C. Meetuka Percepata Gravitasi dega Ayua Fisis Utuk meetuka letak pusat massa beda berupa kepig tipis yag betukya tidak beratura dapat dilakuka dega percobaa sederhaa yaitu dega megguaka tali. Beda kita gatugka dari sebuah titik A pada tepiya. Pada saat beda dalam keadaa setimbag, maka titik berat beda harus berada di bawah titik gatug yaitu pada garis AA, karea haya pada keadaa ii mome gaya akibat tegaga tali da berat beda sama dega ol. Kemudia beda kita gatugka lagi dari titik lai, misalya titik B. Dalam hal ii pusat massa harus berada pada garis BB. Suatu titik yag terletak pada garis AA da juga pada garis BB adalah titik L yaitu titik perpotoga kedua garis tersebut sehigga titik L ii merupaka pusat massa beda. A B A θ P A' A' B' o θ L L si θ Mg Gambar. Peetua Percepata Gravitasi
J 5 Beda tegar bermassa M berbetuk sembarag digatug pada poros tetap o, yag berjarak L dari pusat massa (pm), diberi simpaga kecil dega sudut terhadap garis vertical, kemudia dilepas sehigga berayu dega periode T. Jika ayua fisis bergerak sekitar suatu posisi setimbag, sedagka gaya pada partikel sebadig dega jarak partikel dari posisi setimbag, utuk sudut simpag kecil maka gerak ayua fisis dapat diaggap gerak harmois agular. Persamaa simpaga sudutya : mcos t d msi t dt d mcos t dt Hukum II Newto tetag rotasi Dega mglsi I = mome iersia = percepata sudut Maka mglsi mgl si mgl si mgl si mgl
6 mgl 4 mgl Meurut teorema sumbu sejajar, mome iersia I besarya : I = I pm + ML Dega I pm : mome iersia terhadap sumbu putar melalui pusat massa, da L : jarak atara sumbu putar terhadap pusat massa. Dega demikia persamaaya mejadi : T = π I pm +ML MgL T = 4π. I pm + ML Mgl T Mgl = 4π. I pm + ML T 1 Mgl 1 = 4π. I pm + ML 1.. T Mgl = 4π. I pm + ML...** Jika T 1 adalah periode ayua dega jarak atara O terhadap Pm adalah L 1, da T adalah periode ayua dega jarak atara O terhadap Pm adalah L, maka percepata gravitasi dapat ditetuka dega megelimiasi I pm dari T 1 da T da hasilya adalah sebagai berikut: T 1 Mgl 1 = 4π. I pm + ML 1.. T Mgl = 4π. I pm + ML...** T Mgl T 1 Mgl1 = 4π (ML ML 1 ) g(t l T 1 l1 ) = 4π (L L 1 )
7 g L 4 L L 1 1 L1 Dega, L : Jarak lubag poros ayua terhadap pusat massa (Pm) T: Periode ayua (detik) g : Percepata gravitasi bumi (m/s) III. Alat da Baha a. Satu set peragkat ayua fisis batag homoge (terdiri dari batag logam berlubag lubag dega dua kepig logam berbetuk silider yag dapat disekrupka ke batag logam.(gambar 1). b. Tripleks dega betuk tak beratura dilegkapi beberapa lubag tersebar (gambar ). c. Mistar 100 cm d. Poros peggatug e. Stopwatch f. Busur derajad g. Neraca ohauss (ketelitia 0,01 gr) IV. A. Ragkaia Eksperime 1. Beda Tak beratura Poros peggatug θ Lempeg tak beratura Melukis garis lurus Gambar 3. Skema alat beda tak beratura
8. Beda Homoge Poros peggatug Lubag utuk poros peggatug Batag besi Sepasag Logam silider Gambar 4. Skema alat beda homoge B. Lagkah Kerja 1. Beda Tak beratura a. Meggatugka beda pada poros tertetu b. Meggambil garis lurus vertikal dari poros yag digatug c. Memberi simpaga kecil lalu melepaskaya d. Mecatat waktu yag diperluka utuk 0 kali ayua e. Megulagi lagkah b d utuk 5 variasi posisi poros poros yag lai. f. Meetuka letak pusat massa beda dari posisi poros higga titik pertemua kelima garis vertikal yag telah ditarik sebelumya.. Beda homoge (batag logam) a. Meimbag massa kepig silider. b. Memasag badul (kepig silider) pada batag dega posisi tertetu. c. Meetuka letak pusat massa ayua (x 1, x, x pm ) d. Meggtug beda pada poros tertetu e. Memberi simpaga kecil lalu melepaskaya f. Mecatat waktu yag diperluka utuk 0 kali ayua g. Megulagi lagkah b f utuk variasi posisi poros poros yag lai.
9 V. Data Percobaa a. Beda 1 (Lempeg Tak beratura) θ = 5, =0 NO L (m) t (s) t (s) T = t 1 3 1 0,185 3,83 3,06 3,41 3,43 0 1,17 0,19 3,57 3,61 3,53 3,57 0 1,18 3 0,0 4,30 4,15 3,63 4,03 0 1,0 4 0,4 4,81 4,40 4,30 4,50 0 1,3 5 0,6 4,50 4,51 4,56 4,5 0 1,3 b. Beda (Batag Homoge) θ = 5, = 0 NO L (m) t 1 (s) t (s) t 3 (s) t (s) T (s) T² (s ) 1 0,17 6,58 6,93 6,46 6,66 1,33 1,78 0,4 7,79 7,9 8,04 7,9 1,40 1,95 3 0,31 9,94 9,69 9,85 9,83 1,49, 4 0,41 31,65 31,70 31,57 31,64 1,58,50 5 0,51 33,75 33,36 33,93 33,68 1,68,84 VI. Aalisis Data a. Beda 1 (Lempeg Tak beratura) Mecari pusat massa beda tak beratura (Lempeg kayu) Pusat massa Gambar 5. Pusat massa beda tegar tak beratura utuk lempeg tripleks
10 Mecari ilai percepata gravitasi 4 L L g L 1 1 L1 Data L 1 L L 1 ² L ² L ²- L 1 ² T 1 T L 1 T 1 ² L T ² L T ²- L 1 T 1 ² g ( m s ) 1 ; 0,18 0,19 0,034 0,036 0,00 1,37 1,389 0,17 0,4 0,010 7,41 1 ; 3 0,18 0,0 0,034 0,040 0,006 1,37 1,444 0,17 0,40 0,035 6,55 1 ; 4 0,18 0,4 0,034 0,058 0,03 1,37 1,501 0,17 0,94 0,106 8,68 1 ; 5 0,18 0,6 0,034 0,068 0,033 1,37 1,503 0,17 0,319 0,137 9,6 ; 3 0,19 0,0 0,036 0,040 0,004 1,389 1,444 0,4 0,40 0,05 6,0 ; 4 0,19 0,4 0,036 0,058 0,0 1,389 1,501 0,4 0,94 0,096 8,8 ; 5 0,19 0,6 0,036 0,068 0,03 1,389 1,503 0,4 0,319 0,17 9,80 3 ; 4 0,0 0,4 0,040 0,058 0,018 1,444 1,501 0,40 0,94 0,071 9,73 3 ; 5 0,0 0,6 0,040 0,068 0,08 1,444 1,503 0,40 0,319 0,10 10,67 4 ; 5 0,4 0,6 0,058 0,068 0,010 1,501 1,503 0,94 0,319 0,031 1,88 Ralat Pegamata (Metode Perhituga) g g 1 g g 3 g 4 g 5 g 6 g 7 g8 g 9 g10 m 9,04 10 s NO g ( m/s ) δg = g g δg (m/s ) 1 7,41-1,6,64 6,55 -,49 6,0 3 8,68-0,35 0,1 4 9,6 0,59 0,35 5 6,0 -,84 8,05 6 8,8-0, 0,05 7 9,80 0,76 0,58 8 9,73 0,69 0,48 9 10,67 1,64,68 10 1,88 3,84 14,78 (δg) 35,9
L T ²-L 1 T 1 ² 11 g = = (δg ) 1 35,9 9 = 3,991 =,0 ( m/s ) g = ( g ± g ) = ( 9,04 ±,00 ) ( m/s ) Kesalaha Relatif KR = g g. 100% =,00 9,04. 100% =,11 % Ketelitia = 100% - KR = 100% -,11% = 77,89% Kesesata = g g stadar g stadar x 100% = 9,04 9,81 9,81 = 0,76 9,81 x 100% = 0,078 x 100% = 7,8% Ketepata x 100% = 100% - Kesesata = 100% - 7,8% =9,% Grafik hubuga L T ²-L 1 T 1 ² da L ²-L 1 ² pada beda lempeg tak beratura 0,160 0,140 0,10 0,100 0,080 0,060 0,040 0,00 0,000 0,000 0,005 0,010 0,015 0,00 0,05 0,030 0,035 0,040 L ²-L 1 ²
1 b. Beda (Batag Homoge) Mecari pusat massa beda homoge (batag besi) Massa batag homoge X1 ( batag homoge ) Massa silider pejal X ( silider pejal ) # Pusat massa : : 1,395 kg : 54 cm : 3,805 kg : 78 cm x pm = m 1x 1 +m x m 1 +m x pm = 1,395.0,54+3,805.0,78 1,395+3,805 = 0,753+,986 5, = 0,715 m Mecari ilai percepata gravitasi 4 L L g L 1 1 L1 Data L 1 L L 1 ² L ² L ²- L 1 ² T 1 T L 1 T 1 ² L T ² L T ²- L 1 T 1 ² g ( m s ) 1 ; 0,17 0,4 0,03 0,06 0,09 1,78 1,95 0,30 0,468 0,166 6,84 1 ; 3 0,17 0,31 0,03 0,10 0,067 1,78, 0,30 0,689 0,387 6,85 1 ; 4 0,17 0,41 0,03 0,17 0,139 1,78,50 0,30 1,06 0,74 7,59 1 ; 5 0,17 0,51 0,03 0,6 0,31 1,78,84 0,30 1,446 1,144 7,98 ; 3 0,4 0,31 0,06 0,10 0,039 1,95, 0,468 0,689 0, 6,85 ; 4 0,4 0,41 0,06 0,17 0,111 1,95,50 0,468 1,06 0,559 7,81 ; 5 0,4 0,51 0,06 0,6 0,03 1,95,84 0,468 1,446 0,979 8,17 3 ; 4 0,31 0,41 0,10 0,17 0,07,,50 0,689 1,06 0,337 8,44 3 ; 5 0,31 0,51 0,10 0,6 0,164,,84 0,689 1,446 0,757 8,55 4 ; 5 0,41 0,51 0,17 0,6 0,09,50,84 1,06 1,446 0,40 8,64
13 - Ralat Pegamata (Metode Perhituga) g g g g g g g g g g 1 3 4 5 6 7 8 9 10 g 7,77 10 NO g ( m/s ) δg = g g δg (m/s ) 1 6,84-0,93 0,87 6,85-0,93 0,86 3 7,59-0,18 0,03 4 7,98 0,0 0,04 5 6,85-0,9 0,85 6 7,81 0,04 0,00 7 8,17 0,40 0,16 8 8,44 0,67 0,45 9 8,55 0,78 0,61 10 8,64 0,87 0,76 (δg) 4,63 m s g = = (δg ) 1 4,63 9 = 0,514 = 0,7 ( m/s ) g = ( g ± g ) = ( 7,77 ± 0,7 ) ( m/s ) Kesalaha Relatif KR = g g. 100% = 0,7 7,77. 100% = 9,3 % Ketelitia = 100% - KR = 100% - 9,3% = 90,77% Kesesata = g g stadar g stadar x 100% = 7,77 9,81 9,81 =,03 9,81 = 0,69% Ketepata x 100% x 100% = 100% - Kesesata = 100% - 0,69% =79,31%
LT²-L1T1² 14 Grafik hubuga LT²-L1T1² da L²-L1² pada beda homoge 1,400 1,00 1,000 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 0,000 0,050 0,100 0,150 0,00 0,50 L²-L1² VII. Pembahasa Beda yag bergerak harmois sederhaa pada ayua sederhaa memiliki periode alias waktu yag dibutuhka beda utuk melakuka satu getara secara legkap. Salah satu cotoh dari gerak harmois sederhaa adalah geraka yag terjadi pada ayua fisis. Ayua fisis sediri adalah sebuah sistem dimaa terdapat sebuah beda tegar yag digatug dari suatu titik yag buka merupaka pusat massaya aka berosilasi ketika disimpagka dari posisi kesetimbaga. Ketika beba digatugka pada ayua da tidak diberika gaya maka beda aka diam di titik kesetimbaga. Tetapi jika beba ditarik/diberi simpaga dega sudut kecil da dilepaska, maka beba aka bergerak lalu kembali lagi ke posisi semula. Geraka beba aka terjadi berulag secara periodik, dega kata lai beba pada ayua fisis tersebut melakuka gerak harmoik sederhaa. Pusat massa adalah suatu titik pusat kesetimbaga beda yag memiliki massa m. Dega megguaka ayua fisis, praktika dapat meetuka pusat massa suatu beda tegar. Pada percobaa ii praktika meetuka pusat massa beda tegar (lempeg) tak beratura da batag homoge. a. Meetuka pusat massa berbagai betuk beda tegar Dalam meetuka pusat massa beda tegar (lempeg) tak beratura, praktika meyimpagka lempeg tersebut di beberapa titik. Ketika digatugka di suatu titik, lempeg homoge dibiarka pada posisi kesetimbaga lalu ditarik suatu garis kesetimbaga. Hal yag sama dilakuka utuk beberapa titik yag lai. Kemudia dapat dilihat bahwa semua garis yag melalui beberapa titik berpotoga di
15 suatu titik yag merupaka pusat massaya. Metode ii diguaka utuk meetuka pusat massa lempeg homoge yag tak beratura (gambar 5). Utuk lempeg homoge beratura, koordiat pusat massa dapat ditetuka secara teoritis dega persamaa : xpm x1a1 xa A1 A ypm y1a1 y A A1 A persamaa : Dalam meetuka pusat massa batag homoge, praktika megguaka xpm x1m1 xm m1 m Setelah ditetuka x pm, praktika meetuka ilai L, yaitu jarak atara poros peggatug ke pusat massa. b. Meetuka ilai percepata gravitasi bumi Percobaa ayua fisis ii dapat pula dilakuka utuk meetuka percepata garvitasi bumi di tempat percobaa dilakuka. Percobaa yag pertama yaitu megguaka beda tegar tak beratura berupa lempega kayu. Berdasarka data yag diperoleh, kita meetuka ilai percepata garvitasi tersebut dega megguaka rumus : g = 4π² (L L1 ) (L T L1 T 1 Dari rumus tersebut kita peroleh g 1 = 7,41 m/s, g = 6,55 m/s, g 3 = 8,68 m/s, g 4 = 9,6 m/s, g 5 = 6,0 m/s, g 6 = 8,8 m/s, g 7 = 9,80 m/s, g 8 = 9,73 m/s, g 9 = 10,67 m/s,. g 10 = 1,88 m/s. Maka dari itu diperoleh g sebesar 9,04 m/s. Apabila data percepata gravitasi diatas diolah megguaka ralat pegamata diperoleh percepata gravitasi sebesar (9,04 ±,00) m/s, dega kesalaha relatif mecapai,11% da ketelitia 77,89%. Sedagka kesesataya diperoleh 7,79 % da ketelitiaya 9,1%. Sedagka utuk percobaa berikutya yaitu megguaka beda homoge berupa batag besi. Da berdasarka aalisis data diperoleh ilai g 1 = 6,68 m/s, g = 6,85 m/s, g 3 = 7,59 m/s, g 4 = 7,98 m/s, g 5 = 6,85 m/s, g 6 = 7,81 m/s, g 7 = 8,17 m/s, g 8 = 8,44 m/s, g 9 = 8,55 m/s, g 10 = 8,64 m/smaka dari itu diperoleh g sebesar 7,77 m/s.jadi percepata gravitasi dari percobaa tersebut yaitu (7,77 ± 0,7) m/s dega kesalaha relatif 9,3 %, da ketelitia 90,77%. Bila dibadigka
16 dega percepata gravitasi secara teoritis, hasil praktikum ii memiliki ketepata haya sebesar 79,31% dega kesesata 0,69%. Ditijau dari segi grafik, pada percobaa dega ayua fisis dapat diaalisa bahwa waktu ayu berbadig lurus dega jarak ke pusat masa. c. Ketidaktepata ilai hasil eksperime Bila kita lihat dari hasil aalisis data percepata gravitasi bumi utuk beda tegar tak beratura (papa tripleks) diperoleh (9,04 ±,00) m/s, utuk data delta percepata gravitasi bumi diperoleh,00 m/s ilai ii cukup besar utuk ilai delta percepata gravitasi bumi. Selai itu utuk ilai percepata grafitasi bumi dari ayua beda tegar beratura (batag besi) diperoleh ilai (7,77 ± 0,7) m/s, ilai percepata gravitasi ii sagat berbeda dari ilai gravitasi yag telah ditetapka atau meurut teori yaitu 9,81 m/s. Ada beberapa faktor yag memugkika mejadi peyebab ketidaktepata hasil eksperime ii, atara lai: 1. Secara teori pada badul fisis berat beba tidak diabaika begitu juga dega berat batag sebagai lega ayu. Tapi pada petujuk praktikum berat beba da batag diabaika.. Adaya geseka pada batag homoge ketika berayu atau ketidakseimbaga ayua batag pada poros sehigga membuat batag berayu memutar da tidak diamis. 3. Dalam meetuka sudut simpaga praktika megukur dega busur da kemudia pada sudut yag sudah diukur ayua fisis disimpagka dega cara memegagya, ada kemugkia saat dipegag pada sudut yag sudah diukur sudut simpaga berubah tapa disadari oleh praktika. 4. Ketidaktelitia praktika dalam megambil data pegamata. Seperti dalam meghitug jumlah ayuaa () tidak tepat 0 ayua, dalam meetuka waktu megguaka stopwatch kemugkia praktika tidak meghetika stopwatch bersamaa dega jumlah ayua () yag ditetuka. VIII. Simpula Setelah melakuka percobaa ayua fisis dari aalisis data maka dapat diambil beberapa kesimpula, diataraya : 1. Geraka yag terjadi pada ayua fisis merupaka gerak harmois sederhaa jika sudut simpaga yag diguaka kecil.
. Dalam meetuka pusat masa beda tegar homoge, dapat diperoleh megguaka persamaa 17 xpm x1a1 xa A1 A ypm y1a1 y A A1 A 3. Meetuka pusat massa lempeg homoge tak beratura dapat ditetuka dari perpotoga garis kesetimbaga dari beberapa titik yag diguaka sebagai poros peggatug. 4. Meghitug percepata gravitasi megguaka ayua fisis dapat ditempuh dega persamaa: g = 4π² (L L1 ) (L T L1 T 1 IX. Daftar Pustaka Boas, Marry L. 006. Mathematical Methods i The Physical Scieces (Third Editio). Idia: Nutech Photolithographers. Tipler. 1999. Fisika Jilid I. Jakarta : Erlagga. Tim Dose Fisika Dasar 1.008.Buku Padua Praktikum Fisika Dasar 1.Semarag.UNNES Khaafiah,Siti,dkk.007.Feomea Gelombag. Semarag.UNNES.