DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DITINJAU DARI KECERDASAN SPASIAL SISWA DI SMP NEGERI 3 BANYUMAS SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Sebagian Syarat Mencapai Derajat Sarjana Pendidikan Oleh : MUHAMMAD AFIF TANZANI 1301060027 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO 2017 i
ii
iii
iv
ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan penalaran matematis ditinjau dari kecerdasan spasial siswa di SMP Negeri 3 Banyumas. Penelitian ini dilakukan di kelas VIII A SMP Negeri 3 Banyumas pada tanggal 22 April s.d. 6 Mei 2017. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pengambilan sampel menggunakan teknik purposive sampling. Subyek penelitian ini dibagi menjadi 3 kelompok yaitu kelompok kecerdasan spasial tinggi, kelompok kecerdasan spasial sedang, dan kelompok kecerdasan spasial rendah. Teknik pengumpulan data menggunakan tes dan wawancara. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa : (1) Siswa kelompok kecerdasan spasial tinggi mampu menguasai enam indikator kemampuan penalaran matematis yaitu mengajukan dugaan, menemukan pola untuk membuat generalisasi, menarik kesimpulan dari pernyataan, membuktikan kebenaran suatu solusi, melakukan manipulasi matematika, dan memeriksa kesahihan suatu argumen; (2) Siswa kelompok kecerdasan spasial sedang mampu menguasai empat indikator kemampuan penalaran matematis yaitu mengajukan dugaan, menemukan pola untuk membuat generalisasi, melakukan manipulasi matematika, dan memeriksa kesahihan suatu argumen; dan (3) Siswa kelompok kecerdasan spasial rendah mampu menguasai tiga indikator kemampuan penalaran matematis yaitu mengajukan dugaan, menarik kesimpulan dari pernyataan, dan melakukan manipulasi matematika. Kata kunci : Kemampuan Penalaran Matematis, Kecerdasan Spasial v
ABSTRACT This research aimed to describe students' mathematical reasoning ability viewed from spatial intelligence in SMP Negeri 3 Banyumas. This was conducted in Grade VIII A SMP Negeri 3 Banyumas on 22nd of April to 6th of May 2017. The method of this research was qualitative descriptive. The sampling technique was purposive sampling. The subjects were divided into three groups; group with high spatial intelligence, group with medium spatial intelligence, and group with low spatial intelligence. The techniques of collecting data were test and interview. The result of this research shows that: (1) Students with high spatial intelligence were able to master six indicators of mathematical reasoning ability such as proposing presumption, finding the pattern to make generalization, drawing conclusion from the statements, proving the truth of a solution, doing mathematic manipulation, and checking the validity of an argument; (2) Students with medium spatial intelligence were able to master four indicators of mathematical reasoning ability such as proposing presumption, finding the pattern to make generalization, doing mathematic manipulation, and checking the validity of an argument; and (3) Students with low spatial intelligence were able to master three indicators of mathematical reasoning ability such as proposing presumption, drawing conclusion from the statements, and doing mathematic manipulation. Keywords: Mathematical Reasoning Ability, Spatial Intelligence vi
MOTTO Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari suatu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada Tuhanmulah hendaknya kamu berharap (Q.S. Al-Insyirah: 6-8) vii
HALAMAN PERSEMBAHAN Karya sederhana ini saya persembahkan untuk kedua orang tua saya Ibu Kasminah dan Bapak Miswanto. Terimakasih telah merawat dan membesarkan saya hingga saya tumbuh dewasa sampai saat ini, atas do a, dukungan, motivasi, kasih sayang dan segala yang telah Ibu dan Bapak berikan. Tulisan ini tidak akan mampu mewakili rasa terimakasih saya pada Ibu dan Bapak, namun terimalah persembahan yang sederhana ini. Semoga kelak saya bisa mempersembahkan hal yang lebih indah, yang Ibu dan Bapak impikan. viii
KATA PENGANTAR Assalamu alaikum Wr. Wb. Segala puji bagi Allah SWT, Tuhan pencipta alam semesta yang telah melimpahkan rahmat, taufik serta hidayah kepada kita. Sholawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad SAW, keluarga, dan para sahabatnya. Syukur Alhamdulillah dengan izin Allah SWT, skripsi yang berjudul DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DITINJAU DARI KECERDASAN SPASIAL SISWA DI SMP NEGERI 3 BANYUMAS telah terselesaikan penulisannya. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi sebagian syarat mencapai Derajat Sarjana Pendidikan (S.Pd.). Penulis menyadari bahwa penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan berkat bimbingan dan kerjasama dari berbagai pihak. Untuk itu peneliti menyampaikan terimakasih kepada : 1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H. M.H. selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto 2. Drs. Pudiyono, M.Hum. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Penidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto 3. Eka Setyaningsih, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto ix
4. Fitrianto Eko Subekti, M.Pd. selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan serta arahan dalam penyusunan skripsi ini. 5. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu yang bermanfaat bagi peneliti selama belajar di Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 6. Kepala Sekolah, Guru, dan Staff Karyawan SMP Negeri 3 Banyumas yang telah memberikan izin dan bantuan dalam penelitian yang dilakukan peneliti. Peneliti menyadari bahwa penyusunan skripsi ini masih jauh dari sempurna, karena keterbatasan kemampuan dan pengetahuan. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi peneliti khususnya dan para pembaca umumnya. Wassalamu alaikum Wr. Wb. Purwokerto, 22 Juli 2017 Peneliti x
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN PERNYATAAN... iv ABSTRAK...v MOTTO... vii HALAMAN PERSEMBAHAN... viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR TABEL... xiii DAFTAR GAMBAR... xiv DAFTAR LAMPIRAN...xx BAB I PENDAHULUAN...1 A. Latar Belakang Masalah...1 B. Fokus Penelitian...4 C. Tujuan Penelitian...4 D. Manfaat Hasil Penelitian...4 BAB II KAJIAN TEORITIK...5 A. Deskripsi Konseptual...5 1. Kemampuan Penalaran Matematis...5 2. Kecerdasan Spasial...17 xi
3. Materi...25 B. Penelitian Relevan...26 C. Kerangka Pikir...28 BAB III METODE PENELITIAN...30 A. Tempat dan Waktu Penelitian...30 B. Jenis Penelitian...30 C. Prosedur Penelitian...30 D. Subyek Penelitian...32 E. Teknik Pengumpulan Data...32 F. Teknik Analisis Data...33 G. Uji Keabsahan Data...34 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN...35 A. Deskripsi Data...35 B. Pembahasan Hasil Penelitian...191 C. Temuan-temuan...206 BAB V SIMPULAN DAN SARAN...207 A. Simpulan...207 B. Saran...208 DAFTAR PUSTAKA...209 LAMPIRAN...211 xii
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Batas-batas kelompok/kategori...31 Tabel 4.1 Tabel kriteria kelompok...36 Tabel 4.2 Tabel nilai hasil tes kecerdasan spasial...37 Tabel 4.3 Trianggulasi Waktu Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis Pertama dan Kedua...146 Tabel 4.4 Trianggulasi Teknik Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis dan Hasil Wawancara...167 Tabel 4.5 Kesimpulan Hasil Trianggulasi Data...183 xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Contoh soal persepsi spasial...22 Gambar 2.2 Contoh soal visualisasi spasial...23 Gambar 2.3 Contoh soal rotasi pikiran...23 Gambar 2.4 Contoh soal relasi spasial...24 Gambar 2.5 Contoh soal orientasi spasial...25 Gambar 4.1 Soal Mengajukan Dugaan pada Tes Pertama...39 Gambar 4.2 Jawaban SKST1 Nomor 1a pada Tes Pertama...40 Gambar 4.3 Jawaban SKST2 Nomor 1a pada Tes Pertama...41 Gambar 4.4 Jawaban SKST3 Nomor 1a pada Tes Pertama...42 Gambar 4.5 Jawaban SKSS1 Nomor 1a pada Tes Pertama...42 Gambar 4.6 Jawaban SKSS2 Nomor 1a pada Tes Pertama...43 Gambar 4.7 Jawaban SKSS3 Nomor 1a pada Tes Pertama...44 Gambar 4.8 Jawaban SKSR1 Nomor 1a pada Tes Pertama...45 Gambar 4.9 Jawaban SKSR2 Nomor 1a pada Tes Pertama...45 Gambar 4.10 Jawaban SKSR3 Nomor 1a pada Tes Pertama...46 Gambar 4.11 Soal Menemukan Pola untuk Membuat Generalisasi pada Tes Pertama...48 Gambar 4.12 Jawaban SKST1 Nomor 1b pada Tes Pertama...48 Gambar 4.13 Jawaban SKST2 Nomor 1b pada Tes Pertama...49 Gambar 4.14 Jawaban SKST3 Nomor 1b pada Tes Pertama...50 Gambar 4.15 Jawaban SKSS1 Nomor 1b pada Tes Pertama...51 xiv
Gambar 4.16 Jawaban SKSS2 Nomor 1b pada Tes Pertama...51 Gambar 4.17 Jawaban SKSS3 Nomor 1b pada Tes Pertama...52 Gambar 4.18 Jawaban SKSR1 Nomor 1b pada Tes Pertama...53 Gambar 4.19 Jawaban SKSR2 Nomor 1b pada Tes Pertama...53 Gambar 4.20 Jawaban SKSR3 Nomor 1b pada Tes Pertama...54 Gambar 4.21 Soal Menarik Kesimpulan dari Pernyataan pada Tes Pertama...55 Gambar 4.22 Jawaban SKST1 Nomor 2 pada Tes Pertama...56 Gambar 4.23 Jawaban SKST2 Nomor 2 pada Tes Pertama...57 Gambar 4.24 Jawaban SKST3 Nomor 2 pada Tes Pertama...58 Gambar 4.25 Jawaban SKSS1 Nomor 2 pada Tes Pertama...60 Gambar 4.26 Jawaban SKSS2 Nomor 2 pada Tes Pertama...61 Gambar 4.27 Jawaban SKSS3 Nomor 2 pada Tes Pertama...61 Gambar 4.28 Jawaban SKSR1 Nomor 2 pada Tes Pertama...62 Gambar 4.29 Jawaban SKSR2 Nomor 2 pada Tes Pertama...63 Gambar 4.30 Jawaban SKSR3 Nomor 2 pada Tes Pertama...65 Gambar 4.31 Soal Membuktikan Kebenaran Suatu Solusi pada Tes Pertama...66 Gambar 4.32 Jawaban SKST1 Nomor 3 pada Tes Pertama...67 Gambar 4.33 Jawaban SKST2 Nomor 3 pada Tes Pertama...68 Gambar 4.34 Jawaban SKST3 Nomor 3 pada Tes Pertama...69 Gambar 4.35 Jawaban SKSS1 Nomor 3 pada Tes Pertama...70 Gambar 4.36 Jawaban SKSS2 Nomor 3 pada Tes Pertama...70 xv
Gambar 4.37 Jawaban SKSS3 Nomor 3 pada Tes Pertama...71 Gambar 4.38 Jawaban SKSR1 Nomor 3 pada Tes Pertama...72 Gambar 4.39 Jawaban SKSR2 Nomor 3 pada Tes Pertama...72 Gambar 4.40 Jawaban SKSR3 Nomor 3 pada Tes Pertama...73 Gambar 4.41 Soal Melakukan Manipulasi Matematika pada Tes Pertama...74 Gambar 4.42 Jawaban SKST1 Nomor 4 pada Tes Pertama...75 Gambar 4.43 Jawaban SKST2 Nomor 4 pada Tes Pertama...76 Gambar 4.44 Jawaban SKST3 Nomor 4 pada Tes Pertama...77 Gambar 4.45 Jawaban SKSS1 Nomor 4 pada Tes Pertama...78 Gambar 4.46 Jawaban SKSS2 Nomor 4 pada Tes Pertama...80 Gambar 4.47 Jawaban SKSS3 Nomor 4 pada Tes Pertama...81 Gambar 4.48 Jawaban SKSR1 Nomor 4 pada Tes Pertama...82 Gambar 4.49 Jawaban SKSR2 Nomor 4 pada Tes Pertama...83 Gambar 4.50 Jawaban SKSR3 Nomor 4 pada Tes Pertama...84 Gambar 4.51 Soal Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen pada Tes Pertama...86 Gambar 4.52 Jawaban SKST1 Nomor 5 pada Tes Pertama...86 Gambar 4.53 Jawaban SKST2 Nomor 5 pada Tes Pertama...87 Gambar 4.54 Jawaban SKST3 Nomor 5 pada Tes Pertama...88 Gambar 4.55 Jawaban SKSS1 Nomor 5 pada Tes Pertama...89 Gambar 4.56 Jawaban SKSS2 Nomor 5 pada Tes Pertama...90 Gambar 4.57 Jawaban SKSS3 Nomor 5 pada Tes Pertama...90 xvi
Gambar 4.58 Jawaban SKSR1 Nomor 5 pada Tes Pertama...92 Gambar 4.59 Jawaban SKSR2 Nomor 5 pada Tes Pertama...92 Gambar 4.60 Jawaban SKSR3 Nomor 5 pada Tes Pertama...93 Gambar 4.61 Soal Mengajukan Dugaan pada Tes Kedua...94 Gambar 4.62 Jawaban SKST1 Nomor 1a pada Tes Kedua...95 Gambar 4.63 Jawaban SKST2 Nomor 1a pada Tes Kedua...96 Gambar 4.64 Jawaban SKST3 Nomor 1a pada Tes Kedua...97 Gambar 4.65 Jawaban SKSS1 Nomor 1a pada Tes Kedua...98 Gambar 4.66 Jawaban SKSS2 Nomor 1a pada Tes Kedua...98 Gambar 4.67 Jawaban SKSS3 Nomor 1a pada Tes Kedua...99 Gambar 4.68 Jawaban SKSR1 Nomor 1a pada Tes Kedua...100 Gambar 4.69 Jawaban SKSR2 Nomor 1a pada Tes Kedua...100 Gambar 4.70 Jawaban SKSR3 Nomor 1a pada Tes Kedua...101 Gambar 4.71 Soal Menemukan Pola untuk Membuat Generalisasi pada Tes Kedua...102 Gambar 4.72 Jawaban SKST1 Nomor 1b pada Tes Kedua...103 Gambar 4.73 Jawaban SKST2 Nomor 1b pada Tes Kedua...104 Gambar 4.74 Jawaban SKST3 Nomor 1b pada Tes Kedua...104 Gambar 4.75 Jawaban SKSS1 Nomor 1b pada Tes Kedua...105 Gambar 4.76 Jawaban SKSS2 Nomor 1b pada Tes Kedua...106 Gambar 4.77 Jawaban SKSS3 Nomor 1b pada Tes Kedua...106 Gambar 4.78 Jawaban SKSR1 Nomor 1b pada Tes Kedua...107 Gambar 4.79 Jawaban SKSR2 Nomor 1b pada Tes Kedua...107 xvii
Gambar 4.80 Jawaban SKSR3 Nomor 1b pada Tes Kedua...108 Gambar 4.81 Soal Menarik Kesimpulan dari Pernyataan pada Tes Kedua...109 Gambar 4.82 Jawaban SKST1 Nomor 2 pada Tes Kedua...110 Gambar 4.83 Jawaban SKST2 Nomor 2 pada Tes Kedua...111 Gambar 4.84 Jawaban SKST3 Nomor 2 pada Tes Kedua...112 Gambar 4.85 Jawaban SKSS1 Nomor 2 pada Tes Kedua...113 Gambar 4.86 Jawaban SKSS2 Nomor 2 pada Tes Kedua...114 Gambar 4.87 Jawaban SKSS3 Nomor 2 pada Tes Kedua...114 Gambar 4.88 Jawaban SKSR1 Nomor 2 pada Tes Kedua...115 Gambar 4.89 Jawaban SKSR2 Nomor 2 pada Tes Kedua...116 Gambar 4.90 Jawaban SKSR3 Nomor 2 pada Tes Kedua...117 Gambar 4.91 Soal Membuktikan Kebenaran Suatu Solusi pada Tes Kedua...118 Gambar 4.92 Jawaban SKST1 Nomor 3 pada Tes Kedua...118 Gambar 4.93 Jawaban SKST2 Nomor 3 pada Tes Kedua...119 Gambar 4.94 Jawaban SKST3 Nomor 3 pada Tes Kedua...120 Gambar 4.95 Jawaban SKSS1 Nomor 3 pada Tes Kedua...121 Gambar 4.96 Jawaban SKSS2 Nomor 3 pada Tes Kedua...122 Gambar 4.97 Jawaban SKSS3 Nomor 3 pada Tes Kedua...123 Gambar 4.98 Jawaban SKSR1 Nomor 3 pada Tes Kedua...124 Gambar 4.99 Jawaban SKSR2 Nomor 3 pada Tes Kedua...124 Gambar 4.100 Jawaban SKSR3 Nomor 3 pada Tes Kedua...125 xviii
Gambar 4.101 Soal Melakukan Manipulasi Matematika pada Tes Kedua...126 Gambar 4.102 Jawaban SKST1 Nomor 4 pada Tes Kedua...127 Gambar 4.103 Jawaban SKST2 Nomor 4 pada Tes Kedua...128 Gambar 4.104 Jawaban SKST3 Nomor 4 pada Tes Kedua...129 Gambar 4.105 Jawaban SKSS1 Nomor 4 pada Tes Kedua...131 Gambar 4.106 Jawaban SKSS2 Nomor 4 pada Tes Kedua...132 Gambar 4.107 Jawaban SKSS3 Nomor 4 pada Tes Kedua...133 Gambar 4.108 Jawaban SKSR1 Nomor 4 pada Tes Kedua...134 Gambar 4.109 Jawaban SKSR2 Nomor 4 pada Tes Kedua...135 Gambar 4.110 Jawaban SKSR3 Nomor 4 pada Tes Kedua...137 Gambar 4.111 Soal Memeriksa Kesahihan Suatu Argumen pada Tes Kedua...138 Gambar 4.112 Jawaban SKST1 Nomor 5 pada Tes Kedua...138 Gambar 4.113 Jawaban SKST2 Nomor 5 pada Tes Kedua...139 Gambar 4.114 Jawaban SKST3 Nomor 5 pada Tes Kedua...140 Gambar 4.115 Jawaban SKSS1 Nomor 5 pada Tes Kedua...141 Gambar 4.116 Jawaban SKSS2 Nomor 5 pada Tes Kedua...142 Gambar 4.117 Jawaban SKSS3 Nomor 5 pada Tes Kedua...143 Gambar 4.118 Jawaban SKSR1 Nomor 5 pada Tes Kedua...144 Gambar 4.119 Jawaban SKSR2 Nomor 5 pada Tes Kedua...144 Gambar 4.120 Jawaban SKSR3 Nomor 5 pada Tes Kedua...145 xix
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Instrumen...212 a. Kisi-kisi Tes Kecerdasan Spasial...213 b. Soal Tes Kecerdasan Spasial...215 c. Kunci Jawaban Tes Kecerdasan Spasial...222 d. Kisi-kisi Tes Penalaran Matematis ke-1...223 e. Soal Tes Penalaran Matematis ke-1...225 f. Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematis ke-1...228 g. Kisi-kisi Tes Penalaran Matematis ke-2...235 h. Soal Tes Penalaran Matematis ke-2...237 i. Kunci Jawaban Tes Penalaran Matematis ke-2...240 j. Pedoman Wawancara...246 Lampiran 2. Hasil Pekerjaan Siswa...247 Lampiran 3. Skrip Wawancara...282 Lampiran 4. Dokumentasi...332 Lampiran 5. Surat-Surat Perizinan Penelitian...340 xx