ANALISIS DATA KOMPARATIF (Anova)

PERTEMUAN KE-11 Ringkasan Materi: ANALISIS DATA KOMPARATIF (ANOVA) ANALISIS DATA KOMPARATIF (Anova) Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji-t digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of variance (anova atau anava). Sebenarnya uji-t dapat juga digunakan untuk beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata, yaitu: I, II dan III. Agar uji-t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II, kemudian I dengan III dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian tiga kali menggunakan uji-t. Namun, pengujian lebih tepat apabila menggunakan uji beberapa rata-rata (anova), sebab: a. Setiap kali menggunakan uji-t, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 α) k, di mana k = sekian kali menggunakan uji-t. Seandainya 3 kali menggunakan ujit dengan α = 0,05, maka akan terjadi kesalahan atau penyimpangan sebesar (1 0,05) 3 = 0,14 atau jika α = 0,01 akan terjadi kesalahan sebesar (1 0,01) 3 = 0,999. b. Banyak uji-t digunakan rumus: n(n -1) Seandainya ada empat rata-rata (n = 4), maka banyaknya uji-t yang dilakukan adalah: 4(4-1) 6 Anilisis varians (analisis ragam) adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber keragaman. Dalam analisis ini, kita selalu mengasumsikan bahwa sampel acak yang dipilih berasal dari populasi yang normal dengan varians (ragam) yang sama, kecuali bila sampel yang dipilih cukup besar, asumsi tentang distribusi normal tidak diperlukan lagi, (Wibisono, 005:479). Untuk menguji dengan analisis varians, dengan mudah dapat diketahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan atau tidak dari beberapa nilai rata-rata sampel yang diselidiki, yang pada akhirnya diperoleh satu keyakinan: menerima hipotesis nol atau menerima hipotesis alternatifnya. Untuk menguji ada tidaknya perbedaan nilai rata-rata sampel, perlulah menguji validitas hipotesis nol dengan memanfaatkan seluruh data yang ada. H0 : μ1 = μ =... = μr yang menyatakan bahwa beberapa nilai rata-rata sampel memiliki parameter populasi yang sama. Bila asumsi ini dipenuhi, maka rata-rata populasi untuk berbagai macam sampel berasal dari satu macam populasi atau populasi yang sama. H1 : μ1 μ... μr yang menyatakan bahwa setidaknya ada nilai rata-rata sampel yang diperoleh dari populasi tertentu memiliki rata-rata yang berbeda untuk suatu i j. Dengan demikian menurut hipotesis alternatifnya, perbedaan beberapa sampel sangat signifikan. Prosedur selanjutnya adalah mengetahui besarnya varians populasi σ. Untuk mengetahui varians populasi ini, kita perlu melakukan pendugaan besarnya varians antar kelompok (variance between sample) dan varians dalam sampel (variance within sample). Bila ada 1

sebanyak r kelompok dan tiap-tiap kelompok mempunyai μ ukuran sampel, maka uji statistik distribusi F merupakan rasio: Varians Antar Kelompok F Varians Dalam Sampel Bila perbedaan kedua varians (varians antar kelompok dan varians dalam sampel) sangat kecil atau mendekati satu, kemungkinan hipotesis nol dapat diterima. Sebaliknya bila nilai F terlalu besar, kecenderungan hipotesis nol akan ditolak sehingga ada kemungkinan μ1 μ... μr berarti sampel acak yang dipilih bukan bersal dari populasi yang sama sehingga kemungkinan besar hipotesis alternatifnya yang diterima. 1. One Way Anova Pada dasarnya anova dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu: a. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu variabel independen (variabel bebas). Kondisi ini sering disebut dengan single factor experiment (analisis varians satu arah). Contoh model : Metode Mengajar A B C D Sampel Sampel Sampel Sampel b. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa variabel independen (variabel bebas). Kondisi ini sering disebut dengan two factor experiment (analisis varians dua arah) Contoh model : Jenis Kelamin Metode Mengajar L Sampel Sampel Sampel P Sampel Sampel Sampel Variabilitas dalam Anova Perhitungan anova didasarkan atas variance, walaupun tujuannya adalah menguji beberapa perbedaan rata-rata. Kita baru bisa mengatakan bahawa rata-rata tersebut berbeda apabila telah dilihat pula variabilitasnya. Ukuran yang baik untuk melihat variabilitas adalah simpangan baku maupun varians. Pengujian total variabilitas atas adata yang ada dapat dikelmpokkan menjadi tiga bagian: a. Variabilitas antar kelompok (between treatment variability) merupakan variansi ratarata kelompok sampel terhadap rata-rata keseluruhannya. Variansi di sini lebih terpengaruh oleh adanya perbedaan perlakuan (treatment) antar kelompok, disingkat SSb. b. Variabilitas dalam kelompok (within treatment variability) merupakan variansi yang ada dalam masing-masing kelompok. Banyaknya variansi akan tergantung pada

banyaknya kelompok, dan variansi di sini tidak terpengaruh/tergantung oleh perbedaan perlakuan (treatment) antar kelompok, disingkat SSw. c. Jumlah kuadrat penyimpangan total (total sum of squares) merupakan jumlah kuadrat selisih antara skor individual degan rata-rata totalnya, disingkat SSt. Langkah selanjutnya, menghitung/mencari ketiga variabilitas tersebut. Jumlah kuadra antar kelompok (SSb) dapat dicari dengan rumus : SS b n. X ( X) - k atau T n Keterangan : k = banyaknya kelompok T = total X masing-masing kelompok G = total X keseluruhan n = jumlah sampel masing-masing kelompok N = jumlah sampek keseluruhan Jumlah kuadrat dalam kelompok (SSw) digunakan rumus: SS b G N SSw = SSmk Keterangan : SSmk = jumlah kuadrat simpangan masing-masing kelompok. Jumlah kuadrat total (SSt) digunakan rumus: G SSt X N Atau jika telah mengetahui besarnya SSb dan SSw, maka SSt dapat dihitung dengan : SSt = SSb + SSw Contoh: Hasil penelitian tentang hasil belajar siswa yang diajar dengan metode berbeda: A, B dan C, sebagai berikut: Metode A Metode B Metode C 80 100 50 60 70 70 70 80 80 50 60 40 90 90 60 Dengan menggunakan Anova satu arah, ujilah perbedaan hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan metode A, B dan C! 3

Langkah-langkah One Way Anova dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS Pada kolom Name ketik Nilai dan metode. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0. Pada kolom Label isikan Hasil Belajar pada variabel Nilai dan Metode Mengajar pada variabel metode. Isikan 1 = metode A, = metode B dan 3 = metode C pada variabel metode. Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Scale. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: Selanjutanya klik [Analyze] > [Compare Means] > [One Way Anova]. 4

Akan muncul kotak dialog One-Way ANOVA, masukan variabel Hasil Belajar pada kotak Dependent Listdan metode mengajar pada kotak Factor di sebelah kanan. 5

Klik tab Options maka akan muncul kotak dialog One-Way ANOVA: Options. beri checklist pada pilihan Descripyive dan Homogeneity of variances test, kemudian klik Continue. Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut: Mencari Ftabel Untuk melihat Ftabel diperlukan α dan dk, dk yang digunakan ada macam, yaitu dk SSb dan dk SSw. Dalam tabel F, SSb sebagai pembilang (kolom atas dari kiri ke kanan), 6

sedangkan dk SSw merupakan penyebut (kolom kiri dari atas kelompok bawah). Perpotongan antara SSb dan dk SSw merupakan titik kritis peneriman hipotesis nol. Pada contoh di atas nilai Ftabel adalah: α = 0,05 maka F(,1) = 3,88 α = 0,01 maka F(,1) = 6,93 Kriteria penarikan kesimpulan: Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak Jika Fhitung Ftabel maka Ho diterima (Irianto, 010:7) Membandingkan Fhitung > Ftabel maka: Karena Fhitung < Ftabel untuk α = 0,05 atau < 3,88 maka Ho diterima artinya bahwa rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode A sama dengan rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode B dan sama pula dengan rata-rata hasil belajar siswa yang diajar dengan metode C. Implikasi dari dari pernyataan tersebut adalah metode A, B dan C tidak mempunyai efek yang berbeda terhadap hasil belajar siswa.. Two Way Anova Analisis varians yang tidak hanya memiliki satu variabel disebut dengan analisis varians dengan klasifikasi ganda atau jamak. Jika dalam analisis varians satu jalur (Anava Tunggal) hanya memiliki variabel kolom, maka dalam analisis varians dua jalur (Anava Ganda) memiliki variabel kolom dan variabel baris. Dengan demikian akan diperoleh interaksi antara kolom dengan baris. Anava Ganda dapat hanya mempunyai satu atau lebih variasi kolom, maupun satu atau lebih variasi baris. Sehingga dapat diperoleh Anava Dua Jalan, Anava Tiga Jalan, dan seterusnya (Arikunto, 199: 85). Anava dua-jalur adalah analisis varians yang digunakan untuk menguji hipotesis perbandingan lebih dari dua sampel dan setiap sampel terdiri atas dua jenis atau lebih secara bersama-sama, (Riduan, 003:). Anava dua jalan/arah/jalur, anava tiga jalan/arah/jalur menunjukkan adanya variabel bebas, banyaknya sel diperoleh dari hasil kali banyaknya penggolongan setiap variabel. Misalnya variabel A terdapat klasifikasi, variabel B terdapat 3 klasifikasi, variabel C terdapat klasifikasi, maka banyaknya sel adalah X 3 X = 1 buah sel. Apabila design yang dikembangkan untuk mencari ada tidaknya perbedaan dari variabel bebas, dan masing-masing variabel bebas dibagi dalam beberapa kelompok maka design yang dikembangkan itu disebut dengan two factorial design. Dalam kasus ini peneliti akan menghadapi kelompok sebanyak hasil kali banyaknya kelompok variabel bebas kedua. Misalnya kita mempunyai variabel bebas metode mengajar dan jenis kelamin. Untuk variabel bebas metode mengajar dikelompokkan menjadi 3 (metode A, B dan C), sedangkan untuk variabel jenis kelamin dibagi yaitu laki-laki dan perempuan. Dalam hal ini banyaknya kelompok yang akan dihadapi adalah 3 x = 6. Perhatikan ilustrasi berikut: 7

Jenis Kelamin Metode Mengajar A B C Laki-laki Perempuan Perhitungan Anova Dua Arah Seperti halnya pada anova satu arah, anova dua arah menggunakan F ratio di mana: 1. Variance antar kelompok diasumsikan, disebabkan oleh: a. Efek perlakuan, di mana berkemungkinan hanya faktor A atau faktor B atau interaksi A x B yang berpengaruh. b. Perbedaan individual c. Error eksperimental. Variance dalam kelompok diasumsikan, disebabkan oleh: a. Perbedaan individual b. Error eksperimental Untuk mempermudah pemahaman perhitungan F ratio perlu kesepakatan untuk menggunakan simbol yang sama sebagai berikut: G : jumlah skor keseluruhan (nilai total pengukuran variabel terikat untuk seluruh sampel). N : banyaknya sampel keseluruhan (merupakan penjumlahan banyak sampel pada masing-masing sel). A : jumlah skor masing-masing baris (jumlah skor masing-masing baris pada faktor A). B : jumlah skor masing-masing kolom (jumlah skor masing-masing kolom pada faktor B). p : banyaknya kelompok pada faktor A. q : banyaknya kelompok pada faktor B. n : banyaknya sampel masing-masing sel. Menghitung SSt dengan rumus : G SSt X N Dengan dk = N 1 Menghitung SSb dengan rumus : SS b AB n Dengan dk = pq 1 Menghitung SSw dengan rumus : SSw = SSt SSb G N 8

Dengan dk = (n 1) atau dk = N pq ANALISIS DATA KOMPARATIF (ANOVA) Dalam anova dua arah mengandung asumsi yang agak berbeda dengan anova satu arah (sumber varians antar kelompok) sehingga SSb terdiri dari 3 macam SS, yaitu: 1. SSA merupakan besarnya sumbangan faktor A terhadap keseluruhan efek perlakuan.. SSB merupakan besarnya sumbangan faktor B terhadap keseluruhan efek perlakuan. 3. SSAB merupakan besarnya sumbangan kedua faktor secara bersama terhadap keseluruhan efek perlakuan. SS (sum of squares) di atas dihitung dengan rumus: SS SS A B A G qn N B G pn n Dengan dk SSA = p 1 Dengan dk SSB = q 1 SS AB SS b SS A SS B Dengan dk SSAB = dk SSb dk SSA dk SSB atau dk SSAB = dk SSA x dk SSB atau dk SSAB = (p 1)(q 1) (mean squares) dalam anova dua arah terdiri dari tiga macam di samping w, karena anova dua arah akan menguji tiga hipotesis. Mean squares faktor A dihitung dengan rumus: A SSA dk SS A Mean squares faktor B dihitung dengan rumus: B SSB dk SS B Sum squares untuk interaksi dihitung dengan rumus: AB SS dk SS AB AB Menghitung F ratio dengan rumus: F A A w FB B w F AB AB w Kriteria penarikan kesimpulan: Jika Fhitung > Ftabel maka Ho ditolak Jika Fhitung Ftabel maka Ho diterima (Irianto, 010:7) 9

CONTOH : Suatu eksperimen metode mangajar yang terdiri dari tiga macam metode (A, B dan C) diterapakan untuk siswa SLTA dengan memperhatikan kemampuan siswa (intelegensi siswa) tinggi dan rendah. Dari hasil tes setelah eksperimen selesai penyebaran skornya sebagai berikut: Intelegensi Metode Mengajar A(B1) B(B) C(B3) Rendah (A1) 40 30 50 70 50 60 70 70 65 50 60 75 75 85 90 Tinggi (A) 50 60 75 65 60 A1B1 = 40 A1B = 315 A1B3 = 385 45 55 75 80 80 90 90 95 70 80 AB1 = 310 AB = 360 AB3 = 400 Yang ingin diketahui peneliti adalah: 1. Apakah intelegensi (tingkat rendah) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang berbeda?. Apakah metode mangajar (A, B dan C) mempunyai efek terhadap hasil belajar yang berbeda? 3. Apakah intelegensi (tinggi rendah) berinteraksi dengan metode mengajar (A, B dan C)? Langkah-langkah Two Way Anova dengan SPSS: Input data di atas ke dalam SPSS Pada kolom Name ketik Nilai, Metode dan IQ. Pada kolom Decimals angka ganti menjadi 0. Pada kolom Label isikan Hasil Belajar pada variabel Nilai, Metode Mengajar pada variabel Metode dan Intelgensi pada IQ. Isikan 1 = metode A, = metode B dan 3 = metode C pada value variabel metode. Isikan 1 = Tinggi dan = rendah pada value variabel IQ. Pada kolom Align isikan Center. Pada kolom Measure isikan Scale pada variabel Nilai, Nominal pada variabel Metode dan IQ. Untuk kolom-kolom lainnya biarkan saja (isian default). 10

Klik tab sheet [Variable View] pada SPSS data editor dan ketik/copy data sebagai berikut: Selanjutanya klik [Analyze] > [General Linear Model] > [Univariate]. 11

Akan muncul kotak dialog Univariate, masukan variabel Hasil Belajar pada kotak Dependent Variabel, Metode Mengajar dan Intelegensi pada kotak Fixed Factor(s) di sebelah kanan. Klik tap Plots, maka akan muncul kotak dialog Univariate: Profile Plot. Masukan Metode ke kotak Horizontal Axis dan IQ pada kotak Separate Lines, selanjutnya klik Add kemudian klik continue. 1

Klik tab Options maka akan muncul kotak dialog Univariate: Options. Pindahkan Metode*IQ ke kotak Display Means for dan beri checklist pada pilihan Descripyive Statistic dan Homogeneity test, kemudian klik Continue. Klik tap Post Hoc maka akan muncul kotak dialog Univariate: Post Hic Multiple Comparison for Observed Means. Pindahkan Metode dan IQ ke kotak Post Hoc Test for di sebelah kanannya dan beri checlist pada pilihan LSD dan Tukey pada Equal Variances Assumed, selanjutnya klik Continue. 13

Klik [OK]. Muncul output SPSS viewer menampilkan hasil sebagai berikut: Dari tabel di atas, kita bisa menilai rata-rata hasil belajar berdasarkan metode dan intelegensi. sebagai contoh: nilai rata-rata hasil belajar dengan metode A dan intelegensi tinggi sebesar 6,00 sedangkan nilai hasil belajar dengan metode Bdan intelegensi tinggi sebesar 7,00 dan begitu seterusnya. Di bawah ini adalah Tabel Levene's Test. Digunakan untuk menilai homogenitas tiap variabel. Pada tabel di atas menunjukkan nilai (Signifikansi) Sig. 0,347 > 0,05 sehingga bisa dikatakan varian antar kelompok homogen. 14

Dari tabel uji Two Way ANOVA di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut: Merumuskan hipotesis a. Pengaruh faktor intelegensi Ho : µa1 = µa Ha : µa1 µa b. Pengaruh faktor metode mengajar Ho : µb1 = µb = µb3 Ha : paling sedikit salah µ tidak sama. c. Interaksi intelegensi dengan metode mengajar Ho : efek interaksi intelegensi tidak tergantung pada faktor metode mengajar atau efek faktor metode mengajar tidak tergantung pada faktor intelegensi terhadap hasil belajar. Ha : efek interaksi intelegensi tergantung pada faktor metode mengajar atau efek faktor metode mengajar tergantung pada faktor intelegensi terhadap hasil belajar. Menarik kesimpulan a. Untuk faktor A, FhA = 3,98 dan F0,05(1,4) = 4,6 karena 3,98 < 4,6 kita menerima Ho : tidak terdapat perbedaan hasil belajar antara siswa yang mempunyai intelegensi tinggi dan rendah. Ini berarti bahwa intelegensi tidak mempunyai peranan yang cukup signifikan terhadap hasil belajar sehingga perbedaan hasil belajar siswa yang berintelegensi tinggi tidak berbeda dengan hasil belajar siswa yang berintelegensi rendah. b. Untuk faktor B, FhB = 8,093 dan F0,05(,4) = 3,40 karena 8,093 > 3,40 kita menolak Ho : paling tidak salah satu rata-rata yang diajarkan dengan metode berbeda, akan berbeda dengan cara yang lainnya. Ini berarti dari ketiga metode mengajar, paling tidak salah satu mempunyai efek yang berbeda dengan yang lainnya. Tetapi sampai tahap ini kita belum memperoleh informasi yang jelas tentang metode yang mana yang benar-benar mempunyai efek berbeda dengan yang lainnya. Dalam hal ini kita masih menghadapi beberapa kemungkinan, yaitu: 1. μb1 = μb μb3 15

. μb1 μb = μb3 3. μb μb1 = μb3 4. μb1 μb μb3 Untuk mengetahui secara pasti, rata-rata mana yang berbeda dengan yang lainnya perlu perhitungan pasca nova (Post Hoc). c. Untuk interaksi A x B, FhB = 0,444 dan F0,05(,4) = 3,40 karena 0,444 < 3,40 kita bisa menerima Ho : efek faktor metode mengajar terhadap hasil belajar tidak tergantung pada faktor intelegensi. 16