DISTRIBUSI FREKUENSI MODUL 3 DISTRIBUSI FREKUENSI 1. Penyajian Data Statistik deskriptif mempelajari tentang cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulan dalam penelitian. Biasanya data ini diucapkan secara kuantitatif. Semua hasil pengukuran yang telah dicatat ini disebut data mentah. Besarnya hasil pengukuran yang telah terkumpul biasanya bervariasi. Jika hanya memperhatikan data mentah sangatlah sulit bagi kita untuk menarik suatu kesimpulan yang berarti. Untuk memperoleh suatu gambar yang baik, data mentah ini perlu diolah terlebih dahulu. Salah satu cara untuk meningkatkan kegunaan data mentah ini adalah dengan menyusunnya dalam bentuk daftar. Angkaangka diolah dan disajikan dalam suatu gambar. Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi atau pun sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Garis besarnya ada dua cara penyajian data yang sering dipakai yaitu : tabel atau daftar dan grafik. Macam-macam daftar yang dikenal. a. Daftar kontigensi b. Daftar baris kolom c. Daftar distribusi frekuensi Sedangkan diagram yang dikenal : a. Diagram batang b. Diagram garis c. Diagram lambang d. Diagram pastel / diagram lingkaran e. Diagram peta / kartogram f. Diagram pencar / titik 7
STATISTIKA Beberapa contoh Daftar Statistik a) Daftar baris kolom Skema garis besar untuk membuat tabel, dengan nama-nama bagiannya, adalah seperti di bawah ini : Judul Daftar Judul Kolom Sel Judul Baris Sel Badan Daftar Sel 8 Catatan Judul Daftar : Ditulis ditengah-tengah bagian teratas dalam beberapa baris semuanya dengan huruf besar. Secara singkat dan jelas dicantumkan meliputi : apa, macam atau klasifikasi, serta bilangan dan satuan atau unit data yang digunakan. Tiap baris hendaknya melukiskan sebuah pernyataan lengkap, dan sebaiknya jangan dilakukan pemisahan bagian kata dan atau kalimat. Judul kolom, ditulis dengan singkat dan jelas, bisa dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemisahan kata. Demikian pula halnya dengan judul baris. Sel Daftar : Adalah tempat data dituliskan Catatan : Dalam bagian ini terdapat bagian untuk catatancatatan yang perlu biasanya diberikan dan juga sumber yang menjelaskan dari mana data itu dikutip. b) Daftar Kontigensi Bagi data yang terdiri dari atas dua klasifikasi atau dua variabel, dimana klasifikasi satu ada b bagian dan lainnya k bagian dapat dibuat daftar kontigensi berukuran b x k, dimana b menyatakan baris dan k menyatakan kolom. Bentuk yang sering dipakai dapat dilihat berikut ini, misalnya : Jumlah mahasiswa Fakultas Pertanian menurut tingkat dan jenis kelamin
DISTRIBUSI FREKUENSI I II III IV V Jumlah Laki-laki 10 0 0 2 34 Perempuan 0 0 0 2 180 Jumlah 0 10 0 0 2 2 Catatan : Data Fiktif c) Daftar distribusi Frekuensi Jika data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi seperti contoh di bawah ini. Umur mahasiswa Fakultas Pertanian dalam tahun (akhir tahun 90) UMUR 17 21 24 2 28 29 32 33-36 BANYAK MAHASISWA 16 130 Jumlah 2 Catatan : Data Fiktif 2. Daftar Distribusi Frekuensi Nilai-nilai yang dicatat dalam urutan sembarang adalah sukar sekali untuk memperoleh gambaran dari data mentah. Penyusunan atau satu aturan pertama yang dilaksanakan ialah membuat tabel di mana nilai-nilai tersebut di urut menurut besarnya dan dibelakang tiap nilai dicantumkan frekuensi (frekuensi) nilai itu. Walaupun begitu, jumlah berbagai nilai kadang-kadang masih terlampau besar sehingga hal ini akan memakan tempat dan belum jelas betul-betul. Maka langkah berikutnya ialah menggolongkan nilai-nilai dalam kelas-kelas. Setiap kelas (class) terdiri dari sejumlah nilai yang berukuran. Dihitung berapa kali suatu nilai tergolong dalam kelas tertentu. Tabel yang ditulis dengan cara ini lengkap dengan kelas-kelas dan frekuensi kelas tersebut dinamakan distribusi frekuensi yang telah dikelompokkan. Distribusi frekuensi adalah penyusunan bahan-bahan atas dasar nilai variasi dan frekuensi tiap-tiap nilai variabel itu Beberapa istilah yang harus dimengerti sebelum dipelajari bagaimana cara membuat daftar distribusi adalah sebagai berikut : Interval kelas Batas kelas : Kelompok-kelompok nilai variabel : Nilai nilai yang membatasi kelas yang satu dari kelas yang lain 9
STATISTIKA Batas atas dan batas bawah : Dengan melihat kolom nilai variabel ada dua deret angka-angka batas kelas deret sebelah kiri disebut batas atas sedangkan deret sebelah kanan disebut batas bawah. Batas semu : Batas-batas kelas yang mengandung lobang lubang diantara kelas yang satu dengan kelas yang lainnya. Lebar kelas/panjang kelas : Jumlah nilai-nilai variabel dalam tiaptiap kelas atau selisih positif antara tiap dua batang bawah berurutan Titik tengah Jumlah interval kelas Jarak pengukuran/range Frekuensi : Angka atau nilai variabel yang terdapat ditengah-tengah variabel kelas. : banyak interval yang digunakan dalam penyusunan distribusi : selisih angka tertinggi dengan angka terendah : Jumlah nilai variabel dalam tiap-tiap interval kelas. 3. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi. Langkah-langkah dalam membuat daftar distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : a. Penentuan rentang / range / jarak pengukuran b. Penentuan jumlah interval kelas Dalam hal ini, biasanya diambil paling sedikit kelas dan paling banyak 1 kelas. Cara terbaik adalah dengan menggunakan aturan sturges, yaitu : Jumlah interval kelas = 1 + (3.3) log n dengan n : banyak data c. Penentuan panjang kalas / lebar kelas. Dalam hal ini, ditentukan oleh aturan sebagai berikut : Panjang kelas / lebar kelas = Range/ ren tan g Jumlah int erval kelas
DISTRIBUSI FREKUENSI Contoh : nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa 79 49 48 74 81 98 87 80 80 8 80 84 90 70 91 93 82 78 78 80 70 71 92 38 6 64 74 73 70 82 68 72 8 1 6 93 83 86 60 72 90 3 83 73 74 43 86 68 6 7 92 93 76 71 90 72 67 7 7 7 80 91 61 72 97 91 88 81 72 78 70 74 99 9 80 9 71 77 73 79 Jumlah interval kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 80 = 1 + (3,3) (1,9031) = 7,2802.(7 buah) Panjang kelas range = jumlah kelas 99 3 = 7 64 = 7 = 9 atau Jadi daftar distribusi frekuensi tersebut adalah : NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 ORANG MAHASISWA Interval Kelas (nilai) 31 40 41 0 1 60 61 70 71 80 81 90 91 0 Tail Frekuensi 2 3 14 24 12 11
STATISTIKA 4. Distribusi Frekuensi Relatif dan Komulatif Dalam daftar di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam setiap kelas, jadi dalam bentuk absolut jika frekuensi relatif NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 ORANG MAHASISWA Interval kelas f Frekuensi (%) (nilai) 31 40 41 0 1 60 61 70 71 80 81 90 91-0 2 3 14 24 12 2,0 3.7 6.2 17.0 30.00 2.00 1.00 Jumlah 80 0.00 Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dengan jalan menjumlahkan frekuensi demi frekuensi Dikenal dua macam distribusi frekuensi kumulatif ialah kurang dari atau lebih. Tentu saja kedua hal ini terdapat pula frekuensi absolut dan relatif. Untuk distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan atau lebih dari masing-masing dapat dilihat sebagai berikut : NILAI UJIAN STATISTIK UNTUK 80 ORANG MAHASISWA Interval kelas (Nilai) 31 41 1 61 71 81 91 1 NILAI UJIAN STATISTIK UNTUK 80 ORANG MAHASISWA < f km (%) Interval kelas (Nilai) 0.00 31 2,0 41 6,2 1 12,0 61 30,00 71 60,00 81 8,00 91 0,00 1 > f km (%) 0,00 97,0 93,7 87,0 70,00 40,00 1,00 0 12
DISTRIBUSI FREKUENSI. Histogram, Poligon Frekuensi dan Ozaiv Untuk menyajikan data dalam daftar distribusi ke dalam diagram. Bentuk diagramnya seperti diagram batang hanya disini sisi-sisi batang berdekatan berimpitan diagram seperti ini dinamakan histogram. f 2 1 30, 40, 0, 60, 70, 80, 90, 0, Nilai Sekarang, tengah-tengah tiap sisi atas dihubungkan dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak interval kelas pada sumbu datar. Bentuk yang didapat dinamakan Poligon Frekuensi. f 2 1 30, 40, 0, 60, 70, 80, 90, 0, Nilai Diagram data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi kumulatif, bentuknya akan berlainan dengan diagram di atas dan dinamakan ozaiv. 13
STATISTIKA 0 90 80 80 70 60 68 0 40 48 30 24 2 31 41 1 61 71 81 91 1 0 90 80 70 78 7 60 0 40 70 6 30 30 12 31 41 1 61 71 81 91 1 14