APLIKASI MATEMATIKA DALAM TEORI KAPITAL

APLIKASI MATEMATIKA DALAM TEORI KAPITAL SKRIPSI Dajuka Kepada Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta Utuk Memeuh Sebaga Persyarata Gua Memperoleh Gelar Sarjaa Sas Dsusu Oleh : FITRI WIDYANINGSIH 3478 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 8

PERSETUJUAN SKRIPSI APLIKASI MATEMATIKA DALAM TEORI KAPITAL Telah dsetuju da dsyahka pada taggal Utuk dpertahaka d depa Pata Peguj Skrps Program Stud Matematka Jurusa Peddka Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta Dsetuju oleh: Pembmbg I, Pembmbg II, Tuharto DRS, M.S Atm Dhorur Dra, M.S NIP. 3 87 53 NIP. 3 568 36

PENGESAHAN SKRIPSI APLIKASI MATEMATIKA DALAM TEORI KAPITAL dsusu oleh : Ftr Wdyagsh NIM. 3478 telah dpertahaka d depa Pata Peguj Skrps Program Stud Matematka Jurusa Peddka Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta pada taggal Aprl 8 da dyataka telah memeuh syarat memperoleh gelar Sarjaa Sas d bdag Matematka Susua Pata Peguj Nama Jabata Tadataga Tuharto, DRS, M.S Ketua Peguj... NIP. 38753 Atm Dhorur, M.S Sekretars Peguj... NIP. 356836 Caturyat, M.S Peguj Utama... NIP. 3558 Hmmawat PL, M.S Peguj Pedampg... NIP. 3888 YOGYAKARTA,...... 8 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS YOGYAKARTA DEKAN Dr. Arswa NIP. 379367

PERNYATAAN Yag bertada taga d bawah saya : Nama : Ftr Wdyagsh NIM : 3478 Program Stud : Matematka Judul Skrps : Aplkas Matematka Dalam Teor Kaptal meyataka bahwa skrps adalah hasl pekerjaa sedr da sepajag pegetahua saya tdak bers mater yag telah dpublkaska atau dtuls oleh orag la atau telah dperguaka da dterma sebaga persyarata peyelesaa stud pada uverstas atau sttut la kecual sebaga acua atau kutpa dega megkut tata peulsa karya lmah yag lazm. Yogyakarta, Aprl 8 Yag meyataka, Ftr Wdyagsh NIM. 3478 v

MOTTO DAN PERSEMBAHAN Barag sapa yag meempuh jala d dua utuk mecar lmu d dalamya, maka Allah aka memudahka bagya jala meuju surga. H.R Muslm Allah tdak membeba seseorag melaka sesua dega kesaggupaya. QS.Al-baqarah : 86 Sesugguhya sesudah kesulta tu ada kemudaha. Maka apabla kamu telah selesa dar suatu urusa, kerjakalah dega sugguh-sugguh urusa yag la. QS.Al Isyroh : 6-7 Jaga putus asa terhadap dr sedr, karea peralha tu lambat jalaya da kta aka mejumpa hambata-hambata yag dapat memadamka ctacta. Berupayalah utuk meaggulagya da jaga barka a megalahka kta. Karya peuls persambahka kepada : Suamku Yudh Hartoo makash utuk kesabara da doaya Aakku Raffa Radtya Pratama Bapak da Ibu yag selalu berdoaka utuk keberhaslaku, maaf baru bsa meyelesaka skrps sekarag Kakakku Her Setawa yag selalu membatu Bapak da bu Mertua v

APLIKASI MATEMATIKA DALAM TEORI KAPITAL Oleh : Ftr Wdyagsh 3478 ABSTRAK Teor kaptal merupaka salah satu baga dalam teor ekoom mkro yag bayak dguaka oleh dvdu atau perusahaa. Teor megetegahka bagamaa cara dvdu atau perusahaa utuk melakuka produks da vestas secara maksmal dar tahu pertama hgga tahu ke-. Pembahasa megea teor kaptal dapat djelaska dega megguaka beberapa kosep dalam matematka, yatu dega pegerta deret, lmt, fugs, barsa, turua, da tegral. Tujua dar peulsa skrps adalah utuk merumuska hubuga tgkat pegembala tuggal r pada suatu perode dega keadaa kaptal pada perode yag aka datag da utuk merumuska pola matemats teor la dskoto sekarag PDV dar permtaa vestas pada berbaga kasus. Metode yag dguaka adalah stud lteratur. Adapu lagkah-lagkah yag dguaka utuk mecapa tujua adalah, megaalss rumus tgkat pegembala yag berhubuga dega keadaa kaptal da meetuka pola matemats teor la dskoto sekarag dar permtaa vestas. Dar hasl pembahasa dapat dsmpulka bahwa tgkat pegembala mempuya hubuga matemats dega tgkat kosums pada suatu perode da C keadaa kaptal pada perode yag aka datag, yatu. Demka pula C r dperoleh hubuga matemats atara teor la dskoto sekarag dega keputusa vestas pada kasus sederhaa yatu v r, da kasus umum yatu P dp t v t r d P t. dt v

KATA PENGANTAR Puj syukur peuls pajatka ke hadrat Alloh SWT karea atas kmat, karua, hdayah, da petujukya, peuls dapat meyelesaka tugas akhr. Tugas akhr dega judul aplkas matematka dalam teor kaptal dbuat sebaga salah satu syarat utuk memperoleh gelar sarjaa sas. Bayak yag telah membatu, bak saat peuls megambl lmu d bagku perkulaha maupu pada peyelesaa tugas. Pada halama peuls bermaksud meyampaka ucapa terma kash yag tulus kepada :. Bapak Dr. Arswa selaku Deka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Neger Yogyakarta yag telah memberka sara.. Bapak Dr. Hartoo selaku Ketua Jurusa Peddka Matematka FMIPA Uverstas Neger Yogyakarta yag selalu member motfas da sara. 3. Ibu Atm Dhorur, M.S selaku pembmbg II yag telah memberka de, solus atas berbaga masalah peuls da selalu sabar membmbg. 4. Ibu Edag Lstya, M.S selaku pembmbg Akademk yag telah memberka bmbga, sara, serta masuka selama perkulaha. 5. Bapak Tuharto, DRS, M.S selaku pembmbg I yag telah memberka de, solus atas berbaga masalah peuls da membmbg dega sabar. 6. Seluruh Dose Jurusa Peddka Matematka yag telah memberka bmbga lmu selama perkulaha secara lagsug maupu tdak lagsug. 7. Seluruh phak yag tdak bsa dsebutka satu persatu yag kut membatu dalam peyusua skrps. v

Peuls meyadar bahwa skrps mash jauh dar sempura. Utuk tu krtk da sara serta masuka yag membagu sagat peuls harapka utuk kebaka d masa medatag. Akhrya semoga karya sederhaa dapat bermafaat Yogyakarta, Aprl 8 Peuls v

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... HALAMAN PENGESAHAN... HALAMAN PERNYATAAN... HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN... ABSTRAK... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... BAB I PENDAHULUAN... A. Latar Belakag Masalah... B. Rumusa Masalah... C. Tujua Peelta... D. Mafaat Peelta... BAB II DASAR TEORI... A. Fugs... B. Lmt Fugs... C. Kotutas... D. Dervatf... E. Itegral Rema... F. Barsa da Deret... G. Teor Ekoom BAB III PEMBAHASAN... A. Pegerta Kaptal... Halama v v v v 3 3 3 5 6 8 9 4 6

. Tgkat Pegembala Kosta.... Peetua Tgkat Pegembala... B. Harga Barag Masa Datag.... Pegaruh Perubaha Pada Nla Tgkat Pegembala r.... Hubuga Tgkat Pegembala da Tgkat Suku Buga C. Nla Dskoto Sekarag PDV... D. Hubuga PDV da Keputusa Ivestas... E. Aplkas PDV pada Kasus Peebaga Poho... F. Hubuga PDV da Suku Buga Majemuk... BAB IV PENUTUP... A. Kesmpula... B. Sara... DAFTAR PUSTAKA... 5 7 8 3 33 35 38 4 44 47 48 49

DAFTAR GAMBAR Gambar.. Kurva Utltas... Gambar 3.. Akumulas Kaptal Pada Suatu Perode... Gambar 3.. Keadaa Kaptal Tapa Akumulas... Gambar 3.3. Akumulas Kaptal Pada Log-Term Perod... Gambar 3.4. Maksmsas Utltas.... Gambar 3.5. Grafk Pegaruh Perubaha r pada Barag Normal... Gambar 3.6. Ilustras Nla Sekarag... Halama 8 3 5 3 33 36

DAFTAR SIMBOL R p : jumlah Rema [,] : terval atara hgga P e : parts : perubaha/selsh : ekspoe : hmpua baga : jumlaha ma : la maksmum m : la mmum MRP : peermaa produk marjal K v P d r C : tgkat sewa pasar : harga barag : tgkat depresas peurua : tgkat pegembala : kosums pada awal perode C : kosums pada akhr perode C : perubaha kosums pada awal perode C : perubaha kosums pada akhr perode

BAB PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Telah dketahu bahwa aplkas matematka bayak dguaka dalam kehdupa sehar-har, da salah satu d ataraya adalah dalam lmu ekoom. Salah satu teor dalam lmu ekoom adalah teor ekoom mkro, yatu cabag lmu ekoom yag berkata dega tgkah laku dvdu dalam kegata ekoom msalya pada pasar, perusahaa, da rumah tagga. Pegguaa teor ekoom mkro sagat petg dalam kehdupa dvdu maupu perusahaa. Msalya bagamaa membuat keputusa tetag plha pekerjaa, pembela alat produks, megoptmalka hasl produks da lala. Idvdu atau perusahaa aka mampu membuat keputusa ekoom yag lebh bak d masa yag aka datag, bla dapat memaham permasalaha ekoom. Kosep matematka yag dperluka utuk memaham masalah ekoom tersebut atara la megea fugs, lmt, barsa, turua, tegral da deret. Salah satu teor dalam teor ekoom mkro adalah teor kaptal atau modal. Kaptal merupaka salah satu faktor produks dalam kegata ekoom, yag berkata dega peympaa modal da peaama modal Makw:998:. Kaptal dapat ddefska sebaga salah satu faktor produks yag dguaka dalam proses produks pada suatu perode utuk meghaslka suatu produk. Kemuda produk dsmpa utuk dguaka

kembal dalam proses produks pada perode berkutya gua megkatka hasl produks. Kaptal mempuya peraa yag sagat petg dalam proses pertumbuha ekoom. Salah satu alasa utama megkatka output per kapta perubaha tgkat kegata ekoom yag terjad dar tahu ke tahu Alfred Marshall:994: adalah karea megkatya pegguaa peralata yag dguaka oleh teaga kerja. Teor kaptal perlu dkembagka utuk memaham dar maa datagya peralata tersebut da megapa ada setf peghargaa atau gajara yag dberka utuk memotvas para karyawa agar produktvasya tgg da sfatya tdak tetap utuk megakumulas peralata tersebut. Dalam akumulas kaptal aspek terpetg yag harus dpaham adalah pegorbaa sekarag utuk memperoleh kebahagaa yag lebh besar d masa yag aka datag Ncholso:99:3. Ivestas adalah pembela mes baru atau memlk mes sedr alat-alat produks Ncholso:99:5. Betuk-betuk vestas sepert: vestas taah, vestas peddka da vestas saham. Resko vestas, sela juga dapat meambah peghasla seseorag juga membawa resko keuaga blamaa vestas tersebut gagal. Kegagala vestas dsebabka oleh bayak hal, dataraya adalah faktor keamaa bak dar becaa alam atau dakbatka oleh faktor mausa, ketertba hukum da la-la. Kosep pertama yag berhubuga dega teor kaptal adalah tgkat pegembala rate of retur. Tgkat pegembala adalah gambara

3 bayakya output hasl produks yag dkatka dega bayakya alokas kaptal. Kosep berkutya adalah tetag teor la dskoto sekarag preset dscouted value. Teor megemukaka tetag pegambla keputusa suatu perusahaa, bahwa meympa kaptal lebh megutugka dar pada meyewa. Pemahama tetag teor kaptal bertujua utuk meetuka lagkah-lagkah yag harus dambl oleh suatu perusahaa atau dvdu dalam pegambla keputusa tetag peympaa da vestas. Dalam hal peuls mecoba utuk megaplkaska kosep matematka dalam teor kaptal, dega cara megaalss hubuga atar rumus yag terdapat dalam teor kaptal, sepert rumus tetag tgkat pegembala rate of retur, rumus la dskoto sekarag preset dscouted value, da vestas. B. Rumusa Masalah Berdasarka latar belakag masalah d atas, masalah dalam peulsa skrps adalah. Bagamaa hubuga matemats tgkat pegembala pada suatu perode dega keadaa kosums pada perode yag aka datag.. Bagamaa teor la dskoto sekarag dar permtaa vestas pembela mes baru djelaska secara metemats pada berbaga kasus. C. Tujua Peulsa Adapu tujua yag g dcapa dalam peulsa skrps adalah:

4. Mejelaska hubuga tgkat pegembala pada suatu perode dega keadaa kosums pada perode yag aka datag.. Mejelaska pola matemats teor la dskoto sekarag dar permtaa vestas pembela mes baru pada berbaga kasus. D. Mafaat Peulsa Mafaat yag dharapka dar peulsa adalah agar dapat memaham teor kaptal da hubugaya dega vestas. Mafaat dar kaja dharapka dapat dguaka sebaga pedoma dalam pegambla keputusa tetag vestas. D sampg tu dharapka dalam peulsa dapat meambah wawasa mahasswa tetag aplkas matematka pada cabag lmu yag la yatu dataraya pada bdag lmu ekoom mkro, khususya tetag teor kaptal.

BAB II LANDASAN TEORI A. Tjaua Pustaka Pada sub bab aka dkemukaka beberapa teor yag medasar pembahasa aplkas matematka dalam teor kaptal. Dalam ladasa teor dberka beberapa pegerta dasar da defs, d ataraya adalah kosep dalam matematka yatu fugs, lmt fugs, fugs kotu, turua, tegral da barsa da deret, dberka juga beberapa pegerta tetag teor ekoom yatu fugs utltas da produk hasl margal margal reveue product... Fugs Defs.. Purcell da Varberg, 999. Suatu fugs f dar hmpua A ke hmpua B adalah suatu atura yag memadaka tap dalam hmpua A dega tepat satu aggota hmpua B. Hmpua A dsebut daerah asal doma, dtuls dega otas D f, hmpua B dsebut daerah kawa kodoma da hmpua la f dsebut daerah hasl, dtuls dega otas R f. Dega demka, apabla f suatu fugs dar hmpua A ke hmpua B maka. Setap aggota dar hmpua A harus dpadaka dega tepat satu aggota hmpua B. 5

6. Tdak mugk dua aggota hmpua B mempuya padaa yag sama d A 3. Dapat dmugkka dua aggota hmpua A mempuya padaa yag sama d B. 4. Tdak mugk ada aggota hmpua A yag tdak berpadaa. Cotoh.: o Dberka sebuah fugs f. Maka la fugs f d, h, h, h / h adalah Nla fugs f d f 5 Nla fugs f d h f h h h 4 4h h 5 5h h h Nla fugs f d h f h f 5 5h h 5 5h h Nla fugs f d f h f 5h h 5 h h [ h / h] h.. Lmt Fugs Msalka dberka suatu fugs f yag terdefs pada [ a, b] da [ a b] c,. Maka dar lm f L adalah apabla dambl medekat c c, tetap c maka la f aka medekat L.

7 Dega kata la bla selsh atara da c megecl maka selsh atara la f da L juga megecl. Selsh atara la da c basa dsmbolka dega c da selsh atara la f da L basa dsmbolka dega f L. Defs.. Purcell da Varberg:999:8, Maka dar lm f L c berart bahwa utuk setap ε > yag dberka betapapu keclya, terdapat δ > yag berpadaa sedemka sehgga f L < ε asalka bahwa < c < δ ; yak, Cotoh.: < c < δ f L < ε o Aka dtujukka bahwa lm Ambl sembarag ε >. Selajutya aka dcar δ postf sedemka sehgga berlaku mplkas < < δ < < ε. Cara mecar δ postf : < ε < ε < ε < ε Sehgga bla dambl δ ε maka berlaku : < δ < ε < ε

8 Dega demka apabla dambl δ ε berlaku < < δ < < ε. Sehgga meurut defs lmt, peroleha terakhr membuktka bahwa lm...3 Kotutas Dalam baga aka dbahas tetag kosep kotutas suatu fugs. Dberka ttk A R dega ttk lmt ttk damaka ttk lmt dar jka setap persektara yag berpusat d memuat ttk la p A da p hmpua A. Fugs f:a R dkataka kotu d jka lm f ada da sama dega f jad lm f f. Defs..3 Bartle da Sherbert:994:98 Fugs f : A R dkataka kotu d jka utuk setap blaga ε > terdapat blaga δ > sehgga utuk setap ε berakbat N δ f f < ε. Jka f kotu pada setap B A maka dkataka f kotu pada B, selajutya jka ttk A tdak dsyaratka sebaga ttk lmt hmpua A, maka setap fugs kotu pada setap ttk terpecl A ttk damaka ttk terpecl dar A jka A tetap buka ttk lmt dar A.

9 Jad fugs f dkataka kotu d jka da haya jka memeuh tga syarat sebaga berkut:. f ada. 3. lm f ada lm f f. Jka salah satu dar ketga syarat d atas tdak dpeuh maka f bukalah fugs kotu...4 Turua Pada baga dbahas kosep turua fugs yag peyusuaya ddasarka pada kosep lmt fugs dega defs sebaga berkut: Defs..4 Bartle da Sherbert:994:5 Dberka I R, c I da f : I R. Blaga A dsebut dervatf fugs f d c jka utuk setap ε > terdapat δ > sedemka hgga utuk semua < c <δ berakbat f f c A <ε. c I dega Blaga A lm c f f c c dsebut turua fugs f d c I da f dsebut mempuya turua d c. Jka la lmt tu ada basa dtuls df sebaga f ' c atau c, jad d f ' df c c d lm c f f c c

Jka c maka c da turua fugs f d c dapat dtuls sebaga f ' c lm c f f c c lm f c f c...5 Itegral Rema Jka [a,b] adalah terval terbatas da dalam R, maka parts dar [a,b] adalah P {,,,, } sehgga a < < < < < b. Defs..5 Purcell da Varberg, 999 Jka P{,,,, } suatu parts dar [a,b], maka damaka orm parts P. P sup{ -, -, - } Defs..6 Bartle da Sherbert, 994 Fugs f:[a,b] R adalah fugs terbatas. Jka P {,,,, } adalah parts dar [a,b] dega da [, ] maka damaka jumlah Rema. Cotoh.3: R p f 3 Msalka dberka fugs f 5 4 7 yag terdefs pada selag [,6]. Maka Jumlah Remaa R p dega memaka parts P dega ttk-ttk parts

<,3 <.5 <. < 3.5 < 4. < 6 da ttk-ttk sampel yag berpadaa,3;,;,3; 4,; 5, da 6 adalah 3 4 5 R p f 6 f f f 3 3 f 4 4 f 5 5 f 6 6 f,3,3 f,,5,3 f,3,,5 f 4,3,5, f 5,4, 3,5 f 66 4,,73,3,9, 7,7,6 9,46,4 9,99,7 38,8 84, 466 Defs..7 Purcell da Varberg, 999 Fugs f [ a b] R fugs terbatas. Jka P {,,, } [ a b], maka S P, f, K, adalah adalah parts dar[ a, b] da damaka jumlah Rema utuk f. f Defs..8 Purcell da Varberg, 999 Fugs f:[a,b] R adalah fugs terbatas da dkataka tertegral Rema ke suatu la A pada [a,b] dtuls f R[ a, b] jka utuk setap blaga ε > terdapat δ > sehgga utuk setap parts P pada [a,b] dega P < δ berakbat S P, f A f A

Blaga A dsebut la tegral Rema atau tegral-r fugs f pada [a,b] yag basa dtuls dega A d f f b a P lm, Yag laya tdak tergatug pada cara pegambla ] [ ]. Cotoh.4: Aka d car 5 5 d Yag dpartska pada selag [ ],5 mejad selag baga yag sama, masg-masg dega pajag, Dalam tap selag baga [ ], guaka sebaga ttk sample. Maka, 3 3 3 M M

3 Jad,, 5 4 5 f sehgga f f 4 4 4 4 4 4 Karea P adalah suatu parts tetap, P setara dega. Kta smpulka bahwa 5 lm 5 P f d 4 lm 4.

4 Teorema fudametal kalkulus merupaka teorema petg yag memugka meghtug tegral tertetu tapa megguaka defs, pada suatu tegral tak tetu yag dketahu. Teorema.. Bartle da Sherbert, 994 Jka f R[ a, b] da fugs F yag mempuya turua pada [a,b] sehgga F f utuk semua b [ a, b] maka f d F b F a. Cotoh.5: a Aka dcar la dar 4 6 d 3 [ ] 4 6 d..6 Barsa da Deret 3 3 [ ] [ ] [ 4] 4 Barsa dar blaga rl barsa dalam R adalah fugs dar hmpua blaga asl N, yag kodomaya hmpua blaga rl R, da dlambagka dega { }. Defs..9 Bartle da Sherbert, 994 Barsa blaga { } dkataka koverga ke dtuls : lm,

5 jka utuk setap ε > terdapat blaga asl sehgga jka berakbat < ε. Barsa blaga { } dkataka dverge jka da haya jka utuk setap R terdapat blaga ε sehgga utuk setap blaga asl > > terdapat blaga asl sehgga berlaku ε. Deret tak hgga serg ddefska dalam betuk 3 L L. Defs.. Bartle da Sherbert, 994 Jka { X } adalah barsa blaga dalam R, maka deret tak hgga yag dbetuk oleh X adalah barsa S sk yag suku-sukuya : s, s, s 3 M 3, s L, k M 3 k d maa s k damaka jumlah parsal. Persamaa. dapat dtulska kembal mejad L L. 3

6 Jka lm s ada, deret dsebut koverge, da sebalkya jka lm s tdak ada, maka deret Cotoh.6: dsebut dverge. Aka dtujukka bahwa deret koverge Maka aka dtujuka bahwa la lmtya ada lm lm lm lm Jad terbukt koverge ke. Cotoh.7: Aka dtujuka bahwa deret dverge Maka aka dtujuka la lmtya ada atau tdak lm Karea lm maka barsa dverge.

7..7 Teor Ekoom Teor yag berhubuga dega teor kaptal adalah teor vestas. Ivestas adalah kegata pembelaa mes baru. Permtaa terhadap vestas serg dasumska berhubuga terbalk dega tgkat suku buga atau tgkat pegembala rate of retur. Turuya tgkat suku buga aka mempegaruh tgkat sewa kaptal, karea suku buga yag tdak dterma merupaka baya mplst bag pemlk mes. Turuya tgkat sewa megakbatka kaptal mejad relatf murah, da meyebabka megkatya pegguaa kaptal tersebut, dbadgka put-put la yag sekarag relatf mahal bayaya Ncholso:99:3. Kosep la yag berhubuga dega teor kaptal adalah peermaa produk marjal margal reveue product MRP K, yag ddefska sebaga berkut: Defs..8 Ncholso, 99 Sebuah perusahaa yag meggka laba maksmum yag meghadap pasar sewa kaptal yag bersag sempura jes pasar dega jumlah pembel da pejual sagat bayak da produk yag djual bersfat homoge aka meyewa kaptal hgga batas d maa peermaa produk marjal MRP K sama dega tgkat sewa pasar, sehgga dperoleh: MRP K v Prd. dega v adalah tgkat sewa pasar, d adalah tgkat depresas peurua, P adalah harga barag, da r adalah tgkat suku buga.

8 Kosep berkutya yag berhubuga dega teor kaptal adalah kosep utltas yag ddefska sebaga berkut: Defs..9 Ncholso, 4 Yag dmaksud dega kepuasa utltas adalah tgkat keguaa suatu barag bag kosume. Msalya seseorag lebh memlh utuk megguaka barag A dbadgka dega barag B, maka dapat dkataka utltas barag A lebh tgg darpada barag B. Plha kosume atas suatu barag dapat dpresetaska sebaga fugs utltas dega betuk: UC,C,K,C dega C,C,K,C adalah jumlah masg-masg barag yag dapat dkosums dvdu dalam satu perode tertetu. Asums yag dguaka pada fugs utltas adalah more s better artya mempuya lebh bayak barag lebh bak darpada mempuya sedkt barag. Utuk kasus dua macam barag C da C, fugs utltas tersebut mejad Utltas UC,C. dega C adalah kosums pada perode saat da C adalah kosums pada perode berkutya.

9 Gambar. d bawah memberka lustras tetag tgkat kepuasa yag dterma kosume. U U U U 3 Jumlah Barag C Gambar. Kurva Utltas Gambar. mejelaska bahwa tgkat kepuasa yamg dterma aka megkat jka kurvaya berada pada kurva yag lebh tgg. Artya kepuasa U lebh tgg dar kepuasa U 3 da kepuasa U lebh tgg dar kepuasa U Pembahasa megea kaptal, dharapka dapat bergua dalam kegata ekoom sepert pada pasar, perusahaa da rumah tagga. Msalya perusahaa yag g megoptmalka hasl produksya dapat memperhatka kosep-kosep dalam kaptal. Tujuaya adalah utuk medapatka hasl yag megutugka dalam hal pegambla keputusa vestas.

BAB III PEMBAHASAN Pada bab aka duraka tetag peerapa matematka dalam lmu ekoom. Dalam hal aka dbahas megea kaptal da hubugaya dega vestas. Teor kaptal merupaka suatu teor yag medasar teor ekoom mkro yag mempuya peraa petg dalam proses pertumbuha ekoom. 3. Pegerta Kaptal Kaptal atau modal adalah salah satu faktor produks yag dguaka dalam proses produks pada suatu perode, yag kemuda dsmpa utuk dguaka kembal pada proses produks perode selajutya dega tujua utuk megkatka hasl produks Makv:998:4. Secara matemats, kaptal dapat dhubugka dega tgkat pegembala rate of retur, yatu r s 3. dmaa r adalah la tgkat pegembala, basaya berupa prosetase dega la <r< adalah la pegkata produks, da s adalah la yag dsmpa pada perode awal. Selajutya tgkat pegembala dapat djelaska sebaga berkut:

Dketahu kaptal pada waktu t adalah C. Hasl produks dsmpa sebesar s selama satu perode t t. Pada perode berkutya yatu t t3 terdapat pegkata hasl produks sebesar yag secara lagsug mempegaruh tgkat C yatu mejad C. Setelah proses produks berlagsug, C aka kembal pada tgkat semula. Jad, yag mejad pembatas perode sekarag dega perode aka datag adalah t. Pada perode t perusahaa memlk kaptal dar hasl produks sebesar C. Kemuda pada perode berkutya yatu t t, saat proses produks awal telah terpeuh perusahaa meympa sebaga hasl produks sebesar s. Sehgga hasl yag dmlk oleh perusahaa pada perode sekarag mejad sebesar C s. Proses dar t merupaka proses produks pada perode sekarag. Sepert tampak pada Gambar 3. berkut : Kaptal C s t t t 3 Perode Gambar 3. Akumulas Kaptal Pada Suatu Perode

Setap proses produks past aka melbatka kaptal. Selama proses produks berlagsug, kaptal yag ada tdak habs dpaka karea haya merupaka saraa dalam melakuka proses produks. Pada waktu t, dmula proses produks perode aka datag dega kaptal dasar sebesar C da dtambah sebesar s dar peympaa perode sekarag. Pada perode aka datag aka ddapat hasl produks sebesar C. Dega kata la, hasl produks bertambah sebesar, dega asums semak besar kaptal yag ada maka semak besar pula hasl produks yag dhaslka Makv:998:54. Kaptal C Perode Gambar 3. Keadaa Kaptal Tapa Akumulas Bla dbadgka dega Gambar 3., maka pada Gambar 3. dapat dlhat tdak adaya peympaa pada hasl produks perode sekarag sehgga tdak ada pula pegkata hasl produks pada perode aka datag. Dega kata la, hasl produks selalu kosta pada tgkat C.

3 Persamaa tgkat pegembala tuggal dapat dbetuk dega memaham Gambar 3. tetag akumulas kaptal pada suatu perode, yatu hasl produks lebh pada suatu perusahaa sebaga baga dar hasl produks yag terdapat pada perusahaa sebelumya, da dtulska Bla r s s s > s maka dkataka bahwa tgkat pegembala tuggal utuk akumulas kaptal berla postf. Dega kata la, tgkat pegembala tuggal dapat dkataka sebaga prosetase tgkat lebh dar suatu hasl produks aka datag dbadgka hasl produks sekarag. Kosep dapat dpaham dega memperhatka cotoh kasus utuk tgkat pegembala tuggal. Msalya suatu perusahaa telah meympa 3 ut barag. Kemuda dguaka utuk megkatka hasl produks mejad 33 ut pada perode berkutya, maka tgkat pegembala tuggal dar perusahaa tersebut adalah: 33 r s 3, Apabla pegkata produks dar peympaa perode t tdak dpaka semuaya pada perode t, maka merupaka kasus akumulas kaptal utuk waktu yag labh lama log term, yag dlustraska pada Gambar 3.3. Pada

4 kasus pegkata produks dar peympaa dbag rata utuk semua perode d masa yag aka datag, Kaptal y C s t t t 3 Perode Gambar 3.3 Akumulas Kaptal Pada Log-Term Perod Pada waktu t, dsmpa hasl produks sebesar s. Peympaa dguaka utuk megkatka hasl produks pada jagka waktu yag lebh lama, utuk perode setelah t t. Dalam hal, peympaa tdak dperluka sepert halya pada perode tugggal, karea peympaa dguaka sedkt dem sedkt. Sehgga pegkata yag ddapat pu tdak sebesar pada kasus sebelumya. Bla pegkata tetap hasl produks megkat pada level C y, maka dturuka persamaa tgkat pegembala tuggal yag kedua, yatu tgkat pegembala kosta perpetual rate orf retur r. 3.. Tgkat Pegembala Kosta Tgkat pegembala kosta adalah tgkat tetap pada hasl produks perode yag aka datag sebaga baga dar hasl produks sekarag. Berdasarka Gambar 3.3 apabla peympaa pada saat awal perode dguaka

5 utuk megkatka produks pada jagka waktu yag lebh lama, da peympaa dguaka sedkt dem sedkt utuk megkatka produks maka persamaa tgkat pegembala kosta dapat dtuls secara matemats sebaga berkut: y r, 3. s dega y adalah pegkata tetap hasl produks pada perode-perode yag aka datag. Pada tgkat pegembala kosta, hasl produks yag dsmpa dar perode sekarag dguaka sedkt dem sedkt utuk megkatka hasl produks perode-perode aka datag. Tujuaya adalah agar hasl produks pada masg-masg perode tersebut selalu sama da kosta. Kosep dapat dpaham dega memperhatka cotoh kasus utuk tgkat pegembala kosta. Suatu perusahaa meympa ut sebaga akumulas kaptal pada perode t, da terjad pegkata ut pada setap perode setelah t atau terjad pegkata pada tgkat pegembala kosta dar hasl produks tersebut adalah r y s dega,,3,.maka t, Tgkat pegembala tuggal da tgkat pegembala kosta merupaka dasar dar pembahasa selajutya.

6 3.. Peetua Tgkat Pegembala Setelah pembahasa tetag tgkat pegembala r dalam dua retag waktu, sekarag aka dbahas tetag kemugka permtaa da persedaa pada perode aka datag yag berkata dega masalah tgkat pegembala. Hal pertama yag harus dlakuka adalah mula megaalsa hubuga atara tgkat pegembala da harga utuk barag-barag pada perode aka datag. Selajutya dlhat reaks pasar da perusahaa dalam pecapaa la harga. Yag terakhr adalah melhat keterkata atara harga pada perode aka datag dega kesetmbaga harga pada barag-barag pada perode aka datag. Hal yag palg medasar dalam pembahasa megea harga adalah bahwa harga ddapat dar peetua tgkat pegembala. Dega tgkat pegembala adalah r s r adalah tgkat pegembala, adalah la pegkata produks da s adalah la yag dsmpa pada awal perode. Pertama dasumska adaya dua perode yatu perode sekarag, yag dotaska dega C perubaha kosums pada saat perode awal, da perode aka datag yag dotaska dega C perubaha kosums pada saat perode yag aka datag. Kemuda dapat dbetuk persamaa baru dega megguaka otas r utuk megdkaska adaya tgkat pegembala tuggal atara dua perode, yatu r s

7 C, s C maka dperoleh persamaa r C C Persamaa d atas dapat dtulska kembal mejad Akhrya dperoleh C C r.. C C, r 3.3 dega C adalah perubaha kosums pada perode sekarag, C adalah perubaha kosums pada perode aka datag, r adalah tgkat pegembala. Persamaa 3.3 merupaka persamaa yag dguaka utuk meggambarka harga d perode yag aka datag. Pada persamaa tgkat pegembala tuggal, terdapat varable s da. Varabel s meggambarka tetag peympaa hasl produks yag dguaka sebaga tambaha modal bag pelaksaaa produks perode berkutya. Varabel meggambarka tambaha hasl produks pada perode aka datag yag merupaka dampak dar peympaa modal sebesar s pada perode yag lalu. Demka pula dega C yag meyataka peympaa sebaga hasl produks pada perode sekarag yag dguaka sebaga tambaha modal. Sedagka C meyataka tambaha dar hasl produks pada perode aka datag sebaga dampak dar peympaa modal pada perode sebelumya.

8 3. Harga Barag Masa Datag Prce for Future Goods Harga barag masa datag adalah jumlah barag-barag sekarag yag harus dkorbaka utuk megkatka kosums masa datag Ncholso:99:64. Berdasarka persamaa 3.3, harga dpegaruh besarya tgkat kosums pada saat da yag aka datag maka harga barag masa datag dapat ddefska sebaga berkut: C P. C r Selajutya aka dbahas megea permtaa barag pada perode yag aka datag. Keadaa permtaa suatu barag meujukka keadaa kepuasa dvdu atas barag pada perode sekarag da perode yag aka datag U C, C. Hal dapat dhubugka pula dega pedapata dvdu pada suatu perode, dega catata bahwa pedapata yag tdak dguaka pada perode sekarag dapat dsmpa atau dvestaska. Kemuda dapat dbetuk hubuga atara pedapata, harga, tgkat kosums sekarag da tgkat kosums yag aka datag yatu bla pedapata seseorag/perusahaa tgg maka harga barag da tgkat kosums terhadap suatu barag aka tgg demka sebalkya apabla pedapata seseorag/perusahaa redah maka harga barag da tgkat kosums terhadap suatu barag mejad redah. Secara matematka dapat dtulska sebaga berkut: I C P C, 3.5 dega I adalah pedapata dalam hal berlaku sebaga kaptal yag dmlk oleh duvdu dalam suatu perode tertetu,

9 P, r adalah harga barag masa datag, da C,C adalah tgkat kosums pada perode sekarag da yag aka datag. Kemuda dar defs P, persamaa 3.5 mejad I C C r bla C ; maka I C r Persamaa datas dapat dtulska kembal mejad I r I C 3.6 Bla terjad perubaha pada P dkareaka perubaha r maka permtaa barag d perode yag aka datag aka megalam perubaha. Msalya bla r megkat maka secara otomats P aka turu sehgga permtaa barag pada C aka megkat. Demka sebalkya, bla r megalam peurua la maka P aka ak sehgga permtaa barag pada C aka meuru. Tetap hal tdak berlaku pada barag-barag feror yatu barag yag jumlah permtaaya aka turu serg dega pegkata pedapata masyarakat. Salah satu cotoh barag feror adalah sadal jepthttp://d.wkpeda.org/wk/sadal_jept. Ketka tgkat pedapata masyarakat redah, tgkat permtaa terhadap barag tersebut aka tgg. Namu ketka tgkat pedapat masyarakat megkat, permtaa atas barag tersebut aka turu karea masyarakat meggalkaya da memlh utuk

3 membel sadal la yag lebh berkualtas meskpu dega harga yag lebh mahal. Selajutya aka dcar utltas maksmum dega memperhatka kurva defferes kurva yag meghubugka ttk-ttk kombas yag memberka tgkat kepuasa yag sama utuk maksmas utltas Gambar 3.4. C P U C U U 3 C C Gambar 3.4 Maksmsas Utltas Pada Gambar 3.4 terlhat kepuasa maksmum dperoleh pada kombas,c C. Artya pada masa sekarag orag haya megkosums sebayak C

3 da meabug I C utuk dkosums d masa yag aka datag. Besarya kosums masa datag dapat d car kedala aggara sebaga berkut: C I C P 3.7 C I C P I C I C r 3.8 Dega kata la, tabuga sekarag I C pegembala r sehgga tumbuh mejad dvestaska dega tgkat C d masa yag aka datag. 3.. Pegaruh Perubaha Pada Nla Tgkat Pegembala r Pada suatu perode ada kemugka bahwa tgkat pegembala r aka megalam perubaha. Persamaa 3.4 mejelaska bla tgkat pegembala r megkat maka harga barag masa datag P aka megalam perubaha da aka mempegaruh tgkat permtaa atas tgkat kosums yag aka datag C. Ada dua kasus yag secara khusus terpegaruh oleh perubaha tgkat pegembala r yatu barag ormal da barag feror. Pada kasus pertama, bla harga barag masa datag P turu maka permta atas barag ormal aka megkat sehgga megakbatka kosums yag aka datag C aka megkat pula Gambar 3.5. Pada kasus kedua bla harga barag masa datag P turu maka permtaa pada kosums yag aka datag C aka meuru pula, karea turuya harga barag masa datag P atas barag feror barag yag jumlah permtaaya aka turu serg dega pegkata pedapata masyarakat meyebabka pedapata rl aka

3 megkat sehgga kecederuga utuk membel barag ormal juga aka megkat. C P C U U U I C C Gambar 3.5 Grafk Pegaruh Perubaha r pada Barag Normal 3.. Hubuga Tgkat Pegembala da Tgkat Suku Buga Pada defs tgkat pegembala ddapat hubuga dega suku buga, maksudya kosums pada C merupaka akbat dar ketertarka pasar terhadap

33 produk C. Bla harga dharapka ak sebesar P atara dua perode maka tgkat suku buga omal R yag dharapka adalah R r P R P r rp, bla dasumska rp adalah blaga yag sagat kecl, maka dperoleh R r P Akhrya dperoleh RrP 3. Asums yag dguaka dalam pemahama megea pemeuha modal bag perusahaa adalah:. Semua modal berupa mes ddapat dar meyewa,. Tgkat peyusuta d daggap tetap pada setap waktu, 3. Mes mempuya harga tertetu, 4. Sewa pasar merupaka pasar yag kompettf. Meurut Ncholso 99:89, baya total bag pemlk mes utuk suatu perode adalah: Pd Pr P d r berdasarka persamaa..8 halama 6 Bla dasumska bahwa sewa pasar mes bersag sempura, maka tgkat sewa mes per perode yag dotaska v sama dega baya total pada perode yag sama, yatu Jka d maka v Pd Pr v P d r 3.

34 v Pr. Pesamaa d atas dapat dtuls kembal mejd v r. 3. P Persamaa 3. meujukka bahwa prosetase tgkat sewa mes terhadap harga mes harus sama dega tgkat pegembala mes tu sedr. Bla v v > r maka perusahaa memutuska utuk meyewa mes. Bla < r P P maka perusahaa aka megusahaka utuk vestas d bdag la. 3.3 Ivestas Ada dua kosep sederhaa sehubuga dega pemlha vestas yag tepat, yag pertama adalah meyewaka alat-alat produks dalam jagka waktu tertetu. Kosep yag kedua adalah membel atau memlk sedr alat-alat produks. 3.3. Nla Dskoto Sekarag Preset Dscouted Value Kosep yag perlu dpaham terlebh dahulu adalah kosep megea la dskoto sekarag, atau dsebut juga la sekarag preset value. Kosep dawal dega pemlha suatu jumlah mata uag, msalya $. Nla uag $ har dbadgka dega ka uag $ tahu yag aka datag tetu saja berbeda. Dega kata la, pertumbuha la $ satu tahu yag aka datag aka mejad: $ $ $. 3.3 dega adalah tgkat suku buga yag basaya dtetuka tersedr da dsesuakadega tgkat buga bak. Persamaa 3.3 d atas meeragka

35 bahwa la $ har aka megkat sebesar pada tahu yag aka datag. Msalya sebuah perusahaa aka meympa uagya da megharapka suatu la uag tertetu pada akhr perode. Bla perusahaa meympa uagya pada perode awal da megharapka suatu la uag pada akhr perode pertama maka derajat pagkat ekspoeya adalah. Sedagka bla meggka suatu la pada akhr perode maka derajat pagkat ekspoeya adalah yag meyataka dua perode. Demka seterusya hgga derajat pagkat ekspoeya. Keadaa dapat dlhat pada Gambar 3.6 sebaga berkut. 3.- Gambar 3.6 Ilustras Nla Sekarag Nla dskoto sekarag PDV dar la $ adalah jumlah uag yag dsmpa har dega tgkat buga da dharapka aka tumbuh mejad la $ yag rl pada perode yag aka datag. Nla dskoto sekarag PDV dapat d defska sebaga $ PDV $ 3.4

36 Persamaa d atas dapat dguaka pula utuk meghtug besarya la PDV jumlah mata uag$ pada akhr tahu ke-,, 3, hgga tahu ke-, masgmasg sebaga berkut $ PDV $ tahu $ PDV $ tahu $ PDV $ 3 tahu 3 $ PDV $ tahu. Geeralsas dar persamaa-persamaa d atas adalah perhtuga la uag sebesar $D pada perode ke-, yatu: M $D PDV $D. 3.5 Utuk lebh memaham kosep maka perlu dberka cotoh kasus utuk la dskoto sekarag. Msalya sebuah perusahaa X aka medepostoka uagya. Tujuaya utuk medapatka hasl sebesar $ 5. pada akhr perode deposto berjagka 3 tahu. Jka tgkat buga sebesar %, maka bayakya uag yag harus dsapka sekarag adalah: $ D PDV $D

37 $5, PDV $5, 3. $,676.7 Jad dapat dlhat bahwa utuk medapatka hasl $5, pada akhr perode ke-3, harus dvestaska uag sebesar $,676.7 dega tgkat buga sebesar %. 3.3. Hubuga PDV da Keputusa Ivestas Berkutya adalah pembahasa megea PDV yag dhubugka dega keputusa vestas. Asums yag dguaka adalah alat produks tersebut aka mempuya la gua sama dega ol pada tahu ke-. Dasumska juga alat produks memberka pegembala pada tap-tap perode selama tahu atau dsebut juga peermaa produk marjal margal reveue product R. Sehgga perhtuga PDV atas alat produks adalah: dega R R R3 R4 R PDV L, 3.6 3 4 R k adalah pegembala per perode dalam mata uag, dega k,,3,k,, adalah tgkat suku buga tgkat pegembala atas barag. Bla harga alat produks P>PDV maka dapat dpastka perusahaa tdak aka megambl resko utuk megvestaska uagya utuk pembela alat produks. Demka pula sebalkya bla P<PDV maka perusahaa aka lebh mempertmbagka pembela alat produks dbadgka dega meyewa alat produks Ncholso:99:97.

38 Bla dasumska bahwa mes memlk usa pemakaa maksmum, artya dapat dguaka sepajag waktu da utuk waktu yag lama. Dasumska juga peermaa produk marjal selalu sama utuk setap tahu, maka la pegembala yag seragam aka sama dega tgkat sewa dar mes tersebut msalya v. Dega asums-asums d atas, dapat dbetuk persamaa PDV bag pemlk mes produks sebaga berkut: PDV v v v v L 3 r r r r v L 3 r r r r v r r v r v. r Pada saat keadaa kesetmbaga dcapa, dmaa PPDV dperoleh P v. r v r 3.7 P

39 Persamaa 3.7 mejelaska bahwa pada saat PPDV aka terjad pemlha keputusa berdasarka faktor-faktor la, karea perusahaa dapat meyewa alat produks atau membel alat produks. Pada kasus yag lebh komplek, dataraya melbatka depresaspeurua keguaa mes da waktu. Pada kasus tgkat sewa atas mes tdak kosta berdasarka waktu da juga terdapat depresas berdasarka waktu. Meurut Ncholso:99:5, bla tgkat sewa utuk mes pada waktu s adalah vs, da depresas mes d. Peermaa produk marjal da tgkat sewa bersh dar suatu mes aka berkurag keguaaya bersamaa dega bertambahya waktu pegguaa. Sehgga tgkat sewa bersh dar suatu mes pada tahu s, yag telah dbel pada tahu t adalah: v svse d s t 3.8 s-t adalah jumlah tahu dmaa suatu mes megalam depresas. Tgkat sewa bersh harus dperhtugka sejak dar tahu t dega memperhtugka tgkat pegembala r. Sehgga dapat dbetuk persama baru v se r s t v s e d s t s t r d e v s s t r d e v s s t r d e v s e r d t v s e r d s 3.9

4 Berdasarka uraa datas dapat dbetuk persamaa PDV sebaga berkut. Bla pada selag waktu [t,s] terdapat tahu-tahu tertetu yatu {t t },,,,, 3 s t t t t L da dbetuk parts P dar selag tersebut yatu t t t, maka betuk jumlaha dar PDV adalah t s v s v P PDV, 3. Bla dasumska vs kotu maka v s kotu, akbatya v s tertegral, sehgga dega defs..3 halama 8 lmtya ada, da persamaa PDV mejad s t s d r t d r ds e s v e t PDV. 3. Pada saat keadaa kesetmbaga dcapa, dmaa PDV P, dperoleh s t s d r t d r ds e s v e t P t PDV, 9 s t s d r t d r ds e s v e 3. bla dturuka terhadap, t maka persamaa 3. mejad s t t d r t d r s d r t d r e t v e ds e s v e d r dt t dp. t v t P d r Akhrya dperoleh t v sebaga berkut: dt t dp t P d r t v 3.3

4 Persamaa 3.3 mejelaska, jka pemlk mes megharapka la harga mes aka terus megkat dega laju pertumbuha harga terhadap waktu postf maka pemlk mes haya aka medapatka kurag dar baya total utuk hasl sewa. Bla la mes terus megalam peurua dega laju pertumbuha harga terhadap waktu egatf maka pemlk aka medapatka hasl keutuga yag memada dar peyewaa mes. Hasl meujukka adaya hubuga harga mes dega alra peermaa masa datag da tgkat sewa mes sekarag. 3.3.. Aplkas PDV pada Kasus Peebaga Poho Dasumska paho aka terus tumbuh jka tdak dtebag da jka poho sudah dtebag, maka pertumbuha masa datag aka terhet. Laba maksmum aka dperoleh apabla poho dtebag pada saat peermaa total melebh baya total dalam jumlah yag terbesar. Jka la poho pada tahu t adalah ft, adalah jumlah vestas utuk meaam poho, da tgkat pegembala kosta adalah r, maka waktu yag dplh utuk melakuka peebaga yag memaksmumka PDV pada tahu t berdasarka persamaa 3. adalah: rt PDV t e f t L, 3.4 yag secara sederhaa merupaka perbedaa atara la peermaa sekarag dega la baya-baya sekarag Ncholso:99:. Persamaa 3.4 dapat dmaksmumka dega cara medeferesalka persamaa tersebut, yatu: rt PDV t e f t L, Jka dturuka atas t maka dperoleh, L

4 d [ L] rt PDV d e f t dt d e dt rt [ f t ] d[ L] rt d e f dt dt [ t ] d[ l] rt d e f dt [ t ] [ t ] rt d e f dt dega memsalka : dt u rt e dperoleh ' u re rt ' ' v f t dperoleh v f t uv d dt ' ' uv u v rt [ ] [ re f t ] rt ' e f t e rt ' f t re rt f t Sehgga dperoleh : dpdv t dt e rt f ' t re rt f t, 3.5 rt dega membag kedua ss persamaa datas dega e, dperoleh f ' t rf t f ' t r f t 3.6

43 Persamaa 3.6 haya merupaka syarat pertama utuk maksmum. Utuk mejam agar tercapa keadaa yag betul-betul maksmum, dperluka syarat la yatu: f '' t rf ' t <, 3.7 dega f ' t > da f '' t >, Msalya terdapat fugs pertumbuha f,6 t t e da tgkat suku buga kosta,5, dapat dcar waktu peebaga poho sebaga berkut: r f ' t f t,3 t,5,3 t t 36. 3.3.3 Hubuga PDV da Suku Buga Majemuk Compoud Iterest Nla dskoto sekarag dar setap pembayara $ selama tahu adalah PDV $, 3.8 dmaa adalah suku buga Ncholso, 99. Geeralsas persamaa PDV utuk sejumlah tahu dega meambahka jumlah yag tepat adalah PDV $ $ $ $ L. 3.9 3 Persamaa 3.9 dapat dguaka utuk meghtug hasl yag djajka oleh setap arus pembayara. Jka harga dar arus pembayara P da alra pembayara D D, D, L, D, maka persamaa 3.9 mejad, 3

44 D D D3 D P PDV L. 3.3 3 Jka dmsalka δ, maka persamaa 3.3 mejad PDV 3 δ D δ D δ D L δ D. 3.3 3 Persamaa 3.3 dapat dubah, dega meuruka suatu kosep yag dsebut sebaga autas yatu pembayara secara tetap sejumlah D selama perode, sehgga persamaa 3.3 mejad PDV 3 δ D δ D δ D L δ D 3 D δ δ δ L δ Dδ δ δ L δ jka lm δ, maka δ D δ, δ lm PDV lm δ Dδ δ D δ, δ dar defs δ, dperoleh D PDV D. 3.3

BAB IV PENUTUP. Kesmpula Berdasarka pembahasa yag telah duraka pada bab sebelumya, dapat dsmpulka sebaga berkut:. Tgkat pegembala mempuya hubuga matemats dega tgkat kosums pada suatu perode da keadaa kaptal pada perode yag aka datag, yatu C C r Persamaaa d atas meujukka berapa C kosums pada perode sekarag yag harus dkorbaka agar C kosums pada perode yag aka datag bsa dtgkatka satu ut.. Terdapat hubuga atara teor la dskoto sekarag dega keputusa vestas, yau sebaga berkut a. v r, dega v : tgkat sewa, r : tgkat pegembala da p : p harga barag adalah utuk kasus sederhaa yag berkata dega tgkat suku buga da tgkat sewa mes. Artya tgkat sewa mes terhadap harga mes harus sama dega tgkat pegembala mes. 45

46 dp t b. v t r d P t, utuk kasus umum yag berkata dt dega tgkat suku buga, tgkat sewa mes da depresas mes berdasarka waktu. Artya jka pemlk mes megharapka la dp t harga mes aka terus megkat >, dt maka pemlk mes haya aka medapatka kurag dar r d P utuk hasl sewa. dp t Bla la mes terus megalam peurua <, dt maka pemlk aka medapatka hasl keutuga yag memada dar peyewaa mes.. Sara Bag para pembaca yag tertark utuk mempelajar lebh lajut, dapat megembagka aplkas matematka pada teor-teor la dalam bdag ekoom mkro, msalya teor maksmsas laba, teor mmsas baya, teor dskoto arus kas, da la-la.

47 DAFTAR PUSTAKA Bartle, R.G., ad Sherbert, D. R..Itroducto to Real Aalyss, Joh Wlley & Sos, c., New York, 994. Makw, N. G. Prcples of Mcroecoomcs, The Dryde Press, 998. Muslch, Aalss Real II, LPP da UNS Press, Surakarta, 5. Ncholso, W.. Mcroecoomc Theory, Basc Prcples ad Eteto, 5 th ed, The Dryde Press, 99. Ncholso, W.. Itermedate Mcroecoomcs ad ts Applcato, 9 th ed, South- Wester, 4. Pdyck, R. S ad Rubfeld, D. L.. Mcroecoomcs, 4 th ed, Prectce Hall Iteratoal, Ic, 998. Samuelso, P.A ad Nordhaus, W. D. Mcroecoomcs. 7 th ed, McGraw-Hll,. Purcell, E.J., ad Varberg, D. Kalkulus da Geometr Aalts, 999.