Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Model Matematik Sistem Elektrik
Hukum Kirchoff
2 Pada bagian ini akan dibahas mengenai pembuatan model matematika dari sistem elektrik baik dalam bentuk persamaan differensial, fungsi alih maupun diagram blok. Sistem elektrik yang akan dibahas meliputi rangkaian listrik yang melibatkan resistor, induktor, kapasitor dan operasional amplifier. Persamaan dinamik dari elemen sistem elektrik diperoleh berdasarkan hukum arus dan tegangan Kirchoff
3 Hukum Kirchoff Hukum arus Kirchoff Jumlah arus yang memasuki suatu simpul sama dengan jumlah arus yang meninggalkan simpul yang sama. Hukum tegangan Kirchoff Jumlah tegangan dalam suatu loop sama dengan nol
4 Resistor i(t) PD : TL : e i (t) R v R (t) Fungsi alih : Diagram blok: I(s) R V R (s)
5 Induktor i(t) PD : TL : e i (t) L v L (t) Fungsi alih : Diagram blok : I(s) Ls V L (s)
6 Capasitor i(t) PD : e i (t) C v C (t) TL : Fungsi alih : Diagram blok : I(s) 1 Cs V C (s)
7 Operational Amplifier Sifat sifat : Gain K = 10 5-10 7 kali Punya 2 masukan : (+) dan (-) Impedansi masukan sngat besar sehingga arus input mendekati nol Mempunyai keluaran : v o = K ( v 1 v 2 )
8 Non Inverting Amplifier Node A : Kondisi ideal : maka :
9 Keluaran : Fungsi alih : Diagram blok : Vi(s) R 1 + R R f 1 Vo(s)
10 Inverting Amplifier Node A : Kondisi ideal : maka :
11 Keluaran : Fungsi alih : Diagram blok : Vi (s) - R R f 1 Vo (s)
12 Untuk mendapatkan fungsi alih dari inverting amplifier dapat dilakukan dengan pendekatan impedansi. Dari rangkaian inverting amplifier di samping kita dapatkan :
Tabel berikut menunjukkan fungsi alih dari rangkaian inverting amplifier untuk impedansi masukan Z 1 (s) dan impedansi keluaran Z 2 (s) yang bervariasi 13
14
15 Perhatikan rangkaian operasional amplifier berikut. Tentukan fungsi alih sistem
16 Penyelesaian Perhatikan bahwa :
17 Penyelesaian Karena K nilainya sangat besar sekali, maka Fungsi alih :
18 1.Suatu sistem mekanik, tersusun atas komponen: tahanan, inductor dan kapasitor 2.Tegangan pada tahanan sebanding dengan besarnya arus yang mengalir 3.Tegangan pada inductor sebanding dengan laju arus 4.Tegangan pada kapasitor sebanding akumulasi arus
19 Perhatikan sistem rangkaian RC paralel berikut : Jika e o (t) adalah keluaran sistem dan e i (t) adalah masukan sistem, maka tentukan model matematika dari sistem rangkaian RC paralel ini dalam bentuk fungsi alih.