PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL

BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F() + C, dengn C konstnt semrng.. Integrl Tk Tentu f() d = F() + C dengn F() dlh fungsi integrl umum ersift F ()= f() f() diseut integrn, dn C konstnt integrsi. Sift-sift Integrl Tk Tentu. k f() d = k f() d. [f() + g()] d = f() d + g() d c. [f() g()] d = f() d g() d Rumus Dsr Integrl Tk Tentu. d = + C h. csc d = cot + C. d = + C i. sec tn d = sec + C c. n d = n + + C, n j. csc cot d = csc + C n d. n d = n + + C, n n k. d = ln + CAL e. sin d = cos + C l. e d = e + C f. cos d = sin + C g. sec d = tn + C m. d = + C ln Penerpn intgrl tk tentu dy. Jik dikethui persmn F () = f() tu = f() tu grdien gris singgung kurv m = f(), d dengn syrt wl y = y il = dierikn untuk memperoleh nili konstnt C, mk ini setr dengn y = f() d. Dlm idng fisik tentng gerk, dikenl s(t) = posisi/jrk, v(t) = keceptn dn (t) = perceptn, pd st wktu t dri sutu end yng ergerk sepnjng sutu gris koordint, mk erlku ds dv d s = v(t) s = v(t) dt dn = (t) = v = (t) dt dt dt dt. Integrl Tentu Teorem Dsr Klkulus Andikn f kontinu (krenny terintegrlkn) pd [, ] dn ndikn F serng ntiturunn dri f disn, mk f ( ) d = [F()] = F() F() Sift-sift integrl tentu Jik fungsi-fungsi f dn g terintegrlkn pd [, ] dn k konstnt, mk integrl tentu memenuhi siftsift umum segi erikut :. f ( ) d = f ( ) d f ( ) d. c. kd = k ( ) d. k f ( ) d k f ( ) d e. [ f ( ) g( )] d f ( ) d g( ) d Integrl Sikt His UN f. f ( ) d + c f ( ) d = c f ( ) d, dengn < < c g. f ( ) d g ( ) d, jik f() g() h. f ( ) d, jik f(). Integrl Sustitusi pd integrl tk tentu Jik g sutu fungsi yng terdiferensilkn dn F dlh sutu ntiturunn dri f, mk jik u = g() f (g()) g () d = f (u) du = F(u) + C = F(g()) + C pd integrl tentu Jik g mempunyi turunn kontinu pd [, ] dn f kontinu pd derh nili dri g dn F dlh sutu ntiturunn dri f, mk jik u = g()

g ( ) f (g()) g () d = g ( ) g( ) f (u) du = [F(u)] g ( ) = F(g()) F(g()) 5. Teknik Pengintegrln Trigonometri Rumus Identits Trigonometri yng Perlu Dikethui. sin + cos =. tn + = sec c. cot + = csc d. sin = sin cos e. sin = cos f. cos = + cos g. sin cos y = sin ( + y) + sin ( y) h. cos sin y = sin ( + y) sin ( y) i. cos cos y = cos ( + y) + cos ( y) j. sin sin y = cos( + y) cos ( y) k. entuk l. entuk m. entuk, mislkn = sin t, mislkn = tn t, mislkn = sec t Integrl erentuk sin m cos n d. Jik m + n gnjil : mislny cos erpngkt gnjil, mk kelurkn cos stu uh, kemudin sustitusi cos = sin u = sin du = cos d. Jik m + n genp : gunkn rumus dsr sin = cos cos = + cos. Integrl Prsil Andikn u = u() dn v = v(), mk u dv = u v v du tu u dv = [u v] v du 7. Menentukn Lus Derh. Ditsi stu kurv,, f() > L = f () d = y d y = f (). Ditsi stu kurv,, f() < L = f () d = y d y = f () c. Ditsi du kurv,, f() > g() L = [f () g ()] d = (y y ) d 8. Menentukn Volume Bend Putr mengelilingi sumu X. Ditsi stu kurv,, f() > V = [f ()] d = y d. Ditsi du kurv,, f() > g() V = [f ()] [g ()] d = (y y ) d mengelilingi sumu Y. Ditsi stu kurv, c y d, f(y) > V = d [f (y)] dy = c d dy c y = f () y = g () Integrl Sikt His UN

. Ditsi du kurv, c y d, f(y) > g(y) V = d [f (y)] [g (y)] dy c II SOAL DAN PEMBAHASAN B. ( 9) d... Jwn : ( 9) d. ( 9) d. ( )( + ) d =.. ( )( + ) + C c. 9 C + + C e.. + + C d. + + C Jwn: c Penyelesin: ( )( + ) d = ( + ) d = + + C 9 C + C. Etns 998 dy Grdien gris singgung kurv pd setip titik (, y) dinytkn oleh = +. Jik kurv mellui titik d (, ), mk persmn kurv dlh.. y = + + c. y = + + e. y = + +. y = + + d. y = + + Jwn: d Penyelesin: dy = + d dy = ( + ) d y = + + C Kren kurv mellui titik (, ), mk = () () + () + C C = Jdi, persmn kurv dlh y = + +.. sin sec d =.. sin + C. cos + C c. tn + C d. cotn + C e. sec + C Jwn: e Penyelesin: sin sec d = sin 5. Etns cos d = sin cos. cos d = tn sec d = sec + C Hsil dri d =.. + C c. + C e. ( ) + C. + C d. ( ) + C Jwn: e Penyelesin: Integrl Sikt His UN

d = ( ) d( + ) = ( ) + C = ( + ) + C. UAN Nili sin ( + ) d =.. cos ( + ) + C c. cos ( + ) + C e. cos ( + ) + C. cos ( + ) + C d. cos ( + ) + C Jwn: Penyelesin: sin ( + ) d = sin ( + ) d( + ) = cos ( + ) + C 7. UAN Hsil dri ( ) d =... Jwn: Penyelesin: ( ) d = ( ) d = c. d. = = e. 8. Etns 999 Nili cos sin d =... Jwn: Penyelesin: cos sin d = 9. UAN = c. (sin sin ) d cos cos 5 d. = cos cos cos cos = = e. Hsil dri cos sin d =.... Jwn: Penyelesin: cos sin d =. UAN. c. sin d(sin ) = [sin ] d. e. = [sin sin ] = [ ] = Integrl Sikt His UN

cos d =... c. d. e. Jwn: Penyelesin: Metode Prktis: Pilih u = du = d dv = cos d v = cos d = sin, sehingg cos d = [ sin ] sin d = [ sin ] + [cos ] = [] + [cos cos ] = ( ) =. Etns Lus derh yng ditsi kurv y = 8 dn sumu X pd dlh. stun lus... c. 5 d. 7 e. 8 Diferensilkn Integrlkn (+) cos ( ) sin cos cos d = [ sin + cos ] = [ sin + cos] [ + cos ] = ( ) = Jwn: c Penyelesin: Lus derh yng dirsir terdiri dri du gin, di wh sumu X dn dits sumu X, sehingg L = = ( ) d tu L = lus OABC dn L = ( ) d 8 = [()(8)] = 8 y = 8 Y = + = = 8 + = = C O X Jdi, lus derh yng dimint dlh + = 5 stun lus.. UAN Jik f () = ( ) dn g () = f (), mk lus derh yng ditsi oleh kurv f dn g dlh stun lus... c. d. e. 5 Jwn: Penyelesin: Kurv fungsi f () = ( ) = dn g() = f () = diperlihtkn pd gmr di wh. Derh yng dirsir dlh derh yng ditsi oleh kurv fungsi f dn g. A 8 B L = = = ( + ) d (8 ) d = = 8 Metode Prktis: Persekutun ntr prol f () = ( ) = dn g() = f () = dlh = 8 = dengn =, = 8, c = dn D = ( 8) ()() =, mk D D L = = () = Y O y = X y = Jdi, lus derh yng dimint dlh stun lus.. Etns 5 Integrl Sikt His UN

Volume end putr yng terjdi il derh yng ditsi oleh kurv = pd intervl y diputr y mengelilingi sumu Y sejuh o dlh...stun volume. 7 7.. c. d. e. 8 8 Jwn: c Penyelesin: V = dy = y y dy 7 = = y = () () 8 7 Jdi, volume end putr yng dimint dlh stun volume. 8 C LATIHAN SOAL. Etns 99 Hsi dri ( + + + ) d =.. + + + c d. + + + +c. + + + + c e. + + + c c. + + + c. Hsil dri ( ) d.... + C. 5 C c. C 5 d. C 7 e. C 5. UN Grdien gris singgung di semrng titik pd sutu kurv ditentukn oleh rumus y = +. Jik kurv terseut mellui titik (, 5), mk persmn kurvny dlh.. y = + + 5 d. y = + +. y = + 5 e. y = + c. y = +. Etns 99 Nili dri ( )( ) d dlh.. c. e. 8. d. 5 5. UN 8 Hsil d =.... c.. d. e.. UN 7 Dikethui ( + + )d = 5. Nili =. Integrl Sikt His UN

. c.. d. e. 7. [ sin ] d =.... sin + C d. + sin + C 8. + sin + C e. + cos + C 8 c. + cos + C 8. UN Nili sin d =... 9. UN Nili... Etns c. d. sin cos d =. c. d. e. e. Hsil d 5 =.... 5 + C d. 9 5 + C. 5 + C e. 5 + C c. 5 + C. UN Nili 9 d.... c. 5. d. 98 e.. sin ( + ) d =.... cos( + ) + C d. 9cos( + ) + C. cos( + ) + C e. 9cos( +) +C c. cos( + ) + C sin. d =... (UAN ). sin + C d. cos + C. cos + C e. cos + C c. sin + C. UN 8 Hsil dri cos sin d dlh.... cos + C d. sin + C. cos + C e. sin + C c. sin + C 5. UAN 7 Integrl Sikt His UN

cos d =.... sin + cos sin + C. sin cos sin + C c. sin cos + sin + C d. cos + cos cos + C e. cos cos cos + C. UAN.. sin d =... c. d. e. 7. UAN Lus derh rsirn pd gmr di smping dlh... stun lus.. 5. 7 Y y = c. 8 d. 9 e. y = 8 X 8. UN 7 Lus derh yng ditsi oleh kurv y = dn gris + y = dlh.. 5 stun lus d. 8 stun lus. 5 stun lus e. stun lus c. stun lus 9. UN 8 Lus derh yng ditsi oleh kurv y = +, sumu X, gris =, dn = dlh.... stun lus d. 9 stun lus. 5 stun lus e. stun lus c. 7 stun lus. UN 8 Volume end putr yng terentuk jik derh yng ditsi oleh kurv y + =,, dn sumu X diputr mengelilingi sumu X sejuh o dlh stun volume.. 8 c.. 9 d. e.. UAN Derh D ditsi oleh kurv y = sin, π dn sumu X. Jik derh D diputr o terhdp sumu X, mk volume end putr yng terjdi dlh... stun volume.. c.. d. e.. UN 7 Volume end putr il derh yng ditsi kurv y = + dn y = + diputr o mengelilingi sumu Y dlh stun volume. 8 Integrl Sikt His UN

. 8π c. 8 π 5. π d. π e. π. Etns Volume end putr yng terjdi jik derh yng ditsi oleh kurv y = + dn sumu y = smpi y = diputr mengelilingi sumu Y sejuh dlh... stun volume.. π c. π 9. π d. π e. π SOAL SNMPTN DAN YANG SETIPE 9 Integrl Sikt His UN

. Dikethui f() = Nili f ( ) d... (SNMPTN ) (A) (B) ½ (C) (D) (E). 5. Jik f ( ) d K, mk f ( 5 ) d (A) K (B) -K (C) ½ K (D) ½ (E). 5K (SPMB ). Perhtikn gmr erikut! (TO I SSC) y y = p + q (, ) (, ) y = + + Lus derh yng dirsir dlh stun lus. (A) (B) (C) (D) (E). 7. Dikethui derh D ditsi oleh y, y, dn. Derh D ditsi oleh y, y, dn. Rsio lus D dn D dlh (TO II SSC) (A) 5 : 8 (C) 7 : 8 (E). 5 : (B) : 8 (D) : 8 8. Jik cos d c, c. c sin d... (SPMB ) c (A) -c (B) ½ c (C) (-+c) (B) ½ (-+c) (E). ½ (--c) 9. d... (UMB 8) (A) / (B) / (C) 8 (D) 8 (E).. Jik f() =, mk lus derh yng ditsi y = -f() dn, y=-f(-) dn y = dlh..(snmptn 9) (A) (B) / (C) 5 (D) (E). /. Derh D terletk di kudrn I yng ditsi oleh prol y =, prol y =, dn gris y =. Volume end putr yng terjdi il D diputr terhdp sumu y dlh (Mtemtik 9 Ryon A).. c. d. 8 e. ~Good Luck~ By Mr Tt Integrl Sikt His UN