Sudaryatn Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Fasr ii
A 3 Analisis Daya Dengan mempelajari analisis daya di bab ini, kita akan memahami pengertian pengertian daya nyata, daya reaktif, daya kmpleks, serta faktr daya; mampu melakukan perhitungan alih daya ke beban serta faktr daya beban; mampu menentukan kndisi untuk tercapainya alih daya maksimum. 3.. Umum Dalam analisis rangkaian arus blak-balik keadaan mantap pada bab sebelumnya, kita lebih memusatkan perhatian pada besaran arus dan tegangan, belum mempersalkan daya. Di bab inilah kita akan membahas tentang daya. Analisis daya pada sistem arus blak-balik, tertuju pada pemecahan tiga macam persalan yaitu: a. Mencari tanggapan rangkaian dengan rangkaian beban dan sumber yang diketahui. Persalan semacam inilah yang kita bahas pada sub-bab sebelumnya, dengan penekanan pada perhitungan tegangan dan arus. Persalan ini masih akan kita lihat lagi, dengan penekanan pada persalan dayanya. b. Mencari kndisi rangkaian beban agar terjadi alih daya maksimum apabila rangkaian sumber diketahui. Persalan ini banyak kita jumpai dalam sistem pemrses sinyal, yang merupakan suatu rangkaian dengan sumber yang terbatas kemampuannya. Pada rangkaian seperti ini kita harus berusaha melakukan penyesuaian-penyesuaian pada rangkaian beban agar alih daya ke beban menjadi maksimum. Dengan kata lain kita berusaha agar daya yang tersedia digunakan sebaikbaiknya. c. Mencari rangkaian sumber agar kebutuhan daya pada beban terpenuhi dan sumber bekerja sesuai dengan kemampuannya. Persalan ini kita jumpai dalam sistem tenaga listrik yang bertujuan memask kebutuhan energi listrik pada suatu tingkat 3-
tegangan tertentu. Rangkaian seksi beban tidak mudah disesuikan terhadap sisi sumber bahkan sebaliknya sisi sumber yang harus disesuaikan terhadap kebutuhan beban. Permintaan daya selalu berubah dari waktu ke waktu, sesuai keperluan knsumen, yang berarti bahwa paskan di sisi sumber harus disuaikan pula dari waktu ke waktu. Sebelum membahas persalan-persalan tersebut di atas, kita akan membahas lebih dulu mengenai daya itu sendiri. Selama ini kita mengenal pernyataan daya di kawasan t sebagai hasil kali antara tegangan dan arus. Oleh karena dalam analisis rangkaian arus blakbalik kita bekerja di kawasan fasr, maka kita memerlukan pengertian mengenai pernyataan daya di kawasan fasr, yang akan kita kenal sebagai daya kmpleks. 3.. Tinjauan Daya di Kawasan waktu : Daya Rata-Rata dan Daya Reaktif 3... Daya Rata-Rata Misalkan tegangan dan arus pada terminal suatu beban adalah v Vm cs( ωt + θ) dan i m csωt (3.) Persamaan (3.) ini merupakan pernyataan umum dari tegangan dan arus yang berbentuk sinus, dengan mengambil referensi sudut fasa nl untuk arus dan perbedaan fasa antara arus dan tegangan sebesar θ. Daya sesaat yang dialihkan melalui terminal ini ke beban adalah p vi Vm m cs( ωt + θ) csωt Vm m{ cs ωt csθ sin ωt sin θ} cs ωt (3.) Vm m Vm m Vm m cs θ + cs θcs ωt sin θsin ωt Persamaan (3.) memperlihatkan bahwa daya sesaat terdiri dari dua kmpnen, yaitu : Kmpnen searah, ditunjukkan leh suku pertama ruas kanan (3.) yang bernilai knstan. Kmpnen ini ditentukan leh nilai maksimum dari tegangan dan arus serta beda sudut fasanya. Kmpnen blak-balik, ditunjukkan leh suku kedua dan ketiga yang berbentuk sinyal sinus dengan frekuensi ω. 3- Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Jika kita menghitung nilai rata-rata daya dari (3.) dalam selang antara 0 sampai π, akan kita perleh π Vm m p rr P ω θ π pd t cs (3.3) 0 yang tidak lain adalah kmpnen searah dari (3.) karena nilai ratarata dari suku kedua dan ke-tiga adalah nl. 3... Daya Reaktif Pada persamaan (3.) amplitud suku ke-dua sama dengan daya rata-rata sehingga suku pertama dan ke-dua dapat kita gabung dan (3.) menjadi Vm m p cs θ P ( + cs ωt) Vm m sin θ cs ω V m m ( + cs ωt) Q sin ωt dengan Q sin θ (3.4) Nilai suku pertama (3.4) selalu psitif atau selalu negatif, tergantung dari nilai P tetapi tidak pernah berubah tanda karena faktr (+csωt) selalu lebih besar dari 0 (minimal 0). Sedangkan suku kedua berbentuk sinus yang berubah nilai dari psitif ke negatif dan sebaliknya secara peridik. Kalau kita melakukan integrasi p dalam satu perida untuk mendapatkan alih energi, maka akan kita dapatkan bahwa hanya suku pertama yang memberikan suatu nilai nett; sedangkan suku kedua memberikan nilai alih energi nl. T T ( + cs ω ) T w pdt ( sin ω ) 0 0 P t dt Q t dt PT (3.5) 0 0 Jadi daya sesaat seperti ditunjukkan leh (3.4) mengandung dua kmpnen daya. Kmpnen daya yang pertama memberikan alih energi nett yang besarnya sama dengan alih energi yang diberikan leh daya rata-rata. Kmpnen daya yang kedua tidak memberikan alih energi nett, dan disebut daya reaktif. Perhatikan Gb.3.. 3-3
P p P(+csωt) : kmpnen ini memberikan alih energi nett P 0 Gb.3.. Kmpnen-kmpnen Daya t p Qsinωt : daya reaktif, tidak memberikan alih energi nett 3.3. Tinjauan Daya di Kawasan Fasr: Daya Kmpleks, Faktr Daya Dalam analisis rangkaian di kawasan fasr, kita perlu mencari hubungan antara kmpnen-kmpnen daya yang kita bahas di atas dengan besaran-besaran fasr. Dalam pembahasan mengenai fasr yang telah kita lakukan, besarnya fasr menyatakan nilai puncak dari sinyal sinus. Akan tetapi dalam analisis rangkaian arus blakbalik, yang pada umumnya melibatkan analisis daya, pernyataan fasr tegangan dan fasr arus lebih baik dinyatakan dalam nilai nya, sehingga pernyataan fasr tegangan dan arus adalah jθ jθ v i V V e dan e (3.6) Dengan pernyataan ini, keterkaitan antara besaran fasr dengan daya rata-rata menjadi lebih sederhana. esarnya daya rata-rata menjadi Vm m Vm m P cs θ cs θ V cs θ (3.7) dengan θ θ v θ i, yaitu perbedaan sudut fasa antara fasr tegangan dan fasr arus; dan besarnya daya reaktif menjadi Vm m Vm m Q sin θ sin θ V sin θ (3.8) 3-4 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
3.3.. Daya Kmpleks Selanjutnya, dengan menggunakan fasr, kita mendefinisikan daya kmpleks sebagai * S V (3.9) yang merupakan perkalian fasr tegangan dengan knjugat dari fasr arus. Dengan menggunakan definisi ini dan persamaan (3.6), maka daya kmpleks pada terminal beban menjadi * jθv jθi S V Ve e j( θv θi ) jθ V e V e (3.0) Pernyataan S bentuk plar (3.0) dapat kita tuliskan dalam bentuk sudut siku jθ S V e P + jq [ V ] csθ + j[ V ] sin θ (3.) Jadi, bagian riil dari daya kmpleks S adalah daya rata-rata atau kemudian disebut juga daya nyata, sedangkan bagian imajinernya adalah daya reaktif. Perlu kita fahami bahwa daya kmpleks bukanlah fasr, namun ia merupakan besaran kmpleks. Pengertian daya kmpleks ini sangat bermanfaat jika tegangan dan arus dinyatakan dalam fasr. 3.3.. Segitiga Daya Dengan pengertian daya kmpleks, kita dapat menggambarkan segitiga daya, seperti terlihat pada Gb.3.. m S V θ P jq Re Gb.3.. Segitiga Daya. Pada gambar ini P adalah psitif, artinya alih daya terjadi dari arah sumber ke beban atau beban menyerap daya. Segitiga daya ini bisa m θ P S V jq Re 3-5
terletak di kuadran pertama atau kuadran keempat, tergantung apakah Q psitif atau negatif. esar daya kmpleks S adalah S V (3.) yang kita sebut juga sebagai daya tampak dan mempunyai satuan vlt-amper (VA). Hubungan antara daya kmpleks dan daya rata-rata serta daya reaktif adalah S P + jq P S cs θ V cs θ Q S sin θ V sin θ Daya rata-rata P mempunyai satuan watt (W), sedangkan daya reaktif Q mempunyai satuan vlt-ampere-reaktif (VAR). 3.3.3. Faktr Daya eda sudut fasa antara fasr tegangan dan arus adalah θ, dan csθ disebut faktr daya. (3.3) P faktr daya cs θ S (3.4) Sudut θ mempunyai rentang nilai antara 90 sampai +90. Tetapi karena faktr daya adalah csθ, maka nilainya selalu psitif. Walaupun demikian faktr daya ini ini bisa lagging atau leading. Faktr daya disebut lagging jika segitiga daya berada di kwadran pertama yang berarti bahwa daya reaktif Q bernilai psitif. Hal ini terjadi jika fasr arus berada di belakang fasr tegangan atau arus lagging terhadap tegangan. eban-beban industri dan juga perumahan pada umumnya mempunyai faktr daya lagging, jadi daya reaktif bernilai psitif. Perhatikan Gb.3.3. Apabila fasr arus mendahului fasr tegangan atau arus leading terhadap tegangan maka faktr daya disebut leading. Dalam hal ini segitiga daya berada di kwadran ke-empat karena daya reaktif Q bernilai negatif. Keadaan ini terjadi apabila beban bersifat kapasitif. Perhatikan pula Gb.3.3. 3-6 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
m θ V Re (lagging) m S V θ P jq Re m θ (leading) V Re Faktr daya lagging m Faktr daya leading θ P S V jq Re Gb.3.3. Fasr Tegangan dan Arus dan Segitiga Daya. 3.4. Daya Kmpleks dan mpedansi eban mpedansi beban adalah perbandingan antara tegangan beban dan arus beban. Jika tegangan beban adalah V, arus beban, dan impedansi beban adalah Z, maka V Z atau V Z (3.5) Dengan hubungan ini maka daya kmpleks yang dialihkan ke beban dapat diuraikan sebagai * S V Z Z * ( R + jx ) R + jx (3.6) dengan R dan X masing-masing adalah resistansi dan reaktansi beban. Persamaan (3.6) dapat kita uraikan menjadi P + jq R jx (3.7) S + Dari (3.7) kita dapat mengambil kesimpulan bahwa R dan Q X (3.8) P Persamaan pertama (3.8) menunjukkan bahwa daya rata-rata terkait dengan resistansi beban. Nilai P yang psitif menunjukkan bahwa 3-7
seluruh daya rata-rata diserap leh resistansi beban atau dengan kata lain resistansi bebanlah yang menyerap daya rata-rata. Persamaan kedua (3.8) menunjukkan bahwa daya reaktif terkait dengan reaktansi beban. Jika daya reaktif Q bernilai psitif, maka reaktansi beban juga bernilai psitif, yang berarti beban bersifat induktif. Jika Q negatif berarti beban negatif dan ini berarti bahwa beban bersifat kapasitif. Jika beban berupa resistr murni, maka tidak terdapat perbedaan sudut fasa antara tegangan dan arus beban. Seluruh daya yang dialihkan ke beban adalah daya rata-rata. Untuk keadaan ini, S R * * V r Z ( R + j0) (3.9) ( R ) ( R ) Jika beban berupa kapasitr, perbedaan sudut fasa antara tegangan dan arus beban adalah 90 dan daya yang dialihkan ke beban hanya berupa daya reaktif yang negatif. Untuk keadaan ini, S C V * Z * ( 0 + jx ) ( jx ) ( jx ) j C C C ωc (3.0) Jika beban berupa induktr, perbedaan sudut fasa antara tegangan dan arus beban adalah +90 dan daya yang dialihkan ke beban hanya berupa daya reaktif yang psitif. Untuk keadaan ini, S L * ( jx ) ( jωl) L * ( 0 + jx ) ( jx ) V Z L L (3.) Persamaan (3.0) dan (3.) menunjukkan bahwa daya yang diserap leh kapasitr maupun induktr merupakan daya reaktif akan tetapi berlawanan tanda. Kapasitr menyerap daya reaktif negatif sedangkan induktr menyerap daya reaktif psitif. Jika suatu beban mengandung baik kapasitr maupun induktr, maka daya reaktif yang diserap beban ini adalah jumlah dari dua daya reaktif yang dalam keadaan tertentu akan saling meniadakan. Hal ini akan kita lihat dalam sub-bab mengenai rangkaian resnansi. 3-8 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Jika suatu beban bersifat terlalu induktif, artinya terlalu banyak menyerap daya reaktif psitif, kebutuhan daya reaktif tersebut dapat dikurangi dengan memasang kapasitr paralel dengan beban. Kapasitr yang diparalelkan itu akan menyerap daya reaktif negatif, sehingga daya reaktif ttal akan berkurang. nilah yang dilakukan rang untuk memperbaiki faktr daya beban yang juga akan kita lihat kemudian. CO TOH-3.: Pada terminal hubung A antara seksi sumber dan seksi beban dari suatu rangkaian listrik terdapat tegangan dan arus sebesar V 480 + 75 V() dan 8,75 + 05 A() Tentukan daya kmpleks, daya rata-rata, daya reaktif, faktr daya, serta impedansi beban. Penyelesaian : Daya kmpleks adalah * S V 480 + 75 8,75 05 400 30 400 cs 30 j400sin 30 3640 j00 Daya rata-rata dan daya reaktif masing-masing adalah P 3640 W dan Q 00 VAR Daya rata-rata ini psitif, jadi beban menyerap daya. Daya reaktif bernilai negatif, jadi faktr daya leading. faktr daya cs( 30) 0,866 VA ahwa faktr daya ini leading sebenarnya telah terlihat dari pernyataan fasr arus dan tegangan. Sudut fasa arus, yaitu 05, lebih besar dari sudut fasa tegangan yang 75 ; jadi arus mendahului tegangan. Resistansi beban adalah P 3640 R (8,75) Reaktansi beban adalah Q 00 X (8,75) 47,5 Ω 7,4 Ω 3-9
Jadi impedansi beban adalah Z ( 47,5 j7,4) Ω mpedansi beban ini bersifat kapasitif. Nilai kapasitansi beban dapat kita cari jika kita mengetahui berapa nilai frekuensi kerja dari sistem ini. Misalkan frekuensinya adalah 50 Hz, maka X C 7,4 Ω C 6 µ F ωc π 50 7,4 3.5. Alih Daya Terema Tellegen menyatakan bahwa jika v k mengikuti hukum tegangan Kirchhff (HTK) dan i k mengikuti hukum arus Kirchhff (HAK), maka N v k ik k 0 Terema ini menyatakan bahwa di setiap rangkaian listrik harus ada perimbangan yang tepat antara daya yang diserap leh elemen pasif dan daya yang diberikan leh elemen aktif. Hal ini sesuai dengan prinsip knservasi energi. Dalam analisis di kawasan fasr, kita mengenal daya rata-rata, daya reaktif dan daya kmpleks. Sementara itu kita juga mengetahui bahwa kapasitr dan induktr merupakan elemen pasif yang mampu menyerap dan mampu memberikan daya. agaimanakah perimbangan daya antara semua elemen yang ada dalam rangkaian di kawasan fasr? Dalam pembahasan alih daya antara sumber dan beban, kita melihat bahwa daya rata-rata P terkait dengan resistansi beban, sedangkan daya reaktif Q terkait dengan reaktansi beban. Jika kita mempersempit tinjauan kita, tidak ke suatu beban besar tetapi hanya ke satu elemen, kita harus mendapatkan hal yang serupa yaitu bahwa daya rata-rata pada elemen berkaitan dengan resistansi elemen, sedangkan daya reaktif pada elemen berkaitan dengan reaktansi elemen. ni berarti bahwa resistr hanya menyerap daya rata-rata, sedangkan kapasitr dan induktr hanya menyerap daya reaktif. Catatan: Kita menggunakan istilah menyerap daya untuk kapasitr dan induktr sesuai dengan knvensi pasif yang kita anut; daya yang diserap ini bleh psitif ataupun negatif. Jika daya psitif berarti elemen sedang menyerap 3-0 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
daya, jika daya negatif berarti elemen sedang memberikan daya. Jadi daya rata-rata yang diberikan leh sumber akan diserap leh resistr-resistr sedangkan daya reaktif yang diberiken leh sumber diserap leh kapasitr dan induktr. Penyerapan daya leh kapasitr dan induktr ini bisa saja tidak serempak; artinya pada suatu saat tertentu sebagian elemen sedang menyerap sementara yang lain sedang memberikan daya. Jelaslah sekarang, kemana mengalirnya daya rata-rata dan kemana pula mengalirnya daya reaktif. Oleh karena itu daya rata-rata dan daya reaktif dapat digabungkan kedalam pengertian daya kmpleks, dan muncullah prinsip knservasi daya kmpleks (principle f cnservatin f cmplex pwer), yang berbunyi Dalam rangkaian linier arus blak-balik keadaan mantap, jumlah daya kmpleks yang diberikan leh sumber bebas, sama dengan jumlah daya kmpleks yang diserap leh elemenelemen dalam rangkaian. Prinsip knservasi daya kmpleks dalam analisis di kawasan fasr ini mengingatkan kita pada terema Tellegen yang berlaku di kawasan waktu. CO TOH-3.: (a) Carilah daya kmpleks yang diberikan leh masing-masing sumber serta daya ttalnya pada rangkaian berikut ini. (b) Tentukan pula daya yang diserap leh resistr, kapasitr dan induktr. A V 0 90 V + 4 5 3 0, 0 A j50ω j00ω 50Ω C 3-
Penyelesaian : Dengan mengambil simpul sebagai simpul referensi, simpul A menjadi terikat dan tinggallah simpul C yang perlu kita cari tegangannya. VC VC 50 + j 00 + VA + 0, 0 0 j50 j50 [ + j] V [ j] 0 0 A atau Karena V A V [ + j] 0 90 0 90 V, maka VC 0 (90 + 90 ) 0 0 30 VC + j6 V + j Daya kmpleks yang diserap leh sumber arus adalah [ + j6 j0] 0, 0, 0,4 VA * Si ( V C VA ) j Untuk menghitung daya kmpleks yang diberikan leh sumber tegangan kita harus menghitung arus yang melalui sumber ini yaitu 3. 3 0,08 + j0,4 A 3 VA V j50 C 0 90 ( + j6) j50 0,08 + j0,4 0. 0 j0 + j6 j50 0,8 + j0,4 A Daya kmpleks yang diserap leh sumber tegangan adalah * S v V 3 0 90 ( 0,8 j0,4) j0 ( 0,8 j0,4),4 + j,8 VA Daya kmpleks ttal yang diserap leh kedua sumber adalah Stt Si + Sv, j0,4,4 + j,8 3,6 + j,4 VA Daya kmpleks ttal ini mengandung kmpnen rata-rata sebesar 3,6 W ; dan sebagaimana telah kita bahas, daya ratarata ini harus diserap leh resistr yang ada pada rangkaian ini 3- Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
yaitu resistr 50 Ω. Kita dapat memastikan hal ini dengan menghitung arus yang melalui resistr, yaitu 5. 5 P V 50 R C R j6 0,4 j0, 0,68 6,6 50 R 5 50 (0,68) 3,6 W A Daya reaktif yang diserap leh kapasitr adalah Q C X C ( 50) 50(0,08 + 0,4 ) 3, VAR Arus yang melalui induktr adalah 4 3 5 ( 0,8 + j0,4 + 0,4 j0,) 0,06 j0, A dan daya reaktif yang diserap induktr adalah Q L X L 4 00(0,06 + 0, ),8 VAR Ttal daya kmpleks yang diserap leh resistr, kapasitr, dan induktr adalah Stt beban PR + jqc + jql 3,6 j3, + j,8 3,6 j,4 VA Nilai ini sesuai dengan daya yang diberikan leh kedua sumber, yaitu Stt dari sumber Stt ( 3,6 + j,4) VA Dengan ini terbukti pula knservasi daya kmpleks yang dikemukakan di depan. 3.6. Alih Daya Maksimum Telah disebutkan di depan bahwa persalan alih daya maksimum banyak dijumpai dalam sistem kmunikasi. Kita berusaha untuk mengalihkan daya sebanyak mungkin dari sumber ke beban. Hal ini tidak berarti bahwa efisiensi alih daya menjadi tinggi, bahkan sebaliknya. 3-3
3.6.. Alih Daya Maksimum - Cara Penyesuaian mpedansi Pada cara ini kita menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin untuk seksi sumber sedangkan rangkaian beban kita sesuaikan sedemikian rupa sehingga terjadi kesesuaian antara impedansi beban dan impedansi Thévenin. Rangkaian ekivalen Thévenin untuk rangkaian arus blak-balik terdiri dari sumber tegangan Thévenin V T (dalam bentuk fasr) yang diserikan dengan impedansi Z T R T + jx T. Sementara itu seksi beban dinyatakan leh impedansi beban Z R + jx dengan R dan X yang harus kita sesuaikan untuk memperleh alih daya maksimum. Lihat Gb.3.4. Daya rata-rata yang dialihkan melalui terminal hubung A (daya pada beban) adalah P R (3.) Karena Z T dan Z terhubung seri, arus dapat dengan mudah kita perleh yaitu VT VT Z T + Z ( RT + R ) + j( X T + X ) VT ( RT + R ) + j( X T + X ) VT ( RT + R ) + ( X T + X ) sehingga daya pada beban adalah VT R P R ( RT + R ) + ( X T + X ) (3.3) Jika kita anggap bahwa resistansi beban knstan, maka apabila kita ingin agar P menjadi tinggi, kita harus mengusahakan agar X X T.pada persamaan (3.3). Hal ini selalu mungkin kita lakukan karena reaktansi dapat dibuat bernilai negatif ataupun psitif. Dengan menyesuaikan reaktansi beban, maka kita dapat membuat impedansi beban merupakan knjugat dari impedansi Thévenin. + Z T R T + jx T V T A Z R + jx Gb.3.4. Sumber dan beban. 3-4 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Dengan penyesuaian impedansi beban demikian ini kita dapat memperleh alih daya yang tinggi. Langkah ini akan membuat impedansi keseluruhan yang dilihat leh sumber tegangan Thévenin tinggallah resistansi (R T + R ) saja. Dengan membuat X X T, maka besarnya daya rata-rata pada beban adalah P VT R ( RT + R ) (3.4) nilah daya pada beban paling tinggi yang dapat diperleh jika R bernilai knstan. Jika R dapat diubah nilainya, maka dengan menerapkan persyaratan untuk alih daya maksimum pada rangkaian resistif yang telah pernah kita bahas yaitu bahwa resistansi beban harus sama dengan resistansi Thévenin, maka persyaratan agar terjadi alih daya maksimum pada rangkaian arus blak-balik haruslah R RT dan X X T (3.5) Jika kndisi ini dicapai maka besarnya daya maksimum yang dialihkan adalah VT R VT PMAX (3.6) (R 4R ) Perhatikanlah bahwa frmula untuk terjadinya alih daya maksimum ini diperleh dengan kndisi sumber yang tetap sedangkan impedansi beban disesuaikan untuk memperleh kndisi yang kita sebut sebagai kesesuaian knjugat. CO TOH-3.3: Terminal A pada rangkaian berikut ini merupakan terminal hubung untuk menyambungkan + 50Ω j00ω j50ω 0 0 V beban ke seksi sumber. Hitunglah berapa daya maksimum yang dapat diperleh dari rangkaian seksi sumber ini. A beban 3-5
Penyelesaian : Untuk memecahkan persalan ini, kita mencari lebih dulu rangkaian ekivalen Thévenin dari seksi sumber tersebut. Tegangan dan impedansi Thévenin adalah j50 j V T 0 0 0 5 j5 V 50 + j00 j50 + j Z T j50(50 + j00) 5 j75 Ω j50 + 50 + j00 Agar terjadi alih daya maksimum maka impedansi beban haruslah Z 5 + j75 Ω. Daya maksimum yang dapat diperleh dari terminal A adalah P MAX VT 4R 5 j5 4 5 0,5 W Pemahaman : Arus yang melalui beban sama dengan arus yang diberikan leh sumber ekivalen Thévenin, yaitu VT j5 0, j0, Z + Z 50 T 5 0,0 35 A Arus yang dikeluarkan leh sumber sesungguhnya, dapat dihitung dari rangkaian aslinya jika Z dihubungkan ke terminal A seperti tergambar di bawah ini. 50+ j00 Ω + j50ω 0 0 V A beban 5+j75 Ω Dari rangkaian inilah arus sumber harus kita hitung, yang akan memberikan 3-6 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
s 0 0 ( j50)(5 + j75) 50 + j00 + j50 + 5 + j75 0 0, 0 j50 + 50 50 + j00 + + j A Daya yang diberikan leh sumber adalah * S V s s 0 0 0, 0 + j0 VA Ps 50 s + 5 50 (0,) + 5 ( 0,0) W Daya rata-rata P s W yang dikeluarkan leh sumber ini diserap leh resistr 50 Ω di rangkaian sumber dan resistr 5 Ω di rangkaian beban. Untuk memungkinkan penyesuaian impedansi seksi beban kepada impedansi seksi sumber, seksi beban harus mengandung resistansi, kapasitansi ataupun induktansi yang dapat diubah nilainya. Oleh karena itu diperlukan resistr, kapasitr, dan induktr variabel di sisi beban. 3.6.. Alih Daya Maksimum Dengan Sisipan Transfrmatr Penyesuaian impedansi beban terhadap impedansi sumber dapat dilakukan dengan menempatkan transfrmatr antara sumber dan beban. Kita telah membahas transfrmatr ideal, yang memberikan kesamaan-kesamaan v v dan Di kawasan fasr, relasi tersebut menjadi V V dan i i Knsekuensi dari (3.7) adalah bahwa impedansi yang terlihat di sisi primer adalah (3.7) 3-7
V ( / ) V V Z Z a Z ( / ) (3.8) Jika impedansi beban adalah Z R + jx, maka dengan menempatkan transfrmatr antara seksi sumber dan seksi beban seksi sumber akan melihat impedansi sebesar Z R + jx a ( R + jx ). Dengan sisipan transfrmatr ini kita tidak dapat membuat penyesuaian hanya pada reaktansi X melainkan penyesuaian pada impedansi Z. Kita tidak melakukan perubahan apapun pada impedansi beban. Jika beban bersifat kapasitif ataupun induktif ia akan tetap sebagaimana adanya sehingga penyesuaian knjugat tidak dapat kita lakukan. Jika V T dan Z T adalah tegangan dan impedansi Thévenin dari seksi sumber, dan Z kita tuliskan sebagai Z Z cs θ + j Z sin θ, maka daya yang dialihkan ke beban melalui transfrmatr adalah P VT Z ( R + Z cs θ) + ( X + Z sin θ) cs θ (3.9) T T Kita harus mencari nilai Z agar P maksimum. Kita turunkan P terhadap Z dan kita samakan dengan nl. Jika ini kita lakukan akan kita perleh Z RT + X T ZT (3.30) Dengan demikian maka Z a Z ZT sehingga persyaratan untuk trjadinya alih daya maksimum adalah ZT a (3.3) Z Alih daya maksimum yang kita perleh dengan cara sisipan transfrmatr ini lebih kecil dari alih daya maksimum yang kita perleh dengan cara penyesuaian impedansi. Hal ini dapat dimaklumi karena dalam sisipan transfrmatr tidak terjadi penyesuaian knjugat. Walaupun daya beban maksimum lebih kecil, kita tidak memerlukan elemen-elemen variabel pada beban; kita cukup menyediakan transfrmatr dengan rasi transfrmasi a yang sesuai. Dalam cara ini yang kita perleh bukanlah alih daya maksimum melainkan efisiensi maksimum dari alih daya. 3-8 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
CO TOH-3.4: Terminal A pada rangkaian berikut ini merupakan terminal hubung untuk menyambungkan beban ke seksi sumber. Hitunglah rasi transfrmasi transfrmatr yang harus disisipkan pada terminal A agar alih daya terjadi dengan efisiensi maksimum dan hitunglah berapa daya yang dapat diperleh beban pada kndisi ini. + 50Ω j00ω j50ω 0 0 V A beban 5+j60 Ω Penyelesaian : Tegangan dan impedansi Thévenin telah dihitung pada cnth sebelumnya, yaitu V 5 j5 V dan 5 j75 Ω T Agar alih daya terjadi dengan efisiensi maksimum maka rasi transfrmasi dari transfrmatr yang diperlukan adalah Z T a ZT Z 5 5 + 75 + 60,08, Daya maksimum yang dapat diperleh dari terminal A adalah P cs θ ( R + Z cs θ) + ( X + Z sin θ) T ( R + a R ) + ( X + a X ) T V V T T a Z 50,6 5 ( 5 +,6 5) + ( 75 +,6 60) R T T 0,49 W Pemahaman: Perhatikanlah bahwa resistansi beban dalam cnth ini sama dengan resistansi beban dalam cnth sebelumnya. Seandainya digunakan cara penyesuaian impedansi, reaktansi beban dapat 3-9
dibuat menjadi j75 dan daya beban menjadi 0,5 W. Dengan cara sisipan transfrmatr, daya yang dapat diserap beban sedikit lebih kecil dibanding dengan daya maksimum beban jika cara penyesuaian impedansi digunakan. agaimanakah jika impedansi beban pada cnth ini bukan ( 5 + j 60) Ω melainkan ( 5 j 60) Ω? Dalam hal ini Z tidak berubah sehingga nilai a tetap seperti yang telah dihitung yaitu a, atau a,. Daya yang diserap beban menjadi P 50, 5 ( 5 +, 5) + ( 75, 60) 0,06 W Seandainya tidak disisipkan transfrmatr, daya pada beban hampir sama besar yaitu P 50 5 ( 5 + 5) + ( 75 60) 0,06 W Jadi dalam hal terakhir ini, di mana impedansi beban bersifat kapasitif sedangkan impedansi Thévenin juga kapasitif, penyisipan transfrmatr tidaklah memperbaiki alih daya. Penyisipan transfrmatr akan memperbaiki alih daya jika impedansi Thévenin dan impedansi beban memiliki sifat yang berlawanan; jika yang satu kapasitif yang lain haruslah induktif. Rasi transfrmasi dari transfrmatr akan membuat impedansi beban mendekati knjugat dari impedansi Thévenin, walaupun tidak dapat persis sama. 3-0 Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
Sal-Sal. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, dan faktr daya pada suatu piranti, jika tegangan dan arusnya adalah a). v 00 i b). V 00 45 cs( ωt + 45 cs( ωt 30 ) A 30 A. Hitunglah faktr daya (lagging atau leading), jika diketahui daya kmpleks a). S 000 + j750 VA b). S 800 j600 VA c). S 600 + j800 VA V d). S 0 kva, Q 8 kvar, csθ > 0. e). S 0 kva, P 8 kw, csθ > 0. 3. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansi beban jika pada tegangan 400 V, beban menyerap daya kmpleks 5 kva pada faktr daya 0,8 lagging. 4. Hitunglah daya rata-rata, daya reaktif, arus beban, serta impedansi beban jika pada tegangan 400 V, beban menyerap daya 0 kw pada faktr daya 0,8 lagging. 5. Pada tegangan 0 V, sebuah beban dialiri arus A pada faktr daya 0,9 lagging. Hitunglah daya kmpleks, daya rata-rata, daya reaktif, serta impedansi beban. 6. Sebuah resistr 00 Ω terhubung seri dengan induktr 00 mh. Hitunglah daya ttal yang diserap, faktr dayanya, daya yang diserap masing-masing elemen, jika dihubungkan pada sumber tegangan 0 V, 50 Hz. 7. Sebuah resistr 00 Ω terhubung paralel dengan kapasitr 50 µf. Hitunglah daya yang diserap beban serta faktr dayanya jika dihubungkan pada sumber tegangan 0 V, 50 Hz. ; ) V 3-
8. Sebuah beban berupa hubungan paralel antara sebuah resistr dan sebuah kapasitr. Pada tegangan 0 V, 50 Hz, beban ini menyerap daya kmpleks S 550 j5 VA. erapakah nilai resistr dan kapasitr? 9. Sebuah beban berupa resistr 40 Ω terhubung paralel dengan induktr yang reaktansinya 30 Ω pada frekuensi 50 Hz. eban ini dicatu dari sebuah sumber tegangan 40 V, 50 Hz, melalui saluran yang memiliki impedansi + j0 Ω per saluran. Hitunglah arus di saluran (), daya kmpleks yang diserap beban, daya kmpleks yang diserap saluran. 0. Pada sal nmer 9 berapakah faktr daya pada beban dan faktr daya di sisi sumber. Hitung pula tegangan pada beban. 3- Sudaryatn Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
3