B VI : Hierol 85 BAB VI HIPERBOLA 6.. Definisi Hierol Hierol dlh temt kedudukn titik-titik ng selisih jrkn terhd du titik tertentu tet hrgn. Cttn: du titik tertentu itu diseut fokus hierol - - Mislkn: F dn G dlh titik fokus hierolh ng jrkn sedngkn selisih jrkn terhd fokus dlh dimn > > 0 - Titik 0, itu titik tengh FG, diseut ust hierol - Titik F,0 dn G,0 diseut titik fokus hierol - Titik A,0 n B,0 diseut titik unk hierol GA FA FB GB AG GB AG GB AB FP GP GQ FG - Gris AB sumu dn sumu dlh sumu simetri. Sumu, diseut sumu nt Sumu, di seut sumu imjiner - Hrg = diseut eksentrisitet hierol B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.o.id log: www.toermoed.wordress.om
86 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Cr Melukis Hierol. Butlh lingkrn ng ustn di F dn jri-jrin P di mn P >. Butlh lingkrn ng ustn di G dn jri-jrin di + 3. Lingkrn dn erotongn di Q, titik Q dlh slh stu titik d hierol. 4. Butlh lingkrn ng ustn G dn jri-jri K, dimn K > 5. Butlh lingkrn ng erust di F dn jri-jrin + k 6. Lingkrn 4 dn 5 erotongn di P, titik P, dlh slh stu titik d hierol. 7. Dengn mengmil eer hrg P dn K kn dieroleh eer titik lin ng terletk d hierol dengn menghuungkn titik-titik lewt seuh kurv ng mulus, terdt hierol ng dimint. 6.. Persmn Hierol Jik F,0, G,0, dn P, terletk d hierol mk: PF V PG V Jdi PF PG PF PG 4 4 4 4
B VI : Hierol 87 B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.o.id log: www.toermoed.wordress.om 4 4 4 ingt tu ersmn hierol dengn ust 00,0 6.3. Persmn Hierol ng erust di, Jik ust hierol tet sejjr dengn sumu-sumu koordint, mk dengn mudh dt diuktikn hw ersmn hierol terseut dlh: 6.4. Persmn Prmeter Hierol ersmn rmeter rol terseut dlh : tg..se, ingt se tg, = =
88 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Asmtot hierol Mislkn ersmn gris smtot itu = = rmeter terhd hierol Perotongnn : Jik 0,. Tentulh titik otong imjiner, gris tidk memotong hierol. jik 0, tentulh kedu titik otongn nt dn erlinn. Dt disimulkn segi erikut: 0,.... 3 Mk gris-gris itu, =, merukn gris-gris singgung koordint. Sehingg :, diseut smtot-smtot hierol tu gris singgung d hierol Merukn koordint dn koordint dri titik otongn.
B VI : Hierol 89 Cttn: Persmn hierol, il =, mk : tu, siseut hierol orth0gonl, itu kedu smtotn erotongn tegk lurus. Direktriks dn Eksentrisitet Hierol dlh temt kedudukn titik-titik ng erndingn jrk ke sutu titik dn sutu gris ng tertentu tet hrgn, e Cttn : - Titik tertentu itu diseut fous - Gris tertentu itu diseut direktiks - Hrg tet itu e diseut eksentrisits FP = = + + GP = q = + + - q = 4 + q q = 4 q = 4 q = q = + q = + = + B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.o.id log: www.toermoed.wordress.om
90 Geometri Anlitik Dtr dn Rung = + = + + q = q = - q = - q = - q = -... dn, = + = q = - = jdi gris f dn gris g dlh direktriks dengn ersmn erurut-turut : f g Gris dn Hierol Seerti hln d lingkrn, rol dn ellis. Mk hierol dn gris erkemungkinn : - Tidk sling memotong, srt D < 0 - Memotong di du titik, srt D > 0 - Meninggung dengn srt D = 0
B VI : Hierol 9 6.5. Persmn Gris Singgung Hierol A. Persmn Gris Singgung d Hierol Mislkn ersmn gris singgung = m + n.. Persmn hierol - =.. dn m +n = m - mn - n = m - mn n + = 0 Srt meninggung : D = 0 4 = 0 - mn 4 m. n + = 0 4 4 n m + 4 m. n + = 0 4 4 n m + 4 n + 4 4 4 4 m n 4 m = 0 4 n + 4 4 4 m = 0 : 4 n + m = 0 n = m - n m.3 Persmn 3 ke m m, ini dlh ersmn gris singgung dengn koofisien rh m m rmeter d hierol Anlog : untuk ersmn gris singgung d hierol, dengn koofisien rh m dlh : m m B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.o.id log: www.toermoed.wordress.om
9 Geometri Anlitik Dtr dn Rung B. Persmn Gris Singgung di, d Hierol Dengn jln ng sm d ellis, mk ersmn gris singgung hierol di, dlh 6.6. Du Gris Tengh Sekwn Dengn meruh oleh - dieroleh segi erikut :. Seti gris ng sejjr dengn gris k = m dlh = m + n. Gris k dn l dinmkn du gris tengh sekwn 3. Huungn koofisien rh gris k dn l, mk mk ml 4. Jik titik ujung gris tengh sekwn ng stu, dn titik ujung gris tengh sekwn ng lin,, mk ntr koordint-koordint itu terdt huungn :,,
B VI : Hierol 93 P, Q, R, S, Persmn gris tengh sekwn m B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.o.id log: www.toermoed.wordress.om