faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf

Transkripsi

1 RANCANGAN FAKTORIAL faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor. Percobaan dengan menggunakan f faktor dengan t taraf untuk setiap faktornya disimbolkan dengan percobaan faktorial f t. Misalnya, percobaan faktorial 2 2 artinya kita menggunakan 2 faktor dan taraf masing-masing faktornya terdiri dari 2 taraf. Percobaan faktorial 2 2 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2 2. Penyimbolan yang terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana taraf dari masingmasing faktornya berbeda, misalnya 2 taraf untuk faktor A dan 3 taraf untuk faktor B, maka percobaannya disebut percobaan faktorial 2 3. Percobaan faktorial 2x2x3 maksudnya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan taraf untuk masing-masing faktornya berturut-turut 2, 2, dan 3. Dengan demikian, dalam percobaan faktorial, ada dua tahap yang perlu dilakukan, pertama yaitu rancangan perlakuannya, seperti yang sudah diuraikan sebelumnya, dan selanjutnya tahap pemilihan rancangan lingkungannya yaitu yang menyangkut bentuk desain percobaan seperti RAL, RAKL, RBSL, Split-plot, Split-Blok. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita cobakan. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua faktor. Interaksi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya atau secara sederhana, Interaksi antara faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya? Misalnya

2 apabila pengaruh sederhana N sama pada setiap taraf pemberian pupuk P maka kedua faktor tersebut saling bebas (independent) dan dikatakan tidak ada interaksi, sedangkan apabila pemberian N memberikan pengaruh yang berbeda pada setiap taraf dari P, maka dikatakan terjadi interaksi antara Faktor N dan Faktor P. Sebagai contoh, apabila kita ingin mengamati pengaruh pemberian Nitrogen (N) yang terdiri dari 2 taraf (n 0, dan n 1 ) dan pemberian fosfor (P) yang terdiri dari 2 taraf (p 0, p 1 ) terhadap respons tertentu, dengan hasil sebagai berikut: Selisih n1 n0 dan p1 p0 dinamakan pengaruh sederhana (simple effects) disimbolkan dengan (se N) dan (se P). Rata-rata dari pengaruh sederhana dinamakan dengan pengaruh utama (main effects), disimbolkan (me N) and (me P). Perkiraan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari rata-rata perlakuan dapat dihitung dengan formula berikut: Pengaruh Sederhana (simple effect, se):

3 Pengaruh Utama (main effect, me):

4 Pengaruh Interaksi: Pengaruh sederhana ini diperlukan oleh pengguna (petani, misalnya), apabila dia hanya membatasi pada penggunaan taraf tertentu dari salah satu faktor. Misalnya, apabila petani ingin melihat perbedaan pengaruh N pada setiap taraf pemupukan P, pengaruh sederhana N pada taraf p0 = 8 dan pada taraf p1 = 9. Perbedaan antara pengaruh sederhana dan interaksi secara grafis dapat divisualisasikan sebagai berikut:

5 Kemungkinan yang bisa terjadi antara pengaruh utama dan interkasi disajikan pada Tabel berikut:

6 Keuntungan: 1. Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada 2. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena kita bisa mempelajari pengaruh utama dan interaksi 3. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena kita mempelajari kombinasi dari berbagai faktor Kerugian: 1. Analisis Statistika menjadi lebih kompleks

7 2. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen 3. pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada Faktorial ANOVA Faktorial ANOVA menguji perbedaan mean antar kelompok data berdasarkan pada dua atau lebih variabel independen, dengan variabel dependen tunggal. Faktorial ANOVA dapat melibatkan dua atau lebih data kategorik/ordinal antar subjek atau satu data interval atau rasio. Faktorial ANOVA digunakan ketika kita ingin mempertimbangkan efek lebih dari satu faktor pada perbedaan dalam variabel dependen. Sebuah rancangan faktorial adalah desain eksperimental di mana setiap tingkat masing-masing faktor dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Dengan kata lain setiap kombinasi dari faktor-faktor tingkat disertakan dalam desain. Desain jenis ini sering digambarkan dalam sebuah tabel matriks (misal 2 x 3, dll). Desain faktorial memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi antara variabel bebas atau faktor yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan bahwa perbedaan dalam salah satu faktor perbedaan tergantung pada faktor lain. Ilustrasi: Faktorial ANOVA dapat digunakan jika kita ingin mengetahui apakah jenis kelamin (pria/wanita) dan tingkat pendapatan (tinggi/rendah) mempengaruhi keputusan pembelian makanan fastfood. Data konsumsi fastfood dinyatakan

8 dalam frekuensi kunjungan setiap tahun. Data yang diberikan adalah sebagai berikut: Dari ilustrasi tersebut, hipotesis yang akan kita gunakan adalah: H01 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara tingkat pendapatan tinggi dan rendah H02 : tidak ada perbedaan yang signifikan antara jenis kelamin pria dan wanita H03 : tidak terjadi efek interaksi antara jenis kelamin dan jenis pekerjaan terhadap frekuensi kunjungan Dengan SPSS 17.0 langkah-langkahnya dapat kita lakukan sebagai berikut: 1. Input data ke dalam worksheet SPSS seperti berikut:

9 2. Pilih pada menubar Analyze General Linear Model Univariate seperti berikut: 3. Setelah muncul kotak dialog Univariate, maka pindahkan variabel yang akan diukur (frekuensi) ke dalam kotak dependent variable dan variabel sex dan income ke dalam kotak fixed factor:

10 4. Kemudian klik continue, pilih plots, masukkan variabel kategorik sex dan income masing-masing ke dalam kotak horizontal axis dan separate lines seperti berikut: kemudian klik add continue, 5. Setelah itu pilih option, masukkan variabel sex, income, dan sex*income ke dalam kotak kotak displays mean for, lalu centang descriptive statistic, observed power, dan homogeneity test seperti berikut:

11 6. Setelah itu klik continue dan OK, maka akan ditunjukkan output berikut: Dari output descriptive statistics dapat kita lihat nilai mean dan standard deviasi masing-masing variabel dan totalnya.

12 Dari output Levene s Test of Equality kita dapat mengetahui signifikansi model adalah sebesar 0,065 (0,065 > 0,05), maka kita simpulkan bahwa keragaman berbeda signifikan dan model tidak homogen. Dari output dependent variable: Frequency dapat kita lihat bahwa efek Sex dan Interaksi variabel Sex*Income memiliki nilai p-value (sig. > 0,05) berarti bahwa tidak ada interaksi yang signifikan antara variabel Sex dan Income dalam hubungannya terhadap frekuensi kunjungan ke gerai fastfood.

13 Efek yang signifikan terhadap frekuensi kunjungan hanya Income dengan nilai p- value (sig. < 0,05), ini menunjukkan bahwa tingkat pendapatan berpengaruh signifikan terhaidap kunjungan ke gerai fastfood. Sedangkan Sex tidak menunjukkan signifikansi yang mempengaruhi kunjungan dengan nilai p-value = 0,562 (0,562 > 0,05). Plot yang didapat tidak menunjukkan adanya interaksi hubungan antara jenis kelamin (sex) dengan tingkat pendapatan (income) yang mempengaruhi kunjungan ke gerai fastfood, karena garis tidak bertemu (berinteraksi).