FISIKA. Untuk SMA dan MA Kelas XI. Sri Handayani Ari Damari

FISIKA 2

FISIKA Untuk SMA dan MA Kelas XI Sri Handayani Ari Damari 2

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Hak cipta buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Adi Perkasa FISIKA Untuk SMA dan MA Kelas XI Ukuran Buku : 17,6 X 25 cm Font : Times New Roman, Albertus Extra Bold Penulis : Sri Handayani Ari Damari Design Cover : Samsoel Editor : Sri Handayani, Ari Damari Ilustrasi : Joemady, Sekar Setting : Dewi, Wahyu, Watik, Eni, Novi Lay Out : Wardoyo, Anton 530.07 SRI SRI Handayani f Fisika 2 : Untuk SMA/MA Kelas XI / penulis, Sri Handayani, Ari Damari ; editor, Sri Handayani, Ari Damari ; illustrasi, Joemady, Sekar. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 154 hlm. : ilus. ; 25 cm. Bibliografi : hlm. 152 Indeks ISBN 978-979-068-166-8 (No. Jilid Lengkap) ISBN 978-979-068-170-5 1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul IV. Joemady V. Sekar II. Sri Handayani. III. Ari Damari Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 Diperbanyak oleh...

KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia- Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet ( website) Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 27 Tahun 2007 tanggal 25 Juli 2007. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/ penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh ( down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, Februari 2009 Kepala Pusat Perbukuan iii

KATA PENGANTAR Buku Fisika SMA XI ini merupakan buku yang dapat digunakan sebagai buku ajar mata pelajaran Fisika untuk siswa di Sekolah Menengah Atas (SMA) dan Madrasah Aliyah (MA). Buku ini memenuhi kebutuhan pembelajaran Fisika yang membangun siswa agar memiliki sikap ilmiah, objektif, jujur, berfikir kritis, bisa bekerjasama maupun bekerja mandiri. Untuk memenuhi tujuan di atas maka setiap bab buku ini disajikan dalam beberapa poin yaitu : penjelasan materi yang disesuaikan dengan pola berfikir siswa yaitu mudah diterima, contoh soal dan penyelesaian untuk mendukung pemahaman materi dengan disertai soal yang dapat dicoba, latihan disetiap sub-bab untuk menguji kompetensi yang telah dikuasai, latihan sebagai wahana siswa untuk mencoba menyelesaikan suatu permasalahan yang bersifat konsep atau kontekstual, penting yang berisi konsep-konsep tambahan yang perlu diingat, rangkuman untuk kilas balik materi penting yang perlu dikuasai, dan evaluasi bab disajikan sebagai evaluasi akhir dalam satu bab dengan memuat beberapa kompetensi dasar. Penyusun menyadari bahwa buku ini masih ada kekurangan dalam penyusunannya, namun penyusun berharap buku ini dapat bermanfaat bagi bapak/ ibu guru dan siswa dalam proses belajar mengajar. Kritik dan saran dari semua pengguna buku ini sangat diharapkan. Semoga keberhasilan selalu berpihak pada kita semua. Penyusun iv

DAFTAR ISI KATA SAMBUTAN... iii KATA PENGANTAR... iv DAFTAR ISI... v BAB 1 KINEMATIKA GERAK... 1 A. Gerak Translasi... 2 B. Gerak Melingkar... 10 C. Gerak Parabola... 14 Rangkuman Bab 1... 18 Evaluasi Bab 1... 20 BAB 2 GRAVITASI... 23 A. Medan Gravitasi... 24 B. Gerak Planet dan Satelit... 30 Rangkuman Bab 2... 34 Evaluasi Bab 2... 35 BAB 3 ELASTISITAS... 37 A. Elastisitas... 38 B. Getaran Pegas... 46 Rangkuman Bab 3... 52 Evaluasi Bab 3... 53 BAB 4 USAHA DAN ENERGI... 55 A. Definisi... 56 B. Usaha dan Perubahan Energi... 61 C. Hukum Kekekalan Energi... 65 Rangkuman Bab 4... 68 Evaluasi Bab 4... 69 BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS... 71 A. Definisi Besaran... 72 B. Kekekalan Momentum... 77 v

Rangkuman Bab 5... 84 Evaluasi Bab 5... 85 BAB 6 ROTASI BENDA TEGAR... 87 A. Momen Gaya dan Momen Inersia... 88 B. Hukum Newton Gerak Rotasi... 92 C. Energi dan Momentum Sudut... 98 D. Titik Berat... 102 Rangkuman Bab 6... 106 Evaluasi Bab 6... 107 BAB 7 FLUIDA... 109 A. Fluida Statis... 110 B. Fluida Dinamis... 118 Rangkuman Bab 7... 122 Evaluasi Bab 7... 123 BAB 8 TERMODINAMIKA... 125 A. Sifat-sifat Gas Ideal... 126 B. Hukum I Termodinamika... 134 C. Siklus Carnot dan Mesin Kalor... 143 Rangkuman Bab 8... 147 Evaluasi Bab 8... 148 GLOSARIUM... 150 KETETAPAN FISIKA... 151 DAFTAR PUSTAKA... 152 INDEKS... 154 vi

Kinematika Gerak 1 B A B B A B 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba perhatikan tentang gerak pada gambar di atas. Dari gambar itu saja dapat timbul banyak pertanyaan yang perlu dijawab. Bagaimana kecepatan awal anak tersebut, bagaimana posisi tiap saatnya, bagaimana agar jangkauannya jauh. Ada juga pertanyaan apakah jenis-jenis gerak yang dapat kita amati? Semua hal itu dapat kalian jawab dengan mempelajari bab ini. Oleh sebab itu setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat: 1. menentukan perpindahan, kecepatan dan percepatan sebuah benda yang bergerak secara vektor, 2. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak melingkar, 3. menentukan kecepatan sudut, percepatan sudut dan percepatan linier pada benda yang bergerak parabola.

2 Fisika SMA Kelas XI A. Gerak Translasi 1. Perpindahan dan Jarak Y Kalian sering mendengar atau mengucapkan kata bergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika? Apakah kalian sudah mengerti? Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba kalian lihat Gambar 1.1. Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut. r = xi + yj... (1.1) A r A Δr r B B Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut. Gambar 1.1 X Δr = r B r A atau... (1.2) Δr = Δxi + Δyj Jarak tempuh Perpindahan partikel pada Gambar 1.1 digambarkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuh partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak. 2. Kecepatan dan Laju Besaran vektor Penting Besaran skalar posisi jarak perpindahan jarak tempuh kecepatan laju percepatan pelajuan Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelas X kalian telah belajar tentang kecepatan. Apakah masih ingat? Coba kalian perhatikan penjelasan berikut. a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata Jika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatannya tidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat, bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut. =... (1.3) Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata? Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka

harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu =... (1.4) b. Kecepatan dan kelajuan sesaat Kalian tentu masih ingat di kelas X tentang kecepatan sesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara. Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya. v =... (1.5) Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer. Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu? Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut. Jika r = t n Kinematika Gerak 3 Gambar 1.2 Gerak perahu dapat diuraikan dalam dua sumbu (dua arah) Penting Deferensial suatu fungsi memenuhi persamaan berikut maka v = = nt n-1... (1.6) Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6 dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada Gambar 1.2. Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi v x dan v y. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y). Berarti posisi perahu atau benda dapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut. r = xi + yj = v = v x i + v y j... (1.7)

4 Fisika SMA Kelas XI Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi : v x = Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan 1.7. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :... (1.8) Untuk memenuhi penjelasan di atas dapat kalian cermati contoh berikut. CONTOH 1.1 Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t 2 4t + 1) i + (3t 2 + 4t 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan: a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s, b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s, c. kecepatan dan laju saat t = 2s! Penyelesaian r = (4t 2 4t + 1) i + (3t 2 + 4t 8) j a. Untuk t = 2s r 2 = (4.2 2 4.2 + 1) i + (3.2 2 + 4.2 8) j r 2 = 9 i + 12 j jarak : = = = 15 m b. Kecepatan rata-rata r 2 = 9 i + 12 j r 3 = (4.3 2 4.3 + 1) i + (3.3 2 + 4.3 8) j = 25 i + 31 j Kecepatan rata-ratanya memenuhi: = = = 16 i + 19 j

Kinematika Gerak 5 besarnya: = = = 24,8 m/s c. Kecepatan sesaat v = Penting Secara vektor kecepatan sesaat dapat dituliskan: v = v x i + v y j Besarnya kecepatan sesaat sama dengan laju sesaat memenuhi dalil Pythagoras: = = = (8t 4)i + (6t + 4)j untuk t = 2s: v 2 = (8.2 4)i + (6.2 + 4)j = 12 i + 16 j laju sesaatnya sama dengan besar kecepatan sesaat = = = 20 m/s Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = (2t 2 4t + 8)i + (1,5t 2 3t 6)j. Semua besaran menggunakan satuan SI. Tentukan: a. posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s, b. kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s, c. kecepatan dan laju saat t = 2s. c. Posisi dan kecepatan Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut. r = r 0 +... (1.9) Definisi integral secara mendetail dapat kalian pelajari di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi t n. Perhatikan persamaan berikut....

6 Fisika SMA Kelas XI Perhatikan contoh berikut. CONTOH 1.2 Tentukan hasil integral-integral berikut. a) = = = t 2 + 5t + C b) c) = 2t 3 + 2t - 6t + C = t 2 -t 3 + C Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Tentukan hasil integral berikut. a. b. c. Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut. Seperti yang telah kalian pelajari bahwa kecepatan merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis singgung fungsi posisi. Perhatikan Gambar 1.3 (a). Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan : v = tg... (1.11) Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika diketahui dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 1.3 (b)? Tentu kalian dapat menjawabnya bahwa posisi suatu benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga diperoleh persamaan: r = ro + luas daerah terarsir... (1.12) CONTOH 1.3 Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s! Gambar 1.3 (a) fungsi r - t, dan (b) fungsi v - t Gambar 1.4

Kinematika Gerak 7 Penyelesaian Gerak benda pada arah sumbu x, berarti r (t) = x (t) x 0 = 30 m Pada t = 8 s posisinya memenuhi : x = x 0 + luas (daerah terarsir) = 30 + (20 + 40). = 270 m Penting Luas trapesium sama dengan jumlah sisi sejajar kali tingginya. Luas = (a + b) Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Mula-mula sebuah partikel pada posisi x = -120 m. Kemudian partikel bergerak dengan kecepatan bentuk seperti pada Gambar 1.5. Tentukan posisi partikel 3. Percepatan a. Nilai rata-rata dan sesaat Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu. Gambar 1.5 =... (1.13) Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya. a =... (1.14) CONTOH 1.4 Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t 3 2t 2 ) i + (3t 2 ) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan! Penyelesaian r = (t 3 2t 2 ) i + (3t 2 ) j Kecepatan sesaat diperoleh: v = = = (3t 2 4t) i + (6t) j

8 Fisika SMA Kelas XI Percepatan sesaatnya : a = = (6t - 4)i + 6j Untuk t = 2s: a 2 = (6.2-4) i + 6j = 8i + 6j Jadi besar percepatannya memenuhi: = = 10 m/s 2 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Posisi setiap saat dari sebuah benda yang bergerak dinyatakan dengan persamaan : r = (2 + 8t 4t 2 )i + (3t 2 6t 10)j. r dalam m dan t dalam s. Berapakah besar percepatan benda saat t = 2s? Penting Posisi integral deferen- kecepatan integral deferen- percepatan b. Kecepatan dan percepatan Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut. v = v 0 +... (1.15) Untuk memahami persamaan-persamaan di atas dapat kalian cermati contoh berikut. CONTOH 1.5 Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 3t 2 ). a dalam m/s 2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan: a. kecepatan pada t = 2s, b. posisi pada t = 2s. Penyelesaian a = (2 3t 2 ) t = 1s, v 1 = 3 m/s dan S 1 = m t = 2s, v 2 =? dan S 2 =? a. Kecepatan partikel merupakan integral dari percepatan partikel. v = v 0 + = v 0 + = v 0 + 2t t 3 Untuk t = 1s: 3 = v 0 + 2.1 1 3 v 0 = 2 m/s jadi : v = 2 + 2t t 3 dan untuk t = 2s diperoleh: v(2) = 2 + 2. 2 2 3 = 2 m/s

b. Posisi merupakan integral dari kecepatan sehingga diperoleh: Kinematika Gerak 9 S = S 0 + = S 0 + = S 0 + 2t + t 2 t 4 Untuk t = 1s: m = S 0 + 2.1 + 1 2.1 4 berarti S 0 = 1 Jadi : S = 1 + 2t + t 2 t 4 dan untuk t = 2s diperoleh: S(2) = -1 + 2.2 + 2 2. 2 4 = 5 m Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Benda yang bergerak pada garis lurus memiliki percepatan yang berubah terhadap waktu sesuai persamaan : a = (4 6t) m/s 2 dan t dalam s. Pada saat t = 1s terukur posisi dan kecepatan benda masing-masing 4 m dan 1 m/s. Tentukan posisi dan kecepatan benda pada t = 2 s. LATIHAN 1.1 1. Sebuah benda bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan: r = (2 + 4t + 4t 2 )i + (1 + 3t + 3t 2 )j. Tentukan: a. posisi awal dan posisi pada t = 1 s, b. besar perpindahan pada 1s pertama, c. kecepatan rata-rata dari t = 0 s s.d 1 s, d. kecepatan pada saat t = 2 s, e. percepatan pada t = 3 s! 2. Kecepatan benda berubah sesuai persamaan v = (10t + 2)i + (24t 5)j. v dalam m dan t dalam s. Berapakah: a. percepatan benda pada t = 2 s, b. posisi benda pada t = 2 s jika posisi awalnya di titik pusat koordinat? 3. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v = (4 6t 2 ) m/s. dan t dalam s. Pada saat t = 2 s partikel benda 4 m dari titik acuan. Berapakah jarak partikel dari titik acuan pada t = 5 s? 4. Kecepatan benda yang bergerak pada garis lurus berubah seperti pada grafik di bawah. v (m/s) 20 Pada saat t = 2 s benda berada 10 m dari titik acuan. 5 Tentukan: 15 t (s) a. jarak tempuh benda pada t = 15 m, b. posisi benda dari titik acuan t = 15 m, c. percepatan benda pada t = 2 s dan t = 10 s! 5. Bola voli dilemparkan vertikal ke atas sehingga memenuhi persamaan y = 20+10t 5t 2. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai bola tersebut!

10 Fisika SMA Kelas XI B. Gerak Melingkar v θ B R v A 1. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar Di kelas X kalian telah belajar tentang gerak melingkar, masih ingat belum? Coba kalian lihat pada Gambar 1.6, sebuah benda bergerak dari titik A ke titik B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu memiliki besaran yang berupa posisi sudut θ. Besaran-besaran yang lain dapat kalian lihat pada penjelasan berikut. a. Kecepatan sudut Jika benda bergerak pada lintasan melingkar berarti posisi sudutnya juga berubah. Perubahan posisi tiap detik inilah yang dinamakan kecepatan sudut rata-rata. =... (1.16) Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat maka kecepatan sudut sesaat juga dapat didefinisikan sebagai deferensial dari posisi sudut. Sebaliknya posisi sudut dapat ditentukan dari integral kecepatan sudut. Gambar 1.6 Benda bergerak melingkar. ω = dan θ = θ 0 +... (1.17) b. Percepatan sudut sesaat Bagaimana jika kecepatan sudut suatu benda yang bergerak mengalami perubahan? Tentu kalian sudah bisa menjawabnya, bahwa benda tersebut memiliki percepatan sudut. Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai deferensial dari kecepatan sudut sesaat. Sebaliknya akan berlaku bahwa kecepatan sudut sesaat merupakan integral dari percepatan sudutnya. α = dan ω = ω 0 +... (1.18) Kecepatan sudut biasa disebut juga kecepatan anguler sehingga percepatan sudut sama dengan percepatan anguler. CONTOH 1.6 Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t 2 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka

Kinematika Gerak 11 tentukan: a. percepatan sudut, b. posisi sudutnya! Penyelesaian ω = (3t 2 4t + 2) t = 1s θ 1 = 5 rad t = 2s θ 2 =? dan α 2 =? a. Percepatan sudut sesaatnya adalah deferensial dari ω. α = α = = 6t 4 untuk t = 2s: d(2) = 6.2 4 = 8 rad/s 2 b. Posisi sudut sama dengan integral dari ω. θ = θ 0 + θ = θ 0 + = θ 0 + t 3 2t 2 + 2t untuk t = 1s 5 = θ 0 + 1 3 2.1 2 + 2.1 berarti θ 0 = 4 rad Berarti untuk t = 2s dapat diperoleh: θ = 4 + t 3 2t 2 + 2t = 4 + 2 3 2.2 2 + 2.2 = 8 rad Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Penting Posisi sudut integral deferen- kecepatan sudut integral deferen- percepatan sudut Sebuah partikel bergerak pada lintasan melingkar dengan posisi sudut yang berubah sesuai persamaan : θ = (8 2t + 6t 2 ) rad. t dalam s. Tentukan: a. kecepatan sudut saat t = 3 s, b. percepatan sudut saat t = 2 s! 2. Besaran Sudut dan Linier a. Hubungan besaran Setelah kalian belajar besaran-besaran pada gerak melingkar maka dapat diketahui adanya berbagai jenis besaran yang memiliki kemiripan seperti kecepatan dengan kecepatan sudut. Tahukah kalian apakah besaran-besaran itu ada hubungannya? Jika ada bagaimana hubungannya? Coba kalian perhatikan lagi Gambar 1.6. Panjang busur AB berada di depan sudut θ dan dengan jari-jari R. Secara matematis hubungan seperti berikut.

12 Fisika SMA Kelas XI S = θ. R...(1.19) a tot a θ Sesuai dengan persamaan 1.19 inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut. v = ω R a θ = α R...(1.20) dengan : v = kecepatan linier ω = kecepatan sudut a θ = percepatan tangensial α = percepatan sudut R = jari-jari lintasan b. Percepatan linier Masih ingat di kelas X, bahwa setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan yang arahnya ke pusat lintasan. Tentu kalian masih ingat bahwa percepatan tersebut adalah percepatan sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya seperti persamaan berikut. R a R Gambar 1.7 Percepatan a θ tegak lurus a R a R = atau a R = ω 2 R...(1.21) Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika a θ 0). Lihat Gambar 1.7, a θ tegak lurus a R sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras. a tot =... (1.22) CONTOH 1.7 Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t 2-2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan: a. kecepatan linier batu, b. percepatan tangensial, c. percepatan linier total. Penyelesaian R = 2 cm = 0,2 m ω = 4t 2 2 t = 2s

Kinematika Gerak 13 a. Kecepatan sudut pada t = 2 s memenuhi: ω = 4.2 2 2 = 14 rad/s Berarti kecepatan liniernya sebesar: v = ω R = 14. 0,2 = 2,8 m/s b. Percepatan sudut batu memenuhi: α = = = 8 t Untuk t = 2 s: α = 8.2 = 16 rad/s 2 Percepatan tangensialnya sebesar: a θ = α R = 16. 0,2 = 3,2 m/s 2 c. Percepatan radialnya memenuhi: a R = ω 2 R = 142. 0,2 = 39,2 m/s 2 Berarti percepatan linier totalnya sebesar: a tot = = = = 39,3 m/s 2 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Posisi sudut sebuah benda yang bergerak pada lintasan dengan jari-jari 0,5 m berubah menurut persamaan : θ = (10t 2 6t + 2) rad. Setelah bergerak 2s, tentukan :(a) panjang lintasan yang ditempuh, (b) kecepatan liniernya, (c) percepatan tangensialnya dan (d) percepatan linier totalnya! 1. Perpaduan gerak LATIHAN 1.2 1. Benda yang bergerak melingkar posisi sudutnya berubah sesuai persamaan θ = 2t 2 + 5t 8 rad dan t dalam s. Tentukan: a. kecepatan sudut rata-rata dari t = 1s s.d 2s, b. kecepatan sudut pada t = 2s, c. percepatan sudut pada t = 2s. 2. Kecepatan sudut benda memenuhi ω = 6t 2 4 rad/s. Pada saat t = 2s posisi sudut benda sebesar 30 rad. Tentukan posisi sudut benda pada t = 3s. 3. Partikel bergerak rotasi dengan kecepatan awal 20 rad/s dan mengalami percepatan a θ = 4t rad/s 2. Jari-jari lintasannya tetap 40 cm. Tentukan besar sudut yang ditempuh pada saat t = 3s dan jarak tempuh gerak partikel! 4. Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad/s 2. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar. Tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, berapakah percepatan total titik A?

14 Fisika SMA Kelas XI C. Gerak Parabola Bagaimana lintasan bola yang dilempar miring dengan sudut tertentu? Gerak yang terjadi dinamakan gerak parabola atau gerak peluru. Coba perhatikan Gambar 1.8. Jika bola dilemparkan dengan kecepatan v 0 dan sudut elevasi α maka kecepatannya dapat diproyeksikan ke arah mendatar (sumbu X) dan arah vertikal (sumbu Y). Persamaannya seperti di bawah. v 0x = v 0 cos α...(1.23) v 0y = v 0 sin α Y v y P v B v B v x v 0y v 0 y max Gambar 1.8 Gerak parabola dari sebuah benda yang diberi kecepatan awal membentuk sudut tertentu A α v 0x R Pada arah sumbu X (horisontal) v 0x tidak dipengaruhi oleh percepatan sehingga terjadi gerak lurus beraturan (GLB). Sehingga berlaku hubungan berikut. v x = v 0x...(1.24) dan x = v x t X C Pada arah sumbu Y (vertikal), v 0y akan dipengaruhi percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah dan besarnya g = 10 m/s 2. Sehingga pada arah ini terjadi gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diperlambat. Perumusannya berlaku persamaan berikut. v y = v 0y gt dan y = v 0y t gt 2...(1.25) Dari penjelasan di atas kalian tentu sudah bisa menyimpulkan bahwa gerak parabola terjadi karena perpaduan gerak GLB dan GLBB yang saling tegak lurus.

Kinematika Gerak 15 CONTOH 1.8 Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 37 0 (sin 37 0 = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s 2. Tentukan: a. kecepatan bola pada 1 sekon pertama, b. posisi bola pada 2 sekon pertama! Penyelesaian v 0 = 25 m/s α = 37 0 g = 10 m/s 2 Perhatikan proyeksi kecepatan awal pada Gambar1.9. a. Kecepatan pada t = 1s memenuhi: v x = v 0x = 20 m/s v y = v 0y g t = 15 10.1 = 5 m/s Dari nilai kecepatan v x dan v y dapat diperoleh kecepatan bola pada t = 1 s dengan menggunakan dalil Pythagoras sehingga diperoleh: v = 27 0 v 0 = 25 m/s v 0x = 20 m/s v 0y = 15 m/s Gambar 1.9 Proyeksi kecepatan awal v 0. = = = 296 m/s b. Posisi bola pada t = 2 s memenuhi: x = v x t = 20.2 = 40 m y = v 0y t gt 2 = 15.2.10.2 2 = 10 m Posisi bola dapat ditentukan seperti di bawah. r = (x, y) = (40, 10) m Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 53 0 (sin 53 0 = 0,8). Tentukan: a. kecepatan peluru pada t = 1s, 2s dan 4s, b. posisi peluru pada t = 1s, 2s dan 4s!

16 Fisika SMA Kelas XI 2. Titik Tertinggi dan Terjauh a. Titik tertinggi Jika kalian lihat kembali Gambar 1.8 maka dapat diketahui bahwa titik tertinggi terjadi di titik B. Apakah sifat-sifat yang perlu kalian ketahui? Kalian tentu bisa melihatnya. Di titik B kecepatannya hanya pada arah horisontal saja sehingga persamaan berikut. v B = v x v y = 0... (1.26) Dari nilai v y dapat ditentukan waktu sampai di titik puncak. v y = v 0 sin α g t m = 0 t m = Substitusikan nilai t m di atas pada persamaan ketinggian yaitu dari persamaan 1.25. Sehingga diperoleh: y = v 0 sin α t g t 2 y m = v 0 sin α g = Jadi tinggi maksimum yang dicapai pada gerak parabola memenuhi persamaan berikut. y m =... (1.27) dengan : y m = tinggi maksimum (m) v 0 = kecepatan awal (m/s) α = sudut elevasi g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) b. Titik terjauh Pada Gambar 1.8, titik terjauh terjadi pada titik C. Pada titik tersebut y = 0 berarti dapat diperoleh waktunya sebagai berikut. y = v 0 sin α t g t 2 = 0 (v 0 sin α t g t) t = 0

Kinematika Gerak 17 t = Jangkauan terjauh yang dicapai benda sebesar R. Nilai R dapat ditentukan dengan substitusi t pada persamaan 1.24. x = v x t x = v 0 cos α. x =... (1.28) CONTOH 1.9 Penting Rumus trigonometri sudut rangkap memenuhi: sin 2 α = 2 sin α cos α cos 2 α = cos 2 α sin 2 α Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 15 0 (sin 15 0 = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru! Penyelesaian v 0 = 100 m/s α = 15 0 sin 15 0 = 0,26 g = 10 m/s Tinggi maksimum yang dicapai peluru sebesar: y m = = = 33,8 m Jangkauan terjauhnya memenuhi: R = = = = 500 m Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Dhania melempar batu dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 30 0. Percepatan gravitasinya g = 10 m/s 2. Tentukan: a. waktu saat mencapai di tanah kembali, b. tinggi maksimumnya, c. jangkauan terjauh!

18 Fisika SMA Kelas XI LATIHAN 1.3 1. Benda yang dilemparkan dengan kecepatan 20 m/s memiliki sudut elevasi 30 O. Tentukan kecepatan dan posisi benda pada t = 1s! 2. Faza melemparkan batu pada arah 60 O terhadap horisontal. Kecepatannya 30 m/s. Tentukan: a. kecepatan batu di titik tertinggi, b. waktu yang dibutuhkan hingga mencapai titik tertinggi! 3. Peluru ditembakkan dari sebuah senapan yang mampu memberikan kecepatan awal 50 m/s. Peluru diarahkan dengan sudut 45 O terhadap horisontal. Percepatan gravitasi g = 10 m/s 2. Berapakah: Rangkuman Bab 1 a. waktu yang dibutuhkan peluru di udara, b. ketinggian maksimumnya, c. jangkauan terjauhnya? 4. Sebuah peluru yang memiliki kecepatan awal v 0 dan sudut elevasi α. Jangkauan terjauhnya adalah 40 m. Jika tinggi maksimum yang dicapai 30 m maka tentukan nilai α! 5. Sebutir peluru ditembakkan dari sebuah senapan yang dapat memberikan kecepatan awal 40 m/s dari puncak menara setinggi 140 m dengan arah membentuk sudut 30 o terhadap garis mendatar. Tentukan jarak terjauh peluru tersebut saat tiba di tanah dihitung dari dasar menara! 1. Pada gerak translasi, posisi partikel tiap saat dapat dinyatakan sebagai vektor. r = xi + yj Dan perpindahannya memenuhi: Δr = r 2 r 1 2. Kecepatan benda yang bergerak. a. Nilai rata-ratanya : = b. Nilai sesaatnya : v = c. Kebalikannya : r = r 0 + 3. Percepatan benda. a. Nilai rata-rata : = b. Nilai sesaat : a = c. Kebalikannya : v = v 0 + 4. Pada benda yang bergerak melingkar akan berlaku: a. Kecepatan sudut sesaatnya: ω = θ = θ 0 +

Kinematika Gerak 19 b. Percepatan sudut sesaatnya: α = ω = ω 0 + c. Hubungan besaran-besaran: S = θ R v = ω R a θ = α R d. Percepatan linier benda yang bergerak melingkar ada dua kemungkinan. a θ = α R a R = ω 2 R = a tot = 5. Gerak parabola adalah perpaduan dua gerak: a. Pada arah horisontal : GLB v x = v 0 cos α x = v x t b. Pada arah vertikal : GLBB v y = v 0 sin α g t y = v 0 sin α t g t 2 6. Pada titik tertinggi gerak parabola berlaku: v y = 0 t m = y m = 7. Pada titik terjauh gerak partikel adalah: y = 0 t = 2 t m = R =

20 Fisika SMA Kelas XI Evaluasi Bab Pilihlah jawaban yang benar pada soal soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian. 1. Posisi gerak partikel berubah tiap saat 5. Berdasarkan grafik di bawah ini, maka sesuai persamaan : = (10-1,5 t 2 ) + jarak yang ditempuh benda untuk t = (t + 1,5 t 2 ). Semua satuan dalam SI. 4 detik adalah... Kecepatan rata-rata partikel pada 2 s pertama adalah... v (m/s) A. 6 m/s D. 14 m/s 80 B. 8 m/s E. 16 m/s 60 C. 10 m/s 2. Gerak titik materi dalam suatu bidang datar dinyatakan oleh persamaan : = (t 2 + 3t 1) + (2t 2 + 3). (r dalam meter dan t dalam sekon). Pada saat t = 3 sekon, gerak tersebut memiliki kelajuan sebesar... A. 5 ms -1 D. 15 ms -1 B. 10 ms -1 E. 21 ms -1 C. 13 ms -1 3. Sebuah benda bergerak dengan persamaan kecepatan v = (4t + 10) m/s dengan t dalam sekon. Bila pada saat t = 0 benda berada pada x = 25 m, tentukanlah posisi benda pada saat t = 5 sekon! A. 10 m D. 100 m B. 30 m E. 125 m C. 55 m 4. Sebuah benda bergerak mempunyai kecepatan yang berubah terhadap waktu seperti pada gambar. Jika pada saat t = 2 s posisi benda pada x = 90 m, maka setelah 11 sekon benda berada pada x =. A. 50 m v (m/s) B. 70 m 20 C. 110 m D. 160 m 10 E. 200 m 8 10 t (s) 0 A. 20 m D. 140 m B. 60 m E. 200 m C. 80 m 6. Sebuah benda bergerak dengan persamaan perpindahan : = (6t 2 + 6t) + (8t 2 ). S dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan pada t = 2 s adalah. A. 6 m/s 2 D. 20 m/s 2 B. 8 m/s 2 E. 28 m/s 2 C. 10 m/s 2 2 4 t (detik) 7. Sebuah partikel mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya, partikel tersebut mengalami percepatan. Percepatannya berubah tiap saat sesuai persamaan: a = ( 4 10t )m/s 2. t adalah waktu lamanya gaya bekerja. Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah... A. 24 m/s D. 36 m/s B. 28 m/s E. 40 m/s C. 32 m/s

8. Sebuah benda bergerak dengan percepatan seperti pada grafik di bawah. a(m/s 2 ) 2 0 1 2 3 4 5 t (s) Jika mula mula benda bergerak dengan kecepatan 10 m/s, maka setelah 4 detik benda memiliki kecepatan... A. 2 m/s D. 14 m/s B. 8 m/s E. 18 m/s C. 10 m/s 9. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi sudut θ = 4t 2 2t rad. Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah... A. 6 rad/s D. 12 rad/s B. 8 rad/s E. 14 rad/s C. 10 rad/s 10. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya berubah menurut persamaan : θ = t 3 r 2 + 5, θ dalam radian dan t dalam sekon. Percepatan sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah... A. 2 rad/s D. 10 rad/s B. 4 rad/s E. 15 rad/s C. 8 rad/s 11. Tali melilit pada roda berjari jari R = 25 cm, seperti gambar. Jika suatu titik pada tali itu (titik A) mempunyai kecepatan 5 m/s, maka kecepatan rotasi roda adalah... A. 0,2rad/s A B. 5 rad/s C. 5π rad/s R D. 20 rad/s E. 20π rad/s Kinematika Gerak 21 12. Diantara pernyataan berikut: (1) arahnya menyinggung lintasan sebagai akibat dari perubahan besar kecepatan, (2) percepatan yang selalu menuju pusat lintasan dan terjadi dari perubahan laju gerak melingkar, (3) percepatan yang arahnya tegak lurus pada jari jari lintasan, (4) percepatan yang mengakibatkan gerak rotasi dengan kecepatan tetap. Pernyataan di atas yang sesuai dengan spesifikasi percepatan tangensial pada gerak rotasi adalah... A. 1 dan 2 D. 1, 2 dan 3 B. 2 dan 4 E. 4 saja C. 1 dan 3 13. Sebuah titik P pada benda tegar yang sedang berotasi terletak 1 meter dari sumbu putar benda. Pada saat kecepatan sudutnya 2 2 rad s -1 dan percepatan sudutnya 6 rad s -2, percepatan total titik P adalah. A. 6m/s 2 D. 12 m/s 2 B. 10 m/s 2 E. 100 m/s 2 C. 14 m/s 2 14. Sebuah benda di lempar miring ke atas sehingga lintasannya parabola seperti pada gambar di samping. g = 10 m/s 2. Pada saat jarak tempuh mendatarnya (x) = 20 m, maka ketinggiannya (y)... Y A. 5 m B. 10 m C. 15 m v 0 45 0 D. 20 m E. 25 m v 0 = 20 m/s X

22 Fisika SMA Kelas XI 15. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut lempar tertentu. Batu mencapai titik tertinggi 80 m di atas tanah. Bila g = 10 m/s 2, waktu yang diperlukan batu selama di udara adalah... A. 4 s D. 8 s B. 5 s E. 12 s C. 6 s 16. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan evaluasi tertentu mempunyai persamaan vektor posisi r = 20t i +(20t 5 t 2 ) j, dengan t dalam sekon dan r dalam meter. Tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru adalah. A. 60 m D. 120 m B. 80 m E. 60 m C. 80 m 17. Sebuah batu dilemparkan dengan sudut elevasi 37 O (sin 37 O = 0,6), mencapai tinggi maksimum dalam selang waktu 3 sekon. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s 2, jarak mendatar yang dicapai batu dalam selang waktu tersebut sama dengan... A. 45 m D. 120 m B. 54 m E. 180 m C. 60 m 18. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di atas ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s 2, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah. y = 15 cm x = 4 A. 10 m/s D. 20 m/s B. 15 m/s E. 23 m/s C. 17 m/s 19. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 15 O terhadap horizontal dan tiba ditanah dengan kecepatan 50 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah... (g = 10 m/s 2 ) A. 50 m D. 125 m B. 75 m E. 150 m C. 100 m 20. Sebuah peluru ditembakkan dari senapan yang mampu memberikan kecepatan awal 40 m/s. Sudut elevasi sebesar 30 O. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah... A. 15 m D. 30 m B. 20 m E. 100 m C. 25 m v

23 Fisika SMA Kelas XI B A B B A B 2 GRAVITASI Sumber: www.google.co.id Pernahkah kalian berfikir, mengapa bulan tidak jatuh ke bumi atau meninggalkan bumi? Mengapa jika ada benda yang dilepaskan akan jatuh ke bawah dan mengapa satelit tidak jatuh? Lebih jauh kalian dapat berfikir tentang gerak pada Tata Surya kita, planet-planet dapat bergerak dengan teraturnya. Senada dengan pemikiran-pemikiran di atas, Newton pada saat melihat buah apel jatuh juga berfikir yang sama. Mengapa apel bisa jatuh? Kemudian Newton dapat menjelaskan bahwa bulan juga mendapatkan pengaruh yang sama seperti buah apel itu. Hal-hal di atas itulah yang dapat kalian pelajari pada bab ini. Sehingga setelah belajar bab ini kalian diharapkan dapat: 1. menentukan pengaruh gaya gravitasi pada benda, 2. menentukan percepatan gravitasi di suatu titik karena pengaruh suatu benda bermassa, 3. menentukan energi yang dimiliki benda yang dipengaruhi gravitasi,

24 Fisika SMA Kelas XI A. Medan Gravitasi M F F m 1. Hukum Newton tentang Gravitasi Pernahkah kalian berfikir, mengapa mangga bisa jatuh dari pohonnya dan orang yang ada di atas bangunan bisa jatuh ke bawah? Ternyata fenomena ini sudah dijelaskan oleh Newton dalam hukumnya tentang gravitasi. Menurut Newton jika ada dua benda bermassa didekatkan maka antara kedunya itu akan timbul gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antar massa. Besar gaya gravitasi ini sesuai dengan hukum Newton yang bunyinya sebagai berikut. Semua benda di alam akan menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel tersebut dan sebanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Secara matematis hukum Newton tentang gravitasi tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut. F ~ R Gambar 2.1 Gaya gravitasi bekerja pada garis hubung kedua benda. atau F = G...(2.1) dengan : F = gaya gravitasi (W) M,m = massa kedua benda (kg) R = jarak antara benda G = konstanta gravitasi.(6,67.10-4 Nm 2 kg - 2 ) CONTOH 2.1 R 2 R R Seorang astronot di bumi memiliki berat 800 N. Kemudian astronot itu naik pesawat meninggalkan bumi hingga mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi = 6.380 km). G = 6,67.10-11 Nm 2 kg -2. Berapakah berat astronot tersebut pada orbit tersebut? Penyelesaian R 1 = R = 6.380 km = 6,38.10 6 m F 1 = 800 N R 2 = R + R = 2 x 6,38.10 6 = 1,276x10 7 m F 2 =? Berat astronot merupakan gaya gravitasi bumi. Sehingga sebanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua Gambar 2.2

Gravitasi 25 F ~ = = F 2 =. 800 = 200 N Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Benda dipermukaan bumi memiliki berat 180 N. Berapakah berat benda tersebut jika berada pada pesawat sedang mengorbit bumi pada ketinggian 2R (R = jari-jari bumi). 2. Percepatan Gravitasi Kalian pasti pernah mendengar tentang percepatan gravitasi. Misalnya saat belajar tentang gerak jatuh bebas atau hukum Newton, diketahui percepatan gravitasi di permukaan bumi sebesar 10 m/s 2. Apa sebenarnya percepatan gravitasi itu? Percepatan gravitasi disebut juga kuat medan gravitasi yaitu menyatakan besarnya gaya gravitasi yang dirasakan benda persatuan massa. Dari pengertian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. A g = Jika nilai F pada persamaan di atas disubtitusikan besarnya F dari persamaan 2.1 maka dapat diperoleh persamaan percepatan gravitasi sebagai b erikut. g A B g B g = G...(2.2) dengan : g = percepatan gravitasi ( m/ s 2 ) M = massa benda ( kg ) R = jarak titik ke benda (m) Besaran vektor Gaya gravitasi dan percepatan gravitasi merupakan besaran vektor. Gaya gravitasi arahnya saling tarik menarik sehingga disebut juga gaya tarik. Sedangkan percepatan gravitasi arahnya menuju pusat massa. Perhatikan contoh berikut. Gambar 2.3

26 Fisika SMA Kelas XI CONTOH 2.2 Gambar 2.4 Titik yang kuat medan gravitasinya nol 1. Dua buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 24 kg dan massa B sebesar 54 kg berjarak 30 cm. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol? Penyelesaian m A = 24 kg m B = 54 kg R = 30 cm Dengan melihat arah kuat medan gravitasi maka kemungkinan titiknya adalah diantara kedua massa dan dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.4. m A m ga g B C B x (30 x) Di titik C kuat medan gravitasi nol jika g A sama dengan g B. g B = g A G = G = Kedua ruas di bagi 6 kemudian diakar dapat diperoleh: = 3x = 60 2x 5x = 60 berarti x = 12 cm Berarti titik C berjarak 12 cm dari A atau 18 cm dari B. 2. Tiga buah massa berada dititik-titik sudut segitiga seperti pada Gambar 2.5(a). m A = 20 kg, m B = 27 kg dan m C = 64 kg. G = 6,67.10-11 Nm 2 kg -2. Berapakah: a. gaya yang dirasakan massa A, b. percepatan gravitasi dititik A? Penyelesaian m A = 20 kg

Gravitasi 27 m B = 27 kg m C = 64 kg R B = 3 cm = 3.10-2 m R C = 4 cm = 4.10-2 m a. Gaya yang bekerja massa A dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.5.(b). 4 cm C F B = G (a) A 3 cm B = G = 6 G.10 5 C F C = G = G = 8G.10 5 F B tegak lurus F C sehingga gaya yang bekerja pada massa A merupakan resultan dari keduanya dan berlaku dalil Pythagoras. F tot = = = = G.10 6 = 6,67.10-11. 10 6 = 6,67.10-5 N b. Percepatan gravitasi yang dirasakan massa m A memenuhi: A (b) F F C R Gambar 2.5 F B B g = = = 3,34.10-6 N/kg Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Massa m A = 5 kg dan m B = 45 kg berjarak 60 cm satu dengan yang lain. Tentukan: a. gaya yang dirasakan massa m C = 3 kg yang berada di tengah-tengah AB, b. titik yang kuat medannya nol!

28 Fisika SMA Kelas XI 3. Energi Potensial Gravitasi Setiap benda yang berada dalam medan gravitasi akan memiliki energi potensial. Energi potensialnya didefinisikan seperti pada persamaan berikut. E p = G...2.3) Medan gravitasi termasuk medan gaya konservatif yaitu gayanya menghasilkan usaha yang tidak mengubah energi mekanik benda, sehingga pada suatu benda yang bergerak dalam medan gravitasi akan memenuhi kekekalan energi mekanik. E m = E p + E k = tetap...(2.4) R M v 0 m Gambar 2.6 Peluncuran roket ke angkasa CONTOH 2.3 Sebuah pesawat antariksa bermassa 1 ton akan diluncurkan dari permukaan bumi. Jari-jari bumi R = 6,38.10 6 m dan massa bumi 5,98.10 24 kg. Tentukan: a. energi potensial pesawat saat di permukaan bumi, b. kecepatan awal pesawat agar tidak kembali lagi ke bumi! Penyelesaian m = 1 ton = 10 3 kg R = 6,38.10 6 m M = 5,98.10 24 kg a. Energi potensial pesawat sebesar: Ep = G = 6,67.10-11. = 6,38.10 10 joule b. Pada gerak pesawat berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Karena tidak kembali berarti energi akhirnya nol. E p1 + E k1 = E m (~) G + mv 0 2 = 0 v 0 2 =

Gravitasi 29 v 0 = = 8.10 3 m/s Kecepatan v 0 ini dinamakan dengan kecepatan lepas. Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. 1. Dua benda m A = 20 kg dan m B = 50 kg berjarak 20 cm satu dengan yang lain. Berapakah energi potensial gravitasi yang disimpan kedua massa tersebut? 2. Diketahui pesawat bermassa m, jari-jari bumi R dan percepatan gravitasi di permukaan bumi g. Tentukan kecepatan lepas pesawat dalam g, dan R! LATIHAN 2.1 1. Andi bermassa 50 kg dan Budi bermassa 80 kg duduk-duduk di kursi taman d e n g an j arak 0, 5 m. G = 6,67.10-11 Nm 2 kg -2. a. Berapakah gaya gravitasi yang dirasakan Andi karena pengaruh Budi? b. Berapakah perbandingan gaya gravitasi Andi karena pengaruh Budi dengan berat Andi? 2. Coba jelaskan apakah saat kalian duduk dekat dengan teman kalian akan bekerja gaya gravitasi? Jika ada mengapa kita tidak merasakan? 3. Benda A bermassa 2 kg dan benda B bermassa 18 kg. Keduanya berjarak 40 cm. Dimanakah benda C bermassa 5 kg harus diletakkan agar tidak merasakan gaya gravitasi dari kedua massa tersebut? 4. Percepatan gravitasi dipermukaan bumi sebesar g = 10 m/s. Berapakah percepatan gravitasi yang dirasakan pesawat angkasa yang mengorbit pada ketinggian R (R = jari-jari bumi)? 6. Bumi dan bulan berjarak 384.000 km. Massa bumi diperkirakan 81 kali massa bulan. Tentukan letak suatu titik diantara bumi dan bulan sedemikian sehingga titik tersebut memiliki kuat medan gravitasinya nol! 7. Apakah percepatan gravitasi di semua titik di permukaan bumi sama besar? Misalnya di kutub dan di katulistiwa. Jelaskan! 8. Empat benda ditempatkan pada titiktitik sudut bujur sangkar seperti pada gambar. Tentukan: a. gaya gravitasi yang dirasakan benda dititik A, b. percepatan gravitasi di titik A, c. energi 5 kg potensial yang dimiliki 20 cm 4 kg A B 20 cm 2 0 D 4 kg 20 cm 8 kg C

30 Fisika SMA Kelas XI B. Gerak Planet dan Satelit (a) C D (b) F 2 Planet Matahari M A Gambar 2.7 Orbit planet pada tata surya B 1. Hukum Kepler Jarak sebelum Newton menjelaskan tentang hukum gravitasi, gerak-gerak planet pada tata surya kita telah dijelaskan oleh Kepler. Penjelasan Kepler ini kemudian dikenal sebagai hukum Kepler. Hukum ini ada tiga seperti yang dijelaskan berikut. a. Hukum I Kepler Pada hukum persamaannya, Kepler menjelaskan tentang bentuk lingkaran orbit planet. Bunyi hukum ini sebagai berikut. Lintasan setiap planet mengelilingi matahari merupakan sebuah elips dengan matahari terletak pada salah satu titik fokusnya. Gambaran orbit planet sesuai hukum I Kepler dapat dilihat seperti pada Gambar 2.7 (a). b. Hukum II Kepler Hukum kedua Kepler menjelaskan tentang kecepatan orbit planet. Bagaimana kecepatan orbit planet tersebut? Perhatikan penjelasan berikut. Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama. Coba kalian perhatikan Gambar 2.7 (b). Garis AM akan menyapau lurus hingga garis BM, luasnya sama dengan daerah yang disapu garis Cm hingga DM. Jika t AB = t CD. Hukum kedua ini juga menjelaskan bahwa dititik A dan B planet harus lebih cepat dibanding saat dititik C dan D. c. Hukum III Kepler Pada hukum ketiganya Kepler menjelaskan tentang periode revolusi planet. Periode revolusi planet ini dikaitkan dengan jari-jari orbit rata-ratanya. Perhatikan penjelasan berikut. Kuadrat periode planet mengitari matahari sebanding dengan pangkat tiga rata-rata planet dari matahari. Hubungan di atas dapat dirumuskan secara matematis seperti persamaan berikut. T 2 ~ R 3 atau...(

Gravitasi 31 CONTOH 2.4 Planet jupiter memiliki jarak orbit ke matahari yang diperkirakan sama dengan empat kali jarak orbit bumi ke matahari. Periode revolusi bumi mengelilingi matahari 1 tahun. Berapakah periode jupiter tersebut mengelilingi matahari? Penyelesaian R B = R T B = 1 th R J = 4 R T J =? Berdasarkan hukum III Kepler maka periode planet dapat ditentukan sebagai berikut. j = 2 3 = 8 T P = 8 x 1 = 8 tahun j Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Periode planet mars mengelilingi matahari adalah 1,88 tahun. Jika diketahui periode bumi1 tahun dan jari-jari Mars dapat ditentukan. Berapakah jari-jari orbit Mars tersebut? 2. Gaya Gravitasi pada Gerak Planet a. Bukti hukum Newton Dengan munculnya hukum gravitasi newton, maka hukum III Kepler dapat dibuktikan kebenarannya. Atau dapat diartikan pula bahwa hukum III Kepler dapat memperkuat kebenaran hukum Newton tentang gravitasi. Mengapa planet dapat mengelilingi matahari dan tidak lepas dari orbitnya? Jawabannya adalah karena adanya gaya sentripetal. Gaya sentripetal itulah yang berasal dari gaya gravitasi sesuai hukum Newton tersebut. Perhatikan Gambar 2.8. Dari gambar tersebut dapat diperoleh: F G = F S G = m Matahari Fs v Planet m R Gambar 2.8 Gaya sentripetal berasal dari gaya gravitasi

32 Fisika SMA Kelas XI Kecepatan gerak planet dapat memenuhi v = jika v di substitusikan ke persamaan gaya di atas maka dapat diperoleh hubungan sebagai berikut. G G T 2 R 2 konstan Karena nilai G dan M adalah konstan maka dari persamaan di atas berlaku: T 2 ~ R 3 Hubungan terakhir ini sangat sesuai dengan hukum III Keppler. Perhatikan kembali persamaan 2.5. b. Kecepatan orbit planet Agar planet dapat mengorbit dengan lintasan yang tetap dan tidak lepas maka selama geraknya harus bekerja gaya sentripetal. Gaya sentripetal inilah yang berasal dari gaya gravitasi sehingga dapat ditentukan kecepatan orbitnya seperti berikut. F S = F G m = G GM = gr 2 v 2 = G Jadi kecepatan orbitnya memenuhi persamaan di bawah. v = v =...(2.6) v = g percepatan gravitasi di muka bumi c. Gerak satelit Satelit adalah benda langit yang mengorbit pada planet. Contohnya satelit bumi adalah bulan. Saat ini pasti kalian sudah mengetahui bahwa telah dibuat banyak sekali satelit buatan. Gerak-gerak satelit pada planet ini sangat mirip sekali dengan gerak planet mengitari matahari. Sehingga hukum-hukum yang berlaku pada planet juga berlaku pada satelit.

Gravitasi 33 CONTOH 2.5 Matahari memiliki massa M B = 2.10 30 kg dan jarak orbit bumi adalah 1,5.10 11 m. G = 6,67.10-11 Nm 2 kg -2. Berapakah kecepatan bumi mengelilingi matahari? Penyelesaian M B = 2.10 30 kg R = 1,5.10 11 m G = 6,67.10-11 nm 2 kg -2 Kecepatan bumi mengelilingi matahari memenuhi persamaan 2.6. v = = = 2,98.10 4 m/s Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Sebuah satelit buatan diorbitkan pada bumi dengan ketinggian R di atas permukaan bumi. R = jari-jari bumi sebesar = 6.400 km dan massa bumi = 6.10 24 kg. Berapakah kecepatan LATIHAN 2.2 1. Coba jelaskan mengapa gerak bumi itu saat dekat dengan matahari akan lebih cepat dengan saat jauh dari matahari! 2. Sebuah planet yang memiliki periode revolusi 27 tahun akan memiliki jarak rata-rata dari matahari sebesar r. Tentukan nilai r tersebut jika jarak bumi ke matahari diketahui 1,5.10 11 m! 3. Sebuah planet A memiliki periode 9 tahun. Jika diketahui jarak planet A dengan planet B terhadap matahari 4 : 9 maka tentukan periode planet B tersebut! g = 6,67.10-11 Nm 2 kg -2 maka tentukan kecepatan orbit planet tersebut! 5. Satelit-satelit buatan agar dapat berada di tempatnya maka harus diorbitkan diatas khatulistiwa dan dengan periode revolusi yang sama dengan periode rotasi bumi (1 tahun). Satelit seperti ini dinamakan satelit Geosinkron. Tentukan: a. jari-jari orbit satelit, b. kecepatan orbit satelit! 6. Bagaimanakah menguji kebenaran hukum Kepler? Coba jelaskan caranya! 7. Mengapa satelit buatan dapat

34 Fisika SMA Kelas XI Rangkuman Bab 2 1. Dari benda yang bermassa yang berjarak R akan mendapat gaya tarik atau gaya gravitasi: besar : F = G azas : saling tarik menarik 2. Kuat medan gravitasi dinamakan juga percepatan gravitasi merupakan gaya gravitasi tiap satu-satuan massa. g = atau g = G 3. Energi potensial gravitasi antara dua benda merupakan besaran sekalar. Besarnya memenuhi: Ep = -G Pada medan gravitasi berlaku hukum kekekalan energi: Em = Ep + Ek = tetap. 4. Hukum Kepler ada tiga: a. pertama menjelaskan bentuk orbit yaitu ellips, b. kedua tentang kecepatan orbit, c. ketiga tentang hubungan jari-jari dan periode orbit. T 2 ~ R 3 5. Gerak planet atau satelit pada jarak R harus memiliki kecepatan orbit sebesar: v =

Gravitasi 35 Evaluasi Bab Pilihlah jawaban yang benar pada soal soal berikut dan kerjakan di buku tugas kalian! 1. Besar gaya gravitasi antara dua buah A. 0,42 m dari A dan 3,58 m dari B benda yang saling berinteraksi adalah B. 1,6 m dari A dan 2,4 m dari B... C. 2 m dari A dan 2 m dari B A. berbanding terbalik dengan massa D. 2,4 m dari A dan 1,6 m dari B salah satu benda E. 2,77 m dari A dan 1,23 m dari B B. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda 5. Percepatan gravitasi rata-rata C. berbanding terbalik dengan dipermukaan bumi sama dengan a. kuadrat jarak kedua benda Untuk tempat di ketinggian R ( R = D. sebanding dengan jarak kedua benda jari-jari bumi) dari permukaan bumi, E. sebanding dengan kuadrat jarak memiliki percepatan gravitasi sebesar kedua benda. 2. Dua buku besar di atas meja dan A. 0,125a D. 1,000a memiliki jarak pusat massa 1,5 m. Jika B. 0,250a E. 4,000a massa buku tersebut masing-masing 0,5 kg dan 0,45 kg, maka besar gaya C. 0,500a gravitasi yang dirasakan oleh buku 6. Dua bola A dan B, massanya sama, yang satu karena pengaruh gravitasi garis tengahnya sama (lihat gambar). buku yang lain sebesar... Jika kuat medan gravitasi disuatu titik (G = 6,67. 10-4 Nm 2 /kg 2 ). sama dengan nol, maka jarak titik A. 6,67. 10-13 N B. 1,0. 10-13 N tersebut dari kulit bola A adalah. C. 1,0. 10-12 N A. 1,0 m 1 1 D. 6, 67. 10-9 N B. 1,5 m 5 E. 1,0. 10-8 N A C. 2,0 m B 3. Seorang astronot beratnya di permukaan bumi 800 N. Jika astronot tersebut D. 2, 5 m sedang mengorbit mengelilingi bumi dengan laju konstan dan jari-jari orbit E. 3,0 m pesawat 4 kali jari-jari bumi, maka 7. Andaikan bumi ini menyusut sehingga berat astronot menjadi. diameternya menjadi seperdua harga A. Nol D. 400 N semula tetapi massanya tidak berubah B. 50 N E. 800 N maka massa benda-benda yang ada di C. 200 N permukaan bumi 4. Benda A (m A = 9 kg) berada pada A. menjadi empat kali lebih besar jarak 4 dari benda B (m B = 4kg). B. menjadi dua kali lebih besar Benda C (m C = 5 kg) diletakkan pada garis hubung A dan B. Agar gaya C. menjadi seperempatnya harga gravitasi yang bekerja pada benda C semula