Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Posul Prlel Euclid Mellui suu iik A yng idk erlek pd gris m, erdp pling nyk su gris yng kn mellui A dn prlel erhdp m Konvers Teorem Sudu Dlm Berseerngn Jik erdp du gris yng prlel yng dipoong oleh gris ke-, mk kn erdp sepsng sudu dlm erseerngn yng kongruen Sol: Bukikn hw posul prlel Euclid ekuivlen dengn konvers eorem sudu dlm erseerngn Jw: i Bgin perm pemukin hw posul prlel Euclid konvers eorem sudu dlm erseerngn Disumsikn hw posul prlel euclid enr dn kn digunkn unuk memukikn hw, Jik du gris prlel dipoong oleh gris keig, mk sudu dlm yng erseerngn kn kongruen Dik: l sejjr dengn m memoong l dn m, sehingg memenuk sudu dlm erseerngn mislkn dn Akn diunjukkn hw Lngkh-lngkh penukin: Mislkn dimil suu konrdiksi, di mn dn idk kongruen dn < Bu sinr B yng melewi C sehingg ABC Berdsrkn eorem sudu dlm erseerngn, BC sejjr dengn m dn BC l 4 Berri diperoleh gris yng melewi B dn sejjr dengn m 5 Ini erenngn dengn posul prlel euclid Jik l sejjr dengn m psilh kn erenuk sepsng sudu dlm erseerngn yng kongruen
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri ii Bgin kedu pemukin hw konvers eorem sudu dlm erseerngn posul prlel Euclid Disumsikn hw konversi dri eorem sudu dlm erseerngn enr dn kn digunkn unuk memukikn keenrn posul prlel Euclid Dik: l sejjr dengn m memoong l dn m, pd iik yng ered mislkn B dn A dn memenuk sepsng sudu dlm erseerngn dn dn kongruen u Akn diukikn hw pling nyk erdp gris yng melewi dn prlel dengn m Lngkh-lngkh pemukin: Andikn erdp gris n yng mellui A, di mn n m Mk erdp dn 4, di mn + 4 =8 Semenr, + 4 < 8 4 Sehingg < 5 Ini idk mungkin, kren erolk elkng dengn sumsi wl, yiu dri uh gris yng prlel dp diu sepsng sudu dlm yng erseerngn sehingg sehrusny Dengn k lin, selin gris m, idk d lgi gris yng melewi A dn prlel dengn l Dri i dn ii diperoleh kesimpuln hw posul prlel Euclid ekuivlen dengn konvers eorem sudu dlm erseerngn
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Sol: Suu ulisn pd ppyrus Mesir dlh segi eriku: Jik kepd And dicerikn hw suu prmid erpncung memiliki inggi 6, sisi ls 4, dn sisi s Jik And kudrkn 4 hsilny dlh 6 Jik And klikn 4 dengn hsilny dlh 8 Jik And kudrkn hsilny dlh 4 Jik And mhkn 6 dengn 8 dn mhkn 4 hsilny 8 Jik And klikn 6 dengn hsilny dlh Jik And klikn dengn 8 hsilny dlh 56 Periks hw hsilny 56! Rumus p yng dipki? Tuliskn rumus yng mengndung vriel unuk ukurn prmid erpncung! Jw: i Akn diunjukn hw hsilny 56 Gmr Berdsrkn gmr diperoleh, TPI ~ TOJ, kren PTI = OTJ TPI = TOJ = 9 TIP = TJO
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Sehingg, TP TO PI OJ TP TO TP TP 6 TP TP 6 TP 6 ; TO = TP + PO = TP + 6 Jdi volume prmid erpncung dlh: V PT = V - V 4 6 64 8 56 6 46 eruki ii Akn diunjukn hw volume pirmid erpncung dlh: Buki: V PT Berdsrkn gmr diperoleh, Gmr
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri V V TPI ~ TOJ, kren PTI = OTJ TPI = TOJ = 9 TIP = TJO Sehingg, TO TP IP OJ Berdsrkn, dn dipeloleh volume pirmid erpncung dlh: V PT = V - V eruki
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Mengkonsruksi segiig sm sisi Dik: segmen AB Di: konsruksi segiig sm sisi pd segmen AB Jw: Bu lingkrn dengn pus A dengn jri-jri AB Bu lingkrn dengn pus B dengn jri-jri AB Kedu lingkrn erpoongn di C Huungkn A dengn C dn huungkn B dengn C Buki: AB = AC = BC, kren jri-jri lingkrn yng sm Sehingg ABC dlh segiig sm sisi 8 Jik du uh segiig mempunyi du sisi ersesuin yng sm pnjng dn ls yng sm, mk kedu segiig erseu mempunyi ukurn sudu yng sm Dik: Di: sudu-sudu yng ersesuin sm esr Jw: Dri ABC dn DEF, diperoleh AB = DE BC = EF CA = FD, sehingg memenuhi ksiom SSS Akn diukikn ABC = DEF, BCA = EFD, dn CAB = FDE Kren memenuhi ksiom SSS, ABC DEF sehingg sudu-sudu yng ersesuin sm esr, yiu: ABC = DEF, BCA = EFD, dn CAB = FDE eruki Menggmr gris lurus yng egk lurus dengn suu gris, mellui suu iik di lur gris yng dikehui Dik: segmen AB dn iik P di lur segmen AB Di: konsruksi gris yng egk lurus segmen AB, mellui iik P
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri Jw: Bu lingkrn dengn pus A dn jri-jri AP Bu lingkrn dengn pus B dn jri-jri BP Kedu lingkrn erpoongn di P dn Q 4 Huungkn P dn Q 5 Gris PC AB u CQ AB 5 Jik du gris lurus erpoongn, mk sudu-sudu yng sling erolkelkng sm esr Dik: gris PQ dn gris AB erpoongn di O Di: Sudu-sudu erolkelkng sm esr Jw: Dri gmr diperoleh, AOP BOQ AOP AOP BOP AOQ BOP BOP POB POB BOQ BOQ POA POA AOQ AOQ 8 8 8 8 Dri dn eruki hw sudu-sudu erolkelkng sm esr 8 Pd segiig semrng, sudu di hdpn sisi yng leih pnjng mk suduny leih esr 7 Jik seuh gris lurus memoong du gris dn memenuk sudu yng erseerngn sm esr, mk kedu gris erseu sejjr Dik: gris m dn gris l dipoong oleh gris k, dn 8, 7, 6, 4 5 Di: gris m dn gris l sejjr Jw: Misl m dn l erpoongn mk erdp ep su iik poong R sehingg mem-
Eyus Sudihrinih Tugs MK Geomeri enuk ABR Menuru eoreme seelumny sudu lur pd segiig leih esr dri sudu dlmny 7 Hl ini erenngn, sehingg gris l sejjr gris m