Arus & Tegangan bolak balik(ac) Dede Djuhana E-mail:dede@fisika.ui.ac.id Departemen Fisika FMIPA-UI 0-0
Pendahuluan Arus dan Tegangan AC Arus dan tegangan bolak balik adalah arus yang dihasilkan oleh sebuah sumber generator dimana arus dan tegangan merupakan fungsi waktu yang berubah-ubah dan dapat dinyatakan E = E m sin ωt ω = 2πf (1) I = I m sin(ωt φ) (2) Dalam bagian ini kita akan membahas mengenai respon suatu rangkaian yang mengandung elemen, L dan C yang dibatasi pada rangkain seri. Arus bolak-balik sangat berguna yaitu Segi praktis, Alat alat listrik yang dihasilkan memerlukan arus AC Segi teoritis, espon suatu rangkaian CL dapat dianalisis yaitu respon arus AC merupakan penjumlahan dari sinus dan cosinus yang terpisah dengan deret Fourier. Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 1
angkaian angkaian L angkaian C V V L V C V ac Vac V ac C L Vac angkaian Seri LC Gambar 1: angkaian Lc Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 2
angkaian Sebuah resistor dihubungan dengan tegangan AC, bagaimana responnya? V = E m sin ωt (3) i = ( E m ) sin ωt (4) Memperlihatkan bahwa kuantitas V dan i fungsi waktu adalah sefase Gambar 2: Grafik hambatan yang dilalui tegangan AC Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 3
angkaian C Sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan tegangan AC ( dq ) i C = dt dimana X C = 1 ωc V C = E m sin ωt dengan V C = q C ; q = E mc sin ωt (5a) = ωce cos ωt = i m cos ωt i m = ωce m = ( E m X C ) adalah reaktansi kapasitif Pada rangkaian ini memperlihatkan bahwa tegangan(v C ) tertinggal terhadap arus(i C ) sebesar φ = 90 o (5b) Gambar 3: Grafik kapasitor yang dilalui tegangan AC Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 4
Contoh 1. angkaian C mempunyai C = 150 µf,f = 60 Hz dan E m = 300 V. Tentukan : (a)v C (b) X C dan (c) i C Jawab 1. (a) V C = 300 V, (b) X C = 1 = 1 ωc (2π)(60)(150 10 6 ) i C = V C X C = 300 = 17 A 18 = 18Ω, dan (c) angkaian L V L = E m sin ωt (6a) = L ( di ) ( E m ) di = sin ωt dt L i L = di = ( E ) cos ωt (6b) ωl = i m cos ωt = ( E m X L ) cos ωt dimana X L = ωl disebut dengan reaktansi induktif Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 5
Gambar 4: Grafik induktor yang dilalui tegangan AC Pada rangkaian L memperlihatkan bahwa tegangan mendahului arus sebesar φ = +90 o. X L disebut dengan reaktansi induktif Contoh 2. Suatu rangkaian-l mempunyai L = 60 mh, ν = 60 Hz dan E m = 300 V. Tentukan (a)v L, (b) X L dan (c) i L Jawab 2. (a) V L = E m = 300 V, (b) X L = ωl = 2πν = 2π(60)(60 10 3 ) = 23 Ω, dan (c) i L = V L X L = 300 V 23 Ω = 13 A Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 6
angkaian LC seri angkaian LC seri dengan komponen, C dan L dihubungkan seri dengan sumber tegangan AC E = E m sin ωt dan arus yang mengalir dalam rangkaian i = i m sin(ωt φ). Dengan hukum Kirchoff didapatkan E = V + V L + V C (7) Parameter diatas merupakan fungsi waktu yaitu V = i m, V L = i m X L dan V C = i m X C. Bagaimana menentukan nilai arus dalam rangkaian i m dan fasenya φ? Dengan menggunakan diagram fasor maka jumlah vektor amplitudo-amplitudo dafasor V, V L dan V C menghasilkan sebuah fasor dengan amplitudo E m yaitu E m = V 2 + (V L V C ) 2 (8) = (i m ) 2 + (i m X L i m X C ) 2 = i m 2 + (X L X C ) 2 }{{} Impedansi=Z i m = E Z = E m 2 + (X L X C ) 2 (9) Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 7
Nilai fasenya φ adalah tan φ = V L V C V (10) = i m(x L X C ) i m = X L X C Contoh 3. Suatu rangkaian LC seri dengan = 4, 0 Ω, C = 150 µf, L = 60 mh, ν = 60 Hz dan E m = 300 V. Tentukan(a)X C, (b)x L, (c)z, (d)i m, dan (e)φ. Jawab 3. (a)x C = 1 ωc (b) X L = ωl = 23 Ω, = 18 Ω, (c) Z = 2 + (X L X C ) 2 = 6, 4 Ω, (d)i m = E m Z = 300 V 6,4 Ω = 47 A dan (e)tan φ = X L X C = 1, 25 φ = 51 o. Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 8
Daya dalam rangkaian AC Daya representasi energi per satuan waktu dalam rangkaian yang berupakan bentuk disipasi dalam rangkaian yang terjadi pada komponen dan dituliskan Untuk daya rata rata (P av adalah P = E 2 m P (t) = (E m sin ωt) 2 tegangan DC (11) tegangan AC (12) P av = E 2 m (sin ωt)2 (13) = 1 2 = E 2 rms Bentuk Em 2 disebut dengan Tegangan rms atau E rms. Maka tegangan dan arus rms adalah E 2 m = ( Em 2 ) 2 1 E rms = Em 2, V rms = Vm 2, i rms = im 2 = E rms 2 + (X L X C ) 2 Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 9
Untuk daya sesaat dari rangkaian LC dapat dituliskan P (t) = E(t)i(t) (14) Maka daya rata-rata P (t) = P av adalah Frekuensi esonansi = [E m sin ωt][i m sin(ωt φ)] = (E m i m )(sin ωt)(sin ωt cos φ cos ωt sin φ) = E m i m sin 2 ωt cos φ E m i m sin ωt cos ωt sin φ P av = 1 2 E mi m cos φ + 0 (sin 2 ωt = 1 2 ) (15) = E rms i rms cos φ }{{} faktor daya (bentuk rms) Frekuensi resonansi dari rangkaian LC dicapai saat arus i rms mencapai maksimum yaitu saat kondisi X L = X C dan dinyatakan ω = ω o adalah frekuensi alamiah ωl = 1 ωc ω = 1 LC (16) Fisika Dasar II : Arus&Tegangan AC 10