PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000 Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan melengkapi syarat untuk menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil (Studi Literatur) Dosen Pembimbing : Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan NIP: 19561224 198103 1 002 Disusun oleh : Masana Bangun 030404030 BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, rasa syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas berkah dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini, salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan Sarjana S1 Bidang Studi Struktur Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik. Adapun judul dari Tugas Akhir ini adalah : PROGRAM ANALISIS GRID PELAT LANTAI MENGGUNAKAN ELEMEN HINGGA DENGAN MATLAB VERSUS SAP2000 Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Dosen Pembimbing yang telah memberi bimbingan dan saran kepada penulis untuk menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 3. Bapak Ir. Terunajaya, MSc, sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 4. Bapak-Bapak Dosen Pembanding dan Penguji Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. i
5. Bapak dan Ibu Staf pengajar dan seluruh pegawai Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Medan. 6. Kedua orang tua saya khususnya mamak, yang sepenuh hati sabar dan tabah dalam mendidik dan merawat serta menanamkan kejujuran di hatiku, semoga Allah memberikan kesembuhan dan kesehatan kepada beliau. 7. Buat bang mul serta adek-adekku ima dan nanda salam sayang selalu. 8. Sahabat-sahabatku : us us, zul, dani, ade, serta teman-teman 03 lainnya. Terima kasih atas semua bantuannya. 9. Rekan-rekan mahasiswa yang telah memberikan motivasi dan segala kekerabatan serta kerja sama selama pendidikan di Fakultas Teknik Medan. Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari Bapak dan Ibu staf pengajar serta rekan-rekan mahasiswa demi penyempurnaan Tugas Akhir ini. Akhir kata, penulis berharap Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat yang sebesar-besarnya bagi kita semua, amin yaa robbal alamin. Wassalam. Medan,November 2008 Masana Bangun 03 0404 030 ii
ABSTRAK Pekerjaan dalam perencanaan teknik sipil untuk perhitungan struktur pada elemen grid jika dilakukan secara analitis memerlukan waktu yang lama, dikarenakan banyaknya persamaan dari setiap elemen yang harus diselesaikan dan juga hasil yang diperoleh kurang akurat karena sangat membutuhkan ketelitian yang tinggi dalam menyelesaikan semua persamaan yang ada. Untuk itu diperlukan suatu perhitungan khusus untuk menyusun suatu bahasa pemrograman dalam menyelesaikan perhitungan struktur tersebut. Pada tugas akhir ini akan dibuat suatu aplikasi pemrograman metode elemen hingga (FEM) pada elemen grid dengan menggunakan Matlab. Matlab adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik yang merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar pemikiran menggunakan sifat dan bentuk matriks. Bentuk bangunan sipil dalam hal ini struktur pelat lantai yang dianalisis dimodelkan sebagai elemen grid dimana pada tahap awal dimasukkan data-data struktur kemudian dibentuk kekakuan lokal masingmasing batang. Kekakuan lokal tersebut kemudian ditransformasikan sehingga diperoleh gaya-gaya dalam dari struktur. Sebagai verifikasi program hasil perhitungan dengan pemrograman Matlab (data keluaran Matlab) dibandingkan dengan hasil perhitungan dengan menggunakan SAP2000 student version. Pemrograman Finite Element Methode yang dibuat pada tugas akhir ini dapat digunakan untuk menghitung Displacement, gaya-gaya batang dan deformasi pada element grid, hasil perhitungan (data keluaran program) dapat dinyatakan akurat, dikarenakan hasil tersebut sama dengan hasil perhitungan dengan SAP2000 student version. iii
DAFTAR ISI Kata pengantar... i Abstrak... iii Daftar Isi... iv Daftar Notasi... viii Daftar Tabel... xi Daftar Gambar... xii Bab I. Pendahuluan... 1 1.1 Umum... 1 1.2 Latar Belakang Masalah... 2 1.2.1 Aplikasi Struktur Grid di Lapangan... 2 1.2.2 Pemrograman Komputer Bidang Rekayasa Struktur... 3 1.3 Maksud dan Tujuan... 7 1.4 Landasan Teori... 7 1.5 Pembatasan Masalah... 7 1.6 Metodologi... 8 1.7 Sistematika Penulisan... 11 Bab II. Metode Elemen Hingga Pada Struktur... 15 iv
2.1 Jenis Struktur Pada Bangunan Teknik Sipil... 15 2.1.1 Truss (Rangka)... 15 2.1.2 Beam (Balok)... 16 2.1.3 Grid... 16 2.1.4 Frame (Portal)... 16 2.2 Konsep Elemen Hingga... 17 2.3 Tegangan dan Regangan dalam Kontinum Elastis... 20 2.4 Finite Element Methode Berdasarkan Prinsip Usaha Virtual... 24 2.5 Fungsi Bentuk dan Peralihan Umum dalam Bentuk Operasi Matriks 29 2.6 Grid Element... 33 2.6.1 Efek Lentur... 34 2.6.2 Efek Torsi... 41 2.6.3 Transformasi pada Sistem Koordinat... 48 2.6.4 Kompatibilitas, Keseimbangan, dan Penentuan Matriks Kekakuan... 52 2.6.5 Syarat Keseimbangan... 57 2.6.6 Beban Nodal Ekuivalen... 59 2.6.7 Persamaan untuk Gaya Dalam... 63 Bab III. Dasar-dasar Pemrograman Dengan Matlab... 66 3.1 Pendahuluan... 66 v
3.2 Lingkungan Kerja Matlab... 67 3.2.1 Beberapa Bagian dari Window Matlab... 67 3.2.2 Getting Help... 68 3.2.3 Interupting dan Terminating dalam Matlab... 68 3.3 Variabel pada Matlab... 69 3.4 Operator... 72 3.5 Fungsi Matematika Lainnya... 73 3.6 M-File... 73 3.6.1 Fungsi... 74 3.6.2 Flow Control... 75 3.7 Langkah-langkah Penyelesaian Metode Elemen Hingga pada Grid dengan Matlab... 81 3.8 File-file Matlab yang Dibentuk pada Waktu Pemrograman... 82 Bab IV. Aplikasi Grid Element... 90 4.1 Contoh Kasus Grid Element... 90 4.2 Pemrograman Matlab... 91 4.2.1 Data Masukan Matlab... 91 4.2.2 Hasil Keluaran Matlab... 107 vi
4.3 Pemrograman SAP2000... 156 4.3.1 Data Masukan SAP2000... 156 4.4 Verifikasi Program... 158 Bab V. Kesimpulan... 163 5.1 Analisa Hasil... 163 5.2 Kesimpulan dan Saran... 163 5.2.1 Kesimpulan... 163 5.2.2 Saran... 164 Daftar Pustaka... 165 Lampiran I Data Masukan Notepad Berekstensi $2K... 166 Lampiran II Output Joint Displacements dan Joint Reactions SAP2000... 168 Lampiran III Output Frame Element Forces SAP2000... 170 Lampiran IV Perbandingan Grafik Momen Lentur... 173 Lampiran V Perbandingan Grafik Gaya Lintang... 178 Lampiran VI Perbandingan Grafik Momen Torsi... 183 vii
DAFTAR NOTASI u = Translasi arah sumbu-x lokal v = Translasi arah sumbu-y lokal w = Translasi arah sumbu-z lokal θ = Putaran sudut M x = Momen arah sumbu-x lokal M y = Momen arah sumbu-y lokal F z = Gaya vertikal arah sumbu-z lokal θ x = Putaran sudut arah sumbu-x lokal θ y = Putaran sudut arah sumbu-y lokal w z = Translasi vertikal arah sumbu-z lokal u = Matriks peralihan umum (general displacement) b = Matriks gaya tubuh (body forces) B = Matriks regangan pada sembarang titik akibat satu satuan peralihan nodal g = Matriks geometri dari fungsi peralihan h = Matriks geometri dari fungsi peralihan titik nodal q = Peralihan titik nodal (nodal displacement) baik translasi maupun rotasi viii
p = Matriks beban terpusat nodal(nodal actions) C = Matriks hubungan tegangan-regangan d = Matriks operator diferensial linier δue = Matriks energi regangan virtual dari tegangan dalam elemen δwe = Matriks usaha virtual beban luar yang bekerja pada elemen = Matriks kekakuan global elemen = K = Matriks kekakuan elemen/gaya yang terjadi akibat satu satuan peralihan f = Matriks fungsi bentuk (shape function) = Vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul = Vektor dari perpindahan(displacement) v = Poisson ratio E = Modulus elastisitas G = Modulus geser A = Luas penampang L = Panjang elemen I = Inersia ix
σ = Tegangan normal τ = Tegangan geser ε = Regangan normal γ = Regangan geser ψ = Besar perubahan putaran sudut r = Panjang jari-jari dari pusat ke suatu titik tinjau pada penampang lingkaran R = Panjang jari-jari penampang lingkaran Δ = Selisih/ beda absolut x
DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Beberapa Literatur Analisis Struktur Menggunakan Matlab...10 Tabel 2.1 Koefisien Torsi Penampang Persegi...47 Tabel 2.2 Penomoran untuk Nodal dan Batang...54 Tabel 4.1 Penomoran Elemen...91 Tabel 4.2 Beda Absolut Perpindahan Joint...159 Tabel 4.3 Beda Absolut Reaksi Tumpuan...159 Tabel 4.4 Beda Absolut Gaya Ujung Batang...160 Tabel 4.5 Persentase Kesalahan Gaya Ujung Batang...161 xi
DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Struktur Grid Pelat Lantai Pada Jembatan Sederhana... 2 Gambar 1.2 Ilustrasi Beban Kerja Struktur Grid... 4 Gambar 1.3 Peralihan Pada Grid Element... 8 Gambar 2.1 Diskretisasi Suatu Koninum pada Metode Elemen Hingga...19 Gambar 2.2 Tegangan pada sebuah elemen yang sangat kecil...21 Gambar 2.3 Elemen aksial...30 Gambar 2.4 Arah Positif Gaya Nodal Struktur dalam Sistem Global...34 Gambar 2.5 Sistem Koordinat Lokal Elemen...34 Gambar 2.6 Gaya dan Peralihan Elemen Positif...35 Gambar 2.7 Elemen Lentur dan Fungsi Bentuk...37 Gambar 2.8 Deformasi Lentur...40 Gambar 2.9 Elemen Torsi dan Fungsi Bentuk...42 Gambar 2.10 Deformasi Torsi...43 Gambar 2.11 Tampang Persegi...47 xii
Gambar 2.12 Transformasi Koordinat Lokal ke Koordinat Global...49 Gambar 2.13 Penomoran untuk Nodal dan Batang...53 Gambar 2.14 Freebody gaya-gaya dalam...55 Gambar 2.15 Reaksi Tumpuan dan Displacement pada Grid...58 Gambar 2.16 Elemen Lentur Dengan Pembebanan Merata...60 Gambar 2.17 Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid Bag.1...61 Gambar 2.18 Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid Bag.2...62 Gambar 2.19 Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid Bag.1...64 Gambar 2.20 Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid Bag.2...65 Gambar 3.1 Tampilan Layar dari Matlab...69 Gambar 3.2 Contoh gambar M-File...74 Gambar 3.3 Flowchart file fungsi extract...82 Gambar 3.4 Flowchart file fungsi assembly...83 Gambar 3.5 Flowchart file fungsi grid_stiff...84 Gambar 3.6 Flowchart file fungsi sdata...85 Gambar 3.7 Flowchart file fungsi ldata...86 Gambar 3.8 Flowchart file fungsi analysis_result...87 Gambar 3.10 Flowchart file fungsi print_result...88 xiii
Gambar 3.11 Flowchart Analisis Grid Element...89 Gambar 4.1 Struktur Grid...90 Gambar 4.2 Tabel Perpindahan Joint Struktur Output Matlab...154 Gambar 4.3 Tabel Reaksi Perletakan Output Matlab...155 Gambar 4.4 Gaya-Gaya Batang Output Matlab...155 Gambar 4.5 Model 3D Struktur Grid dan Penomoran Tumpuan...156 Gambar 4.6 Beban Terpusat...157 Gambar 4.7 Beban Merata...157 xiv
xv