LOGARITMA Kels X MIA Oleh: Mrkus Yunirto,S.Si & MGMP Mtemtik TAHUN PELAJARAN 018/019 SMA SANTA ANGELA JL. MERDEKA 4, BANDUNG 40117 http://www.smsntngel.sch.id
LOGARITMA Stndr Kompetensi : Menggunkn turn yng berkitn dengn fungsi, persmn dn pertidksmn ritm dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift fungsi ritm dlm pemechn mslh Menggmbr grfik fungsi ritm Menggunkn sift-sift ritm dlm penyelesin pertidksmn ritm dn menyelesikn pliksiny. A. FUNGSI LOGARITMA Logritm dlh invers dri perpngktn tu eksponen. Oleh sebb itu, fungsi ritm dlh invers dri fungsi eksponen. Secr Umum fungsi ritm dpt didefinisikn sebgi berikut : Fungsi ritm dengn bilngn pokok dlh fungsi yng mempunyi bentuk umum : Fungsi ritm merupkn fungsi invers dri fungsi eksponen Contoh 1: SMA Snt Angel...X MIA 018/019...
1. Lukislh grfik fungsi ritm dn fungsi eksponen dlm stu bidng koordint krtesius.. Lukislh grfik fungsi ritm dn fungsi ritm dlm stu bidng koordint krtesius. Jwb : 1. Melukis grfik fungsi ritm dn fungsi eksponen - -1 0 1 Gmbr 1 9 1 1 3 9 3 SMA Snt Angel...X MIA 018/019...3
. Melukis grfik fungsi ritm dn fungsi ritm - -1 0 1 1 0-1 - Gmbr SMA Snt Angel...X MIA 018/019...4
B. PERSAMAAN LOGARITMA Persmn ritm didefinisikn sebgi berikut : Persmn ritm dlh persmn yng numerusny mengndung vribel dn tidk menutup kemungkinn bilngn pokokny jug mengndung vribel. Sift-sift ritm Jik > 0 dn 1, m > 0 dn m 1, b > 0 dn c > 0, mk berlku : 1. 1 0, 1. b c bc 3. 4. b m b c b n 5. m n b b m m 6. b b m b 7. b b 8. b c c m b b c 1 b c 9. c b Beberp mcm bentuk persmn ritm 1. Bentuk : Himpunn penyelesinny dpt ditentukn dengn sift berikut : Jik mk slkn SMA Snt Angel...X MIA 018/019...5
Contoh : 1. Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut :. b. c.. Dikethui A 3 dn B 5. Tentukn:. 9 3 5 9 b. 150 3. Jik 3 7 = dn 3 = b, tentukn nili dri 18 4. 4. Tunjukn bhw :. xy z z 1 z x y n b. 1 b b n c. xy z x y z. z y z z x Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...6
. Bentuk : Himpunn penyelesinny dpt ditentukn dengn sift berikut : Jik dengn slkn Contoh 3: Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut : 1.. 3. Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...7
3. Bentuk : Himpunn penyelesinny dpt ditentukn dengn sift berikut : dn keduny positif Contoh10 : Contoh 4 : Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut : 1.. 3. Jik mk slkn Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...8
4. Bentuk : Himpunn penyelesinny dpt ditentukn dengn sift berikut : Jik mk Contoh 5: Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut : 1.. 3. slkn dn keduny positif sert. 4. Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...9
5. Bentuk : Himpunn penyelesinny dpt ditentukn dengn sift berikut : Jik dengn menyelesikn dengn pemisln,. Agr lebih mudh dlm Contoh 6: Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut : 1.. 3. Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...10
C. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidksmn ritm sebgi berikut Pertidksmn ritm dlh pertidksmn yng numerusny mengndung vribel dn tidk menutup kemungkinn bilngn pokokny jug mengndung vribel. Penyelesin dri pertidksmn ritm menggunkn sift fungsi monoton nik dn monoton turun pd fungsi-fungsi ritm stndr. Sift Fungsi Keterngn Eksponen 1. Monoton nik Jik ; dn. Jik ; dn., mk, mk. Monoton Turun Jik Jik ; dn., mk, mk SMA Snt Angel...X MIA 018/019...11
; dn. Contoh 7: Tentukn bts nili dri setip pertidksmn ritm berikut ini : 1.. 3. 4. Jwb : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...1
A. Pilihlh slh stu jwbn. Ltihn Sol 3 10 x 1. Jik dikethui x = dn y = b, mk y 3 10. b 30 b. b c. 10(3 b) d. 10 + 3 b e. 1 + 3 b 1 5 3 3 4. Nili dri 7. 5 9 dlh:. 6 b. 8 c. 10 d. 16 e. 3. Nili dri 3 6 +. 3 dlh:. 0 b. 1 c. d. 3 e. 9 SMA Snt Angel...X MIA 018/019...13
3 18 4. Hsil dri dlh: 6. 1/ b. 5 c. 6 d. 6 e. 6 5 5. Jik 3 5 = 1,465 dn 3 7 = 1,771, mk 3 105 dlh:.,36 b.,336 c. 3,37 d. 4,36 e. 4,36 6. Jik = 0,3010 dn 3 = 0,4771, mk 600 =.,7781 b.,7610 c. 1,889 d. 0,7781 e. 0,1761 1 7. Bentuk sederhn dri 3 x + x x. 0 b. 1 c. d. 3 e. 4 8. Nili dri. b. 4 c. 5 d. 8 e. 10 8 8 dlh : 5 9. Nili dri 65 x dlh: untuk x positif dlh: SMA Snt Angel...X MIA 018/019...14
. 8 b. 15 c. 5 d. 5 e. 10 10. Jik dikethui 3 = x dn 5 = y, mk 45 15 sm dengn:. ½(5x + 3y) b. ½(5x 3y) c. ½(3x + 5y) d. x x y y e. x y xy 11. Himpunn penyelesin pertidksmn x 9 < x x dlh. {x x 3} b. {x 0 < x < 3} c. {x 1 < x < 3} d. {x x > 3} e. {x 1 < x 3} 1. Himpunn penyelesin pertidksmn ( x 8) 0 dlh. {x 3 < x < 3 b. {x < x < } c. {x x < 3 tu x < 3 d. {x x < tu x < } e. {x 3 < x < tu < x < 3} 1 B. Kerjkn dengn benr dn teliti. 1. Gmbrkn grfik dri fungsi : SMA Snt Angel...X MIA 018/019...15
1. f ( x) 1 x c. g( x) x x b. g( x) x d. f ( x). Tentukn nili dri ritm berikut : 5 5. 48 50 3 b. 1. b b 1. c c 1 3 3. Jik x y = -6. Tentukn nili dri 3 4. Dikethui 5 15 3 p. Tentukn nili 81. 5. Dikethui 4 5 p. Tentukn : 4. 10 y. x b. 0,1 1, 5 6. Jik 3 7 = dn 3 = b, tentukn nili dri 18 4. 7. Crilh himpunn penyelesin dri = -1 5 5 100 4 8. Sederhnkn bentuk 5 9. Tentukn himpunn penyelesin dri persmn ritm berikut :. ( x x 1) (x ) 0 5 5 b. ( x ) (x 1) 10. Tentukn himpunn dri pertidksmn SMA Snt Angel...X MIA 018/019...16
Dftr Pustk Wilson Simngunsong, 005. Mtemtik Dsr, Penerbit Erlngg, Jkrt. Suwh,Sembiring.01.Mtemtik X.Penerbit Yrm Widy,Erlngg. Djumnt,Whyudin.008.Mtemtik X.Perbukun Deprtemen Pendidikn Nsionl Sukino.Mtemtik X. Jkrt : Penerbit erlngg SMA Snt Angel...X MIA 018/019...17
SMA Snt Angel...X MIA 018/019...18