PENJADWALAN TRUK PADA SISTEM CROSS DOCKING DENGAN PENYIMPANAN SEMENTARA DENGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM

PENJADWALAN TRUK PADA SISTEM CROSS DOCKING DENGAN PENYIMPANAN SEMENTARA DENGAN ALGORITMA HYBRID CROSS ENTROPY-GENETIC ALGORITHM Pristi Dwi Puspitasari, Budi Santosa Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111 Email: pristidwi@yahoo.com, budi_s@ie.its.ac.id Abstrak Cross docking merupakan salah satu teknik logistik dimana produk dikirim ke Distribution Center dan segera dikirim ke pelanggan. Sistem cross docking sudah banyak diaplikasikan di berbagai industri karena sistem ini mampu meminimalkan biaya distribusi yang secara simultan mampu meningkatkan service level pelanggan. Dalam perencanaan cross docking, salah satu permasalahan yang muncul adalah bagaimana penjadwalan truk masuk dan truk keluar secara simultan sehingga dapat mencapai total waktu operasi atau makespan yang minimum. Permasalahan penjadwalan ini menjadi masalah yang sulit diselesaikan karena banyaknya alternatif solusi. Algoritma hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm (CEGA) merupakan Algoritma yang menggunakan Algoritma Cross Entropy sebagai Algoritma dasar dengan mekansime pembangkitan solusi menggunakan Genetic Algorithm. Dari hasil pengujian dengan 4 set problem, Algoritma CEGA menunjukkan performasi yang lebih bagus dibandingkan dengan Algoritma Cross Entropy pada 3 problem besar. Kata kunci: Penjadwalan truk, cross docking, penyimpanan sementara, Cross Entropy, hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm ABSTRACT Cross docking is one of the logistic technique in which the product entered to the Distribution Center must be sent as soon as possible so product is not stored in the warehouse. Cross docking system has been widely applied in various industries because the system able to minimize distribution costs and simultaneously able to improve customer service level. In the planning of cross docking, one of the problem is how to scheduling inbound trucks and outbound trucks simultaneously so can achieve minimum total operating time or makespan. Hybrid Cross Entropy- Genetic Algorithm is an algorithm that uses the Cross Entropy as basic algorithm and uses Genetic Algorithm in generate population. The results obtained in this research is the performance of hybrid CEGA showed better than Cross Entropy algorithm in 3 large problem. Keywords: Trucks scheduling, cross docking system, temporary storage, Cross Entropy, hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm 1. Pendahuluan Cross docking adalah konsep manajemen warehouse dimana produk dikirim ke warehouse dengan truk masuk lalu segera dipilah, diatur berdasarkan permintaan customer, dikirim ke dok pengiriman dan dimuatkan ke truk keluar untuk dikirim ke customer tanpa dilakukan penyimpanan produk di dalam warehouse (Yu dan Egbelu 2008). Konsep ini muncul karena meningkatnya tekanan pada sistem distribusi untuk membuat operasi menjadi lebih efisien sehingga dapat menurunkan biaya distribusi. Selain itu, juga muncul permintaan customer untuk mendapatkan pelayanan yang lebih baik, meliputi pengiriman yang lebih akurat dan tepat waktu. Cross docking secara potensial dapat mengontrol biaya logistik dan distribusi karena menghilangkan beberapa proses dalam pergudangan tradisional seperti penyimpanan dan pengambilan produk ketika pelanggan membutuhkan. Disamping mampu menurunkan biaya distribusi, cross docking secara simultan meningkatkan service level pelanggan (Apte & Viswanathan, 2000). Beberapa industri yang sukses menerapkan sistem cross docking dalam menghasilkan competitive advantage antara lain: Wal Mart, UPS, Toyota, dan penyedia jasa less-than-truckload logistic.

Pada sistem cross docking, diperlukan proses pemindahan muatan yang efisien sehingga diperlukan sinkronisasi truk masuk dan truk keluar agar penyimpanan di dalam terminal tetap rendah dan dapat mencapai pengiriman yang tepat waktu. Untuk mencapai tujuan ini, beberapa prosedur penjadwalan telah diperkenalkan beberapa tahun terakhir yang disebut dengan truck scheduling problem. Penelitian ini difokuskan pada tipe sistem cross docking dimana truk masuk yang dijadwalkan datang di dok penerimaan kemudian produk dibongkar, lalu dikategorikan dan langsung dimasukkan ke truk keluar yang dijadwalkan di dok pengiriman atau diletakaan di penyimpanan sementara. Fungsi tujuan dari sistem ini adalah memindahkan produk dari truk masuk ke truk keluar sesegera mungkin sehingga dapat meminimalkan total waktu operasi yang disebut makespan. Penempatan produk dari truk masuk ke truk keluar juga ditentukan secara simultan bersama dengan urutan truk masuk dan truk keluar. Pada penjadwalan truk dengan R buah truk masuk dan S buah truk masuk memiliki total solusi sebanyak (R!)(S!). Metoda dan model penelitian yang dikembangkan oleh peneliti untuk problem penjadwalan truk ini sudah cukup banyak. Pengembangan model matematika dan penyelesaian dengan heuristik (Yu & Egbelu, 2008) hanya sesuai untuk problem yang berukuran kecil dan medium, kurang efektif untuk problem berukuran besar yang lebih dapat teraplikasi dan sesuai dengan problem nyata. Oleh karena itu, aplikasi metaheuristik mungkin lebih bagus untuk problem yang berukuran besar karena lebih unggul dalam waktu komputasi. Arabani dkk (2011) menerapkan lima metoda meta-heuristik, yaitu Genetic Algorithm, Tabu Search, Particle Swarm Optimization, Ant Colony Optimization, dan Differential Evolution. Algoritma Cross Entropy sebagai salah satu Algoritma metaheuristik yang relatif baru telah digunakan pada berbagai permasalahan optimasi kombinatorial seperti penjadwalan, optimasi kontinyu, optimasi noisy, dan rare event simulation dengan hasil penyelesaian yang cukup optimal dengan waktu yang relatif singkat. Pengembangan Algoritma hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm untuk permasalahan penjadwalan job shop (Budiman, 2010) dapat menghasilkan penyelesaian yang lebih baik tetapi performansinya menurun dengan semakin besarnya problem. Namun, Algoritma hybrid Cross Entropy - Genetic Algorithm belum pernah diaplikasikan untuk permasalahan penjadwalan truk dalam sistem croos docking. Oleh karena itu, penelitian ini akan melakukan pengembangan Algoritma hybrid Cross Entropy - Genetic Algorithm untuk menyelesaiakn problem penjadwalan truk pada sistem cross docking dengan penyimpanan sementara. Penggunaan pendekatan ini diharapkan dapat menjadi alternatif untuk menghasilkan penjadwalan truk dengan makespan yang minimum. 2. Deskripsi Permasalahan dan Model Matematis Yu dan Egbelu (2008) mengajukan model untuk menyelesaikan salah satu skenario permasalahan penjadwalan truk pada sistem cross docking dari 32 skenario yang diajukan oleh Yu (2002). Model ini tidak memperhatikan operasi di dalam distribution center, seperti operasi scanning dan pemilahan. Pada model ini terdapat dua jenis truk, yaitu truk masuk dan truk keluar. Truk masuk membawa beberapa tipe produk dengan kuantitas tertentu dan kombinasi tipe produk yang dibawa oleh masing-masing truk berbeda karena kapasitas masing-masing truk masuk berbeda. Sama dengan truk masuk, truk keluar membutuhkan beberapa tipe produk dengan kuantitas tertentu dan kombinasi tipe produk yang diperlukan oleh truk keluar berbeda karena kapasitas masingmasing truk keluar berbeda. Selain itu, dalam model ini di asumsikan terdapat penyimpanan sementara di depan dok pengiriman. Produk yang dibongkar dari truk masuk yang tidak dibutuhkan oleh truk keluar yang sedang berada di dok pengiriman akan disimpan di penyimpanan sementara sampai datang truk keluar yang membutuhkan produk tersebut. Kapasitas penyimpanan diasumsikan tidak terbatas. Di samping itu, pengaturan untuk truk adalah truk masuk dan truk keluar yang dijadwalkan harus tetap di dok hingga produk di truk masuk selesai dibongkar dan semua produk yang dibutuhkan oleh truk keluar dimasukkan ke dalam truk karena truk hanya boleh datang ke dok satu kali. Jadi, sekali truk masuk ke dok, semua aktivitas bongkar dan muat harus diselesaikan sebelum truk meninggalkan dok. Yu dan Egbelu (2008) mengajukan model mixed integer programming dengan fungsi tujuan untuk meminimalkan total waktu operasi 2

yang disebut makespan. Pada model ini, makespan dihitung mulai dari waktu ketika produk pertama dari truk masuk yang dijadwalkan pertama diambil dari truk masuk sampai waktu ketika produk terakhir dari truk keluar yang dijadwalkan terakhir dimasukkan ke truk. Beberapa asumsi yang digunakan dalam model ini adalah: (1) untuk semua kelas komoditas, waktu loading dan unloading komoditas ke dan dari truk dipertimbangkan sama, yaitu satu unit waktu per unit komoditas; (2) waktu unloading komoditas dari konveyor ke penyimpanan sementara (setelah dibongkar dari truk masuk) dan waktu loading dari konveyor ke truk keluar (sebelum truk keluar meninggalkan dok pengiriman) adalah satu unit waktu per unit komoditas; (3) diasumsikan semua operasi di dalam cross dock dapat dilakukan secara simultan, kecuali operasi unloading dari konveyor ke penyimpanan sementara dan operasi loading dari penyimpanan sementara ke truk keluar yang harus dilakukan terpisah. Berikut ini notasi yang digunakan dalam mendeskripsikan model: R jumlah truk masuk dalam set S jumlah truk keluar dalam set N jumlah tipe produk dalam set r ik jumlah unit produk tipe k yang dimuat di truk masuk i s jk jumlah unit produk tipe k yang dibutuhkan truk keluar j D waktu pergantian truk V waktu perpindahan produk dari dok penerimaan ke dok pengiriman M angka yang sangat besar Variabel kontinyu T makespan c i waktu ketika truk masuk i masuk dok penerimaan F i waktu ketika truk masuk i meninggalkan dok penerimaan d j waktu ketika truk keluar j masuk dok pengiriman L j waktu ketika truk keluar j meninggalkan dok pengiriman Variabel integer x ijk jumlah unit produk tipe k yang berpindah dari truk masuk i ke truk keluar j Variabel biner Berikut ini model matematis yang diajukan oleh Yu dan Egbelu (2008): Min T Subject to T L j, untuk semua j (1) Semua variabel 0 Problem dengan jumlah truk masuk sebanyak R dan truk keluar sebanyak S, jumlah variabel keputusan pada model Mixed Integer Programming ini adalah RS(N+3) + 2(R+S) + 1. Variabel keputusan terdiri dari 3RS variabel biner, RSN variabel integer non biner, dan 2(R+S) + 1 variabel kontinyu. total jumlah solusi yang mungkin adalah (R!)(S!). Jumlah constraint adalah 2(R 2 +S 2 ) + R(S+N) + S(RN+N+1), meliputi 2(R 2 +S 2 ) + R(S-1) constraint pertidaksamaan dan (R+S)(N+1) + RSN constraint persamaan. 3

3. Pengembangan Algoritma Pada tahap ini dilakukan pengembangan Algoritma Cross Entropy dan Algoritma hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm untuk penjadwalan truk pada sistem cross docking dengan penyimpanan sementara. 3.1 Algoritma Cross Entropy untuk Penjadwalan Truk pada Sistem Cross Docking Berikut ini penjelasan dari pengembangan Algoritma Cross Entropy yang diajukan. 1. Penentuan parameter Pada tahap ini ditetapkan nilai parameter dari Algoritma, diantaranya smoothing parameter ( ), proporsi sampel elite ( ), probabilitas transisi, dan jumlah populasi setiap iterasi (N). Penentuan nilai probabilitas transisi dengan menggunakan node placement. Nilai probabilitas untuk truk masuk adalah 1/jumlah truk masuk, sedangkan untuk truk keluar adalah 1/jumlah truk keluar. 2. Pembangkitan matriks transisi Pada tahap ini dibangkitkan matriks transisi untuk truk masuk dan truk keluar. Untuk truk masuk, matriks yang dibangkitkan adalah RxR, sedangkan untuk truk keluar, matriks yang dibangkitkan adalah SxS. R merupakan jumlah truk masuk yang harus dijadwalkan, sedangkan S adalah jumlah truk keluar yang harus dijadwalkan. 3. Pembangkitan urutan truk Pada tahap ini dibangkitkan urutan truk dengan menggunakan matriks transisi. Jumlah truk yang dibangkitkan adalah N. Pembangkitan urutan untuk truk masuk dan truk keluar dilakukan secara terpisah. 4. Perhitungan makespan Pada tahap ini dilakukan perhitungan makespan untuk semua solusi yang dibangkitkan. Perhitungan makespan dilakukan dengan menggunakan metoda yang diajukan oleh Yu (2002) yang juga digunakan oleh Arabani dkk (2011). Pada metoda ini, makespan merupakan waktu yang dibutuhkan oleh semua truk untuk melakukan proses pembongkaran dan pemuatan. Jadi, makespan dihitung dari waktu truk masuk pertama menempati dok penerimaan hingga truk keluar yang dijadwalkan terakhir meninggalkan dok pengiriman. 5. Pemilihan sampel elite Pada tahap ini dalkukan pemilihan sampel elite dengan cara mengambil sejumlah xn urutan terbaik, yaitu urutan yang menghasilkan makespan terkecil. 6. Update parameter Pada tahap ini dilakukan update matriks transisi. Hasil update ini digunakan untuk membangkitkan solusi pada iterasi selanjutnya. Rumus yang digunakan untuk update matriks placement truk masuk adalah sebagai berikut. Sedangkan rumus yang digunakan untuk update matriks transisi truk keluar adalah sebagai berikut. dimana R = jumlah truk masuk S = jumlah truk keluar 7. Pengecekan stopping criteria Pada tahap ini dilakukan pengecekan stopping criteria. Jika belum terpenuhi, maka kembali ke tahap 3. Akan tetapi, jika sudah terpenuhi maka iterasi dihentikan. Kriteria pemberhentian di sini adalah selisih maksimum dari matriks transisi truk masuk dan truk keluar kurang dari toleransi. 3.2 Algoritma Hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm untuk Penjadwalan Truk pada Sistem Cross Docking Pengembangan Algoritma hybrid CEGA menggunakan Algoritma Cross Entropy sebagai Algoritma dasar, sedangkan mekanisme Genetic Algorithm digunakan untuk membangkitkan populasi. Pada Algoritma ini, mekanisme Cross Entropy digunakan untuk meng-update parameter crossover, sedangkan pembangkitan populasi menggunakan mekanisme crossover dan mutasi. Berikut ini pengembangan Algoritma hybrid CEGA yang diajukan: 1. Penentuan parameter inisial Pada tahap ini ditentukan nilai parameter inisial dari Algoritma, diantaranya adalah jumlah populasi (N), parameter kejarangan ( ), koefisien smoothing ( ), parameter crossover (Pc). 2. Pembangkitan populasi awal Populasi yang dibangkitkan pada tahap ini merupakan urutan dari truk masuk dan truk keluar. Pembangkitan populasi awal (iterasi=1) dilakukan dengan teknik acak penuh (full randomized). Sedangkan 4

pembangkitan populasi selanjutnya (iterasi > 1) dilakukan dengan menggunakan kaidah Algoritma dengan alur sebagai berikut : a. Pembobotan sampel elite Pembobotan ini diperlukan untuk tahap pemilihan induk pertama yang diambil dari sampel elite. Aturan pembobotan yang digunakan adalah jika makespan yang dihasilkan oleh urutan lebih baik daripada makespan terbaik pada iterasi sebelumnya, maka bobot yang diberikan adalah senilai banyaknya sampel elite, selebihnya diberi bobot 1. Pembobotan ini untuk menentukan probabilitas setiap urutan dalam sampel elite terpilih sebagai induk pertama. b. Penghitungan Linear Fitness Ranking Linear Fitness Ranking (LFR) dihitung dari perbandingan nilai kesesuaian (fitness) semua sampel yang telah dibangkitkan pada iterasi sebelumnya. Nilai LFR dihitung dengan rumus berikut ini. LFR(I(N-u+1))=Fmax-(Fmax- Fmin)*((u-1)/(N-1)) dimana u = 1 sampai N I = indeks c. Pemilihan induk Pemilihan induk dilakukan dengan menggunakan mekanisme roda roulette (roulette wheel selection). Dalam mekanisme ini bobot yang besar akan mendapatkan peluang yang lebih besar untuk terpilih sebagai induk. Induk pertama dipilih dari sampel elite berdasarkan pembobotan yang telah ditentukan sebelumnya, sedangkan induk kedua dipilih dari populasi pada iterasi sebelumnya dengan pembobotan dari nilai LFR. d. Crossover Pada tahap ini dilakukan proses crossover dengan menggunakan twopoint order cross over e. Mutasi Pada tahap ini dilakukan proses mutasi untuk N-1 urutan yang dihasilkan dari proses crossover. Nilai parameter mutasi ditentukan ½ dari parameter crossover. 3. Perhitungan makespan Pada tahap ini dilakukan perhitungan nilai makespan untuk semua urutan yang telah dibangkitkan. Perhitungan makespan dilakukan dengan menggunakan metoda yang diajukan oleh Yu (2002) yang juga digunakan oleh Arabani dkk (2011). Pada metoda ini, makespan merupakan waktu yang dibutuhkan oleh semua truk untuk melakukan proses pembongkaran dan pemuatan. Jadi, makespan dihitung dari waktu truk masuk pertama menempati dok penerimaan hingga truk keluar yang dijadwalkan terakhir meninggalkan dok pengiriman. 4. Pemilihan sampel elite Pada tahap ini dilakukan pengambilan sampel sejumlah xn. Urutan yang diambil sebagai sampel elite adalah urutan yang memiliki nilai makespan terkecil. 5. Update parameter crossover Pada tahap ini dilakukan proses update parameter crossover dengan menggunakan rumus Pc(it) = x up + (1- ) x Pc(it-1) dimana up merupakan perbandingan antara rata-rata makespan pada sampel elite dengan 2 kali nilai makespan terbaik pada tiap iterasi. Sedangkan nilai parameter mutasi didefinisikan sebagai ½ dari nilai parameter crossover. 6. Pengecekan stopping criteria Pada tahap ini dilakukan pengecekan terhadap stopping criteria. Pada Algoritma ini stopping criteria yang digunakan adalah selisih antara parameter crossover hasil update dengan parameter crossover sebelumnya lebih kecil dari. Jika kriteria pemberhentian terpenuhi, maka iterasi dihentikan dan jika belum terpenuhi kembali ke tahap pembangkitan populasi. 4. Mekanisme Perhitungan Makespan Prosedur penghitungan makespan yang diajukan oleh Yu (2002) (Arabani dkk, 2011) adalah sebagai berikut. Beberapa notasi yang digunakan adalah sebagai berikut: jumlah unit produk tipe k yang pada awalnya dimuat di truk masuk yang menempati posisi ke dalam urutan truk masuk. jumlah unit produk tipe k yang pada awalnya dibutuhkan oleh truk masuk 5

yang menempati posisi ke j dalam urutan truk masuk. total jumlah produk tipe k yang berpindah dari truk masuk yang menempati posisi ke i dalam urutan truk masuk ke truk pengirim yang menempati urutan ke j dalam urutan truk pengirim. waktu ketika truk masuk yang menempati posisi ke i dalam urutan truk masuk meninggalkan dok penerimaan (waktu penyelesaian untuk truk masuk) waktu ketika truk keluar yang menempati posisi ke j dalam urutan truk keluar meninggalkan dok pengiriman (waktu penyelesaian untuk truk keluar) Berdasarkan notasi tersebut, [i] dapat disamakan dengan posisi urutan ke i. Untuk mengukur makespan, hal yang paling penting adalah menghitung waktu truk masuk dan truk keluar meninggalkan dok. Berikut ini formulasi untuk mendapatkan waktu truk masuk meninggalkan dok pengiriman: Pada persamaan (14), total waktu unloading yang diperlukan oleh truk masuk yang pertama yang merupakan waktu truk masuk yang terjadwal pertama meninggalkan dok penerimaan. Persamaan (15), penjumlahan tiga faktor yang merupakan waktu untuk sisa truk masuk yang dijadwalkan meninggalkan dok penerimaan, yaitu (1) waktu truk masuk yang telah dijadwalkan sebelumnya meninggalkan dok penerimaan; (2) waktu pergantian truk; (3) total waktu unloading yang diperlukan oleh truk masuk yang berkaitan. Waktu loading dan unloading per produk sama dengan satu satuan waktu. Sedangkan formulasi untuk truk keluar adalah sebagai berikut: (16) Dimana, (17) Persamaan (17) menghitung waktu ketika truk keluar yang menempati posisi ke j selesai memuat produk. Sedangkan persamaan (18) menjumlahkan tiga faktor berikut : (1) waktu truk keluar yang telah dijadwalkan meninggalkan dok pengirimn; (2) waktu untuk perpindahan truk; (3) total waktu loading yang diperlukan oleh truk keluar yang berkaitan. Berikut ini formulasi untuk menghitung makespan: Pada persamaan (19), waktu penyelesaian truk keluar, waktu penyelesaian truk keluar yang terakhir atau maksimum waktu penyelesaian yang dicapai oleh semua truk keluar. 5. Contoh Numerik Perhitungan Makespan Mekanisme perhitungan makespan menggunakan rumus matemasi yang diajukan oleh Yu (2002). Berikut ini data-data yang akan digunakan dalam perhitungan makespan. Jumlah truk masuk R = 5 Jumlah truk keluar S = 4 5Jumlah tipe produk K = 6 Urutan truk Z = [1 4 3 5 2 8 7 6 9] Matriks produk yang dibawa oleh truk masuk Matriks produk yang dibutuhkan oleh truk keluar Waktu pergantian truk D = 75 satuan waktu Waktu perpindahan produk dari dok penerimaan ke dok pengiriman 6

V = 100 satuan waktu Berikut ini langkah-langkah perhitungan makespan dalam penjadwalan truk pada sistem cross docking dengan penyimpanan sementara. 1. Mengurutkan matriks produk yang dibawa oleh truk masuk dan matriks produk yang dibutuhkan oleh truk keluar berdasarkan urutannya. a. Mengurutkan matriks produk yang dibawa oleh truk masuk Urutan truk masuk : 1 4 3 5 2 rik Matriks produk yang dibawa truk masuk berdasarkan urutannya: 48 85 0 0 0 97 18 61 0 43 30 18 80 0 70 0 70 10 76 10 43 75 26 0 0 57 0 47 66 0 b. Mengurutkan matriks produk yang dibawa oleh truk keluar Urutan truk keluar: 8 7 6 9 Konversi urutan truk keluar menjadi indeks 1 sampai 4 3 2 1 4 Matriks produk yang dibutuhkan truk masuk berdasarkan urutannya: 0 0 0 0 0 63 sjk 123 124 0 0 0 0 74 0 75 99 72 23 25 89 38 66 120 39 2. Menentukan waktu truk masuk meninggalkan dok penerimaan. Rumus yang digunakan untuk menentukan waktu truk masuk meninggalkan dok penerimaan adalah sebagai berikut. Berikut ini perhitungan penentuan waktu truk masuk meninggalkan dok penerimaan. Truk masuk urutan 1 C TM (1) = 48+85+0+0+0+97 = 230 Truk masuk urutan 2 C TM (2) = 230 + 75 + (18+61+0+43+30+18) = 475 Truk masuk urutan 3 C TM (3) = 475 + 75 + (80+0+70+0+70+10) = 780 Truk masuk urutan 4 C TM (4) = 780 + 75 + (76+10+43+75+26+0) = 1085 Truk masuk urutan 5 C TM (5) = 1085 + 75 + (0+57+0+47+66+0) = 1330 Waktu truk masuk 1 sampai 5 meninggalkan dok dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini. Tabel 1 waktu truk masuk meninggalkan dok penerimaan Urutan truk C TM 1 230 2 475 3 780 4 1085 5 1330 3. Menentukan waktu truk keluar meninggalkan dok pengiriman. Mekanisme penentuan nilai t ijk adalah sebagai berikut. 1. Untuk j=1, jika jumlah produk tipe k yang diperlukan oleh truk j lebih dari jumlah produk tipe k yang dibawa oleh truk i, nilai t ijk = jumlah produk yang dibawa oleh truk masuk. Selain itu, t ijk = jumlah produk yang dibutuhkan oleh truk keluar. Sisa produk yang tidak dipindahkan secara langsung dari truk masuk i ke truk keluar j disimpan di penyimpanan sementara. 2. Untuk 2 j S, pertama cek apakah ada produk yang dipindahkan dari penyimpanan sementara. Jika ada, ambil produk yang ada di penyimpanan sementara dan jika terdapat kekurangan maka diambil dari truk masuk i yang sedang dijadwalkan. Berikut ini contoh perhitungan penentuan waktu truk keluar meninggalkan dok. a. Menentukan waktu truk keluar urutan 1 meninggalkan dok. Pada perhitungan 7

ini i adalah urutan truk masuk ke-i, sedangkan j adalah urutan truk keluar ke-j. Berikut ini langkah-langkah dalam menentukan waktu truk keluar meninggalkan dok adalah sebagai berikut. Penyimpanan sementara = t ijk = Untuk j=1 dan i=1 r 1k = 48 85 0 0 0 97 Demand = s 1k = 0 0 0 0 0 63 t 11k = 0 0 0 0 0 63 Penyimpanan sementara = Penyimpanan sementara + r 1k t 11k 48 85 0 0 0 34 1(1) ={1 x (230 (48+85+0+0+0+97) + (0+0+0+0+0+63) + 100} = 163 2 = 0 + 75 + (0+0+0+0+0+63) = 138 C TK (1) = max(163 138) = 163 b. Menentukan waktu truk keluar urutan 2 sampai 4 meninggalkan dok Untuk j=2 Storage = Penyimpanan sementara = 48 85 0 0 0 34 a. Untuk j=2 dan i=2 Demand = s 2k = 123 124 0 0 0 0 r 2k = 18 61 0 43 30 18 Pertama: hitung jumlah produk yang diambil dari penyimpanan sementara APS (banyaknya produk yang diambil dari penyimpanan sementara) = 48 85 0 0 0 0 Kekurangan =Demand - APS 75 39 0 0 0 0 Storage = Storage - APS 0 0 0 0 0 34 Kedua: hitung jumlah produk yang diambil dari truk masuk 2 t 22k = 18 39 0 0 0 0 Kekurangan = 57 0 0 0 0 0 Storage = Storage - t 22k 0 22 0 43 30 52 Hitung nilai 1 1(2) ={1x(475 (18+61+0+43+30+18) + (18+39+0+0+0+0) + 100} = 462 b. Untuk j=2 dan i=3 Demand = Kekurangan 57 0 0 0 0 0 r 3k = 80 0 70 0 70 10 Pertama: hitung jumlah produk yang diambil dari penyimpanan sementara APS (banyaknya produk yang diambil dari penyimpanan sementara) = Kekurangan =Demand - APS 57 0 0 0 0 0 Storage = Storage - APS 0 22 0 43 30 52 Kedua: hitung jumlah produk yang diambil dari truk masuk 3 t 32k = 57 0 0 0 0 0 Kekurangan = Storage = Storage + r 3k - t 22k 23 22 70 43 100 62 Hitung nilai 1 1(3)={1x(780 (80+0+70+0+70+10)+ (57+0+0+0+0+0)+100} = 707 8

Karena total kekurangan sudah mencapai nol, maka hitung 2 dan C TK (2). 2(2)=163+75+(123+124+0+0 +0+0) = 485 1 = maks{ 1 (2), 1(3)} = 707 C TK (2) = maks ( 1, 2) = 707 Untuk j=3 Untuk j=3 dan i=4 Demand = s 3k = 74 0 75 99 72 23 r 4k = 76 10 43 75 26 0 Pertama: hitung jumlah produk yang diambil dari penyimpanan sementara APS (banyaknya produk yang diambil dari penyimpanan sementara) = 23 0 70 43 72 23 Kekurangan =Demand - APS 51 0 5 56 0 0 Storage = Storage - APS 0 22 0 0 28 39 Kedua: hitung jumlah produk yang diambil dari truk masuk 4 t 43k = 51 0 5 56 0 0 Kekurangan = Storage = Storage + r 4k t 43k 25 32 38 19 54 39 Hitung nilai 1 1(4)={1x(1085 (76+10+43+75+26+0) + (51+0+5+56+0+0) + 100} = 1067 Karena total kekurangan sudah mencapai nol, maka hitung 2 dan C TK (3). 2(3)=707+75+(74+0+75+99+ 72+23) = 1125 C TK (3) = maks ( 1, 2) = 1125 Untuk j=4 dan i=5 Demand = s 4k = 25 89 38 66 120 39 r 5k = 0 57 0 47 66 0 Pertama: hitung jumlah produk yang diambil dari penyimpanan sementara APS (banyaknya produk yang diambil dari penyimpanan sementara) = 25 32 38 19 54 39 Kekurangan =Demand - APS 0 57 0 47 66 0 Storage = Storage - APS Kedua: hitung jumlah produk yang diambil dari truk masuk 5 t 43k = 0 57 0 47 66 0 Kekurangan = Storage = Storage + r 5k t 54k Hitung nilai 1 1(5)={1x(1330 (0+57+0+47+66+0)+(0 +57+0+47+66+0)+100} = 1430 Karena total kekurangan sudah mencapai nol, maka hitung 2 dan C TK (2). 2(4)=1125+75+(25+89+38+6 6+120+39) = 1577 C TK (4) = maks ( 1, 2) = 1577 Makespan = T = C TK (S) = C TK (4) = 1577 6. Pengujian Algoritma Algoritma hybrid CEGA untuk penjadwalan truk ini diuji menggunakan 4 set data. Berikut ini perincian set problem yang digunakan. Tabel 2 Set problem Set Problem Jumlah truk masuk Jumlah truk keluar Jumlah tipe produk 1 12 9 11 2 11 15 8 3 17 16 19 4 19 16 18 9

Tipe produk dan kuantitas yang dibawa oleh masing-masing truk masuk dan yang dibutuhkan oleh truk keluar dibangkitkan sendiri dengan mengacu pada penelitian Arabani dkk (2011). Untuk detail set data yang dgunakan dapat dilihat di lampiran A. Data tambahan yang digunakan adalah sebagai berikut. Waktu perpindahan truk diasumsikan sama untuk semua truk masuk dan truk keluar, yaitu 75 satuan waktu. Waktu perpindahan produk dari dok penerimaan ke dok pengiriman adalah 100 satuan waktu. Waktu loading dan unloading untuk semua tipe produk adalah 1 satuan waktu. Pada pengujian Algoritma ini dilakukan replikasi sebanyak 5 kali. Selain itu, stopping criteria yang digunakan untuk kedua Algoritma adalah selisih maksimum parameter sebelum dan sesudah di-update sebesar 0.001. Pengujian dilakukan dengan pembangkitan urutan sebanyak 10000 dengan parameter sebesar 0.01. Parameter dibedakan antara pengujian Algoritma hybrid CEGA dengan pengujian Algoritma CE karena pengaruh parameter untuk kedua Algoritma ini berbeda. Dari hasil eksperimen didapatkan nilai yang bagus untuk Algoritma hybrid CEGA sebesar 0.2 sedangkan untuk Algoritma CE sebesar 0.6 untuk problem 2 dan 0.8 untuk problem 3, 4, dan 5. Setelah didapatkan hasil pengujian Algoritma akan dilakukan perhitungan RPD (Relative Percentage Deviation) dengan rumus sebagai berikut. Berikut ini perbandingan makespan yang dihasilkan oleh Algoritma hybrid CEGA dengan Algoritma Cross Entropy. Tabel 3 Perbandingan makespan hasil Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE Set Best Average Problem CE CEGA CE CEGA 1 7526 7598 7638.2 7642 2 6230 6097 6281.4 6165.2 3 13843 13665 14040.4 13796.2 4 10728 10799 10986.6 10928.8 Berikut ini perbandingan standar deviasi makespan yang dihasilkan dari 5 replikasi dan RPD. Tabel 4 Perbandingan atandar deviasi dan RPD makespan hasil Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE Set Stdev RPD Problem CE CEGA CE CEGA 1 109.47 54.44 1.49% 1.54% 2 71.15 64.20 3.02% 1.12% 3 115.09 121.04 2.75% 0.96% 4 179.84 121.89 2.41% 1.87% 7. Analisis Performansi Algoritma Hybrid Cross Entropy-Genetic Algorithm dan Algoritma Cross Entropy Pada pengujian ini parameter smoothing ( ) yang digunakan untuk Algoritma hybrid CEGA adalah 0.2, sedangkan untuk Algoritma CE adalah 0.8 dan 0.6. Untuk Algoritma hybrid CEGA, yang digunakan adalah 0.2 karena dari hasil eksperimen parameter ini menghasilkan solusi yang lebih baik jika dibandingkan dengan yang lebih tinggi. Hal ini disebabkan karena dengan nilai yang kecil, update parameter crossover menjadi lebih smooth sehingga peluang untuk dilakukan crossover maupun mutasi menjadi lebih besar. Dengan demikian, kemungkinan ditemukan solusi yang lebih baik menjadi lebih besar. Untuk Algoritma CE, parameter smoothing yang digunakan adalah 0.8 untuk problem 1 dan 0.6 untuk 3 problem yang lain. Nilai yang bagus untuk penyelesaian permasalahan kombinatorial adalah 0.6-0.9 sehingga untuk penelitian ini digunakan nilai sebesar 0.6 dan 0.8. Dari hasil pengujian Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE terhadap 4 problem, untuk problem 1 rata-rata makespan yang dihasilkan oleh Algoritma CE lebih bagus daripada makespan yang dihasilkan oleh Algoritma hybrid CEGA. Sedangkan untuk problem 2, 3, dan 4, rata-rata makespan yang dihasilkan oleh Algoritma hybrid CEGA lebih bagus daripada makespan yang dihasilkan oleh Algoritma CE. Jadi, dari pengujian dengan menggunakan 4 set problem, untuk problem kecil, Algoritma CE dapat menghasilkan ratarata makespan yang lebih bagus dibandingkan dengan Algoritma hybrid CEGA. Hal ini disebabkan karena pencarian solusi Algoritma CE sangat dipengaruhi oleh jumlah sampel yang dibangkitkan sedangkan pencarian solusi Algoritma hybrid CEGA tidak dipengaruhi oleh 10

jumlah populasi yang dibangkitkan. Oleh kerana itu, untuk problem kecil, Algoritma CE bisa menghasilkan solusi yang lebih bagus sedangkan untuk problem yang besar solusi yang dihasilkan lebih jelek dibandingkan dengan hasil Algoritma hybrid CEGA karena pada pengujian ini digunakan jumlah sampel yang sama untuk 4 set problem.. Selain itu, untuk penyelesaian permasalahan penjadwalan truk ini, Algoritma hybrid CEGA lebih stabil dibandingkan dengan Algoritma CE. Hal ini terlihat dari standar deviasi dari 5 replikasi untuk Algoritma hybrid CEGA lebih kecil daripada Algoritma CE pada 3 problem. Grafik performansi Algoritma hybrid CEGA dibandingkan dengan Algoritma CE dapat dilihat di Gambar 1 dan Gambar 2 berikut. 15000 10000 5000 0 Grafik 1 Perbandingan makespan terbaik yang dihasilkan oleh Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 1 2 3 4 Grafik 2 Perbandingan rata-rata makespan yang dihasilkan oleh Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE Dilihat dari waktu komputasi, Algoritma hybrid CEGA lebih unggul jika dibandingkan dengan Algoritma CE. Pada pengujian ini, dengan jumlah sampel yang sama, waktu komputasi Algoritma hybrid CEGA jauh lebih cepat dibandingkan dengan Algoritma CE. Berikut ini hal-hal yang dapat menyebabkan CE Hybrid CEGA CE Hybrid CEGA Algoritma hybrid CEGA lebih cepat dibandingkan dengan Algoritma CE. 1. Algoritma CE harus membangkitkan solusi baru berdasarkan probabilitas yang diupdate setiap iterasi, sedangkan Algoritma hybrid CEGA mengeksplorasi solusi dari iterasi dan sampel elite sebelumnya. Di samping itu, proses pencarian solusi dengan mekanisme crossover dan mutasi lebih cepat dibandingkan dengan menggunakan matriks transisi. Pada Algoritma hybrid CEGA, 2 urutan dapat dihasilkan dalam 1 kali proses crossover, sedangkan 1 kali proses mutasi dapat menghasilkan 1 urutan. Hal ini berbeda dengan pembangkitan solusi pada Algoritma CE yang menggunakan matriks transisi dimana untuk menghasilkan 1 urutan harus melakukan proses normalisasi sebanyak jumlah truk yang harus dibangkitkan. Sebagai contoh, jika membangkitkan urutan 5 truk masuk dan 4 truk keluar, maka pembangkitan 1 urutan memerlukan sembilan kali proses normalisasi. 2. Proses pencarian solusi pada Algoritma hybrid CEGA berdasarkan proses crossover dan mutasi yang mempertimbangkan kombinasi beberapa truk sekaligus pada setiap prosesnya. Selain itu, mekanisme pemilihan induk pada proses crossover adalah urutan dengan nilai makespan yang kecil akan mendapatkan probabilitas yang besar untuk terpilih sebagai induk. Dengan demikian, kombinasi truk yang dipertimbangkan di proses crossover kemungkinan merupakan urutan yang bagus. Hal ini berbeda dengan proses pembangkitan pada Algoritma CE yang tidak mempertimbangkan kombinasi beberapa truk melainkan hanya melihat per truk. Padahal ketika truk tertentu yang dijadwalkan pada urutan tertentu dapat menghasilkan makespan yang kecil di suatu kombinasi belum tentu bisa menghasilkan makespan yang kecil juga ketika dikombinasikan dengan truk tertentu yang bagus dijadwalkan pada urutan tertentu pada kombinasi lain. Sebagai contoh, pada sampel elite, truk 1 sering dijadwalkan di urutan 4, sedangkan truk 2 sering dijadwalkan di urutan 1. Ketika truk 1 dijadwalkan di truk 4 dikombinasikan 11

dengan truk 2 dijadwalkan di urutan 1 belum tentu menghasilkan makespan yang bagus (kecil). Hal ini yang membuat proses konvergensi pada Algoritma hybrid CEGA lebih cepat dibandingkan dengan Algoritma CE. Grafik perbandingan waktu komputasi Algoritma hybrid CEGA dan CE untuk untuk menghasilkan makespan terbaik pada penjadwalan truk pada sistem cross docking dapat dilihat pada Gambar 3 berikut ini. 15000 10000 5000 0 1 2 3 4 Grafik 3 Perbandingan waktu komputasi Algoritma hybrid CEGA dan Algoritma CE 8. Kesimpulan Dari eksperimen dan analisis hasilnya, kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut. 1. Dalam penelitian ini berhasil dikembangkan Algoritma hybrid CEGA untuk penjadwalan truk pada system cross docking dengan penyimpanan sementara. 2. Dari hasil pengujian Algoritma dengan 4 set problem, Algoritma hybrid CEGA menunjukkan performansi yang lebih bagus dibandingkan dengan Algoritma CE pada 3 problem besar. 3. Waktu komputasi Algoritma hybrid CEGA lebih cepat dibandingkan dengan Algoritma Cross Entropy. 9. Saran Untuk penelitian selanjutnya permasalahan penjadwalan truk pada system cross docking ini dapat dikembangkan menjadi multi criteria. 10. Daftar Pustaka Agustina, D., Lee, C.K.M. & Piplani, R., 2010. A Review: Mathematical Models for Cross Docking Planning. Singapore: Nanyang Technological University. Apte, U.M. & Viswanathan, S., 2000. Effective Cross Docking for Improfing Distribution Efficiencies. International Journal of CE Hybrid CEGA Logistics: Research and Applications, 3(3), pp.291-302. Arabani, A.R.B. & Ghomi, S.M.T.F., 2011. Meta-heuristics Implementation for Scheduling of Trucks in a Cross Docking System with Temporary Storage. Expert Systems with Applications, pp.1964-79. Bartholdi, J.J. & Gue, K.R., 2004. The Best Shape for a Crossdock. Transporatation Science, 38(2), pp.235-44. Boysen, N. & Fliedner, M., 2010. Cross dock scheduling: Classification, Literature Review and Research Agenda. Omega, pp.413-22. Budiman, M.A., 2010. Pendekatan Cross Entropy-Genetic Algorithm untuk Permasalahan Penjadwalan Job Shop Tanpa Waktu Tunggu pada Banyak Mesin. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Fudhla, A.F., 2010. Pengembangan Model Matematis untuk Penjadwalan Rute Kendaraan Cross Docking dalam Rantai Pasok dengan Mempertimbangkan Batasan Kelas Jalan dan Kendaraan yang Heterogen. Thesis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Kroese, D.P., 2009. Cross-Entropy Method. Brisbane: School of Mathematics and Physics, The University of Queensland. Rubinstein, R.Y. & Kroese, D.P., 2004. The Cross - Entropy Method: A Unified Approach to Combinatorial Optimization, Monte-Carlo Simulation, and Machine Learning. Berlin, Heidelberg: Springer. Santosa, B. & Willy, P., 2011. Metode Metaheuristik Konsep dan Implementasi. Surabaya: Penerbit Guna Widya. Vahdani, B. & Zandieh, M., 2010. Scheduling Trucks in Cross-docking Systems: Robust Meta-heuristics. Computer & Industrial Engineering, pp.12-24. Yu, W. & Egbelu, P.J., 2008. Scheduling of Inboud and Outbound Trucks in Cross Docking Systems with Temporary Storage. European Journal of Operational Research, 184, pp.377-96. 12