Http://Imeldalalus.wordpress.com METODE FUNDAMENTAL PENCACAHAN PRINSIP UTAMA DALAM PENCACAHAN Mella Imelda Selasa,5 November 2013
Terdapat dua prinsip atau aturan utama dalam pencacahan yaitu aturan perkalian ( Multiplication Rule ) dan aturan penambahan ( Addition Rule ) Bunyi aturan perkalian : Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n 1 cara, dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua dengan n 2 cara, dan setiap kejadian kedua diikuti oleh kejadian ketiga dengan n 3 cara, dan seterusnya, dan setiap kejadian ke-(p-1) diikuti oleh kejadian ke-p yang terjadi dalam n p cara, maka kejadian pertama, kedua, ketiga,..., kep secara bersama sama terjadi dalam n 1 x n 2 x n 3 x... x n p cara. Bunyi aturan penambahan Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam n 1 cara, kejadian kedua secara terpisah dapat terjadi dalam n 2 cara, dan seterusnya, kejadian ke-p secara terpisah terjadi dalam n p cara maka kejadian pertama atau kedua,..., atau kejadian ke-p dapat terjadi dalam n 1 + n 2 +... + n p cara Contoh soal : Aturan perkalian 1. Berapa macam menu makan siang yang terdiri atas sup, sandwich, desert dan minuman yang dapat dipilih dari 4 macam sup, 3 jenis sandwich, 5 desert dan 4 minuman? Banyaknya cara untuk memilih sup ada 4 cara Banyaknya cara untuk memilih sandwich ada 3 cara Banyaknya cara untuk memilih desert ada 5 cara, dan Banyaknya cara untuk memilih minuman ada 4 cara Jadi banyaknya macam menu makan siang adalah 4 x 3 x 5 x 4 = 240 2. Dari 6 orang calon terpilih, akan di bentuk sebuah kepengurusan yang terdiri dari ketua, sekertaris dan bendahara. Ada berapa kepengurusan yang mungkin terbentuk? Penyelesian : Banyaknya cara untuk memilih ketua ada 6 cara Banyaknya cara untuk memilih sekertaris ada 5 cara, dan
Banyaknya cara untuk memilih bendahara ada 4 cara Jadi kepengurusan yang mungkin terbentuk adalah sebanyak 6 x 5 x 4 = 120 3. Bit biner hanya 0 dan 1. Berapa banyak string biner yang dapat dibentuk jika: (a) Panjang string 5 bit (b) Panjang string 8 bit Bit biner hanya 0 dan 1, berarti hanya ada 2 string biner untuk setiap bit. (a) Jika panjang string 5 bit, maka banyak string biner yang mungkin dapat dibentuk adalah sebanyak 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 = 32 (b) Jika panjang string 8 bit, maka banyak string biner yang mungkin dibentuk adalah sebanyak 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256 4. Berapa banyak bilangan ganjil antara 1000 dan 9999 (termasuk1000 dan 9999 itu sendiri) yang : (a) Semua angkanya berbeda (b) Boleh ada angka yang berulang (a) Bilangan ganjil antara 1000 9999, berarti kita akan menentukan berapa banyak bilangan ganjil pada angka ribuan,dimana pada angka ribuan ada 4 posisi yaitu satuan, puluhan, ratusan dan ribuan. Kita tentukan lebih dulu posisi satuanya karena angka pada satuannya yang menentukan apakah bilangan tersebut merupakan bilangan ganjil atau bukan. Untuk posisi satuan ada 5 kemungkinan angka yang dipakai yaitu 1,3,5,7 dan 9. Kemudian untuk posisi ribuan ada 8 kemungkinan dari 10 angka. 2 angka yang tidak dipakai merupakan angka o dan salah satu angka yang sudah berada diposisi satuan. Untuk posisi ratusan ada 8 kemungkinan angka juga. 2 angka lainya yang berada di posisi satuan dan ribuan tidak dipakai karena syaratnya tidak boleh ada angka yang sama.
Untuk posisi puluhan ada 7 kemungkinan angka. 3 angka yang berada pada posisi satuan, ribuan dan ratusan tidak dipakai lagi. Jadi banyaknya bilangan ganjil antara 1000-9999 dengan syarat tidak ada angka yang sama adalah sebanyak 5 x 8 x 8 x 7 = 2240 (b) Sama seperti yang diatas, kita akan menentukan banyaknya bilangan ganjil antara 1000 9999 dengan syarat boleh ada angka yang berulang. Untuk posisi satuan ada 5 kemungkinan angka yaitu 1,3,5,7 dan 9 Untuk posisi ribuan ada 9 kemungkinan angka yaitu angka 1-9 Untuk posisi ratusan ada 10 kemungkinan angka yaitu angka 0-9 Untuk posisi puluhan ada 10 kemungkinan angka yaitu angka 0-9 Jadi banyaknya bilangan ganjil antara 1000-9999 dengan syarat boleh ada angka yang sama adalah sebanyak 5 x 9 x 10 x 10 = 4500 5. Berapa banyak bilangan 4 digit yang tidak mengandung angka yang berulang? Digit pertama ada 10 kemungkinan angka Digit kedua ada 9 kemungkinan angka Digit ketiga ada 8 kemungkinan angka Digit keempat ada 7 kemungkinan angka Jadi banyaknya bilangan 4 digit yang tidak mengandung angka yang berulang adalah sebanyak 10 x 9 x 8 x 7 = 4536 6. Dalam perpustakaan terdapat 10 buku matematika, 25 buku statistik dan 5 buku sosial. Berapa banyaknya cara untuk mengambil 3 buah buku masing masing 1 buku matematika, 1 buku statistik dan 1 buku sosial? Ada 10 cara untuk mengambil 1 buku matematika Ada 25 cara untuk mengambil 1 buku statistik Ada 5 cara untuk mengambil 1 buku sosial Jadi banyaknya cara yang mungkin untuk mengambil 3 buah buku yang berbeda adalah sebanyak 10 x 25 x 5 = 1250 cara
7. Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat? Karakter dalam password tersebut boleh berupa huruf atau angka, jadi banyaknya karakter tersebut ada 36 karakter dimana ada 26 karakter berupa huruf dan 10 karakter berupa angka. Kemungkinan password yang panjangnya 6 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 = 36 6 = 2.176.782.336 Kemungkinan password yang panjangnya 7 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 = 36 7 = 78.364.164.096 Kemungkinan password yang panjangnya 8 karakter ada 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36 x 36= 36 8 = 2.821.109.907.456 Jadi kemungkinan password yang dapat di buat sebanyak 2.176.782.336 + 78.364.164.096 + 2.821.109.907.456 = 2.901.650.833.888 buah Aturan Penambahan 1. Dalam Perpustakaan terdapat 10 buku Matematika, 25 buku Statistik dan 5 buku social. Berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 1 buku? Ada 10 cara untuk mengambil 1 buku matematika Ada 25 cara untuk mengambil 1 buku statistik Ada 5 cara untuk mengambil 1 buku sosial Jadi banyaknya cara yang mungkin untuk mengambil 1 buah buku adalah sebanyak 10 + 25 + 5 = 40 cara 2. Sekelompok mahasiswa terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita. Berapa cara memilih 1 orang yang mewakili kelompok tersebut (tidak perduli pria atau wanita)? Ada 4 cara untuk memilih seorang pria Ada 3 cara untuk memilih seorang wanita
Jadi banyaknya cara untuk memilih 1 orang yang mewakili kelompok tersebut adalah sebanyak 4 + 3 = 7 cara Source : Budayasa, I.K. (2008), Matematika Diskrit. University Press. Surabaya Ekowati, C.K (2010), Bahan ajar statistik dasar. Universitas Nusa Cendana. Kupang Http :// www.informatika.org/~rinaldi/matdis/2008-2009/kombinatorial.ppt Terimakasihh telah mengunduh file ini!! Bila ada kritik dan saran silahkan menghubungi saya melalui email : imeldamella3@gmail.com atau anda bisa berkomentar di blog saya. Semoga bermanfaat O_o