THEOREMA SISA, THEOREMA FAKTOR BENTUK POLINUM Prepred y: Romli Shodikin, M.Pd stu., 3 Novemer 013 Pertemun 7
TEOREMA SISA dn TEOREMA FAKTOR Teorem Sis untuk Pemgin Bentuk Liner Teorem Sis : 1.Jik sutu suku nyk x) digi oleh pemgi liner erentuk x k), mk sisny dlh s = k)..jik sutu suku nyk x) digi oleh pemgi liner erentuk x + ), mk sisny dlh s = Bukti : x) = x k).hx) + s Jik x = k, mk k) = k k).hk) + s k) = 0.Hk) + s k) = 0 + s Sis s = k) terukti)
Contoh sol : 1. Tentukn sis pemgin suku nyk 3x 4 +4x 3 x +5x 7) oleh x ) Jw : S = ) = 3. 4 + 4. 3 + 5. 7 = 3.16 + 4.8 4 + 10 7 = 3.16 + 4.8 4 + 10 7 = 48 + 3 1 = 79 Jdi sis suku nyk di ts dlh 79. Suku nyk x 3 + x + x ) memerikn sis 7 jik digi x 3) dn his digi oleh x + ). Tentukn nili +!
. Suku nyk x 3 + x + x ) memerikn sis 7 jik digi x 3) dn his digi oleh x + ). Tentukn nili +! Jw : x) = x 3 + x + x ) s = 7 jik digi x 3) 3 s = = 7 3 3 3 3 3 s = = + + = 7 3 3 7 9 7 s 4 4 x 4 7 + 9 + 6 = 36 9 + 6 = 9 : 3 3 + = 3...1) x) his digi x + ) s = ) = 0 s = ) = ) 3 + ) + ) = 0 s = ) = 16 + 4 = 0
s = ) = 16 + 4 = 0 4 = 18 : = 9...) Dri persmn 1) dn ), kit cri nili dn : 1).3 + = 3 ). = 9 x 1 3 + = 3 x 4 = 18 + 7 = 1 = 3 Untuk menentukn nili, sustitusikn = 3 pd persmn 1) tu ) ).. 3 = 9 = 3 Jdi + = 3 + 3) = 0
Teorem Sis untuk Pemgin Bentuk Kudrt yng dpt diktorkn x )x ) Algoritm Pemgin Suku Bnyk oleh x )x ) Jik ungsi suku nyk x) digi oleh x )x ), sellu dpt dituliskn : x) = px). Hx) + s x) = x )x ). Hx) + sx) x) = x )x ). Hx) + px+q) P dlh koeisien x dn q dlh konstnt Untuk menentukn nili p dn q lkukn kegitn 5. pd hl. 173
Sehingg didptkn : q dn p ). ). ) ) Jdi : x x s ). ). ) ) ) Contoh sol : Tentukn sis pemgin suku nyk 3x 4 +4x 3 x +5x 7) oleh x + x 6! Jw : Px) = x + x 6 = x )x + 3) Fx) = 3x 4 +4x 3 x +5x 7) = dn = - 3
3) 3).79.104 3) 104 79 ) x x s Jdi : x x s ). ). ) ) ) 5 37 08 5 5 x 5 89 x
Jw : Fx) = 3x 4 +4x 3 x +5x 7) Px) = x + x 6 = x )x + 3) = dn = - 3 ) = ) = 3. 4 + 4. 3 + 5. 7 = 48 + 3 4 + 10 7 = 79 ) = - 3) = 3.- 3) 4 + 4. - 3) 3-3) + 5. - 3) 7 Jdi : s x) = 43 108 9 15 7 = 104 ) ) x. ). )
SOAL-SOAL LATIHAN. Suku nyk x) digi x 1) sisny10 dn jik digi x - 3)sisny5.Jik suku nyk x) digi x x 3) sisnydlh... 10
SOAL-SOAL LATIHAN 3. Sutu suku nyk Px) digi oleh x 1)sisny 1x - 3)dn jik digi oleh x - )sisny1. sis pemgin Px) oleh x 3x )dlh.... 11
SOAL-SOAL LATIHAN 4. Suku nyk Px) 3x 3 4x 6x k digi x - ) sis pemgin Px) oleh x x dlh... 1
SOAL-SOAL LATIHAN 5. Dikethui suku nyk x) jik digi x 1) ersis 8 dn jik digi x -3) ersis 4. suku nyk gx) jik digi x 1) ersis -9 dn jik digi x -3) ersis 15. Jik hx) x).gx) mk sis pemgin hx) oleh x x 3) dlh... 13
Teorem Fktor 1.Sutu ungsi suku nyk x) memiliki ktor x k) jik dn hny jik k) = 0..Sutu ungsi suku nyk x) memiliki ktor x + ) jik dn hny jik = 0 Contoh sol : Buktikn hw x ) dn x + 3) dlh ktor-ktor dri suku nyk x 4 + 7x 3 4x 7x 18)! Bukti : x) = x 4 + 7x 3 4x 7x 18) x ) ktor dri x 4 + 7x 3 4x 7x 18) mk ) =. 4 + 7. 3 4. 7. 18)
Bukti : x) = x 4 + 7x 3 4x 7x 18) x ) ktor dri x 4 + 7x 3 4x 7x 18) mk ) =. 4 + 7. 3 4. 7. 18) = 3 + 56 16 54 18) = 0 Kren ) = 0, mk x ) dlh ktor dri x) Terukti x + 3) ktor dri x 4 + 7x 3 4x 7x 18) mk -3) =.-3) 4 + 7.-3) 3 4.-3) 7.-3) 18) = 16 189 36 + 81 18) = 0 Kren -3) = 0, mk x + 3) dlh ktor dri x) Terukti
Menyelesikn Persmn Suku Bnyk Menentukn Fktor Liner dri Suku Bnyk Jik x) = 0 x n + 1 x n-1 + + n-1 x + n dn x ) merupkn ktor dri x), mk nili yng mungkin dlh ktor-ktor ult dri n Contoh sol : Tentukn ktor-ktor dri suku nyk x 3 5x 14x + 8) Jw : x) = x 3 5x 14x + 8 Nili yng mungkin dlh ±8, ±4, ±, ±1 Dengn cr tril nd error, tentukn nili yng mungkin dengn mensustitusikn ke dln x) sehingg ) = 0
Contoh sol : Tentukn ktor-ktor dri suku nyk x 3 5x 14x + 8) Jw : x) = x 3 5x 14x + 8 Nili yng mungkin dlh ±8, ±4, ±, ±1 Dengn cr tril nd error, tentukn nili yng mungkin dengn mensustitusikn ke dln x) sehingg ) = 0 Untuk = - - ) = 0, sehingg x + ) merupkn ktor dri x) Untuk menentukn ktor-ktor yng lin dpt dilkukn dengn cr HORNER segi erikut :
x = 5 14 8 Sehingg : 4 18 8 + 9 4 0 -) x) = x k).hx) + s x 3 5x 14x + 8 = x + ).x 9x + 4) + 0 x 3 5x 14x + 8 = x + ).x 1)x 4) Jdi ktor dri x 3 5x 14x + 8 dlh x + ), x 1) dn x 4)
Menyelesikn Persmn Suku Bnyk Contoh sol : Selesikn persmn suku nyk x 3 5x 14x + 8 = 0 Jw : x) = x 3 5x 14x + 8 Nili yng mungkin dlh ±8, ±4, ±, ±1 Dengn cr tril nd error, tentukn nili yng mungkin dengn mensustitusikn ke dln x) sehingg ) = 0 Untuk = - - ) = 0, sehingg x + ) merupkn ktor dri x) Untuk menentukn ktor-ktor yng lin dpt dilkukn dengn cr HORNER segi erikut :
5 14 8 x = 4 18 8 + 9 4 0 -) x 3 5x 14x + 8 = Sehingg : x) = x k).hx) + s x + ).x 9x + 4) + 0 x + ).x 1)x 4) x 3 5x 14x + 8 = Jdi ktor dri x 3 5x 14x + 8 dlh x + ), x 1) dn x 4)
Pemgin Suku Bnyk Hitunglh 1.56 digi 3 dengn cr ersusun! Algoritm Pemgin Suku Bnyk oleh x k) 1. Cr ersusun Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 3x 4 + 4x 3 x + 5x 7 digi x )! 3x 3 + 10x + 19x Jw : x ) 3x 4 + 4x 3 x + 5x 7 3x 4 6x 3-10x 3 x + 5x 7 10x 3 0x - 19x + 5x 7 19x 38x -
x ) pemgi 3x 3 + 10x + 19x + 43 Hsil gi 3x 4 + 4x 3 x + 5x 7 3x 4 6x 3-10x 3 x + 5x 7 10x 3 0x - 19x + 5x 7 19x 38x - 43x 7 43x 86-79 sis Jdi hsil giny = 3x 3 + 10x + 19x + 43 dn sisny dlh 79
. Cr Bgn/Horner/Sintetis : Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 3x 4 + 4x 3 x + 5x 7 digi x )! Jw : x = 3 4-1 5-7 3 6 0 38 86 + 10 19 43 79 Sis Koeisien Hsil Bgi Jdi hsil giny = 3x 3 + 10x + 19x + 43 dn sisny dlh 79
Pemgin Suku Bnyk Algoritm Pemgin Suku Bnyk oleh x+) 1. Cr ersusun Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 6x 4 4x + x 1 digi x + 4)! 3x 3 6x + 10x Jw : x + 4) 6x 4 + 0x 3 4x + x 1 6x 4 + 1x 3-1x 3 4x + x 1 1x 3 4x - 0x + x 1 0x + 40x -
x + 4) pemgi 3x 3 6x + 10x 19 Hsil gi 6x 4 + 0x 3 4x + x 1 6x 4 + 1x 3-1x 3 4x + x 1 1x 3 4x - 0x + x 1 0x + 40x - 38x 1 38x 76-75 sis Jdi hsil giny = 3x 3-6x + 10x -19 dn sisny dlh 75 6x 4 4x + x 1= x + 4)3x 3-6x + 10x -19) + 75
x =. Cr Bgn/Horner/Sintetis : Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 6x 4 4x + x 1 digi x + 4)! Jw : 6 0 4 1 6 Hx) = 6x 1 4 40 76 + 1 0 38 75 Sis 3 1x 0x 38 = 3x 3 6x + 10x 19 Jdi hsil giny : Hx) = 3x 3 6x + 10x 19 dn sisny dlh ) = 75 6x 3 1x 0x 38
Pemgin Suku Bnyk Algoritm Pemgin Suku Bnyk oleh x + x + c) 1. Cr ersusun Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 4x 4 5x + 3x 1 digi x + x 1)! x x 1 Hsil gi Jw : x + x 1) pemgi 4x 4 + 0x 3 5x + 3x 1 4x 4 + x 3 x - x 3 3x + 3x 1 x 3 x + x - x + x 1 x x + 1-3x sis
. Cr Bgn/Horner/Sintetis : Contoh sol : Tentukn pemgin suku nyk x) = 4x 4 5x + 3x 1 digi x + x 1)! Jw : Diskusikn dn kerjkn, dikumpulkn pd pertemun yng kn dtng!!!!