KONVOLUSI SINYAL DENGAN FUNGSI SINGULARITAS SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains RONAL SINAGA 030801050 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008
PERSETUJUAN Judul : KONVOLUSI SINYAL DENGAN FUNGSI SINGULARITAS Kategori : SKRIPSI Nama : RONAL SINAGA Nomor Induk Mahasiswa : 030801050 Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA Departemen : FISIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diketahui Departemen Fisika FMIPA USU Ketua, Pembimbing Dr. Marhaposan Situmorang, M.Sc. Drs. Tenang Ginting, M.Si. NIP. 130 810 771 NIP. 130 535 872
PERNYATAAN KONVOLUSI SINYAL DENGAN FUNGSI SINGULARITAS SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Senin 15 Juni 2009 Ronal Sinaga 030801050
PENGHARGAAN Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala berkat serta kasih setia-nya yang senantiasa melindungi, menyertai, memimpin, dan membimbing penulis, sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini dengan kesungguhan. Banyak hal yang telah penulis dapatkan selama berkuliah di program studi Fisika khususnya di bidang peminatan fisika teoritis. Suatu keindahan dan juga kekaguman melihat keajaiban dan keteraturan alam yang direpresentasikan dalam bentuk matematika yang sangat kompleks, terlebih ketika penulis mulai menyusun skripsi ini. Bukan hanya pengetahuan yang penulis peroleh tetapi juga cara berpikir, pengalaman, dan nilai-nilai kehidupan yang telah disharingkan. Kiranya di waktuwaktu kedepan Tuhan mengizinkan penulis untuk tetap berkontribusi di bidang ini. Banyak orang-orang yang telah berjasa selama penulis mengikuti perkuliahan hingga berkelut dalam penyusunan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis tujukan kepada mereka. Terlebih dahulu kepada Ayahanda M. Sinaga dan Ibunda S. Br Sitinjak, atas semua kasih, doa, kerja keras dan nasehat yang diberikan, maka penulis bisa kuliah sampai menyelesaikan studi di kampus ini. Ucapan terima kasih kepada Drs. Tenang Ginting, M.Si sebagai pembimbing pada penyusunan skripsi ini yang telah memberikan kepercayaan penuh pada penulis untuk penyelesaian skripsi ini. Beberapa panduan ringkas dan cermat telah diberikan kepada penulis untuk secepatnya menyelesaikan skripsi ini. Juga ucapan terima kasih kepada semua dosen Fisika lainnya yang telah memberikan pengetahuan yang sangat berharga bagi penulis selama berkuliah. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Departemen Fisika FMIPA USU terutama kepada Ketua Departemen Dr. Marhaposan Situmorang, M.Sc, Sekretaris Departemen Dra. Justinon, MS beserta staf dan pegawai yang membantu dalam proses administrasi. Tak terlupa juga ucapan terima kasih kepada staf dan pegawai di lingkungan perpustakaan USU. Penulis juga mengucapkan banyak terima kasih kepada rekan-rekan kuliah seperjuangan mahasiswa Fisika, khususnya angkatan 2003 dan bidang peminatan fisika teoritis. Demikian juga teman-teman lain yang tidak mungkin disebutkan namanya satu persatu, penulis mengucapkan salam dan banyak terima kasih atas bantuannya.
Akhirnya tak akan terlupakan ucapan terima kasih kepada yang terkasih, Nancy Br Marpaung yang telah memberikan doa, dukungan, dan perhatiannya selama ini. Akhirnya penulis berharap skripsi ini memberikan gagasan-gagasan baru bagi pembacanya sehingga memberikan kontribusi bagi penelitian-penelitian fisika selanjutnya. Semoga bidang fisika, khususnya fisika teori dapat lebih berkembang di negeri ini. Ronal Sinaga
ABSTRAK Analisis sinyal dengan metode konvolusi dengan menggunakan fungsi singularitas sebagai kernel konvolusi, merupakan analisis yang melibatkan transformasi fourier waktu kontinyu yang mempresentasikan beberapa sinyal untuk mendapatkan respons dari impuls sinyal.
CONVOLUTION OF SIGNAL WITH SINGULARITY FUNCTION ABSTRACT Singularity function as convolution filter is used in signal analisys with convolution methode. Convolution methode is analisys which involve fourier transformation with continuous time for representation some signals to get respon from signals impuls.
DAFTAR ISI Halaman Persetujuan.. ii Pernyataan iii Penghargaan... iv Abstrak... vi Abstract... vii Daftar Isi... viii Daftar Gambar. ix Daftar Tabel... x Bab 1. Pendahuluan... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Batasan Masalah... 3 1.3 Tujuan Penelitian... 3 1.4 Metode Penelitian... 3 1.5 Sistematika Penulisan... 4 Bab 2. Tinjauan Pustaka... 5 2.1 Sinyal Dasar atau Fungsi Singularitas... 5 2.1.1Sinyal Waktu Kontinu( Continous-Time Signal)... 5 2.1.1.1 Sinyal/Fungsi Satuan Tangga (Unit Step Function)... 5 2.1.1.2 Sinyal/Fungsi Tanjak Satuan(Unit Ramp Function)... 6 2.1.1.3 Sinyal/Fungsi Impuls Satuan(Unit Delta Diract Function)... 7 2.2 Sistem... 9 2.2.1 Sistem Linier Waktu Invariant(Linier Time Invariant)... 9 2.2.2 Sifat-Sifat Linear Time Invariant (LTI)... 10 2.3 Konvolusi... 11 2.4 Transformasi Fourier... 12 Sifat-sifat Transformasi Forier...... 12 2.5 Konvolusi Dengan Fungsi Singularitas... 15 Bab 3. Hasil Dan Pembahasan... 16 3.1 Hubungan Konvolusi Dengan Fungsi Singulatitas... 16 3.2 Konvolusi Dengan Fungsi Singularitas... 17 3.2.1 Operasi Konvolusi Pada Fungsi Impuls Satuan... 17 3.2.2 Operasi Konvolusi Pada Fungsi Tangga Satuan... 18 3.2.3 Operasi Konvolusi Pada Fungsi Ramp Satuan... 18 3.3 Operasi Konvolusi Sinyal Sampel Dengan Fungsi Singularitas... 19 3.4 Pembahasan... 28 Bab 4. Penutup... 29 4.1 Kesimpulan... 29 4.2 Saran... 29 Daftar Pustaka... 30 Lampiran... 31
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1 Fungsi Tangga Satuan u(t) 6 Gambar 2 Fungsi Ramp Satuan r(t).. 7 Gambar 3 Fungsi Impuls Satuan (t) 8 Gambar 4 Skema Proses Konvolusi... 15 Gambar 5 Skema Proses Konvolusi Fungsi Tangga Satuan U(t)... 21 Gambar 6 Skema Proses Konvolusi Fungsi Ramp Satuan R(t)... 23 Gambar 6 Proses Konvolusi Secara Grafik x 1 (t) dan x 2 (t) Untuk Fungsi Satuan Tangga u(t)... 22 Gambar 7. Skema Proses Konvolusi Fungsi Ramp Satuan R(t) 25 Gambar 8. Proses Konvolusi Secara Grafik pada x 1 (t) dan x 2 (t) Untuk Fungsi Ramp Satuan R(t)... 26
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Beberapa Sifat dari Transformasi Fourier... 14 Tabel 2. Tabel proses konvolusi dari sinyal sampel dan hasil konvolusi.. 28