17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn gris yng mellui du titik (x 1, y 1 ) dn (x 2, y 2 ) dlh : y2 y1 y y1 = (x x1) x x 2 1 c. Persmn gris yng memotong sumbu di (b, 0) dn memotong sumbu di (0, ) dlh: x + by = b B. Himpunn penyelesin dri pertidksmn liner Untuk menentukn derh HP pertidksmn linier x + by c dengn metode grfik dn uji titik, lngkh-lngkhny dlh sebgi berikut : 1. Gmbrkn gris x + by = c (0, ) (x, y) titik uji O b (b, 0) x + by = c 2. Lkukn uji titik, yitu mengmbil sembrng titik (x, y) yng d di lur gris x + by = c, kemudin substitusikn ke pertidksmn x + by c 3. Jik pertidksmn itu bernili benr, mk HPny dlh derh yng memut titik tersebut dengn bts gris x + by = c 4. Jik pertidksmn itu bernili slh, mk HPny dlh derh yng tidk memut titik tersebut dengn bts gris x + by = c
C. Fungsi Tujun (Obyektif / Ssrn), Nili Mksimum, dn Nili Minimum 1) Fungsi tujun dlh nili f untuk x dn y tertentu dri sutu progrm liner, dn dinytkn f(x, y) 2) Nili fungsi ssrn yng dikehendki dlh kondisi x dn y yng menyebbkn mksimum tu minimum 3) Pd gmbr HP progrm liner, titik-titik sudut merupkn titik-titik kritis, dimn nili minimum tu mksimum berd. Apbil sistem pertidksmnny terdiri dri dri du pertidksmn, mk titik-titik kritisny bis ditentukn tnp hrus digmbr grfikny. p 0 Grfik HP untuk fungsi tujun mksimum Grfik HP untuk fungsi tujun minimum Berdsrkn kedu grfik di ts dpt disimpulkn cr penentun titik kritis sebgi berikut: 1. Pilih titik potong kurv dengn sumbu tu sumbu yng terkecil (0, ) dn (q, 0) jik tujunny mksimumkn tu yng terbesr (0, p), (b, 0) jik tujunny minimumkn 2. Titik potong ntr kedu kurv (x, y) 1. UN 2010 PAKET A Sutu perushn meubel memerlukn 18 unsur A dn 24 unsur B per hri. Untuk membut brng jenis I dibutuhkn 1 unsur A dn 2 unsur B, sedngkn untuk membut brng jenis II dibutuhkn 3 unsur A dn 2 unsur B. Jik brng jenis I dijul sehrg Rp 250.000,00 per unit dn brng jenis II dijul sehrg Rp 400.000,00 perunit, mk gr penjulnny mencpi mksimum, berp bnyk msing-msing brng hrus di but?. 6 jenis I b. 12 jenis II c. 6 jenis I dn jenis II d. 3 jenis I dn 9 jenis II e. 9 jenis I dn 3 jenis II Jwb : e (0,) (x,y) HP (q,0) q b h Titik kritis d 3: (0, ), (q, 0) dn (x, y) g p 0 (0,p) q HP (x,y) b h (b,0) g Titik kritis d 3: (0, p), (b, 0) dn (x, y) 154 Kemmpun mengejkn sol kn terus
2. UN 2010 PAKET B Lus derh prkir 1.760m 2 lus rt-rt untuk mobil kecil 4m 2 dn mobil besr 20m 2. Dy tmpung mksimum hny 200 kendrn, biy prkir mobil kecil Rp1.000,00/jm dn mobil besr Rp2.000,00/ jm. Jik dlm stu jm terisi penuh dn tidk d kendrn yng pergi dn dting, penghsiln mksimum tempt prkir dlh. Rp 176.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 260.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 340.000,00 3. UN 2009 PAKET A/B Tnh selus 10.000 m 2 kn dibngun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukn tnh selus 100 m 2 dn tipe B diperlukn 75 m 2. Jumlh toko yng dibngun pling bnyk 125 unit. Keuntungn tip tipe A sebesr Rp7.000.000,00 dn tip tipe B sebesr Rp4.000.000,00. Keuntungn mksimum yng diperoleh dri penjuln toko tersebut dlh. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 155 Kemmpun mengejkn sol kn terus
4. UN 2008 PAKET A/B Pd tnh selus 24.000 m 2 dibngun perumhn dengn du tipe. Tipe A dengn lus 150m 2 dn tipe B dengn lus 100 m 2. Jumlh rumh yng dibngun tidk lebih dri 200 unit. Jik lb untuk setip rumh tipe A Rp4.000.000,00 dn tip rumh tipe B Rp3.000.000,00, mk lb mksimum yng dpt diperoleh dlh. Rp 600.000.000,00 b. Rp 640.000.000,00 c. Rp 680.000.000,00 d. Rp 720.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 5. UN 2007 PAKET A Sebuh pbrik menggunkn bhn A, B, dn C untuk memproduksi 2 jenis brng, yitu brng jenis I dn brng jenis II. Sebuh brng jenis I memerlukn 1 kg bhn A, 3 kg bhn B, dn 2 kg bhn C. Sedngkn brng jenis II memerlukn 3 kg bhn A, 4 kg bhn B, dn 1 kg bhn C. Bhn bku yng tersedi 480 kg bhn A, 720 kg bhn B, dn 360 kg bhn C. Hrg brng jenis I dlh Rp 40.000,00 dn hrg brng jenis II dlh Rp 60.000,00. Pendptn mksimum yng diperoleh dlh. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00 Jwb : d 156 Kemmpun mengejkn sol kn terus
6. UN 2007 PAKET B Perushn ts dn septu mendpt psokn 8 unsur P dn 12 unsur K setip minggu untuk produksiny. Setip ts memerlukn 1 unsur P dn 2 unsur K dn setip septu memerlukn 2 unsur P dn 2 unsur K. Lb untuk setip ts dlh Rp18.000,00 dn setip septu dlh Rp12.000,00. keuntungn mksimum perushn yng diperoleh dlh. Rp 120.000,00 b. Rp 108.000,00 c. Rp 96.000,00 d. Rp 84.000,00 e. Rp 72.000,00 Jwb : b 7. UN 2006 Pd sebuh toko, seorng krywti menyedikn js membungkus kdo. Sebuh kdo jenis A membutuhkn 2 lembr kerts pembungkus dn 2 meter pit, Sebuh kdo jenis B membutuhkn 2 lembr kerts pembungkus dn 1 meter pit. Tersedi kerts pembungkus 40 lembr dn pit 30 meter. Jik uph untuk membungkus kdo jenis A Rp2.500,00/buh dn kdo jenis B Rp2.000,00/buh, mk uph mksimum yng dpt diterim krywti tersebut dlh. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00 Jwb : b 157 Kemmpun mengejkn sol kn terus
8. UN 2005 Sutu peswt udr mempunyi 60 tempt duduk. Setip penumpng kels utm boleh membw brng hingg 50 kg, sedngkn untuk setip penumpng kels ekonomi diperkennkn pling bnyk membw 20 kg brng. Bgsi peswt itu hny mmpu menpung 1.500 kg brng. Jik hrg tiket kels utm Rp 500.000,00, dn untuk kels ekonomi Rp 300.000,00, pendptn mksimum untuk sekli penerbngn dlh. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00 9. UN 2004 Seorng penjhit membut 2 model pkin. Model pertm memerlukn 1 m kin polos dn 1, 5 kin cork. Model kedu memerlukn 2 m kin polos dn 0,5 m kin bercork. Di hny mempunyi 20 m kin polos dn 10 m kin bercork. Jumlh mksimum pkin yng dpt dibut dlh. 10 potong b. 11 potong c. 12 potong d. 14 potong e. 16 potong 158 Kemmpun mengejkn sol kn terus
10. UAN 2003 Nili mksimum fungsi ssrn Z = 6x + 8y dri sistem pertidksmn 4x + 2y 60 2x + 4y 48 dlh x 0, y 0. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112 Jwb : 11. EBTANAS 2002 Untuk menmbh penghsiln, seorng ibu setip hriny memproduksi du jenis kue untuk dijul. Setip jenis kue jenis I modlny Rp 200,00 dengn keuntungn 40%, sedngkn setip jenis kue jenis II modlny Rp 300,00 dengn keuntungn 30%. Jik modl yng tersedi setip hriny Rp 100.000,00 dn pling bnyk hny dpt memproduksi 400 kue, mk keuntungn terbesr yng dpt dicpi ibu tersebut dri modlny dlh. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40% 159 Kemmpun mengejkn sol kn terus